系统工程第5讲数学模型3
05第二章系统可靠性模型03
1
内容提要
§ 2—3 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高串联系统可靠性的措施
§2—4 并联系统的可靠性模型 一. 定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高并联系统可靠性的措施
§2-5 混联系统的可靠性模型 一、 串并联系统(附加单元系统) 二、并串联系统(附加通路系统) 三、较复杂的混联系统
一、 串并联系统(附加单元系统)，图2—20。 27
20
上图串联了n个组成单元，而每个组 成单元由m个基本单元并联。
28
设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS1(t)：
n
Rs1(t) 1 (1 Ri (t))m (2-18) i1
（括号里为每个并联系统的可靠性）
二、并串联系统(附加通路系统),图2-21
17
求： (1) 滤网堵塞时的可靠度、失效率、
21
平均寿命；
(2) 滤网破损时的可靠度、失效率、 平均寿命。
解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18， 为串联系统。
18
由于 λ = 常数，所以其为指数分布。
22
故有：
2
s i 5105 1105 i1
6 10 5 h-1
RS (1000) est e61051000 e0.06 0.94176
1 2 1 2
1 5 105
1 1105
1 (5 1) 105
10333.3h
25
S
(t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
(1 2 )e(12 )t
e(12 )t
5105
e51051000 1105 e11051000 (5 1) 105 e e e 51051000 11051000 61051000
系统工程学
第四章 网络计划技术：网络计划技术是系
统管理的重要工具之一，是系统工程常 用的管理技术。它是利用网络图对计划 任务的进度、费用及其组成部分之间的 相互关系进行计划、检查和控制，以使 系统协调运转的科学方法。通过本章学 习，同学们能够了解了解网络计划技术知识
及其应用领域 ，掌握CPM，PERT，GERP的工 程实际应用。
资源能源问题、新农村建设、城镇化、社会保 障、应急管理等） 管理科学、经济科学、工程科学各种前沿问题 落实科学发展观 社会信息化变革 重大投资和大型项目管理 思维科学和生命科学
二、系统工程研究对象
（一）SE的研究对象是大规模复杂系统 该类系统的主要特点有：规模庞大、结构复杂、属性及目
标多样、一般为人机系统、经济性突出等。 （二）系统的概念
（三）系统的分类
自然系统与人造系统 实体系统与概念系统 动态系统与静态系统 封闭系统与开放系统
主要明确SE研究什么样的系统 问题？
三、SE的内容与特点 所谓SE，是用来开发、运行、革新一个大
规模复杂系统所需思想、程序、方法的综合 （或总称）。
SE强调以下基本观点： 1）整体性和系统化观点（前提） 2）总体最优或平衡协调观点（目的） 3）多种方法综合运用的观点（手段） 4）问题导向及反馈控制观点（保障）
《系统工程学》是工业工程专业以及管 理工程专业的基础课程之一。它的任务 是通过对本课程的学习，使学生熟悉系 统及系统工程的概念和内涵，了解国内 外系统工程的发展现状和趋势，掌握系 统工程的预测技术、分析方法、设计理 论、模型与仿真、决策分析，并引导学 生将系统工程的观点、思想、方法和原 理具体应用到工程机械的制造、规划和 管理以及路桥机械化施工等工程实践中。
逻辑 步骤 工作 活动 时间 项目
物流系统建模
18
物流系统工程——
第3章 物流系统建模
§5.3 物流系统建模的方法
例：下料问题
求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。 （直接利用数学知识建立模型和求解） 解：因为是矩形，其对边两两相等。设其—边长为x．邻 边长为y，则周长L=2（x+y）。设矩形面积为A。则有 A＝x y 或 y＝A/x （约束条件） 把上式代人周长L的关系式，可得 L＝2(x+y)＝2(x+A/x) （目标函数） 上式中A是定值，即A是不可控变量。欲求L最小时的x值， 可用x的一阶导数为零来求解。最后可解得x=y。 结果：要保持面积A不变而周长L最小时，x与y应相等， 即正方形。
8
物流系统工程——
第3章 物流系统建模
§5.1 系统模型概述
2.系统模型的特征
系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而 具有同类问题的共性。 一般说来，一个适用的系统模型应该具有如下三个特征：
①它是现实系统的抽象或模仿； ②它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的； ③它集中体现了这些主要因素之间的关系。
22
物流系统工程——
第3章 物流系统建模
23
物流系统工程——
第3章 物流系统建模
§5.3 物流系统建模的方法
3．统计分析法（数据分析法） 当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数据 或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数 据分析法。 回归分析是一种常用的数据分析建模法 例如: 钢板的需求预测 防弹背心的保护价值评价 加工质量的参数优选
28
物流系统工程——
第3章 物流系统建模
物流系统数学建模建立过程
（1）明确问题
确定实际问题有哪些变量、怎样用适当的形式描述这些变量之间 的关系，并用一种数学结构来表达问题。
最优化模型(第五讲)
数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型---最优化方法的概念参考书目1. 陈宝林。
最优化理论与算法。
清华大学出版社.2. 谢金星，薛毅。
优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识基本概念及其应用最优化问题举例最优化方法的概念优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点常用的数学软件§1背景知识•运筹学理论的一部分•最早起源于中国古代¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。
•国外起源与发展¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。
¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。
他们把自己从事的这种工作命名为“Operational Research”(背景知识（续）Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。
¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。
并逐级发展起来。
¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。
¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。
《系统工程原理》课程标准
《系统工程原理》课程标准（执笔人：颜兆林罗鹏程审阅学院：信息系统与管理学院）课程编号：0811208英文名称：Principle of Systems Engineering预修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、运筹学基础学时安排：54学时，其中讲授43学时，实践8学时，考核3学时学分：3一、课程概述（一）课程性质地位本课程为技术类系统工程、指挥信息系统工程、管理工程专业本科学员的学科基础必修课程，合训类系统工程专业本科学员的专业综合必修课程。
通过本课程的教学，使学员理解系统工程方法论，学会用系统的观点分析问题，并且掌握系统工程分析解决问题的基本概念、基本原理和基本方法，初步具有运用系统建模、系统分析、系统预测、系统评价、系统决策与系统网络计划等系统工程方法分析解决实际问题的能力，为达成相关专业人才培养的目标奠定基础。
（二）课程基本理念以素质教育和创新教育为指导思想，贯彻知识、能力、素质相结合以及发展性、教与学良性互动的原则，注重理论讲解与方法应用的结合，使学员掌握系统工程的基本概念、原理和方法，并初步具有运用系统工程有关方法来解决实际问题的能力。
（三）课程设计思路在相关专业教育改革的基本理念的指导下，结合我校本科生培养目标和专业需求，进行本课程教学的总体框架设计；以系统工程方法论、系统建模与系统分析、系统预测、系统评价、系统决策和网络计划技术为主要章节，合理划分课程教学的重点掌握内容和一般了解内容，教学过程中适当引入国内外系统工程方向的新进展和新成果，保证课程的先进性和创新性；采用课堂讲解的方式实施教学，通过闭卷考试的方式考核学员对内容的掌握情况并评价教学效果。
二、课程目标（一）知识与技能使学员能够描述和解释系统工程的基本原理和方法，能够阐述系统工程基本概念，并能够对系统工程的基本理论、模型和方法加以灵活运用，举一反三。
（二）过程与方法使学员理解运用系统工程的原理和方法解决工程实际问题的本质，掌握系统工程的有关模型和方法。
系统工程导论 第三章 系统模型
第3章系统模型考生必做六件事1.记笔记2.下载课件3.及时复习课件和笔记4.落课的话及时看重播5.按时完成作业和随堂考6.记得给老师打分噢！《系统工程导论》第3章系统模型（重点）P61-P100第三章，大纲考核知识点和考核目标：（一）系统模型概述理解：模型的概念和分类、模型的构建3.1 系统模型概述P62-P66《系统工程导论》3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P641. 模型的概念模型：对现实世界某些属性的抽象。
而系统工程最常用的是数学模型，即分析模型。
Y=aX+bYX系统模型具有以下三个特征：（1）它是对现实世界部分的抽象或模仿。
（2）它由与分析问题有关的因素构成。
（3）它表明了有关因素间的相互关系。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P64在构造模型时，要兼顾它的现实性和易处理性。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P642. 模型的分类模型的分类图形与实物模型➢实物模型有城市规划模型和作战沙盘➢图形模型包括：1.不严格图：图画、草图、框图，没有严格的规定，用来表示那些还不太清楚的问题。
2.严格图：图论图、逻辑图、工程图。
有严格确定的结构形式和规范。
分析模型数学关系式表达变量间关系，应用在自然科学和工程技术仿真模型用“伪实验”预测行动的各种后果，实验对象不是真实世界而是仿真模型。
通常指计算机仿真。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P642. 模型的分类模型的分类博弈模型“人的行为导向”。
人的试验规则和计算机试验程序构成了博弈模型判断模型会议讨论，它的缺陷较多，影响处理问题的质量。
德尔菲法（专家调查法）。
3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P64例题单项选择题：系统工程人员常常用（）表示那些还不太清楚的问题，如描述效能原理、系统组态和宏观过程等。
A.框图B.图论图C.逻辑图D.工程图3.1.1模型的概念和分类（理解）P62-P64答案解析答案：A解析：P62图画、草图和框图为不严格图，即没有严格确定的规范，作图者常常需要附加文字说明。
系统工程复习资料
一、填空1、线性规划的数学模型中，决策者对于实现目标的限制因素称为约束条件。
2、在可行解区中，通过各极点作与目标函数直线斜率相同的平行直线，这些平行直线称之为等值线。
3、线性规划数学模型中，实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，称之为变量4、对于供求平衡的运输问题，表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个初始调运方案。
5、图解法中，可行解区域内满足目标函数的解称之为可行解。
6、通过一种数学的迭代过程，逐步求得线性规划多变量模型最优解的方法，称之为单纯形法。
7、用单纯形法求解线性规划问题时，若约束条件是等于或小于某确定数值，则应当在每个不等式中引入一个松驰变量。
8、线性规划的图解法适用于只含有2～3个变量的线性规划问题。
9、若B是原规划的最优可行基，则最优单纯形乘子Y*=C B B-1是其对偶规划的最优解。
10、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为自由变量。
11、在图论中，表示对象之间的某种特定的关系，通常用边或弧表示。
12、原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量是自由变量。
13、在线性规划中，凡满足约束条件的解均称之可行解。
14、单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令非基变量全为0 。
15、使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称松驰变量。
16、在线性规划的图解法中，全部可行解所分布的区域称之为可行解区。
17、在线性规划中，设约束方程的个数为m，变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为m个。
18、使目标值达到最优的可行解叫做最优解。
19、如果实际运输问题的产销不平衡，为了转化为平衡的运输问题，我们可以虚设一个产地或销地。
20、在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基可行解中非零变量的个数（不能大于(m+n-1) 。
21、在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为树。
系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第一节系统模型
❖5.2.1对系统模型的要求和建模的原则 ❖5.2.2系统建模方法与步骤
系统模型与仿真
5.3系统工程研究中常用的主要模型
❖5.3.1结构模型 ❖5.3.2网络模型 ❖5.3.3状态空间模型
5.4系统仿真概述
❖5.4.1系统仿真的概念 ❖5.4.2仿真技术的发展 ❖5.4.3系统仿真分类 ❖5.4.4系统仿真的基本步骤
5.1系统模型
（3）便于抓住问题的本质特征 在现实系统中的有些因素要经过很长的时间才能看出其变化情况，
但用模型时，可以很快看出其变化规律。而且通过对模型进行灵敏度分 析，可以看出哪些因素对系统的影响更大，从而最迅速地抓住问题的本 质特征。
（4）便于优化 运用系统模型有利于系统优化，能用统一的判断标准比较方案的优
5.1系统模型
5.1.3系统模型的分类 系统模型按不同观点、不同角度、不同形式有各种分类方法。基本
的分类法把模型分为实物模型和抽象模型。 （1） 实物模型 实物模型又可分为原样模型和相似模型
1）原样模型 —— 原样模型是一种工程实体，它与客观真实系统相 同，例如，在批量生产机床之前，首先要造出样机。
系统模型与仿真
实际的系统描述极为困难:
社会、经济、军事大系统，其行为和政策效果往往无法用直接 试验的办法得到。
有些工程技术问题，虽然可以通过试验掌握系统的部分结构功 能和特性，但是往往代价太大，
解决方法：
采用系统模型和仿真的方法来研究分析比较复杂的现实系统。
系统模型与仿真
5.1系统模型
❖5.1.1系统模型的定义与特征 ❖5.1.2建立系统模型的必要性 ❖5.1.3系统模型的分类 ❖5.1.4系统模型的作用
外在的影响并对一些过程作合理的简化。
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5
5'
1
1
连结方程如下：
2 2‘
3 3‘
2
34
下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数
上述连接方程，再加上个单元设备的模型方程所组成 的大型方程组，就是系统的数学模型。
过程模拟系统的模型
基本模型
系统结构模型 √
过程单元模型
经济分析（评价） 控制 管理 用户自编
流程模拟基本模型
?ni
)T ,VT
,n
j
?
RT VT
? ?dVT ?
?
l
nZ
（对于理想气体，逸度即是组分的分压）
2.6.3 流动模型
流体输送 机械对系 统做的功
广义柏努力方程：对稳定流动单位流体
? ? W ? g? Z ? ? u 2 ? P2 vdp ?
2
P1
hf
对不可压缩流体有
忽略摩擦阻力损 失和输入功，则：
2.6 流程模拟基本模型
马沛生教授分别用Antoine 方程、Thodos 方程、Riedel方程、Frostkalkwarf-Thodos和Miller 方程对４２ 种化合物的极低压到沸点范围内 的蒸气压实验数据，共517 个数据点进行了关联，结果表明在该压力范围内 Frost-kalkwarf-Thodos方程的回归精度最高，而Antoine方程最简单 且能满足要求。
? W
?
g? Z
?
?u2 2
?
?p
?
?
hf
g? Z
?
? u2 2
?
?P
?
?
0
上式中三项分别代表位能差、动能差和压力能差。
2.6.4 相平衡模型
fiL ? fiV
ri xi Pi0 ? ?i yi Pi
Ki
?
yi xi
?
?i fi0 P?i
当采用状态方程法计算气液平衡时，由于逸度是温度、压力和组成的函数，
极性物质： 液相：活度系数模型；气相：状态方程 （组合法） 液体活度系数模型： Margules(1895) Van Laar(1910) Wilson(1964)(现仍在使用,只能用于气-液系统) Non-random Two-Liquid (NRTL)(1968)（可用于气-液-液） Regular Solution(1975)(准确性不高) UNIQUAC(1975)(准确性也不很好) UNIFAC(1975)(基团贡献法，应用较多，不需要任何的二元交互作用参数 ) 首选NRTL方程，其次可以选择Wilson方程，再不行用UNIFAC方程
天津大学、华东理工、浙江大学、大连理工……
（2） 蒸气压（Vapor pressure ）
Clapeyron蒸气压方程
P
?
Pc
?e hc
(1?
Tc T
)
精度不够高
Antoine方程
ln P ? A? B T?C
回归模型
Reidel关联式
l nPr
?
A?
?
B? Tr
? C ? l nTr
?
D ? Tr6
●纯组分性质
基本物性 蒸汽压 蒸发热 液体密度
●流体热力学性质
流体PVT关系 焓模型 逸度模型
● 流动模型 伯努利方程 ●相平衡模型 ●反应动力学与化学平衡 ●传递过程模型
2.6 流程模拟基本模型
2.6.1 纯组分性质
(1)基本物性Basic properties (2) 沸点、熔点、凝固点、三相点和临界参数(水？）。
故气液平衡常数 ki 需利用下述联立方程组解算：
?
?
? ?
fi L ? f (T , P , x)
? ?? ?
fiV ? f (T , P , y )
fi L ? fiV
, i ? 1,2 ,? , c
?
c
c
? ?
? xi ? ? yi ? 1
i?1
i?1
? ? ??
ki ?
yi xi
ki=f(T，P，xi，yi) 隐函数，需要迭代计算
P
P
P
注意:交互作用参数kij !!! 见P37
低压（绝压小于2atm）
轻烃类混合物的气象可 以认为是理想气体；中 压（15-20），----的气
相可以认为是理想溶液， 但不是理想气体；高压 下非理想的实际体系， 需采用SRK方程对于 氢气误差很大，PR方 程，比SRK还要准确；
这两个是烃系统计算比 较好的方程。
（2） 焓模型
H 0 理想气体焓
? H
?
H0
?
?
[P
? T( ?P )
]dV ? RT(Z ? 1)
V
?T V
n
? H 0 ? b0 ? b1T ? ? ? bnT n ? b0 ? biT i
根据实验数据回归
i?1
? ? （3）
逸度模型
l
n fi Pi
?l x
ni ?
1 ? ? ?P
RT
VT
?( ?
Review of last lecture … …
●流程结构模型
概念：流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系，描述了组
成系统的拓扑结构。
用途：解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备间的物流的取值问
题
●三个层次（形式）
图形形式
矩阵形式
代数形式
●系统结构模型的矩阵表达方式（四个矩阵）
过程矩阵：着眼点---单元
(3) 蒸发热（蒸发焓，heat of vaporization ）
单位质量的某种液体变成 气体时所吸收的热量，叫
做这种气体的蒸发热。
Riedel法(沸点下的蒸发焓估算法)：
ln( Pc ) ? 1
? v H b ? 1.093RTcTbr
101.325 0.930 ? Tbr
(4) 液相密度 Liquid density
6
信息流图
相应的过程矩阵为 Rp = 1 7 -2
2 -3 8 -9 3 -4 4 -5 -6
相应的过程矩阵为
Rp = 1 7 -2
2 -3
10
3 -4
4 -5 -6
关于能流的思考？
苯加氢制环己烷工艺流程
关于能流的思考？
Q1 Q2 Q1 苯加氢制环己烷工艺流程
2.5.3 代数表达方式
连结方程：采用数学的办法表示个单元之间的物流联系
适于顺序计算
流线联系矩阵：着眼点---物流
关联矩阵：着眼点 ---单元与物流的关系；容易识别输入流、输出流及其循环流股。
邻接矩阵：着眼点---单元与单元的关系；适合矩阵运算(稀疏阵）
关于能流的思考？
例1
？ 工艺流程简图
7
9
1
2
3
4
5
混合
换热
反应
分离
？
8
6
信息流图
7
1
2
3
4
5
混合
换热
反ett方程式简便而有效：
2
V SL
?
V Z (1? Tr cc
)7
Zc
?
PcVc RTc
2.6.2流体热力学性质模型
(1) 流体PVT关系
PV ? RT
Peng-Robinson状态方程（PR方程）
P ? RT ?
a
V ? b V(V ? b) ? b(V ? b)
V3 ? (b? RT)V2 ? (a ? 2RTb? 3b2)V? b(b2 ? RTb? a) ? 0