苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习2.函数的单调性
(苏教版)高一数学必修一配套练习：2.1.3函数的单调性(2)
§2.1.3函数的单调性（2）
课后训练
【感受理解】
1.已知函数)y f x =（
在R 上是增函数，且f(m 2)＞f(-m)，则m 的取值范围是: __________.
2.函数()f x =
的单调减区间 . 3.函数1()1x f x x -=
+的单调递减区间 .
4. 函数y =_____________.
【思考应用】
5. 若函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范为 .
6. 函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，那么)1(2+-a a f 与)4
3
(f 的大小关系是 . 7. 设)(x f 为定义在R 上的减函数，且0)(>x f ，则下列函数：
①)(23x f y -=；② )
(11x f y +=；③ )(2x f y =；④ )(2x f y += 其中为R 上的增函数的序号是 .
8. 函数x x x f 2)(+
=在]1,0(上有最 值 . 9.函数1||22+-=x x y 的单调增区间为 .
10. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 .
11. 求证：函数()f x x =在R 上是单调减函数．
【能力提高】
12. 设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，满足)()()(y f x f y
x
f -=，且1)3(=f . ① 求)1(f ；
② 若2)8()(≤-+x f x f ，求x 的取值范围.。
苏教版必修一第2章函数作业题及答案解析2.1.3第1课时
2．1.3 函数的简单性质第1课时 函数的单调性 课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有__________，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调______，I 称为y ＝f (x )的单调________．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调________，I 称为y ＝f (x )的单调________．2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________．3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________． 一、填空题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．给出如下命题:①f (0)＝1；②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则f (x 1)________f (x 2)．(填“>”、“<”或“＝”)3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y ＝x 2－6x ＋10的单调增区间是________．5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是______________________________________．①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；③f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )；④x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>0. 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为________．7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.二、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证:f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f (x )＝1x在(－∞，0)和(0， ＋∞)上都是减函数，但不能说函数f (x )＝1x在定义域上是减函数． 3．求单调区间的方法:(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性．4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤:即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若f (x )>0，则判断f (x )的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．2．1.3 函数的简单性质第1课时 函数的单调性知识梳理1．f (x 1)<f (x 2) 增函数 增区间 减函数 减区间 2.[0，＋∞)3．增 4.(－∞，0)和(0，＋∞)作业设计1．①④2．<解析 由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，所以f (x 2)>f (x 1)．3．④解析 ∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，∴当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，故f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的．4．[3，＋∞)解析 如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析 由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故③不成立．6．(－∞，－3]解析 该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．7．m >0解析 由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0.8．－3解析 f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28， 由题意m 4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3 (x ≥0)－x 2－2x ＋3 (x <0)＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋4 (x ≥0)－(x ＋1)2＋4 (x <0). 函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．10．证明 设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解 函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数． 证明如下:任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1 ＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1 ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)x 22－1＋x 21－1. ∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)．因为f (1)≠0，所以f (0)＝1.(2)函数f (x )在R 上单调递减．任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)，由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1.在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1.当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f (x )>1>0， 又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0.所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)．∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．。
第二中学高中数学(苏教版)必修一同步练习2.2函数的单调性1Word版
作业：函数的单调性（1）
班级 组号 姓名 学号
1．函数26y x x =-的减区间是 .
2．在区间（0，2）上是增函数的序号是 .
（1）y =－x +1 （2） y （3）y = x 2－4x ＋5 （4）y =2x
3．已知函数f (x )= x 2－2x ＋2，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 .
4.如果函数y=|x-2a|在区间(－∞，2]上是减函数，那么实数a 的取值范围是______
5．函数y=x 2+(a-1)x+3在()1,∞-上是减函数,则a 的取值范围是___________.
6. .如果函数221y x ax =++在区间(－∞，1]上是减函数，在区间[1，+∞)上是增函数,那么实数a 的值是________________________ .
7.函数y=-x 2+2|x|+5的单调减区间是___________.
8．函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x -->，则()f x 在(,)a b 上是 . （填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”）
9．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f
==. （1）求b 与c 的值；（2）试证明函数()f x 在区间(2,)+∞上是增函数.
10.求证:函数f(x)=－x 3+1在区间(－∞, 0]上是单调减函数.
11.讨论函数x x y 1+
=的单调性.。
2021年高中数学 2.2.1函数的单调性(一)课时作业 苏教版必修1
2021年高中数学 2.2.1函数的单调性（一）课时作业 苏教版必修1课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有__________，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调______，I 称为y ＝f (x )的单调________．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调________，I 称为y ＝f (x )的单调________．2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________． 3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示． 给出如下命题：①f (0)＝1； ②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则f (x 1)________f (x 2)．(填“>”、“<”或“＝”)3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上________．(填序号)①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y ＝x 2－6x ＋10的单调增区间是________．5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是______________________________________． ①f x 1－f x 2x 1－x 2>0；②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0； ③f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )；④x 1－x 2f x 1－f x 2>0. 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为________． 7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________. 二、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f (x )＝1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但不能说函数f (x )＝1x在定义域上是减函数．3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性． 4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤： 即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．若f (x )>0，则判断f (x )的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”． 2．1.3 函数的简单性质 第1课时 函数的单调性知识梳理1．f (x 1)<f (x 2) 增函数 增区间 减函数 减区间 2.[0，＋∞) 3．增 4.(－∞，0)和(0，＋∞) 作业设计 1．①④ 2．<解析 由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，所以f (x 2)>f (x 1)． 3．④解析 ∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0， ∴当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0， 当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，故f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的． 4．[3，＋∞) 解析 如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析 由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，①、②、④正确； 对于③，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ， 即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故③不成立． 6．(－∞，－3]解析 该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数． 7．m >0解析 由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0. 8．－3解析 f (x )＝2(x －m4)2＋3－m 28，由题意m4＝2，∴m ＝8.∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3 x ≥0－x 2－2x ＋3 x <0＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －12＋4 x ≥0－x ＋12＋4 x <0.函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)． 10．证明 设a <x 1<x 2<b ， ∵g (x )在(a ，b )上是增函数， ∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数， ∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解 函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1＝x 2－x 1x 2＋x 1x 22－1＋x 21－1.∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)， 故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． 12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中， 令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)． 因为f (1)≠0，所以f (0)＝1. (2)函数f (x )在R 上单调递减． 任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中， 若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)， 由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1. 在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1. 当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f x>1>0，又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0， 即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3. (2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)． ∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．930572 776C 睬27616 6BE0 毠[@29317 7285 犅32974 80CE胎 35122 8932 褲U22981 59C5 姅]32804 8024 耤 28339 6EB3 溳。
苏教版精品学案数学·必修1 习题：第2章2.2-2.2.1函数的单调性 Word版含解析
第2章函数2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性A级基础巩固1.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1，2]上是增函数B．函数f(x)在[－1，2]上是减函数C．函数f(x)在[－1，4]上是减函数D．函数f(x)在[2，4]上是增函数解析：增函数具有“上升”趋势；减函数具有“下降”趋势，故A正确．答案：A2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则() A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a＋3)＞f(a－2) D．f(6)＞f(a)解析：因为a＋3＞a－2，且f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a＋3)＞f(a－2)．答案：C3．y＝2x在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1 C.12，14 D.14，12解析：因为函数y＝2x在[2，4]上是单调递减函数，所以y max＝22＝1，y min＝24＝12.答案：A4．函数y＝x2－6x的减区间是() A．(－∞.2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：y＝x2－6x＝(x－3)2－9，故函数的单调减区间是(－∞，3]．答案：D5．下列说法中，正确的有()①若任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）－f（x2）x1－x2＞0，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④函数y＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当x1＜x2时，x1－x2＜0，由f（x1）－f（x2）x1－x2＞0知f(x1)－f(x2)＜0，所以f(x1)＜f(x2)，①正确；②③④均不正确．答案：B6．已知函数f(x)＝4x－3＋x，则它的最小值是()A ．0B ．1 C.34 D ．无最小值解析：因为函数f (x )＝4x －3＋x 的定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞，且是增函数，所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34. 答案：C7．函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的单调递增区间是________________．解析：由图象可知函数f (x )的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)8．已知f (x )是R 上的减函数，则满足f (2x －1)＞f (1)的实数x 的取值范围是________．解析：因为f (x )在R 上是减函数，且f (2x －1)＞f (1)，所以2x －1＜1，即x ＜1.答案：(－∞，1)9．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝(x －1)2＋2，其对称轴为直线x ＝1，所以当x ＝1时，f (x )min ＝2，故m ≥1.又因为f (0)＝3，所以f (2)＝3.所以m ≤2.故1≤m ≤2.答案：[1，2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， 所以当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：12011．讨论函数y ＝x 2－2(2a ＋1)x ＋3在[－2，2]上的单调性．解：因为函数图象的对称轴x ＝2a ＋1，所以当2a ＋1≤－2，即a ≤－32时，函数在[－2.2]上为增函数． 当－2＜2a ＋1＜2，即－32＜a ＜12时， 函数在[－2，2a ＋1]上是减函数，在[2a ＋1，2]上是增函数．当2a ＋1≥2，即a ≥12时，函数在[－2，2]上是减函数． 12．已知f (x )＝x ＋12－x，x ∈[3，5]． (1)利用定义证明函数f (x )在[3，5]上是增函数；(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)f (x )在区间[3，5]上是增函数，证明如下：设x 1，x 2是区间[3，5]上的两个任意实数，且x 1＜x 2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋12－x1－x2＋12－x2＝3（x1－x2）（2－x1）（2－x2）.因为3≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，2－x1＜0，2－x2＜0.所以f(x1)＜f(x2)．所以f(x)在区间[3，5]上是增函数．(2)因为f(x)在区间[3，5]上是增函数，所以当x＝3时，f(x)取得最小值为－4，当x＝5时，f(x)取得最大值为－2.B级能力提升13．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是()A．(－∞，40)B．[40，64]C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)解析：对称轴为x＝k8，则k8≤5或k8≥8，解得k≤40或k≥64.答案：C14．若y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在区间(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析：本题通过一次函数、反比例函数的单调性，判断出a，b的符号．因为y＝ax与y＝－bx在区间(0，＋∞)上都是减函数，所以a＜0，b＜0，所以函数y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－b2a＜0，故函数y ＝ax 2＋bx 在区间(0，＋∞)上是减函数．答案：B15．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：令f (x )＝－x 2＋2x (0≤x ≤2)＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1，图象如下．所以f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，所以a ＜0.答案：(－∞，0)16．画出函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，x ∈（－∞，0），x 2＋2x －1，x ∈[0，＋∞）的图象，并写出函数的单调区间及最小值．解：f (x )的图象如图所示，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)和[0，＋∞)，函数的最小值为f (0)＝－1.17．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2，4]上是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，对称轴是x ＝1.所以f (x )的最小值是f (1)＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54，f (3)＝5， 所以f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上的最大值是5，最小值是1. (2)因为g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，所以m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．18．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1，1] 上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，因为f (0)＝1，所以c ＝1.所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1.因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以2ax ＋a ＋b ＝2x .所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.(2)由题意，得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在[－1，1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m ＞0在[－1，1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54－m ， 其对称轴为x ＝32， 所以g (x )在区间[－1，1]上是减函数．所以g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m＞0.所以m＜－1.所以实数m的取值范围是(－∞，－1)．。
高中数学函数的单调性同步练习1 苏教版 必修1
函数的单调性 同步练习11．下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．122+-=x x yB ．xy 2= C ．122++=x x y D ．12+=x y 2．已知函数)(x f 是定义域上的上的减函数21,x x ，是定义域内任意两个值，则有（ ）A ．若21x x <，则)()(21x f x f <B ．若)()(21x f x f <，则21x x <C ．若21x x ≤，则)()(21x f x f >D ．若)()(21x f x f =，则21x x =3．若一次函数)0(≠+=k b kx y 在),(+∞-∞上是单调减函数，则点),(b k 位于直角坐标平面的（ ）A ．上半平面B ．下半平面C ．左半平面D ．右半平面4．函数1062+-=x x y 在区间)4,2(上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先递减后递增D ．先递增后递减5．有下列四个函数，①||x y =；②xx y ||=；③||2x x y -=；④||x x x y +=。
借助图像，可以判断在)0,(-∞为增函数的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．（1）函数xy 1=的单调区间是 。
（2）函数11+=x y 的单调区间是 。
7．函数1062+--=x x y 的单调增区间是 。
单调减区间是 。
8．函数x x x f 2)(2+-=在]10,0[上的最大值 ，最小值 。
9．若b kx y +=是实数集R 上的递减函数，则k ，b 。
10)(x f y =11．画出函数1||22--=x x y 的图像，并指出此函数的单调区间。
12．根据函数单调性的定义，证明：函数1)(3+=x x f 在),0(+∞上是单调增函数。
13．证明：（1）函数x x x f 1)(+=在区间]1,0(上是单调减函数； （2）函数xx x f 1)(+=在区间),1[+∞上是单调增函数； （3）尝试写出xx x f 1)(+=的单调区间。
江苏省高一数学苏教版必修1课后导练：2.2.4函数的单调性、奇偶性综合应用 Word版含解析
课后导练基础达标1.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)为偶函数,则下列函数中一定是奇函数的是（）A.［f(x)］2+［g(x)］2B.f［g(x)］C.f(x)-g(x)D.f(x)·g(x)解析：由复合函数奇偶性判断的性质可知f(x)·g(x)为奇函数，选D.答案：D2.定义在R上的偶函数f(x),在x>0上是增函数,则（）A.f(3)<f(-4)<f(-π)B.f(-π)<f(-4)<f(3)C.f(3)<f(-π)<f(-4)D.f(-4)<f(-π)<f(3)解析：因f(x)为偶函数,∴f(-4)=f(4),f(-π)=f(π),又因在x＞0上是增函数，∴f(4)＞f(π)＞f(3),即f(-4)＞f(-π)＞f(3)，故选C.答案：C3.下列结论中正确的是（）A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数解析：∵y=f(x)为奇函数，∴f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0).∴2f(0)=0,∴f(0)=0.故选B.答案：B4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在（-∞,0］上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)＜0的x的取值范围是（）A.（-∞，2）B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)解析：用图象法解，由函数的性质可画出其图象如右图所示.显然f(x)＜0的解集为{x|-2＜x＜2},故选D.答案：D5.设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)（）A.既是奇函数,又是增函数B.既是偶函数,又是增函数C.既是奇函数,又是减函数D.既是偶函数,又是减函数解析：∵f(-x)=-x|x|=-f(x),∴f(x)在R上是奇函数；当x＞0时f(x)=x2,在［0，+∞）上是增函数，又奇函数在原点两侧单调性一致，故选A.答案：A6.若y=(m-1)x 2+(2+m)x+3是偶函数，则m=______________.解析：二次函数是偶函数，则一次项系数为0，也可用偶函数定义来判断，m=-2. 答案：-27.已知y=ax,y=xb 在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax 2+bx+c 在(-∞,0)上是_________________函数.（填“增”或“减”) 解析：y=ax 是减函数,则a ＜0，y=x b 在（0，+∞）上是减函数，则b ＞0.y=ax 2+bx+c 的对称轴x=-ab 2＞0，又抛物线开口向下，所以在（-∞,0）上是增函数. 答案：增8.奇函数在整个定义域(-1,1)上为减函数,且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求实数a 的取值范围.解析：f(1-a)+f(1-a 2)＜0⇒f(1-a)＜-f(1-a 2)=f(a 2-1),∴f(1-a)＜f(a 2-1),由题目已知可得：⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-,12,20,20,11,111,11122a a a a a a a 或-2＜a ＜0⇒0＜a ＜1.9.已知f(x)是R 上的奇函数，且f(x+3)=f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=x 2-4,求f(5.5).解析：f(x+3)=f(x)⇒f(5.5)=f(2.5)=f(-0.5).∵f(x)是奇函数，且0≤x ≤1时，f(x)=x 2-4,∴f(-0.5)=-f(0.5)=-(0.52-4)=415. 10.已知奇函数f(x)的定义域R ，且当x ＞0时，f(x)=x 2-2x+3.求f(x)的表达式.解析：设x ＜0,则-x ＞0.∴f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x 2+2x+3.∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴当x ＜0时，f(x)=-f(-x)=-x 2-2x-3;当x=0时，f(0)=0.∴f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<---=>+-).0(32),0(0),0(2222x x x x x x x 综合训练11.已知偶函数y=f(x)(x ∈R)在x<0时是增函数,若x 1<0,x 2>0且|x 1|<|x 2|,则下列结论中正确的是（ ）A.f(-x 1)<f(-x 2)B.f(-x 1)>f(-x 2)C.f(-x 1)=f(-x 2)D.以上结论都不对解析：因x 1＜0,x 2＞0,|x 1|＜|x 2|,∴0＞x 1＞-x 2,∴f(x 1)＞f(-x 2).而f(x 1)=f(-x 1),∴f(-x1)＞f(-x2),选B.答案：B12.f(x)是奇函数,当x∈［0,+∞］时,f(x)≤m(m<0),则f(x)的值域是（）A.［m,-m］B.(-∞,m)C.［-m,+∞)D.(-∞,m］∪［-m,+∞)解析：设x∈(-∞,0］,则-x≥0,于是f(-x)≤m.又因为f(x)是奇函数，因而f(-x)=-f(x)≤m.所以f(x)≥-m,故选D.答案：D13.若h(x)、g(x)均为奇函数,f(x)=ah(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则在(-∞,0)上f(x)有最小值____________.解析：∵当x＞0时ah(x)+bg(x)+2≤5,∴ah(x)+bg(x)≤5-2=3,f(-x)=ah(-x)+bg(-x)+2=-ah(x)-bg(x)+2=-［ah(x)+bg(x)］+2≥-3+2=-1.答案：-114.设f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5,其中a、b、c、d是常数，若f(-7)=-7,则f(7)=___________.解析：f(-7)=a(-7)7+b(-7)5+c(-7)3+d(-7)+5=-7,∴a(-7)7+b(-7)5+c(-7)3+d(-7)=-7-5=-12,∴-(a×77+b×75+c×73+d×7)=-12,∴a×77+b×75+c×73+d×7=12,∴f(7)=12+5=17.答案：1715.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对任意的实数x、y总成立,且f(1)≠f(2).求证:f(x)是偶函数.解析：令y=0,则f(x)+f(x)=2f(x)·f(0).∵f(1)≠f(2),∴f(x)不恒为0.∴f(0)=1.令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y),∴f(-y)=f(y).∴函数f(x)是偶函数.拓展提升16.若对于一切实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0),并证明f(x)为奇函数;(2)若f(1)=3,求f(-3).解析:(1)令x=y=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0.令y=-x,则f［x+(-x)］=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).∴y=f(x)为奇函数.(2)由y=f(x)为奇函数,∴f(-3)=-f(3).∵f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1),∴f(-3)=-3f(1)=-9.。
苏教版必修一2.4函数的单调性(学案含答案)(完整资料).doc
当0<x1<x2< 时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，
∴ ，即 ，
∴函数 在（0， ）上是减函数。
当 <x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，
∴f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），
∴函数f（x）在（ ，＋∞）上是增函数。
例题1若函数f（x）＝ 在（－∞，－1）上是减函数，求实数a的取值范围。
二、解答题
9. 设 是定义在R上的函数，对 、 恒有 ，且当 时， 。
（1）求证： ；
（2）证明： 时恒有 ；
（3）求证： 在R上是减函数；
（4）若 ，求 的取值范围。
1. 2 解析：画出 的图象如下：
由图可知， 的最小值是2。
2.
解析：画出分段函数 的图象如下：
而 ，观察图象可知满足 的解集。
3. （1） ；（2）
，即 ，
∴ 在 上是增函数。
技巧点拨：对于抽象函数（未给出具体解析式的函数）的求值问题，需要根据题目给出的已知条件进行灵活赋值，求出需要求的函数值；抽象函数单调性的证明仍然采用单调性的定义以及结合题目已知来进行。
【综合拓展】
巧用函数单调性解不等式
◆解函数不等式问题的一般步骤：
①确定函数f（x）在给定区间上的单调性；
由图可知： ，∴ 。
7. （1） ；（2）
解析：（1）画出符合题意的 的图象如下图：
由图可知：二次函数 的对称轴直线方程为 ，
∴ ， 。
又∵ ，
∴ 。
（2）
画出 的图象如下图：
∵ ，又∵ ，
∴ ，
解得： 。
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双基达标(限时15分钟)
1．函数f(x)在R上是增函数，则f(3)与f(5)的大小关系是________．
解析根据增函数的定义直接作答．
答案f(3)＜f(5)
2．若函数f(x)在实数集R上是减函数，则f(π)与f(3)的大小关系是________．解析根据减函数的定义直接作答．
答案f(π)＜f(3)
3．若函数f(x)在实数集R上是增函数，且f(x)＞f(1－x)，则x的取值范围是________．
解析根据增函数的定义有x＞1－x，解得x＞1 2.
答案{x|x＞1 2}
4．函数y＝x2的单调减区间是________．
解析根据函数y＝x2的图象直接作答．
答案(－∞，0)
5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是________．
①y＝－x＋1②y＝－2
x③y＝x
2－4x＋5④y＝
2
x
解析结合函数的图象可知①③④在区间(0,2)上均为减函数．答案②
6．(1)证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数；
(2)证明函数f(x)＝1
x在(0，＋∞)上是减函数．
证明(1)设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2)＝(3x1＋2)－(3x2＋2)＝3(x1－x2)，
由x1＜x2，得x1－x2＜0，于是f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝3x＋2在R上是增函数．
(2)设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝1
x1－
1
x2＝
x2－x1
x1x2，
∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x1x2>0.
于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
∴f(x)＝1
x在(0，＋∞)上是减函数．
综合提高(限时30分钟)
7．函数y＝1
x＋2的单调递减区间是________．
解析作出图象如图，结合图象可知单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．
答案(－∞，0)，(0，＋∞)
8．若函数f(x)的图象如右图，则其单调递增区间是________．
解析单调递增即图象是上升的部分，即为(－∞，－1)和(1,4)．
答案(－∞，－1)，(1,4)
9．给出下列说法：(1)若定义在R上的函数f(x)满足f(3)＞f(2)，则函数
f (x )在R 上单调递增；(2)若定义在R 上的函数f (x )满足f (3)＞f (2)，则函数f (x )在R 上不可能单调递减；(3)函数f (x )＝－5
3x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)单调递增；(4)函数f (x )＝⎩⎨⎧
x ＋1，x ≥0
－x 2＋1，x ＜0在定义域R 上是增函数．其中正确说法的序号是
________．
解析 逐一判断．由增函数的定义可知(1)错误；由减函数的定义可知(2)正确；(3)函数f (x )＝－5
3x 在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递增，故错误；作出函数图象如图，由图象可知(4)正确．
答案 (2)(4)
10．函数f (x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2,0]，则f (x )的单调递减区间是________．
解析 因为f (x ＋1)＝x 2－2x ＋1，所以f (t )＝(t －2)2，t ∈[－1,1]，即f (x )＝(x －2)2，x ∈[－1,1]，作出图象如图，结合图象可知[－1,1]是函数f (x )的减区间．
答案 [－1,1]
11．画出下列函数图象，并写出单调区间： (1)函数y ＝－1
x ； (2)f (x )＝⎩⎨⎧
x 2＋1，x ≤0
－2x ＋2，x ＞0
解作出图象如图1，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个单调增区间．
(2)作出图象如图2，(－∞，0)和(0，＋∞)是两个单调减
区间．
图1图2
12．判断函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上的单调性，并说明理由．
解设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(kx1＋b)－(kx2＋b)＝k(x1－x2)．若k＞0，又x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴f(x)＝kx＋b在R上是增函数．
若k＜0，又x1＜x2，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，
∴f(x)＝kx＋b在R上是减函数．
13．(创新拓展)讨论函数f(x)＝ax＋1
x＋2
(a≠
1
2)在(－2，＋∞)上的单调性．
解f(x)＝ax＋1
x＋2
＝
ax＋2a＋1－2a
x＋2
＝1＋
1－2a
x＋2
，
设－2＜x1＜x2，则(x2＋2)(x1＋2)＞0，x2－x1＞0，
∴f(x2)－f(x1)＝1－2a
x2＋2
－
1－2a
x1＋2
＝(1－2a)
(x1－x2)
(x2＋2)(x1＋2)
，
∵
(x1－x2)
(x2＋2)(x1＋2)
＜0
当a＜1
2时，f(x2)＜f(x1)，此时函数f(x)＝
ax＋1
x＋2
(a≠
1
2)在(－2，＋∞)上是单调
减函数；
当a＞1
2时，f(x2)＞f(x1)，此时函数f(x)＝
ax＋1
x＋2
(a≠
1
2)在(－2，＋∞)上是单调
增函数．。