第三章按近似概率理论的极限状态设计法
03 按近似概率理论
结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同， 结构构件的安全等级宜与整个结构的安全等级相同，但允许对部 宜与整个结构的安全等级相同 分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。 分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的调整。
第3章 按近似概率理论的 极限状态设计法
第3章
按近似概率理论的极限状态设计法
主要内容
● ● ●
极限状态 按近似概率的极限状态设计法 实用设计表达式
重点
● ● ●
按近似概率的极限状态设计法 实用设计表达式 荷载与材料强度取值
本章主要内容及重点
第3章
按近似概率理论的极限状态设计法
§3.1 极限状态
1.结构上的作用 1.结构上的作用 使结构产生内力和变形的原因称为“作用” 使结构产生内力和变形的原因称为“作用”，分直接作用和间接作 直接作用和 两种。 用两种。
pf = P ( Z < 0) = ∫
0
−∞
µ f ( Z ) dZ = Φ − Z σZ
计算失效概率 pf 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。 令
µR − µS µZ β= = 2 2 σZ σR +σS
3.2 按近似概率的极限状态设计法
Z = R−S =0
称之为极限状态方程。 称之为极限状态方程。
3.1 极限状态
第3章
按近似概率理论的极限状态设计法
§3.2 按近似概率的极限状态设计法
1. 结构的可靠度 由于R、 均为随机变量， 由于 、S 均为随机变量，只能从概率的定义上来描述结构可靠的程 度，即求得结构的可靠概率 ps 。 可靠性——结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能 结构在规定的时间内，在规定的条件下， 可靠性 结构在规定的时间内 的能力。 的能力。
第三章-按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法知识点1．建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法；2．结构可靠度、失效概率和可靠指标；3．承载能力和正常使用两种极限状态及实用设计表达式；4．作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合；5．荷载分类及其标准值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
要点1．结构的可靠性：结构的可靠性是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
2．结构上的作用：凡施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，均称为结构上的作用。
3．结构上的可变荷载：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化与平均值相比不可以忽略不计的荷载称为可变荷载。
4．结构上的永久荷载：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载称为永久荷载。
5．建筑结构的安全性要求：能承受正常使用和施工产生的荷载和变形；在偶然事件发生时及发生后能保持整体稳定。
6．“作用”：通常是指使结构产生内力和变形的原因，分为直接作用和间接作用 。
7．正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的哪些组合。
正常使用极限状态的设计表达式，按不同的设计目的，分别考虑荷载的标准组合、荷载的准永久组合和荷载的频遇组合。
8．作用在结构上的荷载，按作用时间的长短如何分类。
作用在结构上的荷载，按作用时间的长短和性质，可分为永久荷载、可变荷载和偶然荷载。
9．写出功能函数的表达式，回答功能函数Z>0，Z<0，Z=0时结构所处的状态。
0),,(21==n x x x g Z 。
Z>0结构处于可靠状态；Z=0结构处于极限状态；Z<0结构处于失效状态。
10．可靠度：可靠度是指结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。
一般用失效概论（f P ）和可靠可标（β）来度量。
在承载能力极限状态设计表达式中，可靠度体现在o γ、G γ、o γ、C γ、S γ中。
第三章按近似概率理论的极限状态设计法
第三章按近似概率理论的极限状态设计法极限状态设计法（Limit State Design Method）是一种基于概率理论的结构设计方法，旨在保证结构在使用阶段的可靠性。
在设计过程中，结构的发生概率符合其中一可接受的安全水平，同时考虑了结构在使用过程中的变化和不确定性。
极限状态设计法主要分为两个步骤：极限状态的定义和确定极限状态的荷载。
极限状态的定义包括强度极限状态和服务性能极限状态，强度极限状态是指结构未来可能达到或超过强度限制的状态，而服务性能极限状态是指结构在其中表现出不满意性能的状态。
在极限状态设计法中，荷载的确定是关键步骤之一、常见的荷载包括自重、活荷载、风荷载、地震荷载等。
这些荷载在设计过程中要根据实际情况合理确定，并形成统计分布。
统计分布可以通过概率密度函数、累积分布函数等来描述不同荷载的变化范围和频率。
根据安全要求，需要确定合适的荷载组合，并利用极限状态函数来确定结构达到极限状态的概率。
极限状态设计法的核心是确定结构可靠性指标。
可靠性指标是描述结构达到极限状态的概率大小的参数。
常用的可靠性指标有可靠性指数（Reliability Index）和失效概率（Failure Probability）。
可靠性指数是在给定的设计条件下，结构达到极限状态的概率与结构所能承受的荷载的比值。
失效概率是指结构达到极限状态的概率。
对于极限状态设计法，可靠性指标的选择直接影响到结构的安全性和经济性。
一般来说，可靠性指标越小，结构的安全性越高，但结构的成本也就越高。
因此，要根据具体的工程要求和条件来选择合适的可靠性指标。
极限状态设计法的优点是可以综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构设计更加科学合理。
同时，由于采用了概率理论，可以更加准确地评估结构的可靠性，使得结构在使用过程中更加安全可靠。
然而，极限状态设计法也存在一些不足之处，如难以确定结构的可靠性指标、灵活性较差等。
总之，极限状态设计法是一种基于概率理论的结构设计方法，通过确定荷载的统计分布和可靠性指标，综合考虑结构的不确定性和变化性，使得结构在使用阶段的可靠性得到保证。
混凝土结构设计原理(第五版)答案2
《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。
它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。
结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。
建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。
3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。
影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。
结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。
由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。
3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。
另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。
3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。
结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。
结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。
3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。
μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。
按近似概率理论的极限状态设计法
可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下， 完成预定功能的能力。
规定的时间 规定的条件 预定的功能
6、结构指标与失效概率
可靠指标与失效概率的关系见表3-2。
结构构件承载能力极限状态的目标可靠指见 表3-3
7、分项系数
8、承载能力极限状态设计表达式
可变荷载效应控制的组合
永久荷载控制的组合
10、按极限状态法设计的材料强度与荷载取值
钢材强度的标准值：平均值-2倍均方差（高 于95%保证率） 混凝土强度标准值：平均值-1.645倍均方差 （95%保证率） 分项系数： 钢材分项系数：1.1-1.15; 混凝土分项系数：1.4 设计强度=标准强度/分项系数 荷载分项系数：1.0，1.2 , 1.35， 1.4.
第三章
按近似概率理论的 极限状态设计法
主要内容: 一般设计理论 荷载及其取值 材料强度及其取值 两种极限状态 两种极限状态的表达式
结构上的作用 结构的功能要求 极限状态的分类 极限状态方程 结构的可靠度 可靠指标与失效概率 分项系数 承载能力极限状态设计表达式 正常使用极限状态设计表达式 按极限状态设计时材料强度和荷载取值
2.2 结构的设计使用年限`
结构的使用年限一般为50年；
可以根据业主要求确定设计年限； 使用年限与使用寿命
2.3 建筑结构的功能 安全性 适用性 耐久性
设计的结构和结构构件在规定的 设计使用年限内，在正常维护条件下， 应能保持其使用功能，而不需要进行 大修加固 。
混凝土中钢筋的腐蚀
9、正常使用状态设计表达式
• 主要验算构件的变形、抗裂度和裂缝宽度 • 可靠度可适当放宽 • 可变荷载作用时间对于变形与裂缝有影响
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_实用设计表达式
2.多个荷载时，应考虑内力组合设计值 （1）基本组合：（按承载能力极限状态设计时） 对由可变荷载效应控制的组合，按下式计算 …3－24 S c G c Q γ c Q G G k Q 1 Q1 1 k Qi Qi ci i k
i 2 n
对由永久荷载效应控制的组合，按下式计算
…2－6
式中 f,max ––– 受弯构件按荷载短期效应 组合并考虑长期效应组合 影响计算的最大挠度。 [f,max] ––– 《规范》允许挠度
4. 裂缝宽度的验算
《规范》按使用阶段对结构构件裂缝的不
同要求，将裂缝控制等级分为三级： 一级：严格要求不裂，使用阶段不允许出现 拉应力。 二级：一般要求不裂，使用阶段允许出现拉 应力，但应作限制。 三级：允许开裂，应验算裂缝宽度
1 2 ( 3 0 . 6 6 ) 6 29 . 7 kN m 8
荷载的准永久组合：
1 2 S ( M ) ( g q ) l k qi k 8 1 2 ( 3 0 . 4 6 ) 6 24 . 3 kN m 8
3. 变形的验算
变形验算 f,max [f,max]
解：基本效应组合(可变荷载控制)
1 2 S ( M ) ( g q ) l Gk Q k 8 1 2 ( 1 . 2 3 1 . 4 6 ) 6 54 kN m 8
基本效应组合(永久荷载控制)
1 2 S ( M ) ( g q ) l Gk Q k 8
系数(s >1.0)求得。
fsk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。
• 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同 用相应的计算模型确定。
返回
3.3.3 正常使用极限状态设计表达式
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则
第三章按近似概率论理论的极限状态设计法_基本设计原则按近似概率论理论的极限状态设计法是结构设计中的一种常见方法，主要用于抗震设计。
其基本设计原则主要包括以下几点：1.安全性原则：结构设计的首要原则是保证结构的安全性。
根据近似概率论理论的极限状态设计法，要求结构在地震作用下的破坏概率应控制在可接受的范围内。
设计师需要根据地震参数、地质条件和结构性质等因素，进行适当的安全系数设计。
2.极限状态原则：按近似概率论理论的极限状态设计法将结构在地震作用下的破坏分为弹性极限状态和破坏极限状态。
弹性极限状态指结构在地震作用下仍然能够保持轴力、弯矩和剪力等内力在允许范围内的状态；破坏极限状态指结构在地震作用下无法再保持正常使用功能的状态。
设计要求结构在地震作用下达到弹性极限状态，但不超过破坏极限状态。
3.性能目标原则：根据近似概率论理论的极限状态设计法，设计应明确结构的性能目标。
性能目标可以根据结构的重要性和使用要求等因素进行确定，一般包括易修复性、可用性、避免不可修复的损失等方面。
根据性能目标，设计师需要根据相应的性能等级，确定结构的设计参数。
4.破坏概率控制原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求结构在地震作用下的破坏概率控制在可接受的范围内。
破坏概率的计算需要考虑地震参数、结构性能、结构重要性和设计性能目标等因素。
设计师需要根据这些因素，进行统计分析和可靠度计算，从而确定结构的合理设计参数，以控制破坏概率。
5.经济性原则：按近似概率论理论的极限状态设计法要求在保证结构安全的前提下，尽量减少结构成本，提高经济性。
设计师需要综合考虑结构的安全性、使用寿命、材料成本、施工成本等因素，进行合理的设计参数选择。
通过经济性分析，确定最佳的设计方案。
6.可行性原则：结构设计时需要考虑实施的可行性。
设计师需要综合考虑技术条件、材料供应、施工技术和成本等因素，确定能够实施的设计方案。
在设计过程中，应注重结构的可施工性和可操作性，确保设计方案的可行性。
第三章 按近似概率理论极限状态设计法
目录
13.什么是荷载的组合值 对正常使用极限 13.什么是荷载的组合值?对正常使用极限 什么是荷载的组合值 状态验算， 状态验算，为什么要区分荷载的标准组合 和荷载的准永久组合?如何考虑荷载的标 和荷载的准永久组合 如何考虑荷载的标 准组合和荷载的准永久组合? 准组合和荷载的准永久组合 答案
目录
结构可靠性的含义是什么？ 结构可靠性的含义是什么？它包括哪些功能 要求？ 要求？
返回
什么是结构的功能函数？ 什么是结构的功能函数？什么是结构的极限状 >0、 <0和 态？功能函数Z>0、Z<0和Z＝0时各表示结构处于 什么样的状态？ 什么样的状态？
答： 设R为结构构件抗力， S为荷载效应，则 Z=R – S 就 是结构的功能函数。Z＝0是结构的极限状态。 功能函数Z>0表示结构处于可靠状态，Z<0表示结构 处于失效（破坏）状态，Z＝0时表示结构处于极限状态。
返回
我国“规范”承载力极限状态设计表达式采 我国“规范” 用何种形式？ 用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷 载效应基本组合的取值原则。 载效应基本组合的取值原则。
答：对于承载力能力极限状态，结构构件应按荷载效应 的基本组合或偶然组合，采用下列极限状态设计表达式：
γ oS ≤ R
式中
R = R ( fc , f s , ak ,LL)
返回
什么是荷载标准值?什么是可变荷载的频遇值和 什么是荷载标准值? 准永久值? 准永久值?
答： 从理论上讲，某一荷载的标准值应按其具有一定保证 率的条件反推得出。例如，假定其服从正态分布，如果要 求95%的保证率，则：荷载标准值=荷载平均值+1.645荷载 标准差。但由于历史的原因和荷载的复杂性，现行荷载规 范中的荷载标准值基本沿用原规范的标准值。 可变荷载的频遇值系数，是根据在设计基准期内可变 荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。荷载的频遇值 系数乘以可变荷载标准值所的乘积称为荷载的频遇值。 荷载的准永久值为可变荷载标准值与其准永久值系数 的乘积，荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载 达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间 的比值而确定。
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3.1 结构的功能要求
• 例：简支梁在均布荷载作用下跨中弯矩
M 11 ll22q 88
S = cQ
简支梁在跨中一集中荷载作用下跨中弯矩
M 1414 llP c ––– 荷载效应系数
Q ––– 荷载
3.1 结构的功能要求
结构的抗力R
• 结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力。 材料性能的不确定性
qi 可变荷载标准值
3.3 概率极限状态设计方法
例：一简支梁，跨度为6米，作用于上的均布荷载,
载标准值gk=3kN/m，分项系数G=1.2，活荷 载标准值qk=6kN/m，分布系数Q=1.4，分别
计算梁跨中截面弯矩的基本效应组合、短期 效应组合和长期效应组合(活荷载准永久系数
qi = 0.4)。
二级：一般要求不裂，使用阶段允许出现拉 应力，但应作限制。
三级：允许开裂，应验算裂缝宽度
wmax wlim
3.3 概率极限状态设计方法
• 荷载效应的标准组合 Sk：
n
Ss SGkSQ1 k S ci Qik i2
• 荷载效应的准永久组合 Sq：
n
Sl SGk S qi Qik i1
式中，qi ––– 第i个可变荷载的准永久值系数 可变荷载的准永久值
内力组合设计值：当结构上同时作用有多种可变荷载时，
要考虑荷载效应的组合问题
基本组合：对由可变荷载效应控制的组合
γ n
SG cG G kQ 1 cQ Q 1 k c Q QQ i iciik
i 2
式中 G ––– 永久荷载分项系数。有利时取1.0， 不利时取1.2
GG ––– 永久荷载标准值。由数理统计分析按一定保证 率确定的值，可根据荷载规范取值。
fc ––– 混凝土材料强度设计值。 是由材料强度的标准值fck除以砼材料分
项系数 c >1.0所得。
fck是由数理统计分析且具有95%的保证 率的材料强度。
3.3 概率极限状态设计方法
fs ––– 钢材强度设计值。
是由钢材强度的标准值fsk除以材料分项
系数(s >1.0)求得。
fsk是由数理统计且具有95%保证率的材料 强度。 • 结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同
• 结构抗力的影响因素： 材料几何参数的不确定性 计算模式的不确定性
3.2 结构极限状态
3.2.1 极限状态的定义： 是结构或其构件能够满足前述某一功能要求
的临界状态。超过这一界限，结构或其构件就不 能满足设计规定的该项功能要求而进入失效状态。
3.2 结构极限状态
承载能力极限状态 极限状态的分类：
3.3 概率极限状态设计方法
• 结构的效应S及结构的抗力R均符合正态分布，因 此结构的功能函数也符合正态分布。如图：
fz(Z)
z
z
pf
z
Z
图2-1
图中Z<0部分(阴影)面积即为失效概率Pf
3.3 概率极限状态设计方法
• Pf 计算复杂，但(由图看出)均值Z向右移Pf
减小，可靠度加大。
令
Z Z
用相应的计算模型确定。
3.3 概率极限状态设计方法
根据极限状态设计法，用结构的失效概率Pf 来衡量结构的可靠度概念十分明确，用可靠指标
表示与Pf一一对应关系更容易为人们接受。在
实用表达式中，是由结构的破坏形态和安全等级 与工程经验校准确定的分项等效来满足可靠度指
标要求的。G, Q, s, c,中隐含着可靠度指标 。
解：基本效应组合(内力组合设计值)
S(M )8 1(GgkQ qk)l2
1(1 .2 3 1 .4 6 ) 6 2 5k 4N m 8
3.3 概率极限状态设计方法
荷载短期效应组合：
Ss(Ms)8 1(gkqk)l2 1(36)624.5 0kN m 8
荷载长期效应组合：
Sl(M l)8 1(gkqq ik)l2
3.2 结构极限状态
Z > 0， 即R>S 结构可靠
可靠概率有多大？
Z = 0， 即R=S 结构处于极限状态。
Z < 0， 即R<S 结构失效
失效概率有多大?
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.1结构的可靠度 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成 预定功能的概率。
《规范》规定： 所有结构构件均应进行承载力计算，对某些 构件还需进行变形和裂缝宽度的验算。
Qi ––– 活荷载分项系数。
一般情况取Q =1.4，当楼面活荷载标准值大于4kN/m2， 取 Q =1.3
3.3 概率极限状态设计方法
γ n
SG cG G kQ 1 cQ Q 1 k c Q QQ i iciik
Qik ––– 活荷载标准值。
i 2
由数理统计分析按一定保证率确定的值。(95%保证率)
1(30.46)622.3 4 kN m 8
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.4 荷载的代表值
荷载的标准值
荷载的准永久值
荷载的频遇值 可变荷载的组合值
cG, cQ1, cQi, ––– 永久荷载及活荷载的作用效应系数
ci ––– 第i个可变荷载的组合系数，无风 1.0 ，有风 0.6
对由永久荷载效应控制的组合
n
S GcGGk γQicQi Q ci ik i1
式中符号意义如上。
3.3 概率极限状态设计方法
结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fs , k ,… )
越大， Pf 越小 ，结构越可靠。
故称 为可靠度指标。
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.2 结构目标可靠度
在确定结构的可靠指标 时，应该使结构的
失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安 全可靠又经济合理。
《统一标准》规定 ：
[] [ ]的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。
3.3 概率极限状态设计方法
混凝土结构原理
第三章 按近似概率理论 的极限状态设计法
台州学院 建筑工程系 邱战洪
3.1 结构的功能要求
作用效应S • 结构由于各种原因，引起内力和变形称为 作用效应。 内力：轴力、弯矩、剪力、扭矩； 变形：挠度、转角、裂缝。
• 作用效应取决于作用的方式及结构或构件的几何 尺寸及支承条件。（见下例）
3.3 概率极限状态设计方法
3.3.3.2 正常使用极限状态设计表达式
• 结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财产和生命 损失要小于超过承载力极限状态的后果，故其可靠度指标
要低一些。在荷载效应及结构抗力计算中 采用标准值 。
• 结构或构件在持续荷载作用下，其裂缝和变形会随时间的
推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑 短期效应 和 的长组期合效。应 的组合。
正常使用极限状态
极限状态的 表现形式：
(承)：刚体失去平衡，材料强度不 足，结构转变为机构，失稳
(正)：过大的变形，影响正常使用 或耐久性能的局部损坏，过 大的振动
3.2 结构极限状态
3.2.2 极限状态分类
结构或构件能否完成预定功能与结构的荷载效 应S与结构的抗力R有关。
由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结 构完成预定功能的状况。因抗力R和S均具有随机性， 所以只能用功能函数Z的概率来描述。
3.3.3 实用设计表达式 3.3.3.1 承载能力极限状态设计表达式
0 S R
式中 S ––– 内力组合设计值
0 ––– 结构构件的重要性系数，
对一、二、三级分别取1.1, 1.0, 0.9 R ––– 结构构件的承载力设计值
R = R( ·) = R(fc , fs , k ,… )
3.3 概率极限状态设计方法
3.3 概率极限状态设计方法
变形及裂缝宽度的验算
变形验算
f flim
式中 f ––– 受弯构件按荷载短期效应组合
并考虑长期效应组合影响
计算的最大挠度。
flim––– 《规范》允许挠度ຫໍສະໝຸດ 3.3 概率极限状态设计方法
裂缝验算 《规范》按使用阶段对结构构件裂缝的不
同要求，将裂缝控制等级分为三级：
一级：严格要求不裂，使用阶段不允许出现 拉应力。