牛顿定律习题解答
【物理】物理牛顿运动定律练习题及答案及解析
(1)释放后，小滑块的加速度 al 和薄平板的加速度 a2; (2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间 t。
【答案】(1) 4m/s2 ，1m/s2 ；(2) t 1s
【解析】
【详解】
（1）设释放后，滑块会相对于平板向下滑动，
对滑块 m ：由牛顿第二定律有： mg sin 370 f1 ma1
其中 FN1 mg cos 370 ， f1 1FN1
（1）小环的质量 m；
（2）细杆与地面间的倾角 a． 【答案】（1）m＝1kg，（2）a＝30°． 【解析】 【详解】
由图得：0-2s 内环的加速度 a= v =0.5m/s2 t
前 2s，环受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有： F1 mg sin ma 2s 后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有： F2 mg sin
=4m/s2
解得滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t= =1s
(2)由静止到动摩擦因素发生变化的位移：x1= a1t2=2m
动摩擦因数变化后，由牛顿第二定律得加速度：a2=
=5m/s2
由 vB2-v2=2a2(L-x1) 解得滑雪者到达 B 处时的速度：vB=16m/s (3)设滑雪者速度由 vB=16m/s 减速到 v1=4m/s 期间运动的位移为 x3，则由动能定理有：
；解得 x3=96m
速度由 v1=4m/s 减速到零期间运动的位移为 x4，则由动能定理有：
；解得 x4=3.2m
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为 x=x3+x4=96+ 3.2=99.2m
5．近年来，随着 AI 的迅猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动 分拣传送装置的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以 v0=2m/s 的恒定速率顺时 针运行，传送带的长度为 L=7.6m.机械手将质量为 1kg 的包裹 A 轻放在传送带的左端，经过 4s 包裹 A 离开传送带，与意外落在传送带右端质量为 3kg 的包裹 B 发生正碰，碰后包裹 B 在水平面上滑行 0.32m 后静止在分拣通道口，随即被机械手分拣.已知包裹 A、B 与水平面 间的动摩擦因数均为 0.1，取 g=10m/s2.求：
高考物理牛顿运动定律题20套(带答案)含解析
高考物理牛顿运动定律题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律1．如图所示，质量为M=0.5kg 的物体B 和质量为m=0.2kg 的物体C ，用劲度系数为k=100N/m 的竖直轻弹簧连在一起．物体B 放在水平地面上，物体C 在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C 竖直向下缓慢压下一段距离后释放，物体C 就上下做简谐运动，且当物体C 运动到最高点时，物体B 刚好对地面的压力为0．已知重力加速度大小为g=10m/s 2．试求：①物体C 做简谐运动的振幅；②当物体C 运动到最低点时，物体C 的加速度大小和此时物体B 对地面的压力大小． 【答案】①0.07m ②35m/s 2 14N 【解析】 【详解】①物体C 放上之后静止时：设弹簧的压缩量为0x ． 对物体C ，有：0mg kx = 解得：0x =0.02m设当物体C 从静止向下压缩x 后释放，物体C 就以原来的静止位置为平衡位置上下做简谐运动，振幅A =x当物体C 运动到最高点时，对物体B ，有：0()Mg k A x =- 解得：A =0.07m②当物体C 运动到最低点时，设地面对物体B 的支持力大小为F ，物体C 的加速度大小为a .对物体C ，有：0()k A x mg ma +-= 解得：a =35m/s 2对物体B ，有：0()F Mg k A x =++ 解得：F =14N所以物体B 对地面的压力大小为14N2．如图，质量分别为m A =1kg 、m B =2kg 的A 、B 两滑块放在水平面上，处于场强大小E=3×105N/C 、方向水平向右的匀强电场中，A 不带电，B 带正电、电荷量q=2×10－5C ．零时刻，A 、B 用绷直的细绳连接(细绳形变不计)着，从静止同时开始运动，2s 末细绳断开．已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度大小g=10m/s 2．求：(1)前2s 内，A 的位移大小； (2)6s 末，电场力的瞬时功率． 【答案】(1) 2m (2) 60W 【解析】 【分析】 【详解】（1）B 所受电场力为F=Eq=6N ；绳断之前，对系统由牛顿第二定律：F-μ(m A +m B )g=(m A +m B )a 1 可得系统的加速度a 1=1m/s 2； 由运动规律：x=12a 1t 12 解得A 在2s 内的位移为x=2m ；（2）设绳断瞬间，AB 的速度大小为v 1，t 2=6s 时刻，B 的速度大小为v 2，则v 1=a 1t 1=2m/s ；绳断后，对B 由牛顿第二定律：F-μm B g=m B a 2 解得a 2=2m/s 2；由运动规律可知：v 2=v 1+a 2(t 2-t 1) 解得v 2=10m/s电场力的功率P=Fv ，解得P=60W3．如图所示，水平地面上固定着一个高为h 的三角形斜面体，质量为M 的小物块甲和质量为m 的小物块乙均静止在斜面体的顶端．现同时释放甲、乙两小物块，使其分别从倾角为α、θ的斜面下滑，且分别在图中P 处和Q 处停下．甲、乙两小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ.设两小物块在转弯处均不弹起且不损耗机械能，重力加速度取g.求：小物块(1)甲沿斜面下滑的加速度； (2)乙从顶端滑到底端所用的时间；(3)甲、乙在整个运动过程发生的位移大小之比． 【答案】(1) g(sin α－()2sin sin cos hg θθμθ-【解析】 【详解】(1) 由牛顿第二定律可得F 合=Ma 甲Mg sin α－μ·Mg cos α=Ma 甲 a 甲=g(sin α－μcos α)(2) 设小物块乙沿斜面下滑到底端时的速度为v ，根据动能定理得W 合=ΔE k mgh －μmgcos θ·θsin h=212mv v=cos 21sin gh θμθ⎛⎫- ⎪⎝⎭a 乙=g (sin θ－μcos θ) t =()2sin sin cos hg θθμθ-(3) 如图，由动能定理得Mgh －μ·Mg cos α·sin hα－μ·Mg (OP －cos sin h αα)=0mgh －μmg cos θ·θsin h－μmg (OQ －cos sin h θθ)=0 OP=OQ根据几何关系得222211x h OP x h OQ ++甲乙4．高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活．高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m ，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在时间t 内将速度提高到v ，已知运动阻力是车重的k 倍．求： (1)列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力；(2)列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力变化多大？ 【答案】（1）13m (v t +kg ) （2）1415kmg 【解析】 【详解】(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度为a =vt① 对整个列车，由牛顿第二定律得：F -k ·7mg =7ma ②设第五节对第六节车厢的作用力为T ，对第六、七两节车厢进行受力分析，水平方向受力如图所示，由牛顿第二定律得26F+T -k ·2mg =2ma ， ③ 联立①②③得T =-13m (vt+kg ) ④ 其中“-”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动相反． (2)列车匀速运动时，对整体由平衡条件得F ′-k ·7mg =0 ⑤设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T 1，则有：26F '+T 1-k ·2mg =0 ⑥ 第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T 2， 则有：5F '+T 2-k ·2mg =0， ⑦ 联立⑤⑥⑦得T 1=-13kmg T 2=35kmg 因此作用力变化ΔT =T 2-T 1=1415kmg5．在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v 0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ，此时调节外力，使平板车仍做速度为v 0的匀速直线运动．(1)若滑块最终停在小车上，滑块和车之间因为摩擦产生的内能为多少？（结果用m ，v 0表示）(2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m =1kg ，车长L =2m ，车速v 0=4m/s ，取g =10m/s 2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？ 【答案】（1）2012m v （2）6F N ≥【解析】解：根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度mga g mμμ==滑块相对车滑动的时间：0v t a=滑块相对车滑动的距离2002v s v t g=-滑块与车摩擦产生的内能Q mgs μ= 由上述各式解得2012Q mv =（与动摩擦因数μ无关的定值） （2）设恒力F 取最小值为1F ，滑块加速度为1a ，此时滑块恰好达到车的左端，则： 滑块运动到车左端的时间011v t a = 由几何关系有：010122v t Lv t -= 由牛顿定律有：11F mg ma μ+= 联立可以得到：10.5s t=，16F N =则恒力F 大小应该满足条件是：6F N ≥．6．某天，张叔叔在上班途中沿人行道向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁的平直公路驶过，此时，张叔叔的速度是1m/s ，公交车的速度是15m/s ，他们距车站的距离为50m ．假设公交车在行驶到距车站25m 处开始刹车．刚好到车站停下，停车10s 后公交车又启动向前开去．张叔叔的最大速度是6m/s ，最大起跑加速度为2.5m/s 2，为了安全乘上该公交车，他用力向前跑去，求：(1)公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少． (2)分析张叔叔能否在该公交车停在车站时安全上车． 【答案】(1)4.5m/s 2 (2)能 【解析】试题分析:(1)公交车的加速度221110 4.5/2v a m s x -==- 所以其加速度大小为24.5/m s (2)汽车从相遇处到开始刹车时用时：11153x x t s v -==汽车刹车过程中用时：1210103v t s a -== 张叔叔以最大加速度达到最大速度用时：32322v v t s a -== 张叔叔加速过程中的位移：2323·72v v x t m +== 以最大速度跑到车站的时间243437.26x x t s s v -==≈ 因341210t t t t s +<++，张叔叔可以在汽车还停在车站时安全上车． 考点：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律．7．2019年1月3日10时26分．中国嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内。
牛顿运动定律 典型例题 参考答案
牛顿运动定律典型例题参考答案一、连接体问题（整体法与隔离法）：1.二体连接问题例题1：F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g F=（M+m）g例题2：例题3：2.多体连接问题：例题4：例题5：二、 超失重问题：例题1：BC例题2：A 例题3：C 例题4：A例题5：D三、 等环境问题（力的质量分配原则）：例题1.例题2.D四、 临界值问题： 例题1. 解析:（1）ma sin N cos T =α-αmg cos N sin T =α+α当g 31a =时，N=68.4（N ） T=77.3（N ） (2) 若N=0，则有'm a cos T =αm g sin T =α )s /m (17g 3gctg 'a ==α=例题2.五、 瞬时值问题：例题1：解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例题2：C例题3，D 例题4: （a=gsinθ ，a=gtanθ ） 例题5、BD 六、 分离问题：例题1：例题2：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma ，当N=0时，物体与平板分离，所以此时ka g m x )(-= 因为221at x =，所以kaa g m t )(2-= 例题3：七、 相对滑动问题：例题1：例题2：BC 例题3：ABC例题4：例题5：例题6：例题7：八、 传送带问题：例题1：D例题2：解析: 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
02牛顿运动定律习题解答
02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
牛顿第一定律附答案
牛顿第一定律1、古希腊学者亚里士多德曾给出这样一个结论――物体的运动要靠力来维持。
因为这个结论在地球上不能用实验来直接验证，直到一千多年后，才有伽利略等人对他的结论表示怀疑，并用实验来间接说明。
这个实验如下图所示，他是让小车从斜面的同一高度滑下，观察、比较小车沿不同的平面运动的情况。
问：（1）实验时让小车从斜面的同一高度滑下，其目的是让小车在粗糙程度不同的表面上开始运动时获得相同的_________。
（2）一般人的思维都局限在直接比较小车在不同表面上运动的距离不同，但科学家们却能发现_________物体运动的表面越光滑，相同情况下物体受到的_________越小，因此物体运动的距离越长；并由此推想出进一步的结论，运动的物体如果不受外力作用，它将_________________。
著名的牛顿第一定律、也称_________定律就是在此基础上总结出来的。
这个定律因为是用___________的方法得出，所以它_________（填“是”或“不是”）用实验直接得出的。
2、下图为某同学“探究牛顿第一定律”的实验装置，实验中该同学先后三次将同一木块放在同一斜面上的同一高度，然后分别用不同的力推了一下木块，使其沿斜面向下运动，逐渐减小水平面的粗糙程度，观察木块运动的距离，从而得出力和运动的关系。
(1)该同学在实验操作中有一处明显的错误是（不要求解释错误的原因）：_______________________。
(2)更正错误后进行实验，从实验中可以观察到，随着摩擦力的逐渐减小，木块在水平面上运动的距离逐渐______，运动的时间越来越______。
但由于实验中摩擦力____________，所以不可能观察到木块在水平面上作匀速运动的情形。
(3)在上述实验观察分析的基础上，可以推测：如果摩擦力减小为零，水平面足够长，那么木块在水平面上的运动速度既不减小，也不增加，运动方向也不发生改变，木块将________________。
大学物理题库-牛顿定律习题与答案解析
7-2 图第二章 牛顿定律一、选择题：1、如图2-1所示，滑轮、绳子的质量均忽略不计，忽略一切摩擦阻力，物体A 的质量A m 大于物体B 的质量B m 。
在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是：[ ]（A ）g m m B A )(+ （B ）g m m B A )(- （C ）g m m m m B A B A -4 （D ）g m m m m BA BA +42、在升降机的天花板上拴一轻绳，其下端系有一重物。
当升降机以加速度a 上升时，绳中的张力正好等于所能承受的最大张力的一半；当绳子刚好被拉断时升降机上升的加速度为：[ ] （A ）a 2 （B ）)(2g a + （C ）g a +2 （D ）g a +3、如图2-7所示，一竖立的圆筒形转笼，其半径为R ，绕中心轴o o '轴旋转，一物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使A 不落下，则圆筒旋转的角速度ω至少应为：[ ]（A ）Rgμ （B ）g μ （C ）Rgμ （D ）R g4、如图2-8所示，质量为m作用力的大小为：[ ]（A ）θsin mg （B ）θcos mg（C ）θcos mg （D ）θsin mg5、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2 ．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F. (D) N > 2F. ［ ］6、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将(A) 增加．(B) 减少． (C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．Bm 1-2 图A8-2 图9-2 图 [ ]7、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ ］ 8、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rgs μω≤. (B) Rgs 23μω≤. (C) R gs μω3≤. (D)Rg s μω2≤. ［ ］9、一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为 (A)g l. (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) gl θπcos 2 . ［ ］10、光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ ］二、填空题：1、已知质量为m 的质点沿x 轴受力为)2(+=x k F ，其中k 为常数。
牛顿运动定律书后习题解答
图 ２ 唱３
牛顿定律 并 注 意 到 此 时 落 下 部 分 质 量 是 变 化
的 ，故有
ｍｌ ｇｘ
＝
ｄ ｄｔ
ｍ ｌ
ｘｖ
ｘｇｄ ｔ ＝ ｄ（ ｘｖ ）
上式两边乘以 ｘｖ ，得
ｖｇｘ２ｄ ｔ ＝
１ ２
ｄ（
ｘ２
ｖ２
）
即
ｇｘ２ｄ ｘ ＝
１ ２
ｄ（
ｘ２
ｖ２
）
（因为
ｖ
＝
ｄ ｄ
ｘ ｔ
）
积分上式 ，且利用初始条件 ：ｘ ＝ ０ ，ｖ ＝ ０ ，得
０
ｈ
∫ ∫ ｖ０
－
ｍｖｄ ｖ ｍｇ ＋ αｍｖ２
＝
ｄｙ
０
小球自地面可到达的最大高度为
ｈ
＝
２１αｌｎ
ｍｇ ＋
αｍ
ｖ
２ ０
ｍｇ
（１ ）
小球下落时 ，将受到向下的重力 ｍｇ 和向上的阻力 αｍｖ２ ，根据牛顿第二定律 ，
有
作变量替换后有
－ ｍｇ ＋
αｍ ｖ ２
＝
ｍ
ｄｖ ｄｔ
－ ｍｇ ＋
αｍ ｖ ２
Ｔ － ｆ ＝ ｍＡ ａＡ ｘ
（５ ）
ｍＡ ｇ － Ｎ ＝ ｍＡ ａＡ ｙ
（６ ）
ｆ ＝ μＮ
（７ ）
Ｂ 物体 ：
－ Ｔｓｉｎ θ ＝ ｍＢ ａＢｘ
（８ ）
ｍＢ ｇ － Ｔｃｏｓ θ ＝ ｍＢ ａＢｙ
（９ ）
由加速度变换关系 ，有
ａＡ ｘ ＝ ａｒ － ａ０
ａＡ ｙ ＝ ０
ａＢｘ ＝ ａｒ ｓｉｎ θ － ａ０
部释放
，并沿相反方向自由滑下
高三物理牛顿运动定律试题答案及解析
高三物理牛顿运动定律试题答案及解析1.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。
他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v―t图象，如图所示（除2s―10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。
已知在小车运动的过程中，2s―14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行。
小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。
则A．小车所受到的阻力大小为1.5NB．小车匀速行驶阶段发动机的功率为9WC．小车在加速运动过程中位移的大小为48mD．小车在加速运动过程中位移的大小为39m【答案】AB【解析】小车在14s-18s内在阻力作用下做匀减速运动，加速度由牛顿定律可知，小车所受到的阻力大小为f=ma=1.5N，选项A 正确；小车匀速行驶阶段发动机的功率为P=Fv=fv=1.5×6W=9W，选项B正确；在0-2s匀加速阶段的位移为，在2-10s 内由动能定理：，解得x2=39m所以小车在加速运动过程中位移的大小为3m+39m=42m，选项CD 错误。
【考点】v-t图线；牛顿定律的应用及动能定理。
2.洗车档的内、外地面均水平，门口的斜坡倾角为θ 。
质量为m的Jeep洗完车出来，空挡滑行经历了如图所示的三个位置。
忽略车轮的滚动摩擦，下列说法正确的是A．在三个位置Jeep都正在做加速运动B．在乙位置Jeep正在做匀速运动C．在甲位置Jeep受到的合力等于mgsinθD．在丙位置Jeep的加速度小于gsinθ【答案】BD【解析】甲图和丙图中Jeep的前轮和后轮分别在斜坡上，所以是加速运动，而乙图中Jeep的前后轮均在水平面上，所以做运动运动，选项B正确，A错误；在甲位置和丙位置Jeep受到的合力均小于mgsinθ ，加速度均小于gsinθ， D正确，C错误。
【考点】牛顿定律的应用。
3.如图1所示，质量为m=2kg的小滑块放在质量为M=1kg的长木板上,已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，开始小滑块和长木板均处于静止状态，现对小滑块施加向右的水平拉力F，水平拉力F随时间的变化规律如图2所示，已知小滑块始终未从长木板上滑下且μ1=0.2，μ2=0.1，g=10m/s2。
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牛顿定律习题解答习题2—1 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一个轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为μ， 系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。
如突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为：［ ］(A) a A =0，a B =0。
(B) a A >0，a B <0。
(C) a A <0，a B >0。
(D) a A <0，a B =0。
解：原来A 和B 均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零；在突然撤去外力的瞬间，B 的受力状态无显著改变，加速度仍为零；而A 则由于力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势，因而加速度小于零。
所以应该选择答案(D)。
习题2—2 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：［ ］(A) 21≥μ。
(B) 31≥μ。
(C) 32≥μ。
(D) 3≥μ。
解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立30sin 30cos F F ≥μ即 3130tg 30cos 30sin ==≥μ所以应当选择答案(B)。
习题2—3 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C 上，如图所示。
弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计。
如果把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小为a A = ，B 的加速度大小为a B = 。
解：此题与习题2—1类似，在把C 移走之前，A 、B 均处于力学平衡状态，它们各自所受的力均为零，加速度亦为零；把C 迅速移开的一瞬间，A的受力状习题2―1图习题2―2图 习题2―3图态无明显改变，加速度仍然是零；而B 由于C 的对它的支持力的消失，只受到自身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为2m B g ，因此，B 的加速度为2g 。
习题2─4 一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。
一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块连结。
当飞轮以角速度ω旋转时，弹簧的长度为原来的f 倍，已知0ωω=时，f =f 0，求ω与f 的函数关系。
解：设弹簧原长为l 0，则有200)1(ωmfl f kl =- ①令0ωω=得200000)1(ωl mf f kl =- ②①、②联立得)1()1(02002--=f f f f ωω这就是ω与f 的函数关系。
习题2—5 质量m =2.0kg 的均匀绳，长L =1.0m ，两端分别连接重物A 和B ，m A =8.0kg ，m B =5.0kg ，今在B 端施以大小为F =180N 的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳下端为x 处绳中的张力T (x )。
解；重物A 和B 及绳向上运动的加速度为2m/s 0.20.15100.15180)(=⨯-=++++-=m m m g m m m F a B A B A 在距离绳下端为x 处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有a m m Lxg m m L x T A A )()(+=+-代入已知数据即可得到)N (2496)(x x T +=［注意：在本题的计算中我们取g =10m/s 2］习题2—6 一名宇航员将去月球。
他带有弹簧秤和一个质量为1.0kg 的物体A 。
到达月球上某处时，他习题2―5图拾起一块石头B ，挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A 时相同。
然后，他把A 和B 分别挂在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示。
若月球表面的重力加速度为1.67m/s 2，问石块B 将如何运动？ 解：设地球上和月球上的重力加速度分别为g 和g '，物体A 的质量和月石B 的质量分别为m 和m '，依题意我们有⎩⎨⎧''==g m kx mgkx因此有kg 87.567.10.18.9=⨯='='m g g m 由题给图示可有⎩⎨⎧'='-''=-''a m g m T a m T g m解得g mm mm a '⋅+'-'=' 代入已知数据可得2m/s 18.1='a所以，月石B 将以1.18m/s 2的加速度下降。
习题2—7 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m =136kg ，长l =3.66m ，求：当它的转速n =320r •min ﹣1时，两个叶片根部的张力。
(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为 kg/m 16.3766.3136===l m λ 在距叶片根部(O 点)r 处取长为dr 的小段，其质量为dr dm λ=T该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力(张力)由叶片根部通过下半段提供，即22)2(n r dr r dm dT πλω⋅⋅=⋅=整个叶片所需的向心力为⎰⎰==lrdr n dT T 02)2(πλ16.37)60320(14.3466.32142122222⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=λπn l (N)1079.25⨯=所以，叶片根部所受的张力大小与此力相等而方向相反。
习题2—8 质量为45.0kg 的物体，由地面以初速60.0m/s 竖直向上发射，物体受到的空气阻力为F r =kv ，且k =0.03N/(m ·s –1)。
求：(1) 物体发射到最大高度所需的时间；(2) 最大高度为多少?解：(1) 取竖直向上为OX 轴正方向，地面取为坐标原点。
依题意可得物体竖直方向上的牛顿方程dtd m k mg vv =-- ① 分离变量并积分得⎰⎰-=+t m k dt g d 00v vv t mkg m k-=+0)ln(v v 所以，物体发射到最大高度所需的时间为s 11.68.90.450.6003.01ln 03.00.451ln 0≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v mg kk m t (2) 由①可得)(v v v m kg dxd +-= 分离变量并积分⎰⎰+-=0v vvv m kx g d dx m22ln v m g m kg g m k k m x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=v v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=mg k mg k g km 00221ln v v⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+-⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=8.9456003.01ln 8.9456003.08.903.0452m 183≈ ［此题(2)中的积分需查积分表］习题2—9 质量为m 的摩托车，在恒定的牵引力F 的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是v m 。
试计算从静止加速到v m /2所需的时间及所走过的路程。
解：(1) 因为摩托车达到最大速率时应满足其动力和阻力相平衡，即02=-=-mv k F f F 可以得到 2m F k v = ①dtd m k F vv =-2 ② 分离变量并积分⎰⎰=-t m dt k F d m 022v vv 可以得到2ln 211m k F k F k F k m t v v v ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+--=把式①代入上式并整理得3ln 2Fm t mv =(2) 由②可得dxd m k F vv v =-2 分离变量并积分⎰⎰⎰---=-=20222)(21m m b a b a d b d dx mk m F xv v v v v v v 式中a =F /m ，b =k /m 。
202)ln(21m b a bx v v --= 经整理最后可得Fm F m x m m 22144.034ln 2v v ≈= ［在(1)的计算中需查积分公式表］习题2—10 质量为m 的雨滴下落时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为5.0m/s 。
设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴速率为4.0m/s 时，其加速度多大？分析：当空气阻力不能忽略时，物体在空气中下落经历一定的时间以后，将匀速下落，这个匀速下落的速度称为“收尾速度”v T 。
显然物体达到收尾速度后，其所受合外力为零。
解：由题设，空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，可知雨滴达收尾速度时应有02=-=-=Tk mg f mg F v v 合 由此解得2Tv gm k = 又因为在雨滴下落的任一时刻都有ma k mg =-2v所以)1(22222TT g g g m k g a v v v v v -=-=-=代入已知数据可得22m/s 53.30.50.418.9=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=a习题2─11 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f =－kv (k 为常数)。
证明小球在水中竖直沉降时的速度v 与时间t 的关系为)1(m kt e kF mg ---=v解：根据小球受力情况，依牛顿第二定律有dtd mF k mg v v =-- 分离变量并积分⎰⎰=--t mdt k F mg d 00vv v最后可)1(t m ke k Fmg ---=v证毕。
习题2─12 顶角为θ2的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。
质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。
绳长为l ，且不能伸长，绳质量不计，圆锥面是光滑的。
今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求：(1) 圆锥面对小球的支持力N 和细绳中的张力T ；(2) 当ω增大到某一值0ω时小球将离开锥面，这时0ω及T 又各是多少？F fmg小球水题解2―11图习题2―12图解：(1) 如图所示，对小球列分量式牛顿方程竖直方向： mg N T =+θθsin cos ① 法向： 2sin cos sin θωθθml N T =- ② ①、②联立得θθωθcos sin sin 2⋅-=l m mg N θωθ22sin cos l m mg T +=(2) 离开锥面 N =0,由①、②得mg T =θcosθωθsin sin 20ml T =解得)cos (0θωl g =， θcos mgT =习题2—13 在倾角为θ的圆锥体的侧面放一质量为m 的物体，圆锥体以角速度ω绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R ，如图所示。
为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。
解：物体受到三个力的作用：锥面对物体的静摩擦力f ，其方向沿锥面母线向上；锥面对物体的支持力N ，方向垂直于锥面；物体自身的重力mg ，方向竖直向下。