第10课时 平行线的性质1(教学案)
平行线的判定 教案
平行线的判定教案教案标题：平行线的判定教案目标：1. 理解平行线的定义和性质。
2. 学会使用不同方法判定平行线。
3. 运用所学知识解决与平行线相关的问题。
教学重点：1. 平行线的定义和性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 运用所学知识解决与平行线相关的问题。
教学准备：1. 平行线的定义和性质的课件或教材。
2. 平行线判定的示意图或实物。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平行线的概念，让学生回顾并复习平行线的定义。
2. 提问：如何判断两条线段是平行的？二、知识讲解（15分钟）1. 讲解平行线的性质：平行线在同一平面内，永不相交，且任意一条直线与平行线的交线与另一条平行线的交线平行。
2. 介绍平行线的判定方法：a. 判定法一：同位角相等法。
当两条直线被一条横截线所切割时，同位角相等，则这两条直线平行。
b. 判定法二：内错角相等法。
当两条直线被一条横截线所切割时，内错角相等，则这两条直线平行。
c. 判定法三：平行线定理。
若两条直线分别与第三条直线相交，且同侧内角或同侧外角相等，则这两条直线平行。
三、示例演练（20分钟）1. 通过示意图或实物展示不同判定方法的应用。
2. 以具体的例题进行练习，引导学生运用不同的判定方法判断线段是否平行。
四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 针对练习题进行讲解和答疑。
五、拓展延伸（10分钟）1. 提出一些与平行线相关的拓展问题，让学生思考并解答。
2. 鼓励学生探索和发现更多关于平行线的性质和判定方法。
六、总结归纳（5分钟）1. 总结平行线的定义和性质。
2. 归纳不同的平行线判定方法。
教学反思：本节课通过引入平行线的概念，讲解平行线的性质和判定方法，以及示例演练和练习题的训练，使学生能够熟练运用不同的判定方法判断线段是否平行。
同时，通过拓展延伸和总结归纳，培养学生的思维能力和归纳总结能力。
在教学过程中，要注重引导学生思考和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和主动性。
相交线与平行线教案
5.3．1 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一)一．教学目标1.知识与技能：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.2.过程与方法：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
3.情感态度与价值观：培养学生合作交流意识和探索精神。
二．重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.三．教学过程（一）、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?（二）、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?c b a4321平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质平行线的判定因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a ∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用.例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.（三）、巩固练习 1.课本练习(P22). （四）课堂小结: 经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算 （五）课堂作业:练习卷 （六）课堂反馈 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.1.如图(1),若AD ∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC ∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.87654321DCBAFEDC B A(1) (2) (3) 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.D C BA3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF( )又AB∥EF,所以CD∥AB( ).平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标知识与技能：能够综合运用平行线性质和判定解题过程与方法.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 情感态度与价值观：推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么? 二、进行新课已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 的度数并填入表格.通过上述实践,FECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. ③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.E D CB AFEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。
平行线认识的教案
关于平行线认识的教案及教学反思教案《平行线》1[教学目标]：1、结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。
2、学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线。
3、使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
4、在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
[教具、学具准备]：直尺、三角板、铅笔、方格纸、小棒若干[教学过程]：一、活动激趣、引入新课1、学生同桌之间，玩玩小棒。
观察每两根小棒落地后形成的图形2、让学生记录下活动中形成的图形，然后投影展示3、有选择的选取其中的几种预先设计在电脑里，让学生把下面的四种情况分分类，让学生可以用自己的语言来解释为什么这样分类，第一次初步感觉相交和不相交。
①②③④4、如果把这两条线段想象成直线，会出现什么样的情况，先在脑子里面想象一下；然后再说一说5、电脑演示延长的过程：观察后第二次分类，说说为什么与刚才的分类不同。
6、学生的回答中提炼相交与不相交的概念。
[设计意图]：《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
”在教学时，我充分利用活动情境，根据学生已有知识基础和生活经验，通过认真观察、独立思考，在具体的活动中提出问题，解决问题。
让所有学生都参与数学活动，让学生在观察、活动中探索，经历学习的过程，愉快地、自主地学习。
二、结合生活、展开教学1、出示书上情景图，让学生观察后思考：这些画面在哪里见到过，找一找相交的直线和不相交的直线。
2、阴去图片留下红色和兰色的直线，让学生再次感受平面上两直线的位置关系，用手比画它们的位置关系，为提炼互相平行的概念做准备。
3、提炼概念：像刚才我们认识的生活中的跑道线、秋千等这样的在同一平面内，永远不会相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
问题激活思维 启发探究方法 体现生成过程——“平行线的性质(第1课时)”教学设计与评析
来， 在 两条直线平 行 的条件 下 ，同位 角 、内错 角 、同旁 内角 又
各有什么关系呢？
平行线 的性质是 学生对 图形性质 的第一次 系统研 究 ，对 于
师生活 动 ：学生 代表 回答 ，如出现错误 或不完 整 ，请其 他
研究过程 和研究方 法都是 陌生的 ，所 以学生需 要在 教师 的引导 学生修正或补充． 教师点评． 下类 比研究平行线 判定 的过程来构建 平行线性质 的研究过程 ． 【 设计意 图】复 习上 节课所学 的平行线 的三种判定方 法并引 对于作 为培养学 生推理能 力的 内容— 一 Ｉ 生质 ２和性 质 ３的 入探 究课题 ，有 意识地让 学生 回顾上 节课 内容 ，为后面 类比研 得出 ，学生可 以做到 “ 说 理” ，但把推 理过程从逻辑上叙述 清楚 究平行线判定的过程来构建 平行 线性质 的研究过程做好铺 垫．
师生活动 ：学生 口述推理过程 （ 学生可能使用邻补 角或对
问题 ２ ：两条平行线被第三条直线截得 的同位 角会具有 怎样 出了 “ 内错角相 等 ，两直线平行 ” ． 类似地 ，你能 由性 质 １ ，推
Ｎ ０ ７ － ８ ２ ０ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
２ ０ １ ３年
第７ — ８期
摘 要 ：通过设计 “ 问题 串” 引导学生类 比平行 线的判 定研 存 在困难． 推理过程 的符号化 ，对于刚刚接触 平面几何 的七年级 究平行线的性质 ．首先 ，引导学生通过操作确认得 出关于同位角 学 生而言 ，具 有一定 的难度 ，为此 ，在 推理过程符 合逻辑 的前 的性质 ．然后 ，引导学生通过 简单推理得 出关于内错 角和 同旁 内 提 下 ，对学 生在证 明过 程 中使用 文字语 言还是符号语 言进行表
课题实验课设计与实施过程的研究报告——《平行线的性质》课堂的设计与实践
课题实验课设计与实施过程的研究报告——《平行线的性质》课堂的设计与实践一、课题研究自然情况简介：1.课题名称：《“情知教学”在课堂教学中的实践与探究》2.课题简介：我校以“情知教学”理念打造“幸福课堂”，策略有四个：在情境中探究、在合作中体悟、在梳理中生成和在拓展中提升。
课题组成员基于四项策略在课堂中的实践，研究如何从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事学习活动的机会，激发对学习的兴趣，引导学生享受学习生活带来的乐趣和探索渴望，从而实现“幸福课堂”、“情智对称”，成为真正的“幸福爱建人”。
3.研究者在本课题中的角色：本人及观察教师主要承担“在情境中探究”策略在课堂中的研究与实践，通过系列的课题实验课不断反思、实践、修改、完善课题实施方案，记录课题研究的过程与成果，推进课题的研究进程。
三、本次实验研究目标及采用的观察工具本次实验课以“在情境中探究”为观察重点，主要研究情境创设应遵守哪些原则，才能让学生在数学学习活动的过程中发现问题，提出问题并以自己的独特视角和策略解决问题，奔向生活数学、活动数学、探索数学的绿洲。
本节课的数据采观察表：三、实验研究过程1.学情分析：从认知结构的角度看，学生已经具备了一定的生活经验，并且对基本几何图形有了一定的认识，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。
重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心理特征，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。
2.学习内容分析：本节课是在学生学习了对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定等知识的基础上，进一步以“探究”的形式讨论平行线的三个性质. 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、平行四边形等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
人教版七年级数学下册教学课件《平行线的性质》(第1课时)
5.3 平行线的性质
考 点 1 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,
∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？
A
（2）∠C是多少度？为什么？
D
E
解：（1）DE∥BC，
B
C
∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B.
解: ∵ AB∥DE( 已知 ),
C
∴∠A= ∠__C__P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ).
∵AC∥DF( 已知 ),
B
DP A
E
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换 ）.
课堂检测
拓广探索题
5.3 平行线的性质
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. a
1
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
4
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
2
c
探究新知
5.3 平行线的性质
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
∵a∥b（已知）,
∴∠2+∠4=180 °
a
1
b
4 2
（两直线平行，同旁内角互补）.
c
探究新知
5.3 平行线的性质
考 点 1 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
5.3平行线的性质(第1课时)-教学设计
学习发现的平行线第一个性质
通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4
演绎推理，发现平行线的其它性质
把问题交给学生，培养学生观察、分析、想象、推理的能力，体现学生的主体地位。
5
巩固新知深化理解
检验新知的掌握情况，帮助学生巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础。
5.3平行线的性质教学设计
第1课时
一、教学任务分析
教学目标
知识技能
理解平行线的性质和判定的区别，并能够正确掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。
数学思考
在生动的情境中让学生获得平行线性质的初步经验；培养学生观察、分析、想象、推理的能力；经历探索直线平行的性质过程，从中感受转化的数学思想。
解决问题
布置作业：
1.教科书练习题1、2题
2.预习5.3.2命题、定理、证明
教师布置作业。
学生记录作业。
对学生可能会提出一些疑问。教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。
巩固所学
首先，学生动笔操作、回答计算结果。
然后，分组讨论、交流。
教师板书
充分调动学生的主动性和积极性，让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题，使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活。
6
问题
1.平行线判定与性质的区别与联系
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。
问题3
1.你能结合图形ห้องสมุดไป่ตู้表达你得到的结论吗？
如果 ，那么∠1=∠2。
2.你能用文字语言表达这个结论吗？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（性质1）
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『教案』平行线的性质（一）（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
“相交线与平行线”这一章对七年级学生来说是新的知识，但并不陌生。
这一部分知识是学生以后学习平面几何与立体几何的基础，在生活中也是处处可见的，所以很重要。
有了这些知识，我们才能更好的理解几何中的一些位置关系与性质，这也是图形变换的基础。
本节课研究的内容“平行线的性质”是本章的重点内容，本课的知识不仅关系到以后对“图形与几何”学习的理解，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。
因此，让学生正确而深刻地理解平行线的性质是学好本章的关键之一。
教学对象分析：1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究，旨在培养学生的逻辑推理能力，经历识图、画图、说理到简单推理的过程，培养学生的推理表达能力。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验推理论证的作用。
【教学目标】【教学重难点】1. 重点：平行线的三个性质和应用。
2.难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。
【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案反过来说也对吗？①如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。
反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0。
②对顶角相等。
反过来，相等的角是对顶角。
〖答案〗①正确②错误〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
让学生通过错误的例子感受一个知识的形成不能光凭感觉确定它的对错，从而让学生在回答下面的问题时不会那么武断。
另一方面，这也为后面学习命题的结构在作准备。
二、预习思考题及答案如图，甲乙两人在两条平行的马路a,b上行走，马路c与a,b分别相交成80度角，甲乙都拐弯走到c马路上，且拐弯后方向相同，问：甲乙分别拐了多少度角？〖答案〗甲乙各拐了80度或100度。
〖设计说明〗设计这一问题较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
课内探究一、导入新课：1．创设情境已知直线a，画直线b，使b∥a①任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？它们的大小有什么关系？②旋转截线c，同位角∠1与∠2的大小关系又如何？〖设计说明〗初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，让学生自己动手找出规律，在提高学生积极性的同时，也更利于学生接受。
2．揭示课题，整理概念，板书归纳平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证。
三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？〖点拨方法〗在已经学习了平行线的性质1的基础上，可先让学生尝试用性质1来证明性质2，并写在学案讲义上。
这样现学现用，既巩固了新知，又探索了未知。
〖参考答案〗∠2=∠3∵a∥b（已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠2=∠3 （等量代换）（2）如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？〖点拨方法〗在了解了性质1和性质2的基础上，学生可以很轻松地利用邻补角证出性质3。
〖参考答案〗∠2+∠4=180°∵a∥b（已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）∴∠2+∠4=180°（等量代换）2.整理概念，板书：归纳平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等归纳平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补3．小组合作探究题：（1）如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。
〖点拨方法〗梯形是学生比较熟悉的平面图形之一，可以先让学生说说梯形的特点，然后进行小组讨论尝试。
此题是已知梯形上底的两个角的度数，求下底两个角的度数，学生根据现有的知识，不难求解此题。
可让学生到黑板上边演示边说明。
〖参考答案〗∵AD∥BC（已知）∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠A=115°，∠D=100°（已知）∴∠B=180°-115°=65°∠C=180°-100°=80°（2）一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C 应是多少度才合理？为什么？〖点拨方法〗数形结合，先画出符合条件的路线图，再利用平行线的性质求解。
〖参考答案〗142°四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：判断下列语句是否正确：①两直线被第三条直线所截，同位角相等。
②两直线平行，同旁内角相等。
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
2.归纳平行线的性质与判定的区别：已知结论↓↓同位角相等内错角相等两直线平行同旁内角互补性质↑↑结论已知五、课堂反馈训练：1．如图所示：∵∠1＝∠2（）∴AD∥（）∴∠BCD＋＝180°（）〖参考答案〗已知；BC；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，同旁内角互补。
〖讲评策略〗学生集体回答。
2．如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°。
①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？〖参考答案〗①DE∥BC∵∠ADE＝60°，∠B＝60°（已知）∴∠ADE＝∠B （等量代换）∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）②∠C＝80°∵DE∥BC，∠AED＝80°（已知）∴∠C＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等）〖讲评策略〗学生讲评，教师板书。
课后提升练习题及答案:1．如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.AE21D〖参考答案〗53°2．如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.〖参考答案〗北偏东56°；两直线平行，内错角相等。
3．如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.〖参考答案〗∵DE ∥C B （已知）∴∠1=∠DCB (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2 （已知） ∴∠2=∠DCB （等量代换） 即CD 平分∠ECB （角平分线的定义）『学案』平行线的性质（一）（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）掌握平行线的三个性质．（2）会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算． （3）通过对比，理解平行线的性质和判定的区别． 2．数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．3．解决问题通过探究平行线的性质，形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、 创新意识和创新精神。
4．情感态度在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
【学习重难点】E21DCB1. 重点：平行线的三个性质和应用。
2.难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行有关的推理。
课前延伸〘知识梳理〙（1）反过来说也对吗？①如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。
反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0。
②对顶角相等。
反过来，相等的角是对顶角。
（2）如图，甲乙两人在两条平行的马路a,b上行走，马路c与a,b分别相交成80度角，甲乙都拐弯走到c马路上，且拐弯后方向相同，问：甲乙分别拐了多少度角？课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）（1）如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？（2）如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）（1）如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度。
（2）一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C 应是多少度才合理？为什么？三、反馈训练1．如图所示：∵∠1＝∠2（）∴AD∥（）∴∠BCD＋＝180°（）“2．如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝80°。
①DE、BC平行吗？为什么？②∠C等于多少度？为什么？课后提升1．如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.E21DCBA2．如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3．如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.E21DB平行线的性质（一）【预习反馈】师：（微笑）同学们，前面我们学习了平行线的判定，请大家回忆一下，平行线的判定有哪几条？ 生：（齐声回答）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。