七年级三线八角_练习题
专题03 三线八角-人教版七年级下册数学常考题专练(解析版)

专题03三线八角★知识归纳●同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.图1要点梳理:⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角. (3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点梳理:(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.●同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点梳理:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别:一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.★实操夯实一.选择题(共15小题)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A.B.C.D.【解答】解:A、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;B、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;C、∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;D、∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;故选:C.2.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()A.②③B.①②③C.③④D.①②④【解答】解:图①②④中,∠1和∠2是同位角,故选:D.3.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠C是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠2与∠3是内错角D.∠3与∠B是同旁内角【解答】解:A、∠A与∠C是同旁内角,故A正确;B、∠1与∠3是同旁内角,故B错误;C、∠2与∠3是内错角,故C正确;D、∠3与∠B是同旁内角,故D正确;故选:B.4.给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解答】解:(1)同位角只是一种位置关系,只有两条直线平行时,同位角相等,错误;(2)强调了在平面内,正确;(3)不符合对顶角的定义,错误;(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.故选:B.5.已知∠1和∠2是同旁内角,∠1=40°,∠2等于()A.160°B.140°C.40°D.无法确定【解答】解:同旁内角只是一种位置关系,两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁内角的大小关系,故选D.6.在下列四个图中,∠1与∠2是同位角的图是()A.①②B.①③C.②③D.③④【解答】解:①∠1和∠2是同位角;②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共,∠1和∠2不是同位角;③∠1和∠2是同位角;④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共,∠1和∠2不是同位角.故选:B.7.如图,直线a、b被直线c所截,互为同旁内角是()A.∠4和∠6B.∠2和∠7C.∠4和∠5D.∠4和∠6【解答】解:∵直线a、b被直线c所截,∴互为同旁内角是∠4和∠5.故选:C.8.如图,∠1与∠2是同位角,若∠1=63°,则∠2的大小是()A.27°B.63°C.27°或63°D.不能确定【解答】解:因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定,所以∠2与∠1的关系也无法确定,故∠2大小不能确定.故选:D.9.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4【解答】解:∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选:B.10.下列说法正确的是()A.小于平角的角是直角B.相等的角是对顶角C.同位角相等D.互为邻补角的两角和等于180°【解答】解:A、小于平角的角是直角,也有可能是锐角,故本选项错误;B、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角,故本选项错误;C、两直线平行,同位角相等,故本选项错误;D、互为邻补角的两角和等于180°,故本选项正确.故选:D.11.如图,图中∠1与∠2是同位角的是()A.(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(3)(4)【解答】解:(1)(2)(4)中,∠1与∠2是同位角;图(3)中,∠1与∠2不是同位角,因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边.故选:C.12.如图,∠ADE和∠CED是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角【解答】解:由图知,∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的,在截线两侧,且在两被截线之间,故是内错角.故选:B.13.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法中错误的是()A.∠1与∠3是对顶角B.∠1与∠2是邻补角C.∠3与∠4是内错角D.∠2与∠4是同位角【解答】解:A、∠1与∠3是对顶角,说法正确;B、∠2与∠3是邻补角,说法正确;C、∠3与∠4是同旁内角,故原说法错误;D、∠2与∠4是同位角,说法正确;故选:C.14.如图所示,下列说法中错误的是()A.∠A和∠2是同旁内角B.∠A和∠3是同位角C.∠A和∠B是同旁内角D.∠C和∠1是内错角【解答】解:A、∠A和∠2不是同旁内角,原说法错误,故此选项符合题意;B、∠A和∠3是同位角,原说法正确,故此选项不符合题意;C、∠A和∠B是同旁内角,原说法正确,故此选项不符合题意;D、∠C和∠1是内错角,原说法正确,故此选项不符合题意;故选:A.15.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有()A.4对B.8对C.12对D.16对【解答】解:直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角;直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角;直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角;直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角;直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角;直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角.故选:D.二.填空题(共3小题)16.如图,射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中,∠4与∠1是同位角.【解答】解:∠4与∠1是同位角,故答案为:∠1.17.如图,∠A的同位角是∠BFG,∠CGF,∠1的内错角是∠CGF,∠2的同旁内角是∠CGF或∠B 或∠A.【解答】解:∠A与∠BDG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角,∠A与∠BFG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角;∠1与∠CGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角;∠A与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角,∠2与∠B是直线AC、AB被直线BC所截形成的同旁内角,∠2与∠CGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角;故∠A的同位角是∠BFG,∠CGF,∠1的内错角是∠CGF,∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A.18.如图,∠1与∠B是同旁内角,它们是由直线AC和CB被直线AB所截而形成.【解答】解:∠1与∠B是直线AC、BC被AB所截而成的同旁内角,故答案为:同旁内;AC、BC、AB.。
(完整word版)七年级三线八角_练习题

1三线八角练习 姓名1.填空, (1)如图1-1,∠1和∠4是AB 、 被 所截得的 角,∠3和∠5是 、 被所截得的 角,∠2和∠5是 、被 所截得的 角,AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .(2)如图1-2,AB 、DC 被BD 所截得的内错角是 ,AB 、CD 被AC 所截是的内错角是 ,AD 、BC 被BD 所截得的内错角是 ,AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 . . 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠5与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. 3.如图③,同旁内角有( )对 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 ③ 4.如图④,同位角共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是( ) ⑥ A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 7.如图⑦内错角共有( ) A.10对 B.8对C.6对D.4对 ⑦8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. ⑧ 9.如图⑨,∠BDE 的同位角是∠______,∠BDE的内错角是∠______,∠BDE 的同旁内角是 ∠______,∠ADE 与∠DGC ⑨ 是两条直线______和______被直线______所截成的_______角.10.如图⑩,直线AD,BC被CE 所截:∠C 的同位角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______和______被第三条直线______所截成的______角.直线AB 和CD 被AD所截,∠A 的内错角是∠______,∠A 与∠ADC 是_______角,直线AB 和CD 被BD 所截,∠______和∠______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG 截于F,G.则∠1的 同位角是∠______,∠1的 内错角是∠______,∠1的 同旁内角是∠______,∠1的 [11] 邻补角是∠______. 12.如图[12]已知AB,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内错角是 ∠______,∠1的同旁内角是∠_____, ∠1的对顶角是 ∠______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同 旁内角是∠______和 ∠______. [13] B C AD E 1 2 3 7 6 5 4 D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B CD 1 2 3 4A BC D E F G A B C DE 1 2 A B CDE FG 1 A B D E FCG1A B C D E14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,则图中共有_______对对顶角,______对邻补角,____对同位角,___对同旁内角,____对内错角. [14]15.如图[15],∠1的同旁内角是∠_____和∠_____,∠2的内错角是∠______,∠3与∠B是___________. [15]16.如图[16]∠1与∠4是______角, ∠1与∠3是______角,∠2与∠D是_______角,∠3与∠D是_______角,∠4与∠D是_______角,∠4与∠B是_______角. [16]17.如图[17]直线AB和CD被EC所截,则∠1与∠2是______角,∠1与∠3是______角,∠1与∠C是______角,∠2与∠C是______角,∠4与∠C是______角. [17]18.如图[18]同位角,内错角,同旁内角的对数分别是________,________,___________.19.如图[19]∠1的同位角是∠______,∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内错角是∠______.[18] [19]20.如图[20]在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5, ∠6中同位角有______对.同旁内角有______对. [20]21.如图:∠1=︒53,∠2=︒127,∠3=︒53,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
七年级数学下三线八角(4.4)

①2121②12③12④七年级数学下《三线八角》练习(4.4)姓名 班别 座号一、选择题:1、如图所示,∠1与∠2是对顶角的是( ).A. 1 2B. 1C. 1D. 1 2222、如图,同位角共有( )对.A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图,内错角共有( )对. A.1对 B.2对C.3对D.4对 4、如图,∠1与∠2是( ). A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角5、如图,属于内错角的是是( ).A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠46、如图是同位角关系的是是( ).A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在 7、下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...的是( ).A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④8、已知:如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,则∠AMF 的同旁内角的是( ). A. ∠BME B. ∠CNF C. ∠DNE D. ∠CNE 9、如图,下列判断正确的是( ).A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角10、如图,下列判断:①∠A 与∠2是同位角;②∠A 与∠1是同旁内角; ③∠1与∠2是内错角;④∠3与∠DCE 是同位角.其中正确的是( ).(第8题图)NMFE DCB A234 (第6题图) 1(第2题图) DABC E F(第3题图)(第4题图)2134图6(第5题图)654321(第9题图)EDC BA 4321(第10题图)A.①、②、③B.①、②、④C.②、③、④D.①、②、③、④ 二、填空题:11、如图∠1与∠2是 角,∠3与∠4是 角.12、①12∠∠与是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的; ②14∠∠与是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的;③3∠与5∠是 角;它们是由直线 和直线 ,被直线 所截得的.13、如图,∠1与∠B 是 和 被 所截构成的 角;∠2与∠B 是直线_ 和_ 被直线_ 所截构成的 角.14、如图,∠1、∠2、∠3中,______和_____是同位角,______和_____是同旁内角.15、如图,(1)∠1与∠4直线_____与直线____被直线______所截形成的__________. (2)∠2与∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________.16、(1) ∠1与∠B 是直线 、 被直线 所截得 角; (2)∠1与∠2是直线 、 被直线 所截得 角; (3)∠B 与∠4是直线 、 被直线 所截得 角; (4)∠B 与∠3是直线 、 被直线 所截得 角.17、(1)如图,直线AD 、BC 被直线AC 所截,找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是 和 .(2)∠3和∠4是直线 和 被 所截,构成 角. (3)∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截,构成 角. (4)∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截,构成 的 角.A BCD 123 4 (第11题图)ba n m 23 145(第12题图)(第13题图)(第14题图)4321DCBA (第15题图)(第16题图)4321DCBA (第17题图)。
七年级数学下册垂线三线八角练习题

七年级数学下册垂线三线八角练习题◆回顾归纳1.两条直线互相垂直,•其中的一条直线叫做另一条直线的_______,•交点叫做________.2.过一点有且只有_______与已知直线_______.3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短.4.直线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线的距离.5.如图1直线AB,CD与EF相交,构成_______个角,其中∠1与∠5是_______,∠3与∠5是______,∠4与∠5是_______.图1 图2 图3 图4◆课堂测控知识点一垂线垂线段1.如图2所示,CD⊥AB,则点D是_____,∠ADC=∠CDB=________.2.如图3所示,l1⊥l2,垂足为_____,∠1与∠2是一组_____的邻补角,∠1 与______是一对_______的对顶角.3.(经典题)如图4所示,l1⊥l2,图中与直线L1垂直的直线是()A.直线a B.直线L2 C.直线a,b D.直线a,b,c4.如图5所示,若∠ACB=90°,BC=8cm,•AC=•6cm,•则B•点到AC•边的距离为________.图5 图6 图7 图85.如图6所示,直线L外一点P到L的距离是________的长度.知识点二同位角内错角同旁内角6.如图7所示,图中的同位角有______对.7.如图8所示,下列说法不正确的是()A.∠1与∠B是同位角 B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠C与∠A不是同旁内角8.如图9所示,∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系?∠3与∠D呢?图9◆课后测控1.如图10所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB且∠DOE=40°,则∠COE=_____.图10 图11 图122.如图11所示,AO⊥OB于点O,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠AOC=_______.3.如图12所示,AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB, ∠BOD= 25 °,•则∠AOE=____,∠DOF=_____.4.(教材变式题)如图所示,图(1)中∠1<∠2,图(2)中∠1=∠2.试用刻度量一量比较两图中PC,PD的大小.5.如图所示,分别过P画AB的垂线.6.(原创题)如图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数.◆拓展创新7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁,如图所示,桥建在何处才能使A,B两个村庄的之间修建路面最短?答案:回顾归纳1.垂线,垂足 2.一条直线,垂直 3.垂线段4.垂线段 5.八,同位角,内错角,同旁内角课堂测控1.垂足,90° 2.O,相等,∠3,90°3.D(点拨:∵L1∥L2,a⊥L1,b⊥L1,c⊥L1)4.8cm(点拨:点到直线距离定义)5.PC的长(点拨:PE>PD>PC,PA>PB>PC)6.2(点拨:∠ADE与∠B,∠ADC与∠B)7.D(点拨:∠C与∠A是直线AB,BC被AC所截的同旁内角)8.AB,CD被AC所截,∠1与∠2是内错角关系;AC与CD被AD所截,∠3与∠D是同旁内角关系.课后测控1.140°(点拨:∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°)2.150°(点拨:∠AOB=90°,3x=90°,x=30°,∠BOC=60°)3.65°,115°(点拨:∠AOC=∠BOD=25°,∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°)• 4.图(1)量得PC<PD,图(2)量得PC=PD.5.如图.6.∵∠BOD=90°,∠AOC=90°,∠BOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠BOC,又∵∠AOD=3∠BOC∴3∠BOC=180°-∠BOC,∴∠BOC=45°解题技巧:本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC 这一关键式子.7.如图所示.(1)将A 向下平移河宽长度得A′; (2)连A′B 交河岸于M ;(3)过M 作MN⊥a,交河岸b 于N ,MN 即为架桥处; (4)连AN ,则AN+MN+BM 最短.七年级数学下册期末模拟题一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)1.下列计算正确的是( ) A.9 =±3 B.|﹣3|=﹣3 C.9 =3D.﹣32=92.如果c 为有理数,且c≠0,下列不等式中正确的是( ) A.3c >2c B.cc 23 C.3+c >2+c D.﹣3c <﹣2c3.下列说法不正确的是( )A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行4.若点P (﹣a ,4﹣a )是第二象限的点,则a 的取值范围是( )A.a <4B.a >4C.a <0D.0<a <45.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a ∥b 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°6.如图,直线a ∥b ,直线c 与a 、b 相交,∠1=70°,则∠2的大小是( ) A.20° B.50° C.70°D.110°7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( )A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是268.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ,⎩⎨⎧-==12y x ,则m ,n 的值为( ) A.4,2 B.2,4 C.﹣4,﹣2 D.﹣2,﹣49.如果不等式组⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( )A.m=2B.m >2C.m <2D.m≥210.若(3x ﹣y+5)2+|2x ﹣y+3|=0,则x+y 的值为( ) A.2B.﹣3C.﹣1D.311.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房,A 套楼房在第3层楼,B 套楼房在第5层楼,B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( ) A.B.C.D.12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.小于17的所有正整数和是 .14..如图所示,若AB ∥DC ,∠1=39°,∠C 和∠D 互余,则∠D= ,∠B= .15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k﹣21的算术平方根为 . 16.将点A 先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得B (﹣2,5),则A 点关于y 轴的对称点坐标为 .17.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 取值范围是18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A 处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .三 计算综合题(共7题,共计66分)19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x (2)⎩⎨⎧-≥-->-3219235x x x .20.(本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息解决下列问题:(1)在统计表中,m=,n=,并补全直方图;(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度;(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.21.(本小题10分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(﹣2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并写出点B′、C′的坐标;(2)求三角形ABC的面积.22.(本小题10分)已知:如图,B、E分别是AC、DF上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品多少件?24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)?(1)分析:如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2,和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2(均用含x,y的代数式表示);(2)根据以上分析,结合题意,请你列出方程组,求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)?25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:人数m 0<m≤100100<m≤200m>200 收费标准(元/人)90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?。
三线八角练习题

三线八角练习题一、选择题1. 在下列图形中,能构成三线八角关系的是:A. 平行线B. 相交线C. 垂直线D. 重合线2. 下列关于三线八角的说法,正确的是:A. 三线八角中的角都是锐角B. 三线八角中的角都是直角C. 三线八角中的角都是钝角D. 三线八角中的角可以是锐角、直角或钝角3. 在三线八角中,同位角的性质是:A. 相等B. 互补C. 和为180度D. 无法确定二、填空题1. 在三线八角中,若一条直线与两条平行线相交,则形成的同位角是______,内错角是______。
2. 若两条平行线之间的距离为5cm,则这两条平行线上的任意一对同位角之间的距离为______。
3. 在三线八角中,若两条直线平行,则它们的同旁内角是______。
三、判断题1. 三线八角中的同位角一定相等。
()2. 三线八角中的内错角一定互补。
()3. 两条平行线上的任意一对同旁内角之和为180度。
()四、作图题1. 请画出两条平行线,并在其中一条平行线上任取一点,过该点作另一条平行线的垂线,标出三线八角。
2. 请画出两条相交线,并在其中一条相交线上任取一点,过该点作另一条相交线的平行线,标出三线八角。
五、解答题1. 已知直线AB与直线CD平行,直线EF与直线CD相交,形成三线八角。
若∠1=120°,求∠2、∠3和∠4的度数。
2. 在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC上的一点,且BD=DC。
若∠BAC=40°,求∠BDC的度数。
3. 已知直线l1与直线l2平行,直线l3与直线l2相交,形成三线八角。
若∠1=∠2,求证:直线l1与直线l3平行。
六、应用题1. 在一个平面直角坐标系中,直线y = 2x + 1与x轴相交于点A,与直线y = x + 3相交于点B。
求证:点A、B与原点O形成的三角形OAB是一个等腰直角三角形。
2. 在一块长方形菜地中,菜地的长边与两块平行的小路相交,形成三线八角。
已知小路之间的距离为10米,长边上的一个角为60°,求菜地长边的长度。
5.1.2垂线、三线八角练习(新课标人教版七年级下)

5.1.2垂线三线八角♦回顾归纳1. _____________________________________________________ 两条直线互相垂直,?其中的一条直线叫做另一条直线的 _________________________________ , ?交点叫做 _________ .2. ____________________ 过一点有且只有 ___ 与已知直线 . 3•连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, _____________ 最短.4. ____________________________ 直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离.5. _____________________________________ 如图1直线AB, CD 与EF 相交,构成 个角,其中/I 与/5是 _______________________________ ,/3与♦课堂测控3.(经典题)如图4所示,11丄12,图中与直线L 1垂直的直线是( ),/4与/5是知识点一垂线垂线段1.如图2所示, CDLAB 则点D 是 ,/ ADC / CDB=2.如图3所示,h 丄",垂足为,/1与/2是一组的邻补角,是一对的对顶角.A8C图4A .直线aB .直线L2C .直线a, bD .直线a,b, c(1)♦课后测控1.2.如图 11 所示,AQLOB 于点 O,/ AOB / BOC=33.如图12所示,AB 与CD 交于点O?则/ AOE=___/ DOF= ____4.(教材变式题)如图所示,图(1)中/ 1</ 2,图(2)中/仁/ 2 .试用刻度量一量比较 两图中PC PD 的大小.5 .如图6所示,直线L 外一点P 到L 的距离是 __________ 的长度.知识点二 同位角 内错角 同旁内角6.如图7所示,图中的同位角有 __________ 对. 7 .如图8所示,下列说法不正确的是( )A ./I 与/B 是同位角B . Z1与/4是内错角C . /3与/B 是同旁内角D . /C 与/A 不是同旁内角 &如图9所示,/I 与/2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系? /3与/D 呢?图92,则/ AOC=5•如图所示,分别过P画AB的垂线.6.(原创题)如图,OALOC OBLOD且/ AOD=Z BOC求/ BOC 的度数.♦拓展创新7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁,如图所示,桥建在何处才能使A, B两个村庄的之间修建路面最短?B7答案: 回顾归纳1 •垂线,垂足2 •一条直线,垂直3 •垂线段4 •垂线段5 •八,同位角,内错角,同旁内角课堂测控1 .垂足,90°2 • 0,相等,/ 3, 90°3• D (点拨:T L i 〃L2, a丄L i, b丄l_i, c丄L i)4• 8cm (点拨:点到直线距离定义)5• PC的长(点拨:PE>PD>PC PA>PB>PC6• 2 (点拨:/ ADE 与/ B,/ ADC与/ B)7• D (点拨:/C与/A是直线AB, BC被AC所截的同旁内角)8• AB CD被AC所截,/1与/2是内错角关系;AC与CD被AD所截,/3与/D是同旁内角关系.课后测控1• 140° (点拨:/ DOB/ AOC=90 -40° =50°)2• 150° (点拨:/ AOB=90 , 3x=90°, x=30°,/ BOC=60 )3• 65°, 115°(点拨:/ AOC/ BOD=25 , / AOE=90 - / AOC=90 -25° =65°)?4•图(1)量得PC<PD图(2)量得PC=PD5 •如图••••/ BOD=90 , / AOC=90 , / BOD/ AOC=180•••/ AOD=180 - / BOC 又T/ AOD=/ BOC••• 3/BOC=180 - / BOC:/ BOC=45解题技巧:本题扣住/ AOD=Z90°- / BOC这一关键式子.7 •如图所示.(1 )将A向下平移河宽长度得A';(2)连A'B交河岸于M(3)过M作MN L a,交河岸b于N, MN即为架桥处;(4)连AN 贝U AN+MN+B最短.。
七年级数学三线八角试卷

一、选择题(每题3分,共15分)1. 在下列图形中,哪个图形是三线八角图形?A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形2. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°,那么这个图形是:A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 长方形3. 在一个三线八角图形中,如果三个角分别是60°、60°、120°,那么这个图形是:A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形4. 下列关于三线八角图形的说法正确的是:A. 三线八角图形一定是等腰梯形B. 三线八角图形的三个角都是直角C. 三线八角图形一定是等腰梯形或正方形D. 三线八角图形的三个角都是锐角5. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°,那么这个图形的面积与一个等边三角形的面积之比是:A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 3:1二、填空题(每题5分,共25分)6. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°,那么这个图形的面积是正方形面积的______。
7. 如果一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°,那么这个图形的边长是等边三角形边长的______。
8. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°,那么这个图形的周长是正方形周长的______。
9. 一个三线八角图形的三个角分别是60°、60°、120°,那么这个图形的面积是等边三角形面积的______。
10. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°,那么这个图形的周长是等边三角形周长的______。
三、解答题(每题10分,共20分)11. (1)画出一个三线八角图形,并标出三个角的大小。
七年级三线八角_练习题

七年级三线八角_练习题◆回顾归纳1.两条直线互相垂直,•其中的一条直线叫做另一条直线的_______,•交点叫做________.2.过一点有且只有_______与已知直线_______.3.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短.4.直线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线的距离.5.如直线AB,CD与EF相交,构成_______个角,其中∠1与∠5是_______,∠3与∠5是______,∠4与∠5是_______.◆课堂测控知识点一垂线垂线段1.CD⊥AB,则点D是_____,∠ADC=∠CDB=________.2.,l1⊥l2,垂足为_____,∠1与∠2是一组_____的邻补角,∠1•与______是一对_______的对顶角.3.(经典题),l1⊥l2,与直线L1垂直的直线是()A.直线aB.直线L2C.直线a,bD.直线a,b,c4.,若∠ACB=90°,BC=8cm,•AC=•6cm,•则B•点到AC•边的距离为________.5.直线L外一点P到L的距离是________的长度.知识点二同位角内错角同旁内角6.的同位角有______对.7.下列说法不正确的是()A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠C与∠A不是同旁内角8.∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截,构成的是什么角的关系?∠3与∠D呢?◆课后测控1.直线AB,CD交于点O,OE⊥AB且∠DOE=40°,则∠COE=_____.2.AO⊥OB于点O,∠AOB:∠BOC=3:2,则∠AOC=_______.3.AB与CD交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,•∠BOD=•25•°,•则∠AOE=____,∠DOF=_____.4.(教材变式题)中∠1<∠2,中∠1=∠2.试用刻度量一量比较两PC,PD的'大小.5.分别过P画AB的垂线.6.(OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数.◆拓展创新7.(经典题)我国“十一五”规划其中一重要目标是,建设社会主义新农村,国家对农村公路建设投资近1000亿人民币.西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁,桥建在何处才能使A,B 两个村庄的之间修建路面最短?。
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三线八角练习 姓名
1.填空, (1)如图1-1,∠1和
∠4是AB 、 被 所截得的 角,∠3和∠5是 、 被
所截得的 角,∠2和∠5是 、
被 所截得的 角,AC 、BC 被AB 所截得的同旁内角是 .
(2)如图1-2,AB 、DC 被BD 所截得的内错角
是 ,AB 、CD 被AC 所截是的内错角
是 ,AD 、
BC 被BD 所截得的内错角是 ,AD 、BC 被AC 所截得的内错角是 . . 2.如图② (1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角. ② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. (6)∠5与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角. 3.如图③,同旁内角有( )对 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 ③ 4.如图④,同位角共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有 ( )对 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是( ) ⑥ A.∠3和∠4 B.∠1和∠4 C.∠2和∠4 D.不存在 7.如图⑦内错角共有( ) A.10对 B.8对
C.6对
D.4对 ⑦
8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角. ⑧ 9.如图⑨,∠BDE 的同
位角是∠______,∠BDE
的内错角是∠______,
∠BDE 的同旁内角是 ∠______,∠ADE 与∠DGC ⑨ 是两条直线______和______被直线______所
截成的_______角.
10.如图⑩,直线AD,BC
被CE 所截:∠C 的同位
角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______和______被第三条直线
______所截成的______角.直线AB 和CD 被AD
所截,∠A 的内错角是∠______,∠A 与∠ADC 是
_______角,直线AB 和CD 被BD 所截,∠______和∠
______是内错角.
11.如图[11],已知AB,CD
被EG 截于F,G.则∠1的 同位角是∠______,∠1的 内错角是∠______,∠1的 同旁内角是∠______,∠1的 [11] 邻补角是∠______. 12.如图[12]已知AB,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内错角是 ∠______,∠1的同旁内角是
∠_____, ∠1的对顶角是 ∠______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同 旁内角是∠______和 ∠______. [13] 14.如图[14]三条直线
B C A
D E 1 2 3 7 6 5 4 D A B C E F 1 2 3 4 A B C E F A B C
D 1 2 3 4
A B
C D E F G A B C D
E 1 2 A B C
D
E F
G 1 A B D E F
C
G
1
A B C D E L1 L2
L1,L2,L3两两相交,
则图中共有_______对
对顶角,______对邻补
角,____对同位角,___
对同旁内角,____对内
错角. [14]
15.如图[15],∠1的同
旁内角是∠_____和∠
_____,∠2的内错角是
∠______,∠3与∠B是
___________. [15]
16.如图[16]∠1与∠4
是______角, ∠1与∠
3是______角,∠2与∠
D是_______角,∠3与
∠D是_______角,∠4
与∠D是_______角,
∠4与∠B是_______角. [16]
17.如图[17]直线AB和
CD被EC所截,则∠1与
∠2是______角,∠1与
∠3是______角,∠1与
∠C是______角,∠2与
∠C是______角,∠4与
∠C是______角. [17]
18.如图[18]同位角,内错角,同旁内角的对数分别是________,________,___________.
19.如图[19]∠1的同位角是∠______,∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内错角是∠______.
[18] [19]
20.如图[20]在∠1,∠2,∠3,∠4,
∠5, ∠6中同位角有______对.
同旁内角有______对. [20]
21.如图:∠1=︒
53,∠2=︒
127,∠3=︒
53,
试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
22.如图,(1)说出∠1与∠2互为什么角?
(2)写出与∠1成同位角的角;
(3)写出与∠1成同旁内角的角。
23.如图23,
(1)说出∠1与∠2互为什
么角?
(2)写出与∠2成同位角
的角;
(3)写出与∠2成内错角
的角。
24.(1)、如图,与∠2互为
同旁内角的是_________。
(2)、如图,与∠3互为
同位角的是___________。
(3)、如图,∠6与∠9是
__ __, 它们是直线______与
_______被直线_______所截得的;∠3与∠5是直线_____与直线______被直线__ ___所截得的角;
25.已知:如图,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE
26.如图25,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。
求证:AB∥CD,MP∥NQ.
A
B
C
1
2
3
B
A D F
1
2 3
4
A C
E 3
2 4
1
B
D
A B
C
D
E
F
1
2
3
4
B C
A
1 2 3
1 2
3 4
5 6
图24
图23
2
A
E
B C D
6
9
5
7
1
3 4 8
F
2
A B
C D
Q
E
1
P
M
N
图26
图21
图25
图22。