材料化学动力学 扩散
化学反应动力学中的扩散过程
化学反应动力学中的扩散过程随着科技的不断发展和技术的不断革新，化学反应动力学也越来越受到人们的关注。
化学反应过程是指化学物质之间发生作用并转化为新的物质的过程。
在这个过程中，扩散是非常重要的一个环节，它可以影响反应速率和反应的结果。
本文将介绍化学反应动力学中的扩散过程。
扩散的概念扩散是指物质在空间中由高浓度向低浓度移动的过程。
在一个容器中，物质的浓度不是均匀分布，高浓度的地方物质的浓度高，而低浓度的地方则物质的浓度低。
当物质在这种浓度梯度的作用下发生移动时，就产生了扩散。
扩散的机理扩散是由于浓度梯度的作用产生的，但它的机理是非常复杂的。
扩散的速率将受到几个因素的影响，包括物质的浓度梯度、物质的自由度和温度。
扩散速率与物质的浓度梯度有关，浓度梯度越大，扩散速率越大。
当浓度梯度小到一定程度时，扩散速率将变得非常缓慢。
物质的自由度也将影响扩散的速率。
自由度指的是物质分子之间的距离，通常情况下，距离越近的分子之间交换分子将越快。
温度也将影响扩散的速率。
当温度升高时，分子的热运动将变得更加剧烈，距离更远的分子之间的相互作用力将减小，分子将更容易交换位置，扩散速率也将随之增加。
扩散的应用扩散是一种非常重要的物理现象，在日常生活中得到了广泛的应用。
例如，扩散可以用于去除污染物质，例如将污染物质放置在开放的环境中，通过扩散的过程将其逐渐移除。
扩散也可以用于制备材料，例如对于一些需要精细加工的材料，通过控制扩散的速率，可以制备出高质量的材料。
在化学反应动力学中，扩散也起到了重要的作用，它可以影响反应速率和反应的结果。
例如，当两个物质进行反应时，如果它们的浓度分布不均匀，那么在扩散过程中，反应速率将受到影响。
因此，在设计化学反应器时，需要考虑扩散的影响，从而确保反应的可控性和可重复性。
总结扩散是化学反应动力学中十分重要的一个环节，它可以直接影响反应的结果和速率。
在扩散过程中，浓度梯度、自由度和温度将会影响扩散速率。
扩散定律
概述
四、扩散的意义
无机非金属材料制备工艺中很多重要的物理化学过程 都与扩散有关系。例如，固溶体的形成、离子晶体的 导电性、材料的热处理、相变过程、氧化、固相反应 、烧结、金属陶瓷材料的封接、金属材料的涂搪与耐 火材料的侵蚀。因此研究固体中扩散的基本规律的认 识材料的性质、制备和生产具有一定性能的固体材料 均有十分重大的意义。
A
第一节 宏观动力学方程
一、稳定扩散和不稳定扩散
稳定扩散：
扩散物质在扩散层内各处的浓度不 随时间而变化，即dc/dt=0
不 间而变化，即dc/dt0
A
第一节 宏观动力学方程
二、扩散的动力学方程
1、菲克第一定律（Fick’s First Law）
在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异、且可随时间 而变化。
A
第一节 宏观动力学方程
2、 菲克第二定律（Fick’s Second Law）
如图10-2所示，通过横截面积为A，相距为 dx的微小体积元前后的流量分别为J1和J2。 由物质平衡关系可得出：流入Adx体积元的 物质量减去流出该体积的量即为积存在微小 体积元中的物质量。 物质流入速率=J1A
物质流出速率 J2AJ1(JxA )dx 物质积存速率 J1AJ2A J x•A•dx
公式 ：
Jx=-Ddc/dx
式中 Jx—— 扩散通量。即单位时间单位 面积上溶质扩散的量。 由于扩散有方向性，故J为矢量, 对于三维有如下公式：
JD(icjckc) x y z
A
第一节 宏观动力学方程
菲克第一定律是质点扩散定量描述的 基本方程。它适于稳定扩散（浓度分 布不随时间变化），同时又是不稳定 扩散（质点浓度分布随时间变化）动 力学方程建立的基础。
材料化学动力学扩散
材料化学动力学扩散扩散是一种分子运动的现象，它指的是物质从浓度高的区域向浓度低的区域运动的过程。
扩散主要受到温度、浓度和扩散距离等因素的影响。
研究扩散可以帮助我们理解材料的性质和反应过程，进而优化材料的性能。
扩散过程可以分为三种类型：自由扩散、活化能扩散和表面扩散。
自由扩散是指物质通过晶体内部的空隙进行传输，这是最常见的一种扩散方式。
活化能扩散是指物质通过跨过障碍物进行传输，这种扩散方式通常发生在结晶过程中。
表面扩散是指物质在表面或界面上的传输，对于材料的吸附和反应过程特别重要。
在材料制备和反应过程中，了解扩散的速率和机制对于控制材料结构和性能至关重要。
一种常用的方法是通过测量材料内部浓度变化来确定扩散速率。
扩散速率可以通过弗里克定律来计算，该定律表明扩散速率正比于浓度梯度，并与温度成正比。
另外，还可以通过扩散系数来描述材料的扩散性能，扩散系数是一种衡量扩散速率的比例常数。
扩散速率不仅受到温度的影响，还受到材料的结构和组成等因素的影响。
材料的晶格结构和缺陷可以对扩散速率产生重要影响。
例如，晶体结构的缺陷可以提供扩散过程中的活化能，并改变扩散的路径和速率。
此外，材料的化学组成和物理性质也会影响扩散速率。
例如，材料的溶解度和扩散系数通常会随着温度的升高而增加。
为了进一步理解和控制扩散过程，研究人员还开展了大量的实验和模拟研究。
利用现代计算方法和模拟技术，可以模拟和预测材料的扩散行为。
这些研究可以帮助我们了解材料的扩散机制和性能，并为材料设计和应用提供理论基础。
总之，材料化学动力学是研究材料反应速率和机制的重要领域之一，扩散作为其中的一个重要过程，在材料制备和反应中起着关键作用。
通过深入研究和理解扩散过程，我们可以优化材料的性能，并推动材料科学和工程的发展。
第七章-基本动力学过程——扩散
间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不
随时间而变化 ，且扩散通量不随位置变化
C0, t
J 0 x
✓ 非稳定扩散
C0, t
J 0 x
非稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生
变化，扩散通量与位置有关
材料科学基础 11/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（二）、菲克第一定律
1858年，菲克（Fick）参照了傅里叶（Fourier）于1822 年建立的导热方程，获得了描述物质从高浓度区向低浓度区 迁移的定量公式
计 划 是 行 动的 开始， 为了使 销售活 动产生 良好的 效果， 销售人 员要做 的第一
步 是 做 一 份 周密的 销售计 划。下 面是美 文阅读 网小编 收集整 理的销 售员个 人工作 计 划 ， 欢 迎 阅读。 销 售 员 个 人工作 计划篇 一 1.每 天 必 须 看 的报表 (合同日 报 、 回 笼 日 报、在 外货款 及各区 域总监 、销售 公司工 作汇报 等)。 2.落 实 重 大 项 目 投 标 方 案。 3.了 解 并 检 查重点 合同执 行情况 。 4.跟 踪 并 落实大额货款 清 欠 和 资 金 回笼。 5.了 解 每 个 区域 总监工 作情况 并进行 相应的 沟通。 6.接 待 到 公 司 考 察的客 户。 7.分 析 主 要 原材料 价格情 况及走 势。 8.审 核销售合
V i= B iF i B i i x 7 .2 1
比例系数Bi为在单位力的作用下，组分i质点的平均速 率或称淌度
材料科学基础 26/54
第七章 基本动力学过程——扩散
组分i的扩散通量Ji 就等于单位体积中该组成质点数Ci和质
门 负 责 人 和 区域总 监交流 一次工
第五章-扩散动力学简介
内容
1.菲克定律
2.各种扩散系数 3.扩散系数的测定方法 4.扩散机制
1. 菲克定律
• 菲克第一定律：(
c 0 ，稳态） t J: 某一种物质的扩散通量;
c : 物质的浓度; ―—‖ 表示通量的方向与浓度梯度的方向相反。
J D gradc
• 菲克第二定律：（
*
2.3 化学扩散系数(相互扩散系数) Chemical diffusion coefficient
化学扩散系数:存在化学浓度梯度时测定的扩 ~ 散系数,可以表示为D
♠
♠ 可以由成分-扩散厚度曲线推算出来
♠
通常与成分相关
2.4 本征扩散系数(intrinsic diffusion coefficient)
纯金属元素中的自扩散（如图7a中所示）
fl 2 D 6
A* A
f :相关因子，数值上与晶体结构和扩散机制有关；
l: 原子的跳跃跨度； : 晶体中原子在某一位置停留的时间。
示踪自扩散系数(tracer self-diffusion):
元素在固溶体合金相中的自扩散(dilute solution)（如图7c中所 示） A* A* A* 2 DAB DAB ( X B ) DA [1 b1 X B b2 X B ...]
AB合金中的本征扩散系数（组元扩散系数）DA 和 DB 描
述了A和B两种物质相对于点阵平面的扩散； 由于A和B的扩散系数不同,因而存在着原子通过点阵平面 的净流量； 如果点阵位置数是守恒的,那么点阵平面将沿着样品中某 个固定的轴运动,以弥补原子通过点阵平面的不相等的流 量，同时点阵位置将在扩散带一侧产生而在另一侧消失； 点阵位置的产生与消失是通过点缺陷(如空位，间隙原子) 的形成与消失来实现的； 点阵平面相对于样品中某个固定的轴的偏移: 柯肯达尔效 应.
基于化学反应动力学模拟的扩散过程研究
基于化学反应动力学模拟的扩散过程研究扩散过程是物质传递的一种重要方式，广泛应用于材料科学、化学、生物学等领域。
基于化学反应动力学模拟的方法，可以更加深入地了解扩散过程的规律和特性，从而为实际应用提供理论支持和指导。
本文将从化学反应动力学模拟的角度出发，探讨扩散过程的研究现状、方法和应用。
一、扩散过程的研究现状扩散过程的研究一直是材料科学和物理化学研究的重要领域之一。
传统的研究方法通常采用实验室手段，通过测量物质的扩散速率和扩散系数等参数，来了解扩散过程的规律和特性。
然而，在实际试验中，往往受到实验设备的限制和误差的影响，使得扩散过程的研究有时难以深入和准确。
因此，基于化学反应动力学模拟的方法逐渐成为了一种重要的手段，用于深入了解扩散过程的本质和规律。
二、化学反应动力学模拟的方法化学反应动力学模拟基于分子动力学理论和量子化学理论，通过建立分子动力学方程和扩散方程来模拟和解析扩散过程。
分子动力学是基于牛顿力学的分子模拟方法，通过计算每个分子的受力和加速度，从而模拟出宏观体系的运动和变化。
扩散方程是描述扩散过程的重要工具，它可以通过物质浓度差和物质的扩散系数来计算扩散通量和扩散速率。
化学反应动力学模拟在扩散过程研究中的应用，主要包括以下几个方面：1、扩散过程的场景模拟在化学反应动力学模拟中，通常会模拟一些场景来研究扩散过程的规律和特性。
例如，可以模拟分子在材料中的扩散过程、溶液中离子的扩散过程、生物系统中物质的扩散过程等。
通过场景模拟，可以更加全面和深入地了解扩散的本质和规律。
2、扩散系数的计算和预测扩散系数是扩散过程的基本物理量，它可以通过化学反应动力学模拟来计算和预测。
在计算和预测扩散系数时，需要考虑到分子的结构、相互作用力场、温度和压力等因素的影响。
3、物质扩散过程的机理解析化学反应动力学模拟可以用来解析物质扩散过程的机理和动力学特性。
例如，在生物系统中，通过模拟物质的扩散过程，可以了解生物大分子的功能和结构。
第七章 基本动力学过程——扩散
C t
D
2C x 2
2C y 2
2C z 2
D 2C
7.15
（2）柱坐标系：当D与浓度无关，柱对称扩散时，有：
C t
D r
r
rC r
7.17
材料科学基础 22/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（3）球坐标系
当球对称扩散，且浓度无关时
C t
D r2
r
r
✓ 式（7.1）不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适用于扩 散过程的任一时刻，因为J、D等可以是常量，也可以是变 量
材料科学基础 16/54
第七章 基本动力学过程——扩散
（2）第一定律微观表达式： 设：任选的参考平面1、平面2上扩
散原子面密度分别n1和n2 ，原子在平衡
位置的振动周期为，则一个原子单位
Process
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第七章 基本动力学过程——扩散
一、扩散的一般推动力
扩根散据动广力泛学适方用程的式热建力立学在理大论量，扩扩散散质过点程作的无发规生则与布否朗将运 动与的体统系计中基化础学上位，有唯根象本地的描关述系了，扩物散质过从程高中化扩学散位质流点向所低遵化循 的基本规律。但它并没有明确地指出扩散的推动力是什么？ 而学仅位仅是表一明普在遍扩规散律体。系因中此出表现征定扩向散宏推观动物力质的流应是是存化在学浓位度梯梯 度度条。件而下一，切大影量响扩扩散散质的点外无场规（则电布场朗、运磁动场的、必应然力结场果等，）是都浓
时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平
均值，即跃迁频率，则：
1
材料科学基础 17/54
第七章 基本动力学过程——扩散
根据统计规律，质点向各个方向跃迁的几率是相等的：
扩散能垒计算 materials studio
扩散能垒计算是指利用计算机模拟的方法，对材料中粒子的扩散行为进行研究和预测。
它是材料科学领域中的重要研究内容，对于理解材料的性能和特性具有重要意义。
Materials Studio 是一个专业的材料模拟软件，广泛应用于固体材料、表面化学、纳米材料以及催化剂研究等领域，其中包含了扩散能垒计算的相关功能。
本文将以Materials Studio软件为例，介绍扩散能垒计算的基本原理、方法和在材料科学中的应用，旨在为材料科学领域的研究人员和学生提供参考。
一、扩散能垒计算的基本原理1. 扩散现象的基本概念在材料科学中，扩散是指材料中原子、分子或离子由高浓度区域向低浓度区域运动的过程。
这种运动是随机的，由于粒子之间碰撞的结果，也受到晶格缺陷、温度和外界驱动力等因素的影响。
2. 扩散能垒的概念扩散能垒是指粒子在扩散过程中克服的障碍，它决定了扩散的速率和行为。
在晶体结构中，扩散能垒通常由原子间相互作用、晶格缺陷和界面能等因素共同决定。
3. 扩散能垒计算的基本原理扩散能垒计算是利用分子动力学模拟、密度泛函理论或量子化学方法，对材料中粒子的扩散行为进行预测和分析。
它可以通过模拟粒子在晶格中的运动，计算出其克服扩散能垒的能量和时间，从而揭示扩散的机理和规律。
二、Materials Studio软件在扩散能垒计算中的应用1. Materials Studio软件简介Materials Studio是由Accelrys公司开发的材料模拟软件套装，它集成了密度泛函理论、分子动力学、蒙特卡洛模拟等多种计算方法，可以进行材料性能预测、结构优化和动力学模拟等功能。
2. Materials Studio中扩散能垒计算的方法（1）密度泛函理论（DFT）方法密度泛函理论是一种基于量子力学的计算方法，可以准确地计算材料中原子和分子的结构、能量和电子性质。
在扩散能垒计算中，DFT方法可以用来计算粒子在晶格中的能量势垒和势能面，从而揭示扩散的路径和机理。
材料化学动力学 扩散.
1.恒定源扩散 以一维扩散为例，讨论两种边界条件，扩散动力 学方程的解，如图： 初始条件：t=0， x ≥0，c(x,o)= 0 边界条件：t＞0，x=0， c(x,0)= C0 x 2 用菲克第二定律： C 引入新变量： u C D t 2 则有： t x
dc u D d c . . 2 du 2t t du
因此上述扩散过程可方便地用通过玻璃的气 体量表示：
F Jx A
Dk ( P
1 2
2
P 1) A l
1 2
引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压 差下、单位面积透过的气体流量
δ=DS
式中D 为扩散系数，S为气体在金属中的溶解 度，则有
J P
(
p1
p2 )
在实际中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用
– 浓度梯度与温度； – 外场作用力（电场、磁场、应力场等），密 度梯度等
• Phenomenological theory • 用数学方法描述一些基本规律
3.1.2 扩散动力学方程（菲克定律）
1、 Fick第一定律（1858，Fick’s first law） 设一单相固溶体，横截面积为A，浓度C不均匀，在dt时间内，沿 方向通过处截面所迁移的物质的量与该处的浓度梯度成正比：
m J x A J xx At
2、 Fick第二定律
C C 2C (D ) D 2 t x x x
C 2C 2C 2C 三维表达式为： D( 2 2 2 ) t x y z
注：第二定律适用于不稳定扩散。 • 用途： • 适用于不同性质的扩散体系；
说明：
• • • • 1）扩散通量具有方向性，J为矢量 2）“－” 表示逆浓度梯度方向扩散 3）只适用于稳定扩散 稳定扩散： 扩散质点浓度不随时间变化
水凝胶_扩散_动力学_解释说明以及概述
水凝胶扩散动力学解释说明以及概述1. 引言1.1 概述水凝胶是一种具有高度吸水能力和保水性能的多孔材料，具有广泛的应用前景。
近年来，随着人们对于水凝胶特性及其在不同领域中的作用机制的深入研究，对水凝胶扩散动力学的解释和分析也变得尤为重要。
了解和掌握水凝胶中扩散现象的基本原理以及相关动力学模型对于进一步优化材料性能、开发新型应用具有重要意义。
1.2 文章结构本文将首先介绍水凝胶的特性，包括基本概念、结构与特点以及广泛应用的领域。
接着，我们将详细阐述扩散现象在水凝胶中的解释，包括扩散的基本原理、水凝胶中扩散机制以及影响扩散速率的因素。
随后，我们将介绍针对水凝胶扩散动力学研究所采用的研究方法和实验设计，并提供相应的动力学方程及其参数解释。
最后，我们将展示实验数据分析结果并与模型拟合进行比较，从而得出结论和展望未来的研究方向。
1.3 目的本文的主要目的是通过对水凝胶扩散动力学的解释说明和概述，全面理解水凝胶材料中扩散现象的基本原理及其在实际应用中的意义。
同时，通过对动力学模型进行分析和实验数据进行验证，探索更精确和可靠地预测水凝胶扩散行为的方法和手段。
我们希望该研究能够为水凝胶领域的进一步发展提供参考，并有助于推动材料性能优化与新应用开发。
2. 水凝胶的特性2.1 基本概念水凝胶是一种由水分子网状结构所构成的高分子材料。
它具有高度吸附性和保水能力，在吸水后可以形成稠密的凝胶体。
水凝胶通常由交联聚合物网络构成，其中的交联点可以增加其机械强度和稳定性。
此外，水凝胶还具有开放的孔隙结构，利于溶质分子在凝胶内部进行扩散。
2.2 结构与特点水凝胶的结构主要取决于其组成材料以及交联网络的类型和密度。
常见的水凝胶材料包括丙烯酸钠、聚乙二醇等。
这些材料通过化学反应或物理交联相互连接形成凝胶网络，从而赋予水凝胶其特殊的性质。
水凝胶具有以下几个显著特点：- 高度吸附性：由于其多孔结构和大表面积，水凝胶可以迅速吸收大量液体，并将其储存起来。
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c
9.431019
11019 (m3 )
4107 7 107
对二定律的评价：
(1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数， 但没有给出D与结构的明确关系；
(2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以 外的一切影响扩散的因素都包括在扩散系 数之中，而未赋予其明确的物理意义；
(3)研究的是一种质点的扩散(自扩散)；
A、 无规则行走扩散 模型： 1、 不论浓度或浓度梯度怎样，在单位时间内，每个原子向左边或
向右边跃迁的几率相等；
2、 原子的跃迁是独立的，互不相关的；
D 2 / 6 1 f r2
6
在固体介质中，作无规则布朗运动的大量质点的扩散系数决定于 质点的有效跃迁频率和迁移自由程平方的乘积。
扩散的布朗运动理论确定了菲克定律中扩散系数的物理含义, 为从微观角度研究扩散系数奠定了物理基础。
1.恒定源扩散 以一维扩散为例，讨论两种边界条件，扩散动力
学方程的解，如图：
初始条件：t=0， x ≥0，c(x,o)= 0
边界条件：t＞0，x=0， c(x,0)= C0
用菲克第二定律： C 2C 引入新变量： u x
则有：
D t x2
t
C t
C . u u t
C u
x . 2t 32
dc . u du 2t
对于理想混合体系，活度系数
D* i
自扩散系数
i 1 ；
Di
D* i
RTBi
Di组分i的分扩散系数，或本征扩散系数
1
Ln i
LnN i
0此时Di
0，即从高浓度
低浓度扩散，属正扩散，
结果：使溶质趋于均化。
1
Ln i
LnN i
0此时Di
0,从低浓度 高浓度，属逆扩散
结果：溶质偏聚或分相。
逆扩散的存在，如 固溶体中有序无序相变； 玻璃在旋节区分相； 晶界上选择性吸附过程； 某些质点通过扩散而富聚于晶界上。
说明：
• 1）扩散通量具有方向性，J为矢量 • 2）“－” 表示逆浓度梯度方向扩散 • 3）只适用于稳定扩散 • 稳定扩散： 扩散质点浓度不随时间变化
2、 Fick第二定律
• 在扩散方向上取体积元A⊿x，Jx和Jx+ ⊿x分别 表示流入和流出体积元的扩散通量，则在⊿t时 间内，体积元中扩散物质的积累量为：
0
这时，方程的初始、边界条件应为 t=0，x ＞0，c= c1 x＜ 0，c= c2
t ≧ 0，x= ∞ ，c= C1 x= -∞ ，c= C2
满足上述初始、边界条件的解为
c(x, t) c1 c2 c1 c2 erf ( x )
2
2
2 Dt
曲线如上图。
• 用定积分，并引入高斯函数，得到不稳
能量最大 能量上可能， 实际尚未发现
AgBr, UO2+x
能量最小， 最易发生
随T增大，具有足够能量去克服势垒的原子百分比按指数规律 增加，即
活化质点数＝能量总 质u点的数质点数＝exp(－KuT)
微观理论推导：思路 1、 从无规则行走扩散开始(自扩散)； 2、 引入空位机制； 3、 推广到一般。
u0 i
RTLnai
u0 i
RTLnNi i
u0 i
RT (LnNi
Ln
i
)
ui RT (1 Ln i )
LnN i
LnN i
Di
BiRT (1
Ln i
LnNi
)
Nerst-Einstein方程
或扩散系数的一般热力学方程理解：源自DiBiRT (1
Ln i
LnNi
)
1 Ln i
LnN i
扩散系数热力学因子
求解得
c( x, t) Q exp( x2 )
2 Dt
4Dt
应用：
1）这一解常用于扩散系数的测定。将一 定量的放射性示踪元素涂于固体长棒的一 个端面上（或中间部位），在一定的条件 下将其加热到某一温度保温一定的时间， 然后分层切片，利用计数器分别测定各薄 层的同位素放射性强度以确定其浓度分布。
由上式可知，x与t1/2成正比，所以在一定浓 度C时，增加一倍扩散深度则需延长四倍的 扩散时间，这一关系对晶体管或集成电路生 产中的控制扩散有着重要作用。
2.恒定量扩散
对于第二种情况，边界条件归纳如下：
C
2C
t D x2
t=0，x ≧ 0，c（x，0）=0 t ≧ 0，x=0，c（x，t）=Q
m J x A J xx At
2、 Fick第二定律
C C
2C
(D ) D
t x x
x 2
三维表达式为：C
2C D(
2C
2C
)
t
x2 y2 z2
注：第二定律适用于不稳定扩散。
• 用途： • 适用于不同性质的扩散体系； • 可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的
不稳定扩散问题。
m C At x
一维通式： J = -D dc/dx
dm D C Adt x
J :扩散通量， (质点数/s.cm2) flux
D: 扩散系数， (m2/s 或 cm2/s)diffusivity or diffusion coefficient dc/dx:浓度梯度 concentration gradient
将前式两边取对数，得
ln c( x, t ) ln
Q
x2
2 Dt 4Dt
以lnc（x，t）-x2作图得一直线
斜率k=-1/4Dt， D=-（1/4tk）
2）制作半导体时，常先在硅表面涂覆一薄层 硼，然后加热使之扩散。利用上式可求得给
定温度下扩散一定时间后硼的分布。
例如，测得1100℃硼在硅中的扩散系数 D=4 ×10 -7m2.s-1，硼薄膜质量M=9.43 ×10 19 原子，扩散7 ×10 7 s后，表面（x=0）硼浓度
（一） 一维稳态扩散 作为一个应用的实例，我们来讨论气体通过 玻璃的渗透过程。设玻璃两侧气压不变，是
一个稳定扩散过程。根据积分得：
x l
c s1
J xdx Ddc
x0
c s2
Jx
D s2
s1 l
因为气体在玻璃中的溶解度与气体压力有关， 而且通常在玻璃两侧的气体压力容易测出。 根据西弗尔特（sivert）定律，许多双原子溶
解度通常与压力的平方根成正比。
因此上述扩散过程可方便地用通过玻璃的气
体量表示：
1
1
F
JxA
Dk(P 22 l
P
2 1
)
A
引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压
差下、单位面积透过的气体流量
δ=DS
式中D 为扩散系数，S为气体在金属中的溶解
度，则有
J P(
p1
p2 )
在实际中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用
J dm D dc
dt
dx
• J单位：mol/(cm2·s)
• dc/dx单位：（ mol/cm3) ·cm－1
• D单位： cm2/s
C t
D
2C x2
D 2 / 6 1 f r2
6
Di
Bi RT (1
Ln i
LnNi
)
扩散的布朗运动理论
1905年爱因斯坦（Einstein）在研究大量质点作无规则布朗 运动的过程中，首先用统计的方法得到扩散方程，并使宏观 扩散系数与扩散质点的微观运动得到联系。
第三章 材料化学动力学
3.1 扩散（Diffusion）
• 当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位 置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其 他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称 为扩散。
• 当温度高于绝对零度时，任何物系内的质点都在作热运动; • “热起伏”，即对于一定的物质，在一定温度下，其大部分粒子处
Vi 质点移动平均速度
Ji
Ci .Bi
ui x
设研究体系不受外场作用，化学位为系统组成活度和温度的函数。
Ji
Ci .Bi
ui Ci
. Ci x J＝－Di
Ci x
Di
Ci .Bi
ui Ci
Bi
ui lnCi
Ci C Ni (mol分数) lnCi ln Ni
Di
Bi
ui ln Ni
ui
扩散系数反映扩散介质微观结构、质点扩散机构的物性参数。
B、引入空位机构
条件： 1、只有具备足够大的能量，原子才能克服跃迁活化能 Gm ； 2、只有在跃迁方向上遇到空位，迁移才能实现。
在空位机构中，结点原子成功跃迁到空位中的频率应为原子成 功跃过能垒的次数和该原子周围出现空位的几率的乘积所决定：
f
Av0 NV
（1）
2C 2C .(u )2 C .(2u ) 1. d 2c （2） x2 u2 x u x2 t du2
将（1）=D（2）得：
dc . u du 2t
D . d 2c t du 2
•
整理得：2
D.
d 2c du 2
u
dc du
0(3)
•
dc 令： = z
则（3）式为：2D. dz uz 0 (4)
本征扩散：不含有任何杂质的物质中由于热起伏引起的扩散。
Di RTBi (1 ln i / ln Ni )
自扩散：原子在自己组成的晶体中进行扩散。
Di Di RTBi
非本征扩散：由于杂质引入引起的扩散。
3.2 原子理论（微观机制）
• 3.2.1 扩散机制
扩散机制和扩散系数
可能的扩散机制： 1、易位：两个质点直接换位 2、环形扩散：同种质点的环状迁移 3、准间隙扩散：从间隙位到正常位，正常位质点到间隙 4、间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙 5、空位扩散：质点从正常位置移到空位