2014-2015八年级第一学期青神县数学期末试卷(华师版)
2014-2015学年度第一学期初二数学期末试卷及答案
2014~2015 学年度第一学期期末考试
八年级数学 2015.2
说明：本卷满分 110 分，考试用时 100 分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使 用计算器． 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． 2 的算术平方根是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ） A． 2 B．2 C．± 2 D．±2 2． 下面有 4 个汽车商标图案， 其中是轴对称图形的是„„„„„„„„„„„„ （ ）
A B
y
A
C
O C
D
F
E
E B
O
x
B
D
C A
D
（第 3 题）
（第 4 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线 y＝－x＋b 上，则 y1 与 y2 的大小关系是„„（ ） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，直线 l 是一条河，P，Q 是两个村庄．计划在 l 上的某处修建一个水泵站 M， 向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道） ，则所需管道最 短的是„„（ ）
y A
4
D
B
7 － 2
O
图③
M
C 9
x
初二数学期终试卷 2015.2
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2014－2015 学年第一学期八年级数学期末试卷答案及评分标准
（考试时间 100 分钟，共 110 分） 一．选择题： （本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D
2014-2015年四川省眉山市青神县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．9B．﹣3C．3D．±32．（3分）在1，，，，，0.3131131113…中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5 4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+15．（3分）四个等式：①（3x）3=9x3；②（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2；③4m2﹣n2=（4m+n）（4m﹣n）；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一组锐角相等B．斜边对应相等C．一条直角边对应相等D．两条直角边对应相等7．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．58．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一个直角三角形的两条边是3、4，则第三条边是5；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．D．二、填空题（24分）13．（3分）﹣8的立方根是．（2x2）3=，（x+2）（x﹣2）=．14．（3分）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=．15．（3分）分解因式：m3﹣9mn2=．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．17．（3分）如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF与CE相交于点D，则图中的全等三角形有对．18．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为．19．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是．三、细心算一算（本大题共3个小题，每题5分，共15分）21．（5分）+﹣+（﹣1）2015．22．（5分）[（2a﹣b）（2a+b）﹣（a﹣2b）2﹣a（3a﹣6b）]÷（﹣5b）23．（5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣x（2x﹣3y），其中x=﹣2015，y=．四、用心做一做（本大题共4个小题，每题6分，共24分）．24．（6分）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）25．（6分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第4项是；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…a n=（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．26．（6分）已知a+b=4，ab=3，求a2+b2和（a﹣b）2的值．27．（6分）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．五、大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）28．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．29．（7分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．六、用心想一想（本大题共1个小题，共7分）．30．（7分）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D 作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．2014-2015学年四川省眉山市青神县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．9B．﹣3C．3D．±3【分析】根据算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）在1，，，，，0.3131131113…中，无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，0.3131131113…是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算中，结果是a5的是（）A．a2•a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A选项正确；B、a10÷a2=a8，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．故选：A．4．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．5．（3分）四个等式：①（3x）3=9x3；②（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2；③4m2﹣n2=（4m+n）（4m﹣n）；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①（3x）3=27x3，错误；②（x+y）（﹣x﹣y）=﹣x2﹣y2﹣2xy，错误；③4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n），错误；④（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，正确，其中正确的个数是1个．故选：A．6．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一组锐角相等B．斜边对应相等C．一条直角边对应相等D．两条直角边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；B、无法证明两条直角边对应相等，不能证明两三角形全等，故本选项错误；C、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；D、若是两条直角边相等，可利用SAS证全等，故本选项正确．故选：D．7．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．8．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：B．9．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解．【解答】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是3月至4月．故选：C．10．（3分）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一个直角三角形的两条边是3、4，则第三条边是5；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对顶角相等，正确，为真命题；②两直线平行，内错角相等，正确，为真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误，为假命题；④一个直角三角形的两条边是3、4，则第三条边是5，错误，为假命题；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全等，正确，为真命题，故选：B．11．（3分）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．D．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，则有△BCF≌△BAE（ASA），=S正方形BEDF=8，则BE=BF，S四边形ABCD∴BE==．故选：C．二、填空题（24分）13．（3分）﹣8的立方根是﹣2．（2x2）3=8x6，（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．【分析】原式利用立方根定义计算即可；原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可；原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2；（2x2）3=8x6；（x+2）（x﹣2）=x2﹣4．故答案为：﹣2；8x6；x2﹣414．（3分）计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）=3x﹣1．【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．【解答】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x），=（﹣9x2）÷（﹣3x）+3x÷（﹣3x），=3x﹣1．15．（3分）分解因式：m3﹣9mn2=m（m+3n）（m﹣3n）．【分析】先提取公因式m，再根据平方差公式进行二次分解．【解答】解：m3﹣9mn2，=m（m2﹣9n2），=m（m+3n）（m﹣3n）．故答案为：m（m+3n）（m﹣3n）．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF与CE相交于点D，则图中的全等三角形有4对．【分析】先证明△BDE≌△CDF，得出BD=CD，DE=DF，∠B=∠C，容易证明Rt△ADE≌Rt△ADF，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE．【解答】解：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS）；∴BD=CD，DE=DF，∠B=∠C，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）；∴AE=AF，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS）；因此图中的全等三角形共4对；故答案为：4．18．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为40°或100°．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°，故答案为：40°或100°．19．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．【分析】根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．【解答】解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是16．【分析】过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE ∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．【解答】解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△CED，∴=（）2=，==2，∵∠ECF=∠DCF=45°，∴CF是∠DCE的平分线，则点F到CE和CD的距离相等，∵==2，=2S△CDF，∴S△CEF∴S=S△CDE=×S△ABE=××S△ABC=××8×8=16，△CEF故答案为：16．三、细心算一算（本大题共3个小题，每题5分，共15分）21．（5分）+﹣+（﹣1）2015．【分析】原式利用立方根，平方根，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣1=2．22．（5分）[（2a﹣b）（2a+b）﹣（a﹣2b）2﹣a（3a﹣6b）]÷（﹣5b）【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式=（4a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣3a2+6ab）÷（﹣5b）=（10ab﹣5b2）÷（﹣5b）=b﹣2a．23．（5分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣x（2x﹣3y），其中x=﹣2015，y=．【分析】先根据整式乘法以及完全平方公式进行化简，再代入数据计算即可．【解答】解：原式=x2﹣2xy+xy﹣2y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2+3xy=﹣y2，∵x=﹣2015，y=，∴原式=﹣（）2=﹣．四、用心做一做（本大题共4个小题，每题6分，共24分）．24．（6分）分解因式：（1）4m2﹣12mn+9n2（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先整理，然后提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）4m2﹣12mn+9n2=（2m﹣3n）2；（2）（a2﹣4b2）+（a2+2ab）=a2﹣4b2+a2+2ab=2a2+2ab﹣4b2=2（a2+ab﹣2b2）=2（a﹣b）（a+2b）．25．（6分）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，﹣15，45，…的第4项是﹣135；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…a n=a1q n﹣1（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）=﹣135；（2）观察数据可得a n=a1q n﹣1；（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得q的值进而可得它的第1项与第4项的值．【解答】解：（1）45×（﹣3）=﹣135；（2）a n=a1q n﹣1；（3）∵a2=10，a3=20；∴q==2；又∵a2=a1q，a4=a3q∴a1=5a4=20×2=40．26．（6分）已知a+b=4，ab=3，求a2+b2和（a﹣b）2的值．【分析】将a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入即可求出a2+b2的值，再利用完全平方公式化简（a﹣b）2，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：将a+b=4两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=16，把ab=3代入得：a2+b2+6=16，即a2+b2=10，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=10﹣6=4．27．（6分）已知：如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出BC=EF，再由平行线的性质证出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．五、大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）28．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．29．（7分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．六、用心想一想（本大题共1个小题，共7分）．30．（7分）已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D 作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．【分析】延长FE到G，使EG=EF．连接CG，由于已知条件通过SAS证得△DEF第21页（共22页）≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，结论可得．【解答】证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．在△DEF和△CEG中，∵，∴△DEF≌△CEG．∴DF=GC，∠DFE=∠G．∵DF∥AB，∴∠DFE=∠BAE．∵DF=AC，∴GC=AC．∴∠G=∠CAE．∴∠BAE=∠CAE．即AE平分∠BAC．第22页（共22页）。
华东师大版2014年8年级上期末数学质量检测
华东师大版2014年8年级上期末数学质量检测及答案（全卷共五个大题26个小题，共150分，120分钟完成）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的代号写在对应的括号内。
1、计算)2(3b a ⨯的结果是（ ） A 、ab 3 B 、a 6 C 、ab 6 D 、ab 52、下列各组数互为相反数的是（ ）A 、5和()25- B 、()5--和5- C 、5-和51- D 、5-和31253、下列运算正确的是（ ）A 、632)(x x =B 、22)(xy xy =C 、22x x x =⋅D 、32x x x =+4、如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 是∠ABC 的角平分线，AD=6，则点D 到BC 的距离是（ ）A 、3B 、6C 、9D 、12第4题图 第6题图 第8题图 5、下列式子计算的结果等于22n m -的式子是（ ） A 、2)(n m - B 、)()(n m m n --⋅- C 、)()(n m n m --⋅- D 、)()(n m n m +-⋅+6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去7、在下列实数：3，0，3125.0，722，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），4，2π，39中，无理数共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，添加下列条件后仍不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A 、AM ＝CNB 、AB ＝CDC 、∠M ＝∠ND 、AM ∥CN 9、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ） A 、48 B 、60 C 、76 D 、80第9题图 第11题图 10、已知m ＋n=2，mn=－2，则（1－m ）（1－n ）的值为（ ） A ．5 B ． 1 C ．－1 D．－311、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，上图可以直观呈现（ ）A 、2222)(b ab a b a ++=+B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+12、如图, AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE 。
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案
期末考试参考答案及评分标准八年级数学二．解答题（计75分）16．（6分）解：原式=4（x2+2x+1）－（4x2－25）………………3分=4 x2+8x+4－4x2＋25………………5分=8x＋29；………………6分17. （6分）解：（1）如图………………3分（2）A′（1，3 ），B′（2，1），C′（－2 ，－2 ）；………………6分18. （7分）解：原式=[m＋3(m－3) (m＋3)＋m－3(m－3) (m＋3)]×(m－3)22m………………3分=2m(m－3) (m＋3)×(m－3)22m………………5分= m－3m＋3.………………6分当m= 12时，原式=（12－3）÷（12＋3）=－52×27= －57.………………7分19．（7分）解：x（x＋2）－3=（x－1）（x＋2）. ………………3分x2＋2x－3= x2＋x－2. ………………4分x=1. ………………5分检验：当x=1时，（x－1）（x＋2）=0，所以x=1不是原分式方程的解. (6)所以，原分式方程无解. ………………7分20．（8分）（1）证明：∵C 是线段AB 的中点， ∴AC =BC ，……………1分 ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD=∠DCE ，……………2分 ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE=∠DCE ，∴∠ACD=∠BCE ，……………3分在△ACD 和△BCE 中，AC =BC ，∠ACD ＝∠BCE ， DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），……………5分（2）∵∠ACD ＝∠BCE =∠DCE ，且∠ACD ＋∠BCE ＋∠DCE =180°， ∴∠BCE =60°，……………6分 ∵△ACD ≌△BCE ，∴∠E =∠D =50°，……………7分∠E =180°－(∠E ＋∠BCE )= 180°－(50°＋60°)=70°.……………8分 21．（8分）（1）2a －b ；………………2分（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积， ∵大正方形的边长=2a ＋b =7，∴大正方形的面积=（2a ＋b ）2=49， 又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a ×2b =8ab =8×3=24， ∴小正方形的面积=（2a －b ）2==49－24=25；………………5分 （3）（2a ＋b ）2－（2a －b ）2=8ab . ………………8分 22．（10分）（第22题图1） （第22题图2） （第22题图C【方法I】证明（1）如图∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，……………1分在△ABF和△DEF中，∠BAD＝∠BED=90°∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，∴△ABF≌△EDF（AAS），……………2分∴BF=DF. ……………3分（2）∵△ABF≌△EDF，∴F A=FE，……………4分∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），……………7分∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，……………8分在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，F A=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），……………9分∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD. ……………10分【方法II】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD……………1分又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，……………2分∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD. ……………3分（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，……………4分又∵FB=FD，∴F A=FE，∴∠F AE=∠FEA，……………5分又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，……………6分（3）∵长方形ABCD ，∴AD =BC =BE ，AB =CD =DE ，BD =DB ， ∴△ABD ≌△EDB ，……………8分 ∴∠ABD =∠EDB ，∴GB =GD ， ……………9分 又∵FB =FD ，∴GF 是BD 的垂直平分线，即GH 垂直平分BD . ……………10分 23．（11分）证明（1）如图， ∵AB =AC ，∴∠ACB =∠ABC ，……………1分 ∵∠BAC =45°，∴∠ACB =∠ABC = 12 （180°－∠BAC ）=12 （180°－45°）=67.5°.……………2分第（2）小题评分建议：本小题共9分，可以按以下两个模块评分（9分=6分＋3分）：模块1（6分）: 通过证明Rt △BDC ≌Rt △ADF ，得到BC =AF ，可评 6分； 模块2（3分）: 通过证明等腰直角三角形HEB ，得到HE =12 BC ，可评 3分.（2）连结HB ，∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE ⊥BC ，BE =CE ， ∴∠CAE ＋∠C =90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠CBD ＋∠C =90°，∴∠CAE =∠CBD ，……………4分∵BD ⊥AC ，D 为垂足， ∴∠DAB ＋∠DBA =90°， ∵∠DAB =45°， ∴∠DBA =45°，∴∠DBA =∠DAB ，∴DA =DB ，……………6分 在Rt △BDC 和Rt △ADF 中， ∵∠ADF =∠BDC =90°， DA =DB ，∠DAF =∠DBC =67.5°－45°=22.5°， ∴Rt △BDC ≌Rt △ADF (ASA)， ∴BC =AF ，……………8分∵DA =DB ，点G 为AB 的中点， ∴DG 垂直平分AB ， ∵点H 在DG 上，A∴HA =HB ，……………9分∴∠HAB =∠HBA = 12 ∠BAC=22.5°，∴∠BHE =∠HAB ＋∠HBA =45°， ∴∠HBE =∠ABC －∠ABH =67.5°－22.5°=45°， ∴∠BHE =∠HBE ，∴HE =BE = 12 BC ，……………10分∵AF =BC ，∴HE = 12 AF . ……………11分24.（12分）解：（1）依题意得，my （1＋20%）= m ＋20 （1－10%）y .……………3分解得， m =250.∴m ＋20=270……………4分 答：2013年的总产量270吨.（2）依题意得，270 a －30=250a （1＋14%）；① ……………7分（1－10%）y a －30= y a －12 . ② ……………10分解①得 a=570.检验：当a=570时，a （a －30）≠0，所以a=570是原分式方程的解，且有实际意义. 答：该农场2012年有职工570人； ……………11分将a=570代入②式得，（1－10%）y 540 = y 570 －12.解得，y =5700.答：2012年的种植面积为5700亩. ……………12分。
青山区2014~2015学年度第一学期八年级期末考试数学试卷(word版)
青山区2014~2015学年度第一学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是（ ）2．要使分式21-x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠1 C ．x ＝2 D ．x ＝－13．PM 2.5是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学技术手法表示为（ ）A ．2.5×106B ．0.25×10－8C ．2.5×10－6D ．2.5×10－7 4．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，已知PE ＝3，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．无法确定5．如图，已知∠CAB ＝∠DAB ，则添加下列一个条件不能使△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．AC ＝ADB ．BC ＝BD C ．∠C ＝∠D D ．∠ABC ＝∠ABD 6．下列计算正确的是（ ） A ．a 3·a 2＝a 6 B ．3a (a －2b )＝3a 2－2ab C ．a 4÷a 5＝a －1 D ．30＝07．信息技术的储存设备常用B 、K 、M 、G 等作为储存量的单位，其中1G ＝210M ，1M ＝210K ，1K ＝210B （字节），对于一个储存量为4G 的闪存盘，其容量是（ ）A ．230B B ．232BC ．21000BD ．21002B8．如图，从边长为a ＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a －1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A ．4a ＋1B ．4a ＋3C ．6a ＋3D ．a 2＋19．观察规律：(2211-)＝432321)211)(211(=⨯=+- 3234322321)311)(311)(211)(211()311)(211(22=⨯⨯⨯=+-+-=--，…… 若20151008)11()411)(311)(211(2222=----n ，n 为正整数，则n 的值为（ ） A ．1008 B ．1009 C ．2015 D ．2016 10．如图，在MN 的同侧△AMN 和△BMN ，BM 平分∠AMN ，AN 平分∠BNM ，AN 交BM 于点C ．设∠A ＝α°，∠B ＝β°，下列结论不正确的是（ ）A ．若α＝β，则点C 在MN 的垂直平分线上B ．若α＋β＝180°，则∠AMB ＝∠NMNC ．∠MCN ＝)603(++βα° D ．当∠MCN ＝120°时，延长MA 、NB 交于点O ，则OA ＝OB二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．一辆汽车b 小时行驶了a 千米，则它的平均速度为________千米/小时12．分解因式：x 2－2x ＋1＝________13．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB ＝AC ，∠A ＝50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E 、D 分别在AB 、AC 上，则∠DBC ＝________14．计算：(xy 2)2÷xy 3＝________15．已知a ＋b ＝21，那么a 2－b 2＋b 的值为________ 16．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝m ，BC ＝n ，CD 是的边AB 上的高，则△ACD 的面积为________（用含m 和n 的式子表示）三、解答题（共9题，共72分）17．（本题6分）解方程：xx 332=-18．（本题6分）先化简，再求值：x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)，其中x ＝2119．（本题6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，求证：AB ∥CD20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－3，5)、B (－4，3)、C (－1，1)(1) 作出△ABC 关于直线x ＝1对称的△A 1B 1C 1(2) B 1点的坐标________，C 1点的坐标________(3) C 点与C 2点关于直线x ＝n 对称，则C 2的坐标_________（用含有n 的式子表示）21．（本题7分）在一块a平方公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天哇完成(1) 一个人一天能在稻田上插秧________平方公顷(2) 一台插秧机_______天完成这块稻田的插秧工作(3) 一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？22．（本题7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是∠ABC的角平分线(1) 如图1，若AD＝BD，求∠A的度数(2) 如图2，在(1)的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC，求证：△EBC是等边三角形23．（本题10分）某校为美化校园，计划对面积为2000 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天(1) 求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2) 在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天①再安排乙队工作___________天，完成该工程（用含有y的式子表示）②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？24．（本题10分）在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，∠BAC 的平分线AQ 交BC 于点D ，点P 为AQ 上一动点，过点P 作直线l ⊥AQ 于P ，分别交直线AB 、AC 、BC ，于点E 、F 、M(1) 当直线l 经过点B 时（如图1），求证：ABAF(2) 当M 在BC 延长线上时（如图2），写出BE 、CF 、CD 之间的数量关系，并加以证明(3) 当M 是BC 中点时，请补全图3，并直接写出CFCD ＝________（不需证明）25．（本题12分）等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°， 点A 、点B 分别是y 轴、x 轴上两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E(1) 如图1，若A (0，1)，B (2，0)，求C 点的坐标(2) 如图2，当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB ＝∠CDE(3) 如图3，M 为y 轴上一点，连接CM ，以CM 为直角边向右作等腰Rt △CMN ，其中CM ＝MN ，连接NB ，若AM ＝7，求五边形ACMNB 的面积。
2014年华师附中八年级期末试卷数学试题
2014年华师附中八年级期末试卷数学试题考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.一次函数y ＝2－13x 的图象不经过第(B)象限.A.四B.三C.二D.一2.式子3－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( D ) A.x ＞3 B.x ≥3 C.x ＜3 D.x ≤3关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是( D ) A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.中位数是204.下列运算中正确的是( C ) A.5＋2＝7B.a 2－b 2＝a －bC.a x －b x ＝(a －b)xD.6＋82＝3＋4＝3＋2 5.已知A(－13，y 1)，B(－12，y 2)，C(2，y 3)是一次函数y ＝a －34x 的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( C)A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C.y 3＜y 1＜y 2D.y 2＜y 1＜y 36.在坐标原点为O 的平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与y 轴交于点A ，直线y ＝－2x －2与x 轴交于点B ，两直线交于点C ，则四边形AOBC 的面积为( A ) A.72B.52C.2D.47.来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1~4的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1~4月份利润率统计图如下(利润率＝利润÷投资金额).根据以上信息，下列判断不正确的是( A ) A.商场2014年第一季度中3月份投资金额最多 B.商场2014年第一季度中2月份投资金额最少 C.商场2014年4月份利润比2月份的利润高D.商场四个月的利润所组成的一组数据的中位数是1248.如图所示，已知点C(0，1)，A(0，0)，点B 在x 轴上，∠ABC ＝30°，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于( A ) A.32nB.32n －1C.32nD.32n －1 9.甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A 、B 两地之间的距离为(D )千米. A.150 B.300 C.350 D.45010.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE的和最小，则这个最小值为( B )A. 6B.2 3C.3D.2 6 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.小潘射击5次成绩分别为(单位：环)5，9，8，8，10，这组数据的众数是______，中位数是______，极差是______.12.直线y ＝2x ＋b 经过点(3，5)，关于x 的不等式2x ＋b ≥0的解集为______. 13.计算212－613的结果为________. 14.在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(－2，1)，在x 轴上求一点C ，使CA ＋CB 最小，则点C 的坐标为______.15.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走.如图所示，相交于点P 的两条线段l 1，l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则x ＝_________小时，小敏、小聪两人相距7km.16.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝120°，点M 、N 、P分别为线段AB 、AD 、BD 上的任意一点，则PM ＋PN 的最小值为_______. 三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)解答下列各题①一次函数图象过点(－1，4)且与直线y ＝2－3x 平行，此一次函数解析式是___________. ②在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b 经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则关于x 的不等式kx ＋b ≤0的解集是___________.18.(本题8分)计算：(42－24)÷2 2 19.(本题8分)⑴将直线y ＝－2x ＋3向下平移5个单位长度后的函数解析式是__________.⑵将直线y ＝－2x ＋3沿x 轴向左平移2个单位长度后的函数解析式是__________. 20.(8分)为了绿化校园环境，今年3月某中学八年级⑴班同学积极参加学校组织的植树活动，根据该班同学的植树情况，绘制了如下两幅统计图，请根据图中的信息.回答以下问题：⑴这个班共有_____名学生参加了植树活动； ⑵请你将条形统计图补充完整；⑶每名学生植树株数所组成的一组数据的众数是______，中位数是______.21(本题10分)某学校计划在总费用不超过2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要一名教师.y /kmx h PO 1.6 2.8 4.8 l 1l 2现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 400 280⑴若设租甲种客车x(辆)，学校租车所需的总费用y(元)，根据题意写出y与x之间的函数关系式_____________;⑵根据题意，求出现⑴中的函数的自变量x的取值；⑶租车方案是怎样时，租车所需的总费用最少？最少的租车费用是多少？22.(本题8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，慢车先发车半小时.设先发车辆行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km).图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题：⑴慢车的速度为_______________km/h，快车的速度为_______________km/h.⑵解释图中点C的实际意义______________________.解释图中点D的实际意义______________________.⑶直接写出点D的坐标____________，点E的坐标是___________.23.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－33x＋6与x轴，y轴分别交于A，B点，已知点C从点A出发沿AO以每秒1cm的速度向点O运动，同时点D从点B出发沿BA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒(0＜t＜6)，过点D作DE⊥OB于点E.⑴①直接写出∠ABO的度数为________;②证明在C、D运动过程中，四边形ACED是平行四边形⑵当x＝______时，四边形ACED是菱形；⑶连接DC，当x为何值时，△DEC为直角三角形？24.(12分)如图，正方形ABCD中，点P是边BC上一点，PH⊥BC交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，PF交CD的延长线于点M，连接AF.⑴求证：△PHF≌△MDF⑵当点P在线段BC上运动时，∠PAF的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠PAF的值；若变化，请说明理由；⑶求证：BE2＋DF2＝EF2声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。
2014---2015年八年级数学期末试卷及答案
2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。
题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。
10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。
若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。
2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。
——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。
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26．己知 a＋b＝4，ab＝3，求 a2＋b2 和(a－b)2 的值．
27．己知:如图，点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF A D
B
E
27 题图
C
F
五、大显身手(本大题共 2 个小题，每题 7 分，共 14 分) 28．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ． (1)用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹) (2)连结 AP，当∠B 等于多少度时，AP 平分∠CAB? A
M E D B
16 题图
F D
N B
C
17 题图
C
17． 如图 BF⊥AC， CE⊥AB， BE＝CF， BF 与 CE 相交于点 D， 则图中的全等三角形_________ 对． 18．等腰三角形的一个角为 40° ，则其顶角是_________.
19．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 …… 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是________． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90° ，AB＝AC＝8 6，点 E 为 AC 的中点，点 F 在底边 BC 上，且 FE⊥BE，则△CEF 的面积是________． A E
C
B
29．如图，∠ABC＝90° ，D、E 分别在 BC、AC 上，AD⊥DE，且 AD＝DE，点 F 是 AE 的 中点，FD 与 AB 相交于点 M．求证：∠FMC＝∠FCM． A F B D E
M
C
六、用心想一想(本大题共 1 个小题，共 7 分)。 30．己知：如图，△ABC 中(AB≠AC)中，D、E 在 BC 上，且 DE＝EC，过 D 作 DF∥BA 交
a2 a3 a4 有 ＝q， ＝q， ＝q，……， ，所以 a2＝a1·q，a3＝a2·q＝(a1·q)q＝a1q2，a4＝a3·q a1 a2 a3 ＝(a1·q2)q＝a1q3，……，a4＝a3q＝(alq2)q＝a1q3；……，an＝_______(用 a1 与 q 的代数式表 示) (3)一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项．
M
D
A 5 A． 3
7 题图
N
B
5 B． 2
C．4
D．5
8． 已知实数 x、 y 满足|x－4|＋ y－8 ＝0， 则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A．12 B．20 C．6 D．16 或 20 9．如图是某手机店今年 1－5 月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两 个月音乐手机销售额变化最大的是( ) A．1 月至 2 月 B．2 月至 3 月 C．3 月至 4 月 D、4 月至 5 月
2014－2015 学年上期八年级数学监测卷 (120 分钟完卷，满分 120 分)2015 年 1 月 一、精心选一选(每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号 填在答题卡的方框里，每小题 3 分，共 36 分) 1．9 的算术平方根是( ) A．81 B．±3 C．3 D．－3 π 22 3 2．在 1， ， 3， 27， ，0．3131131113…中，无理数共有( 7 2 )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AE 于点 F，DF＝AC． 求证：AE 平分∠BAC． A F
B
D
E
C
A
E
12 题图
D
二、填空题(24 分) 13．－8 的立方根是______．(2x2)3＝___________，(x＋2)(x－2)＝_____________． 14．计算：(－9x2＋3x)÷(－3x)＝_ ___________． 15．分解因式：m3－9mn2＝_____________． 16．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠DBC＝15° ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， 则∠A 的度数是______． A A
万元
30 25 20 15 1 23
30 25 19 15 2 3 4 5 月份
10．下列命题是真命题的有( ) ①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④一个直角三角形的两条边是 3、4，则第三条边是 5；⑤斜边相等的两个等腰直角三角形全 等． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 6 5 6 11．(3x＋2)(－x ＋3x )＋(3x＋2)(－2x ＋x5)＋(x＋1)(3x6－4x5)与下列式子相同的是( ) A．(3x6－4x5)(2x＋1) B．(3x6－4x5)(2x＋3) C．－(3x6－4x5)(2x＋1) D．－(3x6－4x5)(2x＋3) 12．如图，四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90° ，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE 的长是( ) A．2 B C B．3 C．2 2 D ．2 3
B 三、细心算一算(本大题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分) 21． －8 ＋ 9－
3
20 题图
F
C
9 1 ＋(－1)2015 16
22．[(2a－b)(2a＋b)－(a－2b)2－a(3a－6b)]÷(－5b)
1 23．先化简，再求值:(x＋y)(x－2y)＋(x－y)2－x(2x－3y)，其中 x＝－2015，y＝ ． 6
四、用心做一做(本大题共 4 个小题，每题 6 分，共 24 分)． 24．分解因式：(1)4m2－12mn＋9n2 (2)(a2－4b2)＋(a2＋2ab)
25．观察下面一段数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第 2 项起，每一项与它前一项 的比都等于 2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个数， 这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． (1)等比数列 5，－15，45，…的第 4 项是_______． ⑵如果一列数 a1，a2，a3，a4，……是等比数列，且公比为 q，那么根据上述的规定，
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．下列运算中，结果是 a5 的是( ) A．a3•a2 B．a10÷a2 C．(a2)3 D．(－a)5 4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x－1 的是( ) A．x2－1 B．x(x－2)＋x C．x2－2x＋1 D．x2＋2x－1 5．四个等式：①(3x)3＝9x3；②(x＋y)(－x－y)＝x2－y2；③4m2－n2＝(4m＋n)(4m－n)；④(－ a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．使两个直角三角形全等的条件是( ) A．—组锐角相等 B．斜边对应相等 C．一条直角边对应相等 D．两条直角边对应相等 7．如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90° ，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为( ) C