MATLAB与优化设计书中Matlab源程序 (2)
工程优化设计与matlab实现2
f=sym('cos(x)^2+sqrt(x^2+2*x+1)+sin(x)^2');
F=simple(f); F=simple(F)
2.符号极限
? limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计
算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限 值。 (2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没 有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格 式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f) 确定的默认自变量，即变量x趋近于a。
符号运算的功能
? 符号表达式、符号矩阵的创建 ? 符号线性代数 ? 因式分解、展开和简化 ? 符号代数方程求解 ? 符号微积分 ? 符号微分方程
符号运算的特点
? ? 运算对象可以是没赋值的符号变量 ? 可以获得任意精度的解
? Symbolic Math Toolbox——符号运 算工具包通过调用Maple软件实现符号 计算的。
格式为： simple(s)
例3：syms a x;f1=x^5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1) ans = (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
例4： syms x factor(x^9-1)
ans = (x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)
例5：syms x y; expand(cos(x+y)) ans = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)
※符号表达式或符号方程可以赋给符 号变量，以后调用方便；也可以不赋 给符号变量直接参与运算
MATLAB中的优化算法详解
MATLAB中的优化算法详解引言：MATLAB是一种功能强大的数学软件包，它在优化算法方面具有出色的性能和灵活性。
优化算法是解决实际问题中最常用的方法之一，可以用于求解最优化问题，如最小化成本、最大化利润等。
MATLAB提供了多种优化算法，每种算法都具有其独特的特点和适用范围。
本文旨在详细介绍MATLAB中几种常用的优化算法及其原理，为读者提供深入了解和掌握优化算法的基础知识。
一、梯度下降法梯度下降法是一种基于导数的优化算法，可以用于求解无约束最优化问题。
其基本思想是通过迭代的方式，不断更新参数的值，使目标函数的值逐渐趋于最小值。
梯度下降法的步骤如下：1. 初始化参数向量；2. 计算目标函数的梯度向量；3. 更新参数向量，使目标函数的值减小；4. 重复步骤2和3，直到满足停止准则。
梯度下降法的优点是简单易用，但其也存在一些缺点，如容易陷入局部最小值、收敛速度慢等。
为了提高算法的性能，可以采用不同的变种算法，如批梯度下降法、随机梯度下降法等。
二、共轭梯度法共轭梯度法是一种求解大规模线性方程组的优化算法，它通过迭代的方式，逐步逼近线性方程组的解。
共轭梯度法的关键在于选择一组共轭的搜索方向，以加快收敛速度。
其基本思想是通过找到一系列共轭的搜索方向，使每次迭代的残差向量与先前的残差向量相互正交。
共轭梯度法通常用于求解正定或近似正定的对称线性方程组。
三、遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，可以用于求解复杂的非线性、非凸优化问题。
遗传算法的基本思想是通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，以产生新的解，并通过适应度评估来选择优秀的解进行后续操作。
其步骤如下：1. 初始化种群，即随机生成一组解向量；2. 计算每个个体的适应度，并进行选择，选择适应度较高的个体作为父代；3. 通过交叉和变异操作产生新的解向量，形成子代；4. 重复步骤2和3，直到满足停止准则。
遗传算法具有全局搜索能力强、适应能力好等优点，但其也存在收敛速度较慢、参数选择困难等问题。
matlab在优化设计中的应用【范本模板】
Matlab 在优化设计中的应用摘 要常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。
本文研究了matlab 在这些常见优化问题中的应用及求解。
在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息，在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab 进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab 编程求解,在求解过程中,通过得到的精确数据和反应结果的图例，我们了解到matlab 工具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。
关键词:matlab 优化问题二、基本概念2.1.1 线性规划线性规划是优化的一个重要分支。
它在理论和算法上都比较成熟，在实际中有广泛的应用.例如数学表达形式:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=++++++n i x bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c i mn mn m m n n n n nn ,,2,1,0..min221122222121112121112211 在MTLAB 提供的优化工具箱中，解决规划的命令是linprog ，它的调用格式如下，),,(b A c linprog x =求解下列形式的线性规划：⎩⎨⎧≤bAx t s xc T ..min ),,,,(beq Aeq b A c linprog x =求解下面形式的线性规划：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=•≤beqx Aeq b Ax t s xc T ..min若没有不等式约束b Ax ≤,则只需命令[][],==b A 。
),,,,,,(ub lb beq Aeq b A c linprog x =求解下面形式的线性规划：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=•≤ub x lb beq x Aeq bAx t s xc T ..min 若没有不等式约束b Ax ≤，则只需令[][],==b A ;若只有下界约束，则可以不用输入ub .2.1。
如何使用Matlab进行优化算法设计
如何使用Matlab进行优化算法设计引言：Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于各种科学计算和数学建模。
在众多应用中，Matlab也可以用来设计和实现优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab进行优化算法设计，并探讨一些实际应用的案例。
一、优化算法的基本概念与目标1.1 优化算法的基本概念优化算法是一种通过迭代搜索方法来寻找最优解的算法。
在设计优化算法时，需要明确两个方面的内容：目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化某个数值。
约束条件是对优化问题的限制条件，通常是一组线性或非线性等式或不等式。
1.2 优化算法的目标优化算法的目标是找到满足约束条件的最优解。
最优解通常是指在某个特定的问题上达到最优结果的解决方案。
在实际应用中，最优解可能是在多个因素（或目标）之间取舍的结果。
二、使用Matlab进行优化算法设计的基本步骤2.1 确定优化问题的目标函数和约束条件在使用Matlab进行优化算法设计之前，需要明确优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数可以是一个数学公式或一个计算模型，约束条件可以是一组线性或非线性等式或不等式。
2.2 选择合适的优化算法Matlab提供了多种优化算法，包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
根据具体问题的特点和需求，选择合适的优化算法。
2.3 编写Matlab代码实现优化算法根据选定的优化算法，使用Matlab编写相应的代码实现优化算法。
在编写代码时，需要注意算法的收敛性和效率。
2.4 运行Matlab代码并验证结果运行编写的Matlab代码，并验证算法的正确性和有效性。
可以通过输出结果和绘制相关图表来评估算法的性能。
三、优化算法设计的实际应用案例3.1 物流配送路径规划问题在物流配送过程中，如何合理规划配送路径是一个重要的问题。
可以使用Matlab设计优化算法来解决这个问题。
通过定义目标函数和约束条件，使用遗传算法等优化算法，可以找到最优的物流配送路径，从而提高物流效率和降低物流成本。
Matlab优化算法以及应用案例分析
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
实验二MATLAB程序设计含实验报告
实验二 MATLAB 程序设计一、 实验目的1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。
2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。
3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。
4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。
5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。
二、 实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。
M 文件的编写：启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。
点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正三、 实验内容1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因c b a 、、的不同取值而定），这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。
并输入几组典型值加以检验。
（提示：提示输入使用input 函数）2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。
其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。
要求：（1）用switch 语句实现。
（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
（提示：注意单元矩阵的用法）3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。
重复此过程，最终得到的结果为1。
如：2?13?10?5?16?8?4?2?16?3?10?5?16?8?4?2?1运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。
请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。
使用Matlab进行优化和最优化
使用Matlab进行优化和最优化在现代科学和工程领域中，优化和最优化是一种广泛应用的工具和方法。
优化和最优化的目标是找到使某个系统或者过程达到最佳状态的最优解决方案。
在过去的几十年中，随着计算机和数学建模的发展，优化和最优化的方法也得到了极大的提升。
Matlab是一种功能强大的数值计算和科学编程软件，被广泛用于科学研究、工程设计、数据分析等领域。
Matlab提供了丰富的优化和最优化工具箱，可以帮助科研人员和工程师进行高效的优化和最优化工作。
首先，让我们来了解一下优化和最优化的基本概念。
优化问题通常可以被描述为一个数学模型，其中包含一个目标函数和一组约束条件。
目标函数是需要最大化或最小化的函数，而约束条件则是定义了问题的限制条件。
优化问题的目标是找到使目标函数满足约束条件下取得最优值的变量值。
在Matlab中，可以使用优化工具箱中的函数来解决各种类型的优化问题。
例如，如果目标函数是可导的并且不包含约束条件，可以使用fminunc函数进行无约束优化。
在使用fminunc函数时，可以指定优化算法和优化选项，以得到最佳结果。
对于包含约束条件的优化问题，Matlab提供了fmincon函数来进行有约束优化。
在使用fmincon函数时，用户需要提供目标函数和约束函数，并且指定约束类型（等式约束或者不等式约束）。
fmincon函数将自动寻找满足约束条件的最优解。
除了简单的优化问题外，Matlab还提供了许多高级的优化和最优化工具。
例如，Global Optimization Toolbox提供了全局优化算法来寻找多个局部最优解中的全局最优解。
Optimization Toolbox提供了一系列优化算法，包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
在使用Matlab进行优化和最优化时，还可以结合使用其他工具箱来完成更复杂的任务。
例如，可以使用Symbolic Math Toolbox来进行符号计算和函数求导，从而简化优化问题的建模过程。
MATLAB中的优化算法介绍与应用
MATLAB中的优化算法介绍与应用引言近年来，随着科技的快速发展，优化算法在各个领域中的应用也呈现出日益重要的地位。
MATLAB作为一款常用的数学软件，提供了多种优化算法，并且可以通过编程实现这些算法的应用。
本文将介绍MATLAB中常见的优化算法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、基本概念1.1 优化问题的定义优化问题是一类旨在找到最优解的问题，它通常包括一个目标函数和一组约束条件。
目标函数用于衡量解的“好坏”，约束条件则限制解的取值范围。
例如，寻找一条最短路径的问题可以被定义为一个优化问题，其中路径的长度即为目标函数，而路径必须满足一定的起点和终点以及避开某些障碍物的约束条件。
1.2 优化算法的分类优化算法通常可以分为确定性算法和随机算法两类。
确定性算法是基于确定的原则进行求解的，例如最速下降法、牛顿法等。
而随机算法则将问题转化为概率分布或者随机模型，通过随机搜索来逐渐逼近最优解，如遗传算法、模拟退火算法等。
二、MATLAB中的优化算法MATLAB提供了丰富的优化算法，下面将介绍其中的几种常用算法。
2.1 最速下降法最速下降法是一种基于梯度信息的优化方法，它通过不断迭代来逼近最优解。
该算法的基本思想是在每一步中，选择一个使目标函数下降最快的方向，并以该方向作为搜索的方向。
然后根据目标函数的梯度来确定步长，并进行下一轮迭代。
2.2 牛顿法牛顿法是一种基于二阶导数信息的优化算法，它不仅考虑了目标函数的梯度信息，还利用了二阶导数信息来进行优化。
具体而言，牛顿法利用目标函数的泰勒展开式来逼近最优解，并通过求解泰勒展开式的极值点来找到最优解。
2.3 遗传算法遗传算法是一种基于生物进化思想的优化算法。
它通过模拟自然选择、交叉和变异的过程来搜索最优解。
遗传算法中的个体通常表示为染色体，而染色体中的基因则代表问题的解。
通过不断地进行遗传操作，例如选择、交叉和变异，遗传算法能够逐渐找到最优解。
三、优化算法的应用实例在实际问题中，优化算法有着广泛的应用。
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书中Matlab 源程序 第1 章 绪论【例1-1】有一名学生，期末有5门功课要考试，可用的复习时间有18小时。
假定这五门课程分别是数学、英语、计算机基础、画法几何和专业概论。
如果不复习直接参加考试，这五门功课预期的考试成绩分别为65分、60分、70分、60分和65分。
复习以1小时为一单元，每增加1小时复习时间，各门功课考试成绩就有可能提高，每复习1小时各门功课考试成绩提高的分数分别为3分、4分、5分、4分和6分。
问如何安排各门功课的复习时间可使平均成绩不低于80分，并且数学和英语成绩分别不低于70分和75分。
解：设分配在数学、英语、计算机基础、画法几何和专业概论这五门功课的复习时间分别为12345,,,,x x x x x ，则可列出如下的目标函数和限制条件为：12345()f x x x x x =++++x 1234518x x x x x ++++≤12345(34546320)/580x x x x x +++++≥136570x +≥本例具体程序如下：%li_1_1 f=[1 1 1 1 1];A=[1 1 1 1 1; -3 -4 -5 -4 -6; -3 0 0 0 0; 0 -4 0 0 0; 3 0 0 0 0; 0 4 0 0 0; 0 0 5 0 0; 0 0 0 4 0; 0 0 0 0 6]; b=[18;-80;-5;-15;35;40;30;40;35]; lb=zeros(4,1)[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)计算结果为：x = 1.6667 3.7500 5.0000 0.0000 5.8333 fval =16.2500【例1-2】某工厂要生产两种规格的电冰箱，分别用Ⅰ和Ⅱ表示。
生产电冰箱需要两种原材料A 和B ，另外需设备C 。
生产两种电冰箱所需原材料、设备台时、资源供给量及两种产品可获得的利润如表1-1所示。
问工厂应分别生产Ⅰ、Ⅱ型电冰箱多台，才能使工厂获利最多？表1.1 资源需求与限制解：设生产Ⅰ、Ⅱ两种产品的数量分别为12。
则可获得的最大收益为21 2 max () 220 250 ,f x x =+∈x x R121 2 12 12.. 1200 2 1800 800 1000, 0s t x x x x x x x x +≤+≤≤≤≥Matlab 求解程序如下：%li_1_2 clc; close all; f=-[220 250]; A=[1 1;2 1;1 0;0 1]; b=[1200;1800;800;1000]; xl=[0 0];[x,fval]=linprog(f,A,b,[ ],[ ],xl) x1=[0:1800]; x2=[0:2000];[xm1,xm2]=meshgrid(x1,x2); x21=1200-x1; x22=1800-2*x1; x23=(-fval-220*x1)/250;plot(x1,x21,x1,x22,[0:1:1000],1000,800,[0:1:1500],x1,x23,'r') axis([0,1400,0,2000]) xlabel('x1'); ylabel('x2'); hold onz=200*xm1+250*xm2; [C,h]=contour(xm1,xm2,z); text_handle = clabel(C,h);set(text_handle,'BackgroundColor',[1 1 .6],'Edgecolor',[.7 .7 .7]); hold off【例1-3】绘制下面函数的曲线。
)ln()sin(2)(x x x y +=解：应用plot()函数绘制该函数曲线的程序如下：%li_1_3f=inline('2*sin(x)+log(x)','x') x=linspace(0.1,2*pi,15); y=feval(f,x);plot(x,y,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g', 'MarkerSize',10) xlabel('0.1\leq \Theta \leq 2\pi') ylabel('2sin(\Theta)+ln(\Theta)'); title('Plot of 2sin(\Theta)+ln(\Theta)')text(pi/4,sin(-pi/4),'\leftarrow 2sin(\Theta)+ln(\Theta)','HorizontalAlignment','left') legend('-') grid on【例1-4】用图形表示如下优化模型，并求解。
124)(min 2231--=x x x f16)5()5(25..2221221≤--+-=+x x x x t s x解：该绘制目标函数曲面、约束函数曲线及求解程序如下：（1）绘制目标函数曲面的程序%li_1_4_1 function li_1_4_1() clc; clear all; close all; n=20;x1=linspace(0,2,n);x2=linspace(0,6,n);[xm1,xm2]=meshgrid(x1,x2);for i=1:nfor j=1:nxx=[xm1(i,j),xm2(i,j)];zm(i,j)=fun_obj(xx);endendfigure(1)meshc(xm1,xm2,zm)xlabel('x1');ylabel('x2');zlabel('zm')（2）绘制约束函数曲线及求解的程序%li_1_4_2function li_1_4_2()clc;clear all;close all;x0=[1,1];[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@fun_obj,x0,[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],[ ],@fun_cons) n=20;x1=linspace(0,6,n);x2=linspace(0,10,n);[xm1,xm2]=meshgrid(x1,x2);for i=1:nfor j=1:nxx=[xm1(i,j),xm2(i,j)];zm(i,j)=fun_obj(xx);endendfigure(1)f1=inline('sqrt(25-x.^2)','x');f2=inline('sqrt(16-(x-5).^2)+5','x');y1=feval(f1,x1);y2=feval(f2,x1);y3=sqrt((4*x1.^3)-12-fval+0.01)plot(x1,y1,x1,y2);hold onplot(x1(1:8),y3(1:8),'--r')hold on[c,h]=contour(xm1,xm2,zm,20); clabel(c,h);xlabel('x1');ylabel('x2');function f=fun_obj(x)f=4*x(1)^3-x(2)^2-12;function [c,ceq]=fun_cons(x)c=[x(1)^2+x(2)^2-10*x(1)-10*x(2)+34 -x(1)-x(2)];ceq=[x(1)^2+x(2)^2-25];第2章 优化设计的数学基础【例2-11】 用图解法分析下面面优化问题的凸性，并求其最小值。
221221122132min ()(3)..()40()0()0f x x s tg x x g x g x =-+=+-≤=-≤=-≤x x x x （2-28）解：根据所给目标函数和约束函数函数，编制如下程序：function kt_test1_plot1 clc; clear all ; close all ;x=linspace(0,2.5,30); [xm,zm1]=meshgrid(x,[0,6]); y=4-x.^2;ym=meshgrid(y,[0,20]); mesh(xm,ym,zm1); hold on r=2;t=linspace(0,2*pi,45); x=r*cos(t)+3; y=r*sin(t);[xm,ym]=meshgrid(x,y); zm2=(xm-3).^2+ym.^2; mesh(xm,ym,zm2); hold onxx=linspace(-1,6,30); yy=linspace(-2,5,30);[xxm,zzm]=meshgrid(0*xx,[0,6]); [yym]=meshgrid(yy,[-10,0]); mesh(xxm,yym,zzm); hold on[yym,zzm]=meshgrid(0*yy,[0,6]); [xxm]=meshgrid(xx,[-10,0]); mesh(xxm,yym,zzm); axis([-1,6,-3,5,-2,12])xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); hold off figure(2)x=linspace(0,6,30); y=linspace(0,5,30); [xm,ym]=meshgrid(x,y); zm3=(xm-3).^2+ym.^2; y1=4-x.^2; plot(x,y1,'k'); hold on[c,h]=contour(xm,ym,zm3,10); text=clabel(c); hold offxlabel('x');ylabel('y'); axis([0 6 0 5 ]);【例2-12】分析式（2-29）和式（2-30）所示非线性有约束最小值问题。
22122211212min ()(1)(10)10..()1000f x x s tg x x x x =----+=+-≤-≤-≤x x （2-29）22122211212min ()(1)(10)10..()1000f x x s tg x x x x =-+--=+-≤-≤-≤x x （2-30）解：首先绘制目标函数和约束函数曲面和曲线。