哈三中2012-2013学年度高一数学上学期期中试卷
湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中考试 数学试题 含答案
湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高一期中考试数学试卷命题人：四十九中 徐方 审题人:武汉中学 方玉林 一．选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 ．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为( ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ )A ．()f x x =-B ．()f x x =C ．()f x x x =-D ．()f x x =-1 3. 下列函数中，在区间（0，＋∞)上是增函数的是（ ) A ．||y x =- B 。
21y x =-C 。
1()2x y = D.21log y x= 4．已知0a >且1a ≠，则下述结论正确的是（ ) A ．8.0log log 23<π B ．1.33.09.07.1>C ．27.0a a < D ．6log 7log aa >5．已知{}|log ,,|,U y y x x P y y x x21⎧⎫==>1==>3⎨⎬⎩⎭，则UCP =（ ）A ．[,)1+∞3B ．(,)103C ．(,)0+∞D ．(,][,)1-∞0+∞36．已知函数)(x f 是偶函数，当0x <时，xx x f 1)(-=，那么当0x >时，)(x f 的表达式为（ ）A ．x x 1-B ．xx 1-- C ．xx 1+D ．xx 1+-7.已知定义在区间［0，2]上的函数()y f x =的图像如右图所示,则()y f x =2-的图像为( ）A B C D 8。
某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5％，其中经济适用房每年增加10万平方米。
黑龙江省哈三中高一数学上学期期中试题
黑龙江省哈三中2014-2015学年高一数学上学期期中试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=A ．{}3,1,3-B ． {}1C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,3-2． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为A ．()+∞,4B ．)[∞+,4C ． ()4,0D ． ](4,03． 下列各组中的两个函数是同一函数的是A ．21()()11x f x g x x x -==-+与 B ． )0()()0()(22≥=≥=x x x g r r r f ππ与C ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a 且与 =)(x g x a a log (1,0≠>a a 且)D ．()()f x x g t ==与4． 已知函数()])(()22,,21,,2,1x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎡⎪⎣=⎨-∈-⎪⎩,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f f A ．41 B ． 23 C ．1631- D ．23- 5． (){}**,5,,P x y x y x N y N =+=∈∈，则集合的非空子集的个数是A ．3B ．4C ．15D ．16 6． 设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为 A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为 A ．[]6,2 B ． )[6,2 C ．[]3,2 D ．[]6,38． 若不等式312≤-x 的解集恰为不等式012≥++bx ax 的解集,则=+b aA ．0B ． 2C ．2-D ．49. 计算：3321212121(log 3)(log 7)3log 3log 7++=A ．0B ．1C ．1-D ．210. 定义在R 的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=，则()3f x <的解集为A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．](),33,-∞-⋃+∞⎡⎣ 11. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,2212x a a x ax x x f x 在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,112. 设f 为()()+∞→+∞,0,0的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，()32--=x x f ，51≤≤x ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为A ．45 B. 65 C. 85 D. 165第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．{}022=--=x x x A ,{}01=-=ax x B ,若B B A =⋂,则=a .14． 已知32a =，95b =，则22327a b -=________________.15． 已知41122-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ,则函数()x f 的表达式为__________________. 16. 若函数)(x f , )(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足xx g x f 10)()(=-，则)3(),2(),1(g f f 从小到大的顺序为_______________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分） {}13<-=x x A ，103x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，求,()R A B A C B ⋃⋂.18．（本大题12分）判断函数()212f x x x =- 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.19．（本大题12分）解关于x 的不等式12ax ≤-,（其中a 为常数）并写出解集.20．（本大题12分）求下列函数的值域：(Ⅰ) 5734x y x +=+ （0x >）;(Ⅱ) 34y x =+21．（本大题12分）已知函数()(0,1)x x f x k a a a a -=⋅->≠为R 上的奇函数，且8(1)3f =.(Ⅰ)解不等式：2(2)(4)0f x x f x ++->;(Ⅱ)若当[1,1]x ∈-时，121x x b a +->恒成立，求b 的取值范围.22. （本大题12分） 已知函数b a x f x x +-=22)(.(Ⅰ) 当0,1==b a 时, 判断函数)(x f 的奇偶性, 并说明理由;(Ⅱ) 当4==b a 时, 若5)(=x f , 求x 的值;(Ⅲ) 若4-<b , 且b 为常数, 对于任意(]2,0∈x , 都有0)(log 2<x f 成立, 求a 的取值范围.哈三中2014—2015学年度上学期高一学年第一模块数学试卷答案1C 2B 3B 4A 5C 6C 7B 8A 9B 10A 11A 12B 13 10,1,2- 14．645 15。
2012-2013学年安徽省宿州市十三校高一上学期期中考试数学试题
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇 审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则()()U U C A C B =A.{0}B.{0,1}C. {0,1,4}D.{0,1,2,3,4}2. 若实数a b 、满足：集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=1,a b M ，{}0,a N =，f ：x →x 表示把M 中的元 素x 映射到集合N 中的像仍为x ，则a b +等于A ．－1B ．0C ．1D ．±13. 与函数y x =有相同图像的一个函数是A.y =B.log a x y a =其中0,1a a >≠C.2x y x= D.log x a y a =其中0,1a a >≠ 4. 函数111y x =+-的图像是 A ． B. C. D. 5. 函数()lg(31)f x x =+的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-6. 函数f (x )的递增区间是 (－2，3)，则函数y =f (x ＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5) 7. 函数x y a =在[0,1]上的最大值为2, 则a = A. 12 B.2 C. 4 D. 148. 方程x x -=3log 3的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）9．已知2-<m ，点()1,1y m -，()2,y m ，()3,1y m +都在二次函数x x y 22-=的图像 上，则A .321y y y << B. 2y <1y <3y C. 1y <3y <2y D. 3y <2y <1y10. 已知(3),1()log ,1.a a x a x f x x x --⎧⎪=⎨≥⎪⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A .(1，+∞) B. (-∞,3) C. (1,3) D. [32，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则()f x 的解析式是_____________.12.集合{}26,y N y x x N ∈=-+∈的非空真子集的个数为_____________.13．设0.90.48-1.54,b=8,c=()a =12，则a b c 、、三数从小到大排列依次为_____． 14. 设1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，,((2))f f 则的值为_______. 15. 以下说法正确的是 .①在同一坐标系中，函数x y 2=的图像与函数x y )21(=的图像关于y 轴对称； ②函数11(1)x y a a +=+>的图像过定点(1,2)-； ③函数1()f x x=在区间(,0)(0,)-∞+∞上单调递减； ④若1x 是函数()f x 的零点，且1m x n <<，则()()0f m f n ⋅<；⑤ 方程4123log =x 的解是91=x .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
外国语学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题与答案
一．判断题（每小题1分，共5分，在相应的括号内打勾或打叉） 1. 空集是任何集合的真子集（ ▲ ） 2. =∙N M a a log log N M a a log log +（ ▲ ）3. 若0=b ，则函数b x k x f ++=)12()(在R 上必为奇函数 （ ▲ ） 4．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f =10 （ ▲ ） 5．已知函数()x f ，若在[]b a ,上有()()0<b f a f ，则()x f y =在()b a ,内必有零点（ ▲ ）二．单项选择题（每小题5分，共25分）1. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则A B 为（ ▲ ） A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{1,2,3,4}2. 下列函数与y x =表示同一函数的是（ ▲ ）A. y =y =2y =D. 2x y x=3. 设0x 是方程ln 5x x +=的解，则0x 属于区间（ ▲ ）. A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 4.已知函数()x f y =，则直线a x =与函数()x f y =的图像的交点个数为（ ▲ ）A. 可能有不止一个交点B. 至多有一个交点C.至少有一个交点D.有且必有一个交点5.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ▲ ）.三．填空题（每小题5分，共50分）1.设函数()g x 2x 3=+，则(3)g 的值为 ▲ ．2.函数f(x)= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则[](2)f f -= ▲ ．3.写出一个函数，使其在定义域R 内既是奇函数又是减函数 ▲4.函数()f x 与函数2,x y x R =∈互为反函数，则函数)(x f 的值域为 ▲5.设A {x |2x 3}=<<，B {x |x a}=<，若B A ⊆，则a 的取值范围是 ▲ ．6.已知幂函数()f x 的图象经过点1(3,)3，则2log (4)f = ▲ ．7.比较大小：将0.90.820.8,log 0.8, 1.2a b c ===三数从小到大依次排列．．．．．．．．为 ▲ ． 8．函数2)(lg 1)(x x f -=的定义域是 ▲9. 函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过的定点为 ▲ ．10.已知f (x)为R 上的奇函数, 当x 0> 时,f (x)x(x 1)=+,则当x 0<时,f (x)的表达式为 ▲ ．四．解答题（第1题10分，其余每题均为12分，共70分．）（请在答题卷内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．1.（本小题满分10分） （1）计算：()142110.2541216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11(lg9lg 2)229416()100ln log 8log 9--+++⋅（）（2.（本小题满分12分）已知函数()1f x x =-.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的网格中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象；（网格见答卷）（要求：坐标轴的标识以及刻度需写明，函数图像需准确无误。
高一上学期期中考试数学试题及答案(哈师大附中)
高一上学期数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}220A x x x =->，{B x x =<<，则A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2.如图所示，曲线1234,,,C C C C 分别为指数函数,,x xy a y b ==,x x y c y d ==的图象， 则d c b a ,,,与1的大小关系为A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．1b a c d <<<<D ．c d b a <<<<13.函数()f x =A.(]3,0-B.(]3,1-C.()(],33,0-∞--D.()(],33,1-∞--4.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 Ａ.1- Ｂ.0 Ｃ.1 Ｄ.25.已知0.80.80.70.7, 1.1, 1.1a b c ===，则c b a ,,的大小关系是Ａ.c b a << Ｂ.c a b << Ｃ.a c b << Ｄ.a c b << 6.已知函数)(x f 、()g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()3xf xg x +=，则()f x 的解析式为A.()33xxf x -=- B.33()2x x f x --= C.()33x xf x -=- D.33()2x x f x --=7.已知函数221,1,(),1,xx f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))f f =4a ，则实数a =A.12 B. 45C. 2D. 9 8.关于x 的方程22230x x a a -+--=的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数a 的取值范围为A ．13a -<<B ．31a -<<C ．3a >或1a <-D ．132a -<< 9.函数y =的定义域为R ，则实数k 的取值范围是A ．02k <<B ．04k ≤≤C ．04k <<D ． 04k ≤<10.函数()f x =A ．(),2-∞B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,+∞ 11.若函数()f x 为偶函数，且在()0,+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()0f x f x x+-<的解集为 A ．()3,3- B ．()(),33,-∞-+∞ C ．()()3,03,-+∞D ．()(),30,3-∞-12.已知函数()(1)(0)f x x ax a =-≠，设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若33,44A ⎛⎫-⊆ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是 A.()1,20,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.(]1,20,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C.()()2,01,-+∞D.[)[)2,01,-+∞第Ⅱ卷 （非选择题90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：1100.532131(4)(3)(2)(0.01)284--⨯+=_______________．14.函数224x x y x-+=([1,3])x ∈的值域为_______________．15.已知函数()y f x =是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =-，那么当0x >时，()f x =_____________．16.对实数a 和b ，定义新运算,2,, 2.a ab ab b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数22()(2)(2)f x x x x =--，x R ∈．若关于x 的方程()f x m =恰有两个实数解，则实数m 的取值范围是______________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求值：2lg10lg 5--.18.（本小题满分12分）若集合{}21|21|3,2,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭求（1）A B ；（2）()RA B ð.19．（本小题满分12分）已知函数1010()1010x xx xf x ---=+．（1）判断()f x 的奇偶性； （2）求函数()f x 的值域． 20．（本小题满分12分）已知函数()f x 满足：对任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，()0f x >．（1）证明：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若(3)mf f <，求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()423xxf x a =+⋅+,a R ∈.（1）当4a =-时，且[]0,2x ∈，求函数()f x 的值域；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,+∞上有两个不同实根，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()()2f x x a x =--，()22xg x x =+-，其中a R ∈.（1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立，求实数a 的取值范围.数学参考答案一、选择题：BBABC DCADB CB二、填空题：13．110；14．[2,3]；15．(1)x x -+；16．{|3,m m <-或2,m =-或10}m -<<． 三、解答题： 17．原式=()211lg 21lg512lg 222⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=()()2211lg 21lg 222+-=1． (10)分18．{|3213}{|12}A x x x x =-<-<=-<<，455{|0}{|,34x B x x x x -=<=<-或3}x >．……4分（1）5{|1}4AB x x =-<<； …………7分（2）5{|3}4R B x x =≤≤ð，∴(){|13}R A B x x =-<≤ð．…………12分19．（1）()f x 的定义域为R ，∵1010()()1010x x xxf xf x ----==-+，∴()f x 是奇函数． …………4分（2）令10x t =，则0t >，∴2221121111t t t y t t t t--===-+++ …………8分 ∵0t >，∴211t +>，∴21011t <<+，即221111t -<-<+．∴函数()f x 的值域为(1,1)-． …………12分 20．（1）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，有21()0f x x ->． ∴22112111()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+>，即12()()f x f x <． ∴函数()f x 在R 上单调递增． …………6分（2）由（1）知，3m <3233m<，解得32m <． ∴实数m 的取值范围3(,)2-∞． …………12分21．（1）当4a =-时，令2xt =，则[1,4]t ∈，2243(2)1y t t t =-+=--当2t =时，min 1y =-；当4t =时，max 3y =．∴函数()f x 的值域为[1,3]-． …………6分 （2）令2x t =，由0x >知1t >，且函数2x t =在(0,)+∞单调递增． ∴原题转化为方程230t at ++=在(1,)+∞上有两个不等实根．设2()3g t t at =++，则012(1)0a g ∆>⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩，即2120240a a a ⎧->⎪<-⎨⎪+>⎩，解得4a -<<-∴实数a的取值范围是(4,--． …………12分 22．（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间； …………1分②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +；………3分 ③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +．………5分 （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值．当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． …………6分 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-； …………8分②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==． 由24444a a -+≤，得26a -≤≤．∴20a -<≤； …10分③当212a+>，即0a>时，max[()](1)1f x f a==-．由14a-≤，得3a≥-．∴0a>．综上，实数a的取值范围是[2,)-+∞．…………12分。
黑龙江省哈尔滨三中高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣} B．{x|x≥﹣且x≠0}C．{x|x≤} D．{x|x≤且x≠0}3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x4．已知a=（），b=2，c=（），则下列关系式中正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c5．函数f（x）=的单调递增区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]6．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤2B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣17．若函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．{a|1≤a≤19} B．{a|＜a＜19} C．{a|1≤a＜19} D．{a|1＜a≤19}8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}10．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（﹣）x的图象只可能是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A．172 B．415 C．557 D．89二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）= ．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f （x）的解析式为．15．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是．16．下列四个说法：（1）y=x+1与y=是相同的函数；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（4）函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减．其中正确的说法是（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，求：①A∪C；②（∁U A）∩B．18．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．19．已知函数，求（1）的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．20．要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．21．设x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，（Ⅰ）将x12+x22表示为m的函数g（m），并求其定义域；（Ⅱ）设f（m）=，求f（m）的值域．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R；函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g（x）=t有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∪B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据并集的定义可知，A与B的并集为属于A或属于B的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，所以A∪B={1，2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一道基础题．2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣} B．{x|x≥﹣且x≠0}C．{x|x≤} D．{x|x≤且x≠0}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣且x≠0，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次个数的性质，是一道基础题．3．已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．4．已知a=（），b=2，c=（），则下列关系式中正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【考点】指数函数单调性的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】将b改写成利用指数函数的单调性即可得出答案．【解答】解：b=，∵y=（）x是减函数，∴＜（）＜（）．故选：B．【点评】本题考查了函数单调性的应用，是基础题．5．函数f（x）=的单调递增区间为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣x﹣2，则y=为增函数，由t=x2﹣x﹣2≥0得x≥2或x≤﹣1，要求函数f（x）的单调递增区间，则等价为求函数t=x2﹣x﹣2的单调递增区间，当x≥2时，函数t=x2﹣x﹣2为增函数，故函数t=x2﹣x﹣2的单调递增区间为[2，+∞），故函数f（x）的单调递增区间为[2，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性的关系是解决本题的关键．6．设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤2B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】根据A∩B≠∅，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可确定a的取值范围【解答】解：∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，∴a＞﹣1故选D．【点评】本题考查了集合的运算，考查求参数问题，属于基础题．7．若函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是（）A．{a|1≤a≤19} B．{a|＜a＜19} C．{a|1≤a＜19} D．{a|1＜a≤19}【考点】函数恒成立问题；函数的图象．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数为0时，求得a=1满足题意；当二次项系数不为0时，由二次函数的开口方向及判别式联立不等式组求解．【解答】解：当a2+4a﹣5=0时，解得a=﹣5或a=1，若a=1，则原函数化为y=3，满足题意；当a2+4a﹣5≠0时，要使函数y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的图象恒在x轴上方，则，即，解①得a＜﹣5或a＞1；解②得1＜a＜19．取交集得：1＜a＜19．综上，a的取值范围是{a|1≤a＜19}．故选：C．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了二次函数的图象和性质，是基础题．8．下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．9．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；新定义．【分析】利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．【解答】解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．【点评】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．10．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（﹣）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除A与C选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数y=（﹣）x可知a，b异号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴﹣＞0可排除A与C选项D，a﹣b＞0，a＜0，∴﹣＞1，则指数函数单调递增，故D不正确故选：B．【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵f（﹣1）=0，∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＞1，即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，即x＞1或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．12．设f（x）是定义在[1，+∞）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A．172 B．415 C．557 D．89【考点】抽象函数及其应用．【专题】数形结合；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出f（2015）=172，然后根据条件求出分段函数在每一段上的最大值，然后只需找到相应的那个区间即可求出来．【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=…=3n f（），当n=6时，∈（1，3），所以f（2015）=36[1﹣+2]=37﹣2015=172，同理f（x）=3n f（）==，（n∈N*）∵f（2）=1，∴f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（﹣1）=x﹣35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，故选：B．【点评】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（2015）转化到[1，3]上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）= 4a ．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则当x＜0时，f （x）的解析式为f（x）=x2﹣x ．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可求f（x）的解析式．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2+x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2﹣x，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣x=f（x），解得f（x）=x2﹣x，x＜0，故答案为：f（x）=x2﹣x，【点评】本题主要考查函数解析式，根据函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．15．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是[﹣2，0）．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得：a∈[﹣2，0），故答案为：[﹣2，0）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．16．下列四个说法：（1）y=x+1与y=是相同的函数；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则f（x+1）的定义域为[0，2]；（3）函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，所以f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；（4）函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减．其中正确的说法是（4）（填序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据同一函数的定义，可判断（1）；根据抽象函数的定义域，可判断（2），根据函数单调性的定义，可判断（3）；根据复合函数的单调性，可判断（4）．【解答】解：y==|x+1|，两函数的解析式不一致，故不是相同的函数，故（1）错误；则x+1∈[﹣1，1]得x∈[﹣2，0]，即f（x+1）的定义域为[﹣2，0]，故（2）错误；函数f（x）在[0，+∞）时是增函数，在（﹣∞，0）时也是增函数，但f（x）是（﹣∞，+∞）上可能不具单调性，故（3）错误；当x∈[3，+∞）时，t=x2﹣2x+3为增函数，y=为减函数，故函数f（x）=（）在区间[3，+∞）上单调递减，故（4）正确；故答案为：（4）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了同一函数，抽象函数的定义域，函数单调性的定义，复合函数的单调性等知识点，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，求：①A∪C；②（∁U A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】先化简集合A，B，C，再进行集合的运算即可．【解答】解：由集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，B={x|2﹣3x≤0}，C={y|y=x2}，解得：A={x|x＜﹣2或x＞1}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），，C=[0，+∞）①A∪C=（﹣∞，﹣2）∪[0，+∞）；②∁U A=[﹣2，1]，∴（∁U A）∩B=[，1]．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，可查学生的计算能力，比较基础．18．用单调性定义证明函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】在定义域上任取x1＜x2，只需证明f（x1）＞f（x2）即可．【解答】解：在（1，+∞）内任取两数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．【点评】本题考查了函数单调性的证明，属于基础题．19．已知函数，求（1）的值；（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知中函数的解析式，将，﹣1，代入解析式，即可得到函数的值；（2）根据已知中的函数解析式，结合f（a）＞2，分别在a≤0时，0＜a≤1时，a＞1时，构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）；f（f（﹣1））=f（﹣3+5）=f（2）=﹣4+8=4；（2）由知f（x）的值域情况为：，由题意知f（a）＞2，当a≤0时，3a+5＞2⇒a＞1，无解；当0＜a≤1时，a+5＞2⇒a＞3，此时也无解；当a＞1时，﹣2a+8＞2⇒a＜3，此时1＜a＜3．故所求a的取值范围是1＜a＜3【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式，函数的值，分段型不等式的解法，分段函数分段处理，是解答分段函数及相应方程及不等式的最常用的方法．20．要建造一个容量为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，求当水池的长在什么范围时，才能使水池的总造价不超过61200元（规定长大于等于宽）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x≥，求得x≥10．再根据y≤61200求得x的范围，综合可得x的范围．【解答】解：设池底的长为x米，泳池的造价为y元，则由长大于等于宽可得x≥，∴x≥10．由题意可得总造价y=135×+95×（6x+6x+×6×2）=27000+95•12x+95•≤61200，即 57x+≤1710，即 x﹣30+≤0，求得10≤x≤20，答：水池长在[10，20]米范围内，满足题意．【点评】本题主要考查函数的模型的选择应用，属于中档题．21．设x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，（Ⅰ）将x12+x22表示为m的函数g（m），并求其定义域；（Ⅱ）设f（m）=，求f（m）的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由x1，x2是方程x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0的两个不等实根，得到△＞0，则可求出m的取值范围．（Ⅱ）把g（m）=﹣4m2+8m﹣2代入f（m）=，再令，则f（m）的值域可求．【解答】解：（I）对于x2﹣2mx+4m2﹣4m+1=0，△＞0得（﹣2m）2﹣4×（4m2﹣4m+1）＞0即=，其定义域为．（II），令则，则f（m）的值域为．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，定义域为R；函数g（x）=2x+1﹣22x，定义域为[﹣1，1]．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性（不必证明）并证明其奇偶性；（Ⅱ）若方程g（x）=t有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若不等式f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的零点．【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（I）f（x）在R上为增函数；在R上为奇函数；（II）可知t的范围与g（x）的值域相同，由指数函数的单调性和二次函数的值域求法，即可得到所求范围；（III）由f（x）的单调性和奇偶性可得，f（g（x））≤f（﹣3am+m2+1），即有g（x）≤﹣3am+m2+1对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，（g（x））max≤（﹣3am+m2+1）min，运用单调性求得最值，即可得到m的范围．【解答】解：（I）f（x）=2x﹣2﹣x在R上单调递增，因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（II）可知t的范围与g（x）的值域相同，g（x）=2x+1﹣22x，令t=2x∈[，2]，则g（x）=﹣t2+2t的值域为[0，1]；（III）由f（g（x））+f（3am﹣m2﹣1）≤0得f（g（x））≤﹣f（3am﹣m2﹣1），由（I）得f（g（x））≤f（﹣3am+m2+1），即有g（x）≤﹣3am+m2+1对一切x∈[﹣1，1]，a∈[﹣2，2]恒成立，则（g（x））max≤（﹣3am+m2+1）min，设h（a）=﹣3am+m2+1，则h（a）≥1对一切a∈[﹣2，2]恒成立，若m=0则恒成立；若m≠0则，即，解得m∈（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．综上所述m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）∪{0}．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，考查方程有解和不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．。
数学上学期期中试题-城南中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题及答案
安徽省六安市城南中学2012-2013学年高一上学期期中考试时间：120分钟 总分：150 分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷．．．中对应位置.） 1．若集合}4,3,2,1{=A ，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()AB C 等于（ ） A. {2,4} B.{1,3,4} C. {2,4,7,8}D. {0,1,2,3,4,5}2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)1(1-=-=x y x y 与 B ．xx y x y 2==与C ．242222++==x x y y 与 D ．111--=-=x x y x y 与3．已知函数2)(x x f =，x x h =)(，则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ）A 偶函数，奇函数B 奇函数，偶函数C 偶函数，偶函数D 奇函数，奇函数4．下列函数中，在区间),0(+∞上不是．．增函数的是（ ） A. xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=5．已知集合M 满足M ∪{2,3}＝{1,2,3}，则集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数log ()b y x a =+（b >0且b 1≠）的图象过点（0，1）和（1-，0），则a b +=（ ）A ．B ．2+．3 D ．47．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >>8．函数)1(3log 2≥+=x x y 的值域是（ ）A ．[)+∞,2B ．（3，＋∞）C ．[)+∞,3D ．（－∞，＋∞）9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，xx f )31()(=，那么)21(f 的值是 （ ）A ．33B ． 3C ．－ 3D ．910．已知集合},|{},0125|{22R x a x y y B x x x A ∈+===++=，若φ≠⋂B A ，则a 的取值范围是（ ） A. ]21,(--∞ B. ]2,(--∞ C. ),21(+∞- D. ]41,4[--二、填空题:（本题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷．．．中对应题号后的横线上.）11．若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(, 则)25(f 的值是_____________.12．已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ，若00()8,f x x ==则_____________.13．)4(log 5.0x y -=的定义域为_____________.14．指数函数xa y )2(-=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是_____________.15．定义在R 上的奇函数)(x f 在区间]4,1[上是增函数，在区间]3,2[上的最小值为1-，最大值为8，则=+-+)0()3()2(2f f f _____________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题12分）已知集合A ＝{1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }；若B ⊆A ，求实数m 的值。
枣庄三中12-13学年高一上学期期中考试(数学)
2012—2013学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}32,13M m Z m m N n Z n =∈≤-≥=∈-≤≤或，则()Z C M N ⋂=( ) A ． ｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝2、设集合{}{}04,02P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应f 中不能．．构成A 到B 的映射 是（ ） A ．12y x =B ．13y x =C ．23y x =D ．18y x =3、二次函数542+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当x=1时，y 的值为（ ） A 7- B 1 C 17 D 254、已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞5、设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6、下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7、521log2+=（ ）A.7B.10C.6D. 928、若213logx<，则x 的取值范围为（ ）A 2(,)3-∞ B 2(0,)3 C 2(,1)3D 2(0,)(1,)3+∞9．对实数a b 和，定义运算“⊗”：,,,.a ab a b b a b ≤⎧⊗=⎨<⎩设函数22()(1)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-恰有两个不同的零点，则实数c 的取值范围是 （ ）A ．3(,1)(,0)4-∞-⋃-B ．3{1,}4--C ．3(1,)4--D ．3(,1)[,0)4-∞-⋃-10．下列关系中正确的是（ ）A.（21）32<（51）32<（21）31B.（21）31<（21）32<（51）32C.（51）32<（21）31<（21）32D.（51）32<（21）32<（21）3111、 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式不成立的是（ ） A.()()34f f < B.()()34f f <-- C.()()34f f --<- D.()()34f f ->- 12、已知y=f(x)是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则f(x)在R 上的表达式是（ ）A. (2)y x x =-B.(1)y x x =-C.(2)y x x =-D.(2)y x x =-二、填空题：本大题共四个小题，每小题4分，共16分13、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 . 14、函数22x y a+=-过定点15、函数()()2110+m y m m x -=--∞是幂函数且在，上单调递增，则实数m 的值为 16、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6个大题，共74分17、（本小题满分8分）已知集合{}{}|16,|44A x x x B x x =<-≥=-<≤或， 求,,(),()R R A B A B A B A B C C18、（本小题满分8分）计算下列各题:①41320.753440.0081(4)16---++- ②211log 522lg 5lg 2lg 502+++19、（本小题满分8分）[]()(0)()4 6.f x kx b k f f x x +>=+已知=且求f(x)的解析式。
2024学年哈尔滨市三中高一数学上学期期中考试卷附答案解析
哈三中2024－2025学年度上学期高一学年期中考试数学试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{M x y ==，(],2N =-∞，则M N = （ ）A. [)1,+∞B. []1,2 C. RD. ∅【答案】B 【解析】【分析】根据函数有意义求出集合A ，进而结合交集的定义求解即可.【详解】因为{{}1M x y x x ===≥，(],2N =-∞，所以[]1,2M N = .故选：B.2. 已知函数()1,13,1x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩，则()3f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. 0B. 1C. 3D. 9【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果．【详解】由题意，()3312f -=--=，则()()23239f f f -===⎡⎤⎣⎦.故选：D.3. 若函数()211f x x +=-，则()f x =（ ）A. 22x x +B. 21x -C 22x x- D. 21x +.【答案】C 【解析】【分析】借助配凑法即可解答．【详解】由()()()2211121f x x x x +=-=+-+，则()22f x x x =-.故选：C.4. 已知20.1a =，2log 2b =，0.12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c a b >> B. c b a >>C. b a c >> D. b c a>>【答案】B 【解析】【分析】先化简0.01a =，1b =，结合指数函数的单调性比较1c >，进而比较大小即可.【详解】因为20.010.1a ==，2log 21b ==，0.10221c =>=所以c b a >>.故选：B.5. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-.则当0x <时，()f x =（ ）A. ()1x x + B. ()1x x -C. ()1x x -+ D. ()1x x -【答案】A 【解析】【分析】结合奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，当0x ≥时，()()1f x x x =-，则当0x <时，0x ->，()()()1f x x x f x -=-+=-，即()()1f x x x =+.故选：A.6. 函数()f x =的单调递增区间为（ ）A. ()0,2B. (),2-∞C. ()2,4D. ()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】求出函数定义域，由复合函数的内函数的单调区间得到函数单调区间.【详解】函数定义域：240x x -+≥，∴04x ≤≤，∵函数24y x x =-+在区间()0,2上单调递增，()2,4上单调递减，∴函数()f x 在区间()0,2上单调递增，()2,4上单调递减.故选：A.7. 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意不相等的两个实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ）A [)4,8- B. [)4,8 C. ()4,8 D. ()1,8【答案】B 【解析】【分析】结合题设易得函数()f x 在R 上单调递增，进而由分段函数单调性的性，结合指数函数与一次函数单调性求解即可.【详解】因为对任意不相等的两个实数1x ，2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 在R 上单调递增，则1402422a a aa ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩，解得48a ≤<，即实数a 的取值范围是[)4,8.故选：B..8. 关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是（ ）A. 344a << B.354a <<C 364a << D. 2334a -<<【答案】A 【解析】【分析】结合指数函数的性质，要使关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根，可得3215a a+>-，解出354a <<，再根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】当0x <时，314⎛⎫> ⎪⎝⎭x，要使关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根，则3215a a +>-，即4305a a->-，即()()4350a a --<，解得354a <<，所以关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是344a <<.故选：A.二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知0x >，0y >，且31x y +=，则下列选项正确的是（ ）A. y 的范围为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. xy 的最大值为112C. 13x y+的最小值为16D. 229x y +的最小值为2【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，结合不等式的性质可判断A ；根据基本不等式可判断BCD.【详解】对于A ：由题知0,0x y >>，所以0130y x y >⎧⎨=->⎩，解得103y <<，即10,3y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故A 正确；.对于B ：31x y +=≥=，即112xy ≤，当且仅当3x y =，即11,26x y ==时等号成立，所以xy 的最大值为112，故B 正确；对于C ：()1313310310316x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x y =时等号成立，所以13x y+的最小值为16,故C 正确；对于D ：222293112224x y x y ++⎛⎫⎛⎫≥== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴22192x y +≥，当且仅当132x y ==，即11,26x y ==时，时等号成立，∴229x y +有最小值12，故D 不正确.故选：ABC.10. 在同一平面直角坐标系中，函数21:aC y x-=，2:xC y a =（0a >且1a ≠）图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】AC 【解析】【分析】根据幂函数和指数函数的单调性分析判断即可.【详解】若01a <<，122a <-<，则21:aC y x-=在[)0,+∞上单调递增，且图象呈现下凸趋势，2:x C y a =是R 上的减函数，故A 正确，BD 错误；若3a =，21a -=-，则11:1xC y x-==在(),0-∞和()0,∞+上单调递减，2:3x C y =是R 上的增函数，故C 正确.故选：AC.11. 下列命题中正确的是（ ）A. 函数()2xf x x =+，[]1,2x ∈的值域是[]3,6B. 函数()1421xx f x +=++的值域是[)1,+∞C. 函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，结合指数函数和一次函数的性质求解判断即可；对于B ，令()20xt t =>，换元，利用二次函数的性质求解判断即可；对于C ，利用二次函数的性质求解判断即可；对于D ，结合基本不等式讨论求解判断即可.【详解】对于A ，因为函数2,x y y x ==在[]1,2上单调递增，所以函数()2xf x x =+在[]1,2上单调递增，且()()13,26f f ==，所以函数()2xf x x =+，[]1,2x ∈的值域是[]3,6，故A 正确；对于B ，令()20xt t =>，则()()1242121xx f x g t t t +=++==++，因为函数()g t 在()0,∞+上单调递增，且()01g =，所以函数()1421xx f x +=++的值域是()1,+∞，故B 错误；对于C ，因为221331244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭，所以214013x x <≤++，则函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ，对于函数()2125x f x x x +=++，当1x =-时，()0f x =；当1x ≠-时，()()221114251411x x f x x x x x x ++===+++++++，若1x >-，则4141x x ++≥=+，当且仅当411x x +=+，即1x =时等号成立，则()110,4411f x x x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦+++；若1x <-，则4141x x ++≤-=-+，当且仅当411x x +=+，即3x =-时等号成立，则()11,04411f x x x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭+++.综上所述，函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数()21f x x =-在区间[]2,4上的最大值为________.【答案】2【解析】【分析】根据函数的单调性求解最值即可.【详解】因为函数()21f x x =-在区间[]2,4上单调递减，所以()()max 22221f x f ===-.故答案为：2.13. 已知函数()f x 的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________.x012345…()f x 3612244896…【答案】()32xf x =⋅（答案可能不止一个）【解析】【分析】根据表中数据可得函数与指数函数相关，故可得一个可能的解析式.【详解】表中数据中函数值从左到右的规律为：右侧数据为相邻左侧数据的2倍，故可设()2xf x a =⨯，由()03f =可得3a =，故()32xf x =⋅，检验符合，另外，如果()()()()123(4)(5)312345x x x x x f x -----=-⨯⨯⨯⨯⨯()()()()()()()()()()()23(4)(5)13(4)(5)6121123421123x x x x x x x x x x --------+⨯+⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-()()()()()()()12(4)(5)12(3)(5)24483211243211x x x x x x x x x x --------+⨯+⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯-()()12(3)(4)9612345x x x x x ----+⨯⨯⨯⨯⨯，检验后也符号要求.故答案为：()32xf x =⋅（答案可能不止一个）14. 设函数()()()4e 166xf x x x x =+--<<，则()f x 是________函数（从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式()()()31213f x f f x ++-<-的解集为________.【答案】 ①. 奇函数. ②. 51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】根据奇函数的定义可判断函数为奇函数，再根据函数单调性定义可判断()f x 在()6,6-上为增函数，设()()()()31213s x f x f f x =++---，根据复合函数的单调性可得()s x 在()6,6-上为增函数，据此可求不等式的解.【详解】因为()()()4e 1xf x x x f x -=-+-=-且()6,6-关于原点对称，故()f x 为奇函数.当06x ≤<时，()5e xf x x x x =+-，设()()e 1xg x x =-，06x ≤<，任意1206x x ≤<<，则有120e 1e 1x x ≤-<-，故()()12120e 1e 1xxx x ≤-<-即()()12g x g x <，故()()e 1x g x x =-在[)0,6上为增函数，而5y x =在[)0,6上为增函数，故()5e xf x x x x =+-在[)0,6上为增函数，结合()f x 为奇函数，()00f =，故()5e xf x x x x =+-在()6,6-上为增函数，设()()()()31213s x f x f f x =++---，由复合函数的同增异减可得()s x 在()6,6-上为增函数，而()()()122003s f f f ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，故()()()31213f x f f x ++-<-即为()10()3s x s <=，故13x <，又63166136x x -<+<⎧⎨-<-<⎩，故5133x -<<故不等式的解集为51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：奇函数；51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知102m =，105n =，求下列各式的值：（1）210m n -；（2）m n +；（3）1125mn+.【答案】（1）225（2）1 （3）20【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则及幂的乘方求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则求解即可；（3）结合指数与对数相互转化可得lg 2m =，lg 5n =，再结合换底公式可得21log 10m =，51log 10n=，进而代值计算即可.【小问1详解】()2222101022105251010m m m n n n-====.【小问2详解】因为1010251010m n n m +=⋅=⨯=，所以1m n +=.【小问3详解】由102m =，105n =，则lg 2m =，lg 5n =，则21log 10m =，51log 10n=，所以52log 10log 01112510102025m n ==+++=16. 已知幂函数()()21af x a a x =+-在()0,∞+上单调递增.（1）求()f x 解析式；（2）若()()22g x x f x mx m =⋅-+在[]0,2上的最小值为2-，求m 的值.【答案】（1）()f x x = （2）1-或3【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性可得2110a a a ⎧+-=⎨>⎩，进而求解即可；（2）根据二次函数的性质讨论求解即可.【小问1详解】由题意得，2110a a a ⎧+-=⎨>⎩，解得1a =，则()f x x =.【小问2详解】的.由()()22222g x x f x mx m x mx m =⋅-+=-+，对称轴为x m =，当0m ≤时，()()min 02g x g m ==，则22m =-，即1m =-；当02m <<时，()()2min 2g x g m m m ==-+，则222m m -+=-，即1m =+1m =；当2m ≥时，()()min 242g x g m ==-，则422m -=-，即3m =.综上所述，1m =-或3.17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是1θ℃，室温是0θ℃，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）可由公式()()010e kt t θθθθ-=+-求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从0t =开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：t min012345θ（℃）95.0089.1984.7581.1978.1975.00（1）请你仅利用表中的一组数据5t =，75.00θ=，求k 的值，并求出此时()t θ的解析式；（2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：ln 20.7≈，ln 5 1.6≈，ln 7 1.9≈，e 是自然对数的底数.）【答案】（1）350k ≈，()3502570et θ-=+ （2）王老师大约等待20min 【解析】【分析】（1）由题意得()575259525ek-=+-，结合指数与对数的相互转化及对数的运算性质求解即可；（2）令3502570e 45t -+=，进而结合指数与对数的相互转化及对数的运算性质求解即可.【小问1详解】由题意，得()575259525ek-=+-，即55e7k-=，即55ln ln 5ln 7 1.6 1.90.37k -==-≈-=-，解得350k ≈，此时()3502570e t t θ-=+.【小问2详解】令3502570e 45-+=，即3502e7-=，即32ln ln 2ln 70.7 1.9 1.2507t -==-≈-=-，解得20t ≈，所以王老师大约等待20min.18. 已知函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数.（1）求a 的值；（2）利用定义证明()y f x =在R 上单调递增；（3）若存在实数[]1,3x ∈，使得()()4320xxf k f ⋅-+>成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1 （2）证明见解析（3）1,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求解即可；（2）利用函数的单调性定义证明即可；（3）结合函数()f x 的单调性和奇偶性转化题目问题为存在实数[]1,3x ∈，使得3142xx k >-成立，则min3142x x k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，进而令111282x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数，定义域为R ，所以()10011a f -==+，即1a =，此时()e 1e 1x x f x -=+，则()()e 11e e 11e x xx xf x f x -----===-++，满足题意，所以1a =.【小问2详解】证明：由（1）知，()e 1e 1221e 1e 1e 1x x x x xf x -+-===-+++，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()122112222211e 1e 1e 1e 1x x x x f x f x -=--+=-++++()()()()()()121212122e 1e 12e e e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x +---==++++，因为12x x <，则12e e 0x x -<，()()12e 1e 10xx++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()y f x =在R 上单调递增.【小问3详解】由()()4320xxf k f ⋅-+>，即()()()4322xxxf k f f ⋅->-=-，因为函数()y f x =在R 上单调递增，所以432x x k ⋅->-，即3142xx k >-，由题意，存在实数[]1,3x ∈，使得3142xx k >-成立，则min3142x x k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，令111282x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，则()2min 3k t t >-当16t =时，()2min1312t t -=-，即112k >-，所以k 的取值范围为1,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.19. 对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[],a b D ⊆和常数c ，使得对任意[]1,x a b ∈，都有()1f x c =，且对任意2x D ∈，当[]2,x a b ∉时，()2f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“卷函数”.（1）判断函数()11g x x x =++-是否为R 上的“卷函数”？并说明理由：（2）设()g x 是（1）中的“卷函数”，若不等式()2344222xttttg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（3）若函数()h x mx =[)3,∞-+上的“卷函数”，求m n 的值.【答案】（1）函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”，理由见解析 （2）[]1,2 （3）4【解析】【分析】（1）写出函数()g x 的分段函数形式，再结合新定义判断即可；（2）令()222ttm m -=≥+，结合二次函数的性质及题意可得不等式()232x g -≤恒成立，进而结合函数()g x 的值域可得1231x -≤-≤，进而求解即可；（3）根据题意可得存在区间[][),3,a b ⊆-+∞和常数c，使得mx c +=恒成立，即()224x x n mx c ++=-，列出方程组即可求得m 、c 、n 的值，代入函数验证是否满足题意即可确定m 、n的值，进而求解.【小问1详解】函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”，理由如下：对于函数()2,1112,112,1x x g x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪>⎩，当[]1,1x ∈-时，()2g x =，且当1x <-或1x >时，()2g x >恒成立，所以函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”.【小问2详解】由于222t t -≥=+，当且仅当22t t -=，即0t =时等号成立，令()222ttm m -=≥+，则2244t t m -+=-，所以2442224t t t t m m --+++-=+-，因为函数24y m m =+-在[)2,+∞上单调递增，所以当2m =时，()2min42m m +-=，由题意，不等式()2344222xttttg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立，即不等式()232xg -≤恒成立，由（1）知，当[]1,1x ∈-时，()2g x =，且当1x <-或1x >时，()2g x >恒成立，则1231x -≤-≤，解得12x ≤≤，即实数x 的取值范围为[]1,2.【小问3详解】因为函数()h x mx =+是区间[)3,∞-+上的“卷函数”，则存在区间[][),3,a b ⊆-+∞和常数c，使得mx c +=恒成立.所以()2222242x x n c mx m x mcx c ++=-=-+恒成立，即22124m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，解得124m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或124m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，当124m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()2,32222,2x h x x x x x x --≤≤-⎧==++=⎨+>-⎩，当[]3,2x ∈--时，()2h x =-，当()2,x ∈-+∞时，()2h x >-恒成立.此时，()h x 是区间[)3,∞-+上的“卷函数”.当124m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()22,3222,2x x h x x x x x ---≤≤-⎧=-+=-++=⎨>-⎩.当[]3,2x ∈--时，()2h x >-，当()2,x ∈-+∞时，()2h x =，此时，()h x 不是区间[)3,∞-+上的“卷函数”.综上所述，1m =，4n =，所以4m n =.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。
黑龙江省哈三中09-10学年高一上学期期中考试(数学)
黑龙江省哈三中09-10学年高一上学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{|1}A x x =>-，则以下关系中正确的是 （ ）A ．0A ÜB ．{0}A ∈C ．0A ∉D ．{0}A Ü2、已知11()1f xx =+，则()f x =（ ）A ．11x+B ．1x x+C ．1x x+D ．1x +3、已知{,(0)()0,(0)x x f x x π+>=…，则[(1)]f f -= （ ）A ．1π-B ．0C ．1D ．π4、函数y =（ ）A ．{|0}x x …B ．{|1}x x …C ．{|1}{0}x x …D ．{|01}x x 剟5、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）A ．21()1x f x x -=-与()1g x x =+ B ．2()(0)f r r r π=…与2()(0)g x x x π=…C ．()log (0x a f x a a =>,且1)a ≠与log ()(0,1)ax g x a a a =>≠且D．2()||()f x x g t ==与6、设1{1,1,,3}2α∈-，则使函数y x α=的定义域为R ，且为奇函数的所有α的值为（ ）A ．1,1,3-B ．1,1-C ．1,3-D ．1,3 7、下列函数中值域是(0,)+∞的是（ ） A ．22log (23)y x x =-- B ．22y x x =++C ．1||y x =D ．221x y =+8、已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且的图象如右图所示，函数()y g x =是()y f x =的反函数，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．()2x g x =B ．1()()2x g x = C ．12()log g x x = D ．2()log g x x =9、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10%，设经过x 年后，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则()y f x =得图象大致为 （ ） A ．B ．C ．D ．10、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式2(log )0f x >的解集为（ ）A ．1(,4)4B ．1(,)(4,)4-∞+∞ C ．1(0,)(4,)4+∞D ．1(,)(0,4)4-∞11、设1(0,)2a ∈，则1212,log ,a a a a 之间的大小关系是（ ）A ．1212log a a a a >>B ．1212log a a a a >>C ．1212log a a a a >>D ．1212log a a a a >>12、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对任意的非常实数,,,,,a b c m n p ，关于x 的方程2[()]()0m f x nf x p ++=的解集不可能是（ ） A ．{1,2}B ．{1,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,4,6}A =，则集合U A ð的所有子集共有 个. 14、已知2()345,()(2)f x x x g x f x =-+=-，则(3)g = . 15、函数122()log (2)f x x x =--的单调递增区间为 .16、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2009()2009log x f x x =+，则方程()0f x =的实根个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（10分）已知集合2{|(1)(2)0},{|230},{|}A x x x B x x C y y x =-+>=-==…， 求①A C ；②()U A B ð 18、（12分）计算或花间下列各式： （1）552log 10log 0.25+（2）521111336622(2)(6)(3)(0,0)a b a b a b a b -÷->>19、（12分）已知函数2()(0)1ax f x a x =>-.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性，并用函数的单调性定义给予证明.20、（12分）某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的计量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）结合下图，求k 与a 的值；（2）写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？y (21、（12分）设函数124()lg ()3x xa f x a R ++=∈.（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围； （3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.22、（12分）设函数()l o g (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点.（1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值.参考答案一、选择题：（51260⨯=5420⨯=(,1)-∞-三、解答题：（17题10分；18~22题，每题12分，共70分）17、解：由集合2{|(1)(2)0},{|230},{|}A x x x B x x C y y x =-+>=-==…解得：{|21}(,2)(1,)A x x x =<->=-∞-+∞ 或，22{|}[,)33B x x ==+∞…，[0,)C =+∞（1）(,2)[0,)A C =-∞-+∞ ；（2）2[2,1]()[,1]3RR A A B =-⇒= 痧 18、解：（1）原式225555log 10log 0.25log (100.25)log 252=+=⨯==； （2）原式75516666(12)(3)4a b a b a -÷-=19、（1）函数2()1ax f x x =-（0a >）为奇函数；证明：首先()f x 的定义域为(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ 关于原点对称，其次，又有22()()()11ax ax f x f x x x --==-=----，于是()f x 为奇函数；（2）函数2()1ax f x x =-（0a >）在(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞；；三个区间上单调递减；证明：设121x x <<-，则22212112121221222222212121[(1)(1)]()(1)()()11(1)(1)(1)(1)ax ax a x x x x a x x x x f x f x x x x x x x ----+-=-==------又∵120x x -<，1210x x +>，2221(1)(1)0x x -->且0a >∴2121()()0()()f x f x f x f x -<⇒<， ∴()f x 在(,1)-∞-上为减函数；同理，()f x 在(1,1)-及(1,)+∞上均为减函数。
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哈三中2012—2013学年度上学期
高一学年第一模块数学试卷
考试说明：(1) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间为120分钟；
(2) 第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷
（选择题, 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 设3a，3xxM集合，则下列各式中正确的是
（A）Ma （B）Ma （C）Ma （D）Ma
2. 下列各组中的两个函数是相等函数的是
（A）11)(2xxxf与1)(xxg
（B）01)(xxf与1)(xg
（C）xaaxflog)(（0a，且1a）与xaaxglog)(（0a，且1a）
（D）||)(xxf与2)(ttg
3. 函数xxxf51)(21lgx的定义域是
（A）,5 （B）,5 （C）,10, （D）,50,
4. 函数21)(2xxf的值域是
（A）]21,0( （B）]21,0[ （C）2, （D）)21,(
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5. 下列函数中在,0上是增函数的是
（A）1xy （B）422xxy （C）xy1 （D）12xy
6. 设21log3a，2.03b，3.0)21(c，则cba,,的大小关系是
（A）cba （B）bca （C）cab （D）abc
7. 函数xxxf11log)(2的图象
（A）关于原点对称 （B）关于直线xy对称
（C）关于直线xy对称 （D）关于y轴对称
8. 已知函数)6)(2()6(4)(xxfxxxf，则)3(f
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9. 已知函数xxf3)(，函数)(xgy是函数)(xfy的反函数，则)91(g
（A）2 （B）2 （C）3 （D）3
10. 若奇函数)(xf在,0上是增函数，又0)3(f，则不等式0xfx的解集为
（A）,30,3 （B）3,00,3
（C）,33, （D）3,03,
11. 若函数axxf21log)(的图象不经过第二象限，则实数a的取值范围是
（A）,0 （B）,1 （C）0, （D）1,
12. 若方程xx2log)21(的解为1x，方程xx21log)21(的解为2x，则21xx的取值范围为
（A）1,0 （B）,1 （C）2,1 （D）,1
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第Ⅱ卷
（非选择题, 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知全集5,4,3,2,1U，集合NxxxA,40，则集合ACU .
14. 已知569)13(2xxxf，则)2(f .
15. 函数)2(log)(221xxxf的单调增区间是 .
16. 若直角坐标平面上两点BA,满足条件：（1）BA,都在函数)(xf的图象上；（2）
BA,
关于原点对称，则称点对BA,是函数)(xf的一个“美好点对”（点对BA,与点对
AB,
看做同一个“美好点对”），已知函数)0(2)0(14)(2xexxxxfx，则函数
)(xf
的“美好点对”有 个.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）设集合022xxxA，xxxB2233．求：
（Ⅰ）BA； （Ⅱ）BA．
18. （本小题满分12分）计算下列各式：
（Ⅰ）)4)(2)(3(324132213141yxyxyx)0,0(yx；
（Ⅱ）25.0log10log22log18log5533．
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19. （本小题满分12分）已知函数xxxf12.
（Ⅰ）证明函数xf的奇偶性；
（Ⅱ）用定义法证明:函数xf在),0(上是增函数.
20. （本小题满分12分）已知函数xxf2)(,12)2(af,函数xaxxg92)(,)(xg的
定义域为]1,0[．
（Ⅰ）求函数)(xg的解析式；
（Ⅱ）求函数)(xg的值域．
21. （本小题满分12分）已知函数)3(log)(2axxxfa（0a，且1a）．
（Ⅰ）当]2,0[x时，函数)(xf恒有意义，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的实数a，使得函数)(xf在]2,1[上的最大值是2？若存在，求
出a的值；若不存在，请说明理由．
22. （本小题满分12分）定义在R上的函数)(xf满足：对于任意实数ba,总有
)()()(bfafbaf
，当0x时，1)(0xf，且21)1(f．
（Ⅰ）用定义法证明：函数)(xf在),(上为减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式41)76()65(22xxfkkxkxf )(Rk；
（Ⅲ）若]1,1[x，求证：2)(631278xfkkk )(Rk．