DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
Design-Expert软件在响应面优化法中的应用详解
Design-Expert 软件在响应面优化法中的应用（王世磊郑州大学450001）摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。
关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert软件1.响应面优化法简介响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。
它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值[1]。
在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法[2]。
响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。
与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。
当然，响应面优化法自然有其局限性。
响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。
因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。
2.使用单因素实验[3]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。
DesignExpert响应面分析实验设计案例分析和CCD设计详细教程
一个完整的CCD器件由光敏单元、转移栅、移位寄存器及一些辅助输入、输出电路组成。CCD工作时，在设定的积分时间内由光敏单元对光信号进行取样，将光的强弱转换为各光敏单元的电荷多少。取样结束后各光敏元电荷由转移栅转移到移位寄存器的相应单元中。移位寄存器在驱动时钟的作用下，将信号电荷顺次转移到输出端。将输出信号接到示波器、图象显示器或其它信号存储、处理设备中，就可对信号再现或进行存储处理。由于CCD光敏元可做得很小（约10um），所以它的图象分辨率很高。
图12A及B对ACE抑制率影响的响应面
图13A与C对ACE抑制率影响的等高线
图14A及C对ACE抑制率影响的响应面
图15A与D对ACE抑制率影响的等高线
图16A及D对ACE抑制率影响的响应面
图17B与C对ACE抑制率影响的等高线
图18B及C对ACE抑制率影响的响应面
图19B与D对ACE抑制率影响的等高线
要了解CCD的原理，必须对半导体的基本知识有一些了解，可参见附录。
一．CCD的MOS结构及存贮电荷原理
CCD的基本单元是MOS电容器，这种电容器能存贮电荷，其结构如图1所示。以P型硅为例，在P型硅衬底上通过氧化在表面形成SiO2层，然后在SiO2 上淀积一层金属为栅极，P型硅里的多数载流子是带正电荷的空穴，少数载流子是带负电荷的电子，当金属电极上施加正电压时，其电场能够透过SiO2绝缘层对这些载流子进行排斥或吸引。于是带正电的空穴被排斥到远离电极处，剩下的带负电的少数载流子在紧靠SiO2层形成负电荷层（耗尽层），电子一旦进入由于电场作用就不能复出，故又称为电子势阱。
CCD的信号电荷读出方法有两种:输出二极管电流法和浮置栅MOS放大器电压法.
图5(a)是在线列阵未端衬底上扩散形成输出二极管,当二极管加反向偏置时,在PN结区产生耗尽层。当信号电荷通过输出栅OG转移到二极管耗尽区时,将作为二极管的少数载流子而形成反向电流输出。输出电流的大小与信息电荷大小成正比,并通过负载电阻RL变为信号电压U0输出.
DESIGN-EXPERT响应面分析的一般方法
按上述公式选定的α值来安排中心复
合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可 以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称 中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中 最常用的一种。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
分析响应面分析的一般步骤
① 拟合选定模型； ② 分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、
失拟分析、残差图等； ③ 如果模型需要改进，重复1-3步； ④ 对选定模型分析解释：等高线图、曲面图； ⑤ 求解最佳点的因素水平及最佳值； ⑥ 进行验证试验。
2、DESIGN-EXPERT 软件简介及响应面设计方
点击新建试验，也 可通过左上角filenew-design新建选择Response来自Surface因素个数
在此可调整中心点个数
轴距α，一般不用动，默认计算 因素的高低水平，按实际填写 因素名称、单位 选择块个数、一般不变
试验结果的观测值（y）个数、 即因变量的个数
因变量的名称、单位；建议使用英 文，中文在后续图表分析中显示不 完整，容易出现乱码。
上表主要比较了用一次模型（不含交互作用）、一次交互模型、二次模型 以及三次模型对试验结果的回归情况。比较内容包括模型P值、失拟性、相 关系数以及调整后的相关系数。最后一栏给出建议。实例中建议使用 “Quardratic”（二次模型）对试验结果进行回归分析。
法
• Design-Expert是全球顶尖级的实验设计软件，是目前最容易使用、 功能最完整、界面 最具亲和力的软件之一。在已经发表的有关响 应曲面（RSM）优化试验的论文中， Design-Expert是最广泛使用的 软件。本文以DESIGN EXPERT 12为例，说明 CCD响应面设计的一 般方法，BBD与此类似。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一种常用的统计分析软件，它可以帮助研究人员进行响应面分析实验的设计和分析。
在本文中，我们将通过一个案例分析来展示如何使用DesignExpert进行响应面分析实验的设计。
案例描述：假设我们是一家制药公司的研发团队，我们正在开发一种新药，并希望通过响应面分析来优化药物的生产工艺。
我们希望找到一组最佳的操作条件，以最大程度地提高药物的产量。
实验设计：为了设计这个响应面分析实验，我们需要选择几个关键的因素，并确定每个因素的不同水平。
在这个案例中，我们选择了三个因素：温度（A）、反应时间（B）和反应剂浓度（C）。
每个因素都有三个水平：低水平（-1）、中水平（0）和高水平（1）。
实验方案：为了设计这个实验，我们使用DesignExpert软件进行了以下步骤：1. 打开DesignExpert软件，并选择"Response Surface"选项。
2. 在"Factors"选项卡中，输入我们选择的因素名称和水平。
在这个案例中，我们输入了三个因素：A、B和C，并为每个因素设置了三个水平：-1、0和1。
3. 在"Design"选项卡中，选择实验设计方法。
在这个案例中，我们选择了Box-Behnken设计方法。
这种设计方法可以在较少的实验次数下获得准确的响应面模型。
4. 在"Design"选项卡中，选择实验次数。
根据实验设计方法和因素水平的选择，DesignExpert会自动计算所需的实验次数。
在这个案例中，我们选择了15次实验。
5. 在"Design"选项卡中，点击"Generate"按钮生成实验设计表。
DesignExpert会生成一个包含每个实验条件的表格。
6. 根据实验设计表，我们进行实验并记录每个实验条件下的响应变量。
Design-Expert软件在响应面优化法中的应用
Design-Expert 软件在响应面优化法中的应用（王世磊郑州大学450001）摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件Design-ExpertDesign-Expert的相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。
关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert软件1.响应面优化法简介响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。
它囊括了试验设计、建模、检验模型的合适性、寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值[1]。
在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。
响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法[2]。
响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。
与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。
当然，响应面优化法自然有其局限性。
响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。
因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。
结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。
2.使用单因素实验[3]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。
响应面试验设计及design-expert实现
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y f(x1，x2，，xl )
其中 f(x1，x2，，xl )是自变量x1，x2，，xl的函数，是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2，，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2，，xl )最优 的值，这就是响应面设计试验的目的。
响应面试验设计与分析
立方体
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或-1 。在k个因素的情况下，共有2k个立方点
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向
第一部分
响应面试验设计与分析
响应面方法分类方 法分类
➢中心复合试验设计
(Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
一般步骤
1. 确定因素及水平，注意水平数为2，因素数一般 不超过4个，因素均为计量值数据；
响应面试验设计与分析及Design-Expert软件实现
第一部分
响应面试验设计与分析
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
design expert
在本教程中，您将建立一个一般的单因子设计使用设计专家®软件。
这种类型的设计是非常有用的分类处理的简单比较，例如：•谁将成为最好的供应商，•应选择哪种类型的原料，会发生什么事，当你改变文书处理程序。
如果你想在一个连续的因素，如时间，实验可以调整任何数值的水平，考虑，而不是利用响应面方法（RSM）的。
这是包括在一个单独的教程。
这个例子中，数据来自统计易于保龄球联赛。
三保龄球员对球队争夺最后一个位置。
他们每碗六场比赛中（见下面的数据）。
Game Pat Mark Shari1 160 165 1662 150 180 1583 140 170 1454 167 185 1615 157 195 1516 148 175 156Mean 153.7 178.3 156.2队长需要更好，而不是只是简单地挑选得分最高的圆顶。
也许这是一个侥幸马克得分最高和帕特的得分是低。
他想知道，如果成绩是显着的不同，在个人得分的变异。
这一个因素的个案研究提供了一个很好的介绍简单的力量比较实验设计（DOE）的。
它会行使一些方便的功能提供的软件设计专家。
我们不会解释显示的所有功能 - 有些将包括在后续了教程。
将涉及许多其他功能和输出只有在帮助系统，它可以通过点击主菜单上的帮助，访问，在大多数地方通过右键或按F1键（上下文敏感的）。
我们将假定您熟悉与您的计算机上的图形用户界面使用鼠标。
找到启动程序，双击这个图标点击设计专家。
然后你会看到主菜单和图标栏。
点击主菜单中的文件。
（不可用的项目都显示在一个次要的颜色。
）（如果你喜欢使用键盘，按下Alt键和带下划线的字母，在这种情况下ALT 楼同时）。
用鼠标选择新的设计项目。
（在左侧空白页图标工具栏上的这个画面是一个更快的路线。
如果您鈥檇想看看这个，按下“取消”重新激活工具栏）。
您现在应该看到四个屏幕左侧的标签。
“阶乘“选项卡的默认。
选择一般阶乘为这个设计，因为因素是明确的。
（如果你的因素是数值，如温度，那么你将使用选项下的响应曲面“选项卡上的因素之一）。
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析
DesignExpert响应面分析实验的设计案例分析DesignExpert是一款专业的统计分析软件，广泛应用于工程、科学和实验研究领域。
响应面分析是DesignExpert软件的一项重要功能，通过该功能可以对多个自变量与一个或多个响应变量之间的关系进行建模和优化。
本文将通过一个设计案例来详细介绍DesignExpert响应面分析实验的设计和分析过程。
在这个案例中，我们将研究一种新型材料的制备工艺，并优化其力学性能。
首先，我们需要确定实验的自变量和响应变量。
在这个案例中，我们选择了三个自变量：温度（A）、时间（B）和浓度（C）。
响应变量选取了材料的抗拉强度（Y1）和弯曲模量（Y2）。
接下来，我们需要确定实验的设计方案。
DesignExpert软件提供了多种实验设计方法，包括全因子实验设计、Box-Behnken设计、中心组合设计等。
在本案例中，我们选择了Box-Behnken设计，该设计方法可以在较少的试验次数下获得较准确的响应面模型。
根据Box-Behnken设计方法，我们需要确定自变量的取值范围。
在本案例中，温度（A）的取值范围为80-120摄氏度，时间（B）的取值范围为10-30分钟，浓度（C）的取值范围为0.5-1.5mol/L。
根据DesignExpert软件生成的试验设计表，我们进行了15次试验，并记录了每次试验的响应变量值。
完成实验后，我们需要进行数据分析和建模。
DesignExpert软件可以根据实验数据自动生成响应面模型，并进行统计分析。
在本案例中，我们选择了二次多项式模型来描述自变量和响应变量之间的关系。
模型的一般形式如下：Y = β0 + β1A + β2B + β3C + β11A^2 +β22B^2 + β33C^2 + β12AB + β13AC +β23BC其中，Y表示响应变量（抗拉强度或弯曲模量），A、B、C分别表示自变量（温度、时间、浓度），β0、β1、β2等表示模型的回归系数。
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1.比较分析
表一响应面试验设计
因素
水平
-1
0
1ห้องสมุดไป่ตู้
超声波处理时间X1(min)
20
30
40
超声波功率X2(W)
132
176
220
超声波水浴温度X3(℃)
50
55
60
酶解时间X4(h)
1
2
3
2.Design-Expert响应面分析
分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。
190.08W
55.05℃
2.25h
87.50%
Design-Expert
28.42min
190.04W
55.05℃
2.24h
87.36%
根据两个软件处理结果的数据比较可知各因素最佳工艺条件差异小。
4.案例实验设计和统计分析过程评价
案例中通过Design-Expert软件操作和截下重要的步骤的数据处理的过程的图片，这样可以方便分析和描述，Design-Expert软件能够用清晰和直观的图表表示结果，利于分析，并能够很好的对照和检验文献的数据处理的结果存在的问题和差异。Design-Expert在响应面分析有很强大的功能，能够与文献中SAS软件计算的数据进行比较，SAS软件在计算最大响应面值优于Design-Expert软件，从“ACE抑制率”的比较可知，但差异不大。所以文献中数据没有问题，从分析的结果可知。
图12A及B对ACE抑制率影响的响应面
图13A与C对ACE抑制率影响的等高线
图14A及C对ACE抑制率影响的响应面
图15A与D对ACE抑制率影响的等高线
图16A及D对ACE抑制率影响的响应面
图17B与C对ACE抑制率影响的等高线
图18B及C对ACE抑制率影响的响应面
图19B与D对ACE抑制率影响的等高线
图20B及D对ACE抑制率影响的响应面
图21C与D对ACE抑制率影响的等高线
图22C及D对ACE抑制率影响的响应面
2.8优化最佳因素
图23
图24
图25
图26
图27
2.9最佳因数和最大响应面值
图28
利用响应面设计实验，运用根据Box-Benhnken的中心组合试验设计原理，选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，做四因素三水平的响应面分析试验。最终得到最佳工艺：超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h、ACE抑制率87.36%。
学校
学年
2010-2011第一学期
课程名称
食品实验优化设计
专业年级
考试方式
案例分析论文
学生姓名
学号
成绩
食品科学研究中实验设计的案例分析
—响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究
摘要：选择对ACE抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE抑制肽的抑制率87.36%。与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。
参考文献
[1]韩扬,何聪芬,董银卯,等.响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究[J].食品科学.2009,30(22),44-49.
Y(%)＝－146.18542＋2.23483X1＋0.095966X2＋6.40533X3＋14.56083X4－0.016775X12+5.68182x10-6X1X2－0.023300X1X3＋0.00025X1X4－2.49225x10-4X22－4.59229x10-7X2X3－
0.000625X2X4－0.052150X32－0.0005X3X4－3.21125X42
图5
由图5可知：校正决定系数R2(adj)(0.9788>0.80)和变异系数（CV）为0.51%，说明该模型只有2.12%的变异，能由该模型解释。进一步说明模型拟合优度较好,可用来对超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究进行初步分析和预测。
2.5多元二次响应面回归分析
图6
通过Design-Expert软件进行二次响应面回归分析，得到如下多元二次响应面回归模型：
3. Design-Expert处理结果与文献比较
Design-Expert在响应曲面、等高线图以及回归方程处理的结果与文献中SAS软件处理的结果进行比较：
表二Design-Expert与文献SAS处理结果比较
优化条件软件
超声波处理时间
超声波功率
超声波水浴温度
酶解时间
ACE 抑制率
文献（SAS）
28.40min
利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。
2.1 数据的输入
图1
2.2Box-Behnken响应面试验设计与结果
图2
2.3选择模型
图3
2.4 方差分析
图4
在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。由图4知其自变量一次项A，B，D，二次项AC,A2,B2,C2,D2显著(p<0.05)。失拟项用来表示所用模型与实验拟合的程度，即二者差异的程度。本例P值为0.0861>0.05，对模型是有利的，无失拟因素存在，因此可用该回归方程代替试验真实点对实验结果进行分析。
2.6数据点的分布图
图7
图8
图9
从图7-9可知道，数据的分布的线性明显，没有出现异常的数据点。
图10实验实际值与方程预测值
2.7等高线和三维响应曲面图分析
做出响应曲面，分析超声波处理时间(A)、超声波功率(B)、超声波水浴温度(C)和酶解时间(D)对ACE抑制率的影响情况，结果见图11～22。
图11A与B对ACE抑制率影响的等高线