新人教版XXXX八年级数学第19章《一次函数》全章教案(共12)-
初中数学人教八年级下册(2023年新编)第十九章 一次函数《一次函数》教案
第十九章一次函数一次函数一教学目标知识与技能：1 理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线；2 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。
过程与方法：1 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
情感态度与价值观：1 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
2 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
二.教学重点和难点教学重点：理解掌握一次函数的图像的特征和相关的性质。
教学难点：理解一次函数的概念。
三教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
四教学过程（一）复习引入：师：上节课我们学习了正比例函数，知道正比例函数也是一次函数，是特殊的一次函数，而且我们也知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是什么（二）情境创设师：前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像。
画出函数y=-6x与y=-6x+5 y=6x与y=6x+5的图象请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。
板书：第十九章一次函数一次函数（三）探索新知1 一次函数的概念师：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。
你能说出哪些是正比例函数的图象吗若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。
师：参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。
提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。
总结并板书：【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入学习一次函数的知识。
一次函数是实际问题中应用最广泛的一种函数，本章内容主要包括一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际问题中的应用。
通过本章的学习，使学生能理解和掌握一次函数的基本概念和性质，能运用一次函数解决一些简单的实际问题，为后续学习其他函数知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但在实际应用中，对一次函数的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生理解和掌握一次函数的知识，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数的图像。
3.能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的绘制。
3.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握一次函数的知识。
2.实践操作法：让学生动手绘制一次函数的图像，提高学生的实践能力。
3.问题驱动法：提出实际问题，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画等。
2.练习题：准备一些一次函数的相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一次函数的概念。
例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，通过课件展示一次函数的图像，让学生直观地理解一次函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数(图象信息)优秀教学案例
1.通过小组合作、讨论的方式，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，将实际问题转化为数学模型，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过对一次函数图象的探究，培养学生归纳总结的能力，使学生能够从具体实例中提炼出一般性规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法，能够准确地识别一次函数的图象。
2.学会运用一次函数图象分析实际问题，掌握一次函数图象与实际问题之间的联系，提高解决问题的能力。
3.能够运用一次函数的性质，解决线性方程和不等式问题，为后续学习打下基础。
4.学会使用现代教育技术手段，如图形计算器、电脑软件等，绘制一次函数图象，提高实际操作能力。
人教版八年级数学下册第十九章一次函数（图象信息）优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教学中，一次函数是学生接触到的第一个具体的函数概念，它对于培养学生的函数思想具有重要的意义。人教版八年级数学下册第十九章一次函数，特别是图象信息部分，旨在帮助学生通过图象直观地理解一次函数的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，由于一次函数图象信息的抽象性，学生往往难以把握其与实际问题的联系。为此，本教学案例将结合实际生活情境，运用现代教育技术手段，引导学生探究一次函数图象的特点及其应用，从而提高学生的数学素养和实际操作能力。在教学过程中，注重培养学生观察、分析、归纳和运用数学语言表达的能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握一次函数图象信息的内涵和应用。
4.鼓励学生积极参与课堂活动，敢于提出问题、表达观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
新人教版201X-201X年八年级数学第19章《一次函数》全章教案(共12份)
2014-2015学年第二学期八年级数学第19章单元计划-、课前导学：学生自学课本71-73页内容，并完成下列问题【问题一】：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是 .不变化的量是 .3.试用含t的式子表示s, s= , t的取值范围是.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间—的变化过程.【问题二】：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.？怎样用含x的式子表示y ?1 .请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是 .不变化的量是 .3.试用含x的式子表示y, y= , x的取值范围是这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程.【问题三】：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？1.请同学们根据题意填写下表：半径r(cm) 10 20 30 s面积s (cm2)2.在以上这个过程中，变化的量是 .不变化的量是 .3 .试用含r的式子表示s. s= , r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程.【问题四】：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形一边的长度，观察矩形的面积怎样变化.1 .请同学们根据题意填写下表：一边长x（m）1 2 3 4 x面积s (m2)4.在以上这个过程中，变化的量是 .不变化的量是 .5.试用含x的式子表示s, s = , x的取值范围是这个问题反映了矩形的随的变化过程.【归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ;在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 ;二、合作、交流、展示：（一）【交流1】1.在前面研究的每个问题中，都出现了 _____________ 个变量，它们之间是相互影响，相互制约的.2.同一个问题中的变量之间有什么联系？归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值与其对应.3.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系.我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位y都有唯一确定的可以记作两个变量x与y, ?对于表中每一个确定的年份（x）,都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表（二）【交流2】归纳概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x?的每一个确定的值，y?年份人口数/亿1984 10. 34 1989 11. 06 1994 11. 76的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值,对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数中国人口数统计表2010 13. 71都有唯一确定的值与其对应，？那么我们就说X?是, y 是x 的.如果当x=a 时y=b ,那么b?叫做当自变量的值为 a 时的.三、巩固与应用1.说出上述四个问题中的函数、自变量；2课本第71页练习；四、小结： 本节课学了哪些概念？五、作业：必做：P81练习T1、2. 选做：《全效》或《点睛》相应练习 .授课时间： 年 月 日 第 周 星期课时序号教 学 过 程 设 计、课前导学：学生自学课本73-74页内容，并完成下列问题1 .在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ;在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 。
人教版初中数学八年级下册第十九章：一次函数(全章教案)
第十九章一次函数教材简析本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象与性质；(4)一次函数的应用．函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．教学指导【本章重点】通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．【本章难点】函数的概念和一次函数的应用．【本章思想方法】1．分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．2．数形结合思想：本章在解决与一次函数有关的函数值大小比较时，利用数形结合解决这类问题最快最优．另外解决一次函数图象的综合题时，也常用数形结合法．3．函数与方程思想：将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．课时计划19.1函数4课时19.2一次函数6课时19.3课题学习选择方案1课时19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .x 与y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数．2．进一步掌握确定函数关系式的方法．3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升．(3)令y＝0，即200－2t＝0，解得t＝100.100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x的值，实际上就是解方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．二、重难点目标【教学重点】1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息．【教学难点】分析概括图象中的信息．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．什么是函数图象？解：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x、y都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．3．用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．如何作函数图象？具体步骤有哪些？画函数的图象，一般运用描点法．用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值不应使函数太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()A BC D【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征．【例2】作出函数y ＝－6x的图象．【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线． 【解答】列表：【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)．自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段．活动2 巩固练习(学生独学)1．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s (单位：千米)与时间t (单位：小时)的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为( C )A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是(B)A B C D3．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x＋2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x＝－1时，y的值；(2)当x为何值时，y＞0?(3)若0≤x≤3，求y的取值范围．解：列表如下：(1)根据表格，当x＝－1时y＝4.(2)根据图象，观察可得，当x＜1时，y＞0.(3)根据图象，观察可得，若0≤x≤3，则－4≤y≤2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全范围．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．(2)根据图象，从8分钟到12分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了4分钟． (3)一共骑行的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内．【互动总结】(学生总结，老师点评)解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧作法意义应用练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数的三种表示方法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点．2．会根据具体情况选择适当方法．【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力．【情感态度与价值观】1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯．二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法．【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法．3．把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．4．用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？活动1小组讨论(师生互学)【例1】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)(2)当所挂重物为x(克)时，用h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)5÷0.5×1＝10(克)，即要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．(2)h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．(3)令10＋0.5x＝25，解得x＝30，即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)．(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时．(3)①由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；②由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；③由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)．(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y(升)与行驶路程为x(千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得y＝－0.6x＋48.(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升．当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．(3)令y＝0，即－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．活动2巩固练习(学生独学)1．下面说法中正确的是(C)A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的函数关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为(B)。
人教版八年级数学下册19章一次函数复习教学设计
（二）过程与方法
1.通过对一次函数图像的观察、分析，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.引导学生运用数形结合的方法，将一次函数与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论、交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
b.斜率k和截距b对一次函数图像的影响；
c.一次函数在实际生活中的应用。
2.各小组汇报：每个小组选派一名代表汇报讨论成果，其他小组成员进行补充。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予积极评价和指导，强调重点，纠正错误。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生独立完成，巩固一次函数的基本概念和性质。
8.情感教育，培养良好态度：关注学生的情感体验，营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生树立正确的价值观，培养良好的学习态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的手机话费套餐为例，展示不同套餐的价格与通话时长之间的关系。引导学生观察、分析并发现其中存在的数学规律，从而引出一次函数的概念。
（2）小组合作完成一份关于一次函数在生活中的应用报告，内容包括：问题背景、数学模型、解决方案、实际操作及Байду номын сангаас果分析。
5.自主学习任务：
（1）查阅资料，了解一次函数在其他学科领域的应用，如物理、经济等；
（2）总结一次函数学习过程中的心得体会，分析自己的学习方法，为下一阶段学习制定合理的学习计划。
2.突破重点，化解难点：针对斜率k和截距b的概念，采用直观的图像演示和实际案例分析，帮助学生理解其物理意义。同时，通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中加深对一次函数性质的理解。
最新人教版八年级数学下册 第十九章《一次函数》教案
《一次函数》教案第一课时一次函数概念★新课标要求（一）知识与技能1．知道一次函数的有关概念；2．知道正比例函数是特殊的一次函数．（二）过程与方法知道一次函数的概念，养成自主学习的习惯．（三）情感、态度与价值观让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心．★教学重点一次函数的概念．★教学难点实际问题用一次函数解析式表示出来．★教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．★引入新课教师活动：出示问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温降低6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．教师活动：1．根据学生解答情况作适当点评；2．给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．学生活动：按要求做思考题．给出问题：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）有人发现，在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0．1元/分收取；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．先作出来的同学将函数关系式写在黑板上，其他同学写在练习本上．学生活动：按要求做思考题．教师活动：提出要求：仔细观察黑板上的解析式，归纳他们的共同点．学生活动：认真观察总结．教师活动：引导学生阅读下面“归纳”部分和下面一段内容，要求掌握一次函数的概念．归纳：上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫做一次函数；当b＝０时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．学生活动：按要求阅读教材，理解并记忆一次函数的概念和一般形式．第二课时一次函数图像★新课标要求（一）知识与技能1．知道一次函数的图像是直线，会用两点法画一次函数的图像．2．掌握一次函数图像的平移规律．3．知道k，b的值对函数图像的影响，掌握一次函数的性质．（二）过程与方法1．通过学生亲自画图像，培养学生动手能力．2．与正比例函数对比总结一次函数的图像与性质，培养数学类比思想，以及养成善于思考，及时总结的学习习惯．（三）情感、态度与价值观1．通过画图像，找规律，思考、讨论、总结，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心．2．通过类比学习，以及总结直线平移规律，让学生明白事物之间存在着一定的联系和区别，树立辨证主义世界观．★教学重点1．会用两点法画一次函数的图像．2．一次函数图像的平移规律．3．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．★教学难点1．一次函数图像的平移规律．2．k，b的值对函数图像的影响，一次函数的性质．★教学方法教师提出问题、引导，学生动手画图，思考，阅读，讨论，总结．★引入新课教师活动：还记得正比例函数的图像是什么形状的吗？我们是怎样简单地画正比例函数的图像的？学生活动：回答：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，可以通过连接原点和点（1，k）得到它的图像．教师活动：上一节课我们知道了正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数的图像又是什么形状呢？它跟正比例函数的图像有什么联系吗？这节课我们一起来研究以下问题．大屏幕出示教学任务．1．画一次函数的图像教师活动：要求：在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像．回答问题：（1）你认为一次函数的图像是什么形状？（2）你会用简单的方法画一次函数的图像了吗？比较两个函数图像的相同点和不同点，将比较结果填写在书上．学生活动：按要求画图像，与小组同学讨论上面的问题．得到结论：一次函数的图像也是一条直线，因为两点确定一条直线，所以，可以只给出两个点来画一次函数的图像．2．直线的平移规律教师活动：让学生观察并思考：（1）两个函数的系数是什么关系？（2）画出的两条直线是什么位置关系？（3）猜想：直线y=kx+b能否由直线可以由直线y=kx变化得到？学生活动：先小组内讨论上述三个问题，如仍有疑问小组间继续讨论．选代表回答老师的问题．教师活动：根据回答做适当点评，给出正确结论：（1）所有平行的直线k的值都相同；（2）直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位得到，当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移．教师活动：用简单的方法画下列函数的图像：y=2x-1，y=-0．5x+1，说说它们还可以通过什么正比例函数的图像怎样平移得到．3．k，b的值对函数图像的影响以及一次函数的性质．教师活动：探究下面问题：（1）在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图像；（2）猜想：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？对函数的变化规律有什么影响？（3）看一看你画的所有的一次函数的图像，总结b的值对图像有什么影响．学生活动：画图像，并思考问题（2）和（3），与同组同学讨论，交流看法．选代表回答问题．教师活动：针对回答作出点评，大屏幕出示正确结论：（1）当k＞0时，直线y=kx+b由左至右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，y随x的增大而减小．（2）（0，b）是直线与y轴的交点坐标，b＞0时，交点在x轴上方，b＜0时，交点在x轴下方．k，b的符号共同决定直线经过的象限：当k＞0，b＞0，直线经过一、二、三象限；当k＞0，b＜0，直线经过一、四、三象限；当k＜0，b＞0，直线经过二、一、四象限；当k＜0，b＜0，直线经过二、三、四象限；课堂总结（1）画一次函数的图像．一次函数的图像跟正比例函数一样也是直线，可用两点（0，b）和（）来连成，并且，如果它们的K值相等，即倾斜程度相同，这两条直线平行，所以也可用直线y=kx通过上下平移︱b︱个单位得到直线y=kx+b．（2）一次函数的图像与性质一次函数y=kx+b的系数k，b的符号决定了它的图像和性质，如下表数是负数时，它越小，直线就越陡．第三课时待定系数法★新课标要求（一）知识与技能会用待定系数法求一次函数的解析式．（二）过程与方法知道用待定系数法求一次函数的解析式的方法，养成自主学习的习惯．（三）情感、态度与价值观自主学习待定系数法求一次函数的解析式，培养学生独立自主的性格．★教学重点用待定系数法求一次函数的解析式．★教学难点灵活运用待定系数法求一次函数的解析式．★教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．★引入新课教师活动：出示问题：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．学生活动：认真思考问题，作出解答，并在小组内讨论交流．教师活动：适当引导：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出两个系数k，b的值，从已知条件可以看出，有两个点在函数图像上，因此这两个点的坐标满足解析式成立，将两个点代入一般形式，可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．大屏幕给出具体的步骤．要求：阅读下面内容，知道什么叫待定系数法．一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．学生活动：学生认真听老师的分析引导，看大屏幕给出的具体步骤．阅读老师出示内容．学会什么叫待定系数法．教师活动：（1）让学生做课后练习，熟悉并能灵活运用这种方法．（2）总结待定系数法求一次函数的解析式的思路．学生活动：按要求做练习题，体会总结方法和思路，与同组同学交流心得．课堂总结待定系数法求一次函数解析式先设一次函数的一般形式，再将两个满足条件的点的坐标代入一般形式，求出两个待定系数，写出函数解析式．第四课时用一次函数的解决实际问题★新课标要求（一）知识与技能用一次函数的解决实际问题．（二）过程与方法1．通过用一次函数的解决实际问题，培养学生勇于探索，勤于思考的学习习惯．2．提高学生综合分析问题，解决问题的能力．（三）情感、态度与价值观通过用一次函数解决实际问题，培养学生独立自主的性格，以及不怕失败，坚忍不拔的品质．★教学重点用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题．★教学难点用一次函数的概念、图像、性质的知识点解决实际问题．★教学方法教师提出问题、引导，学生观察，思考，阅读，讨论．★引入新课教师活动：到现在为止，我们已经把一次函数，包括正比例函数的概念，图像，性质，以及直线的平移，待定系数法求解析式等知识点全部掌握．这节课，大家一起用这些知识点来解决一些简单的实际问题．教师活动：出示问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和50元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？提示：（1）影响总费用的变量有哪些？（2）由A、B城分别运往C，D乡的肥料共有几个量？（3）这些量之间有什么关系？学生活动：学生认真读题，思考老师的提示问题．小组内讨论，互相提出看法和疑问．也可在小组间讨论交流．还有不太明白的地方，可约请老师参与讨论．教师活动：巡视学生的解答情况，出示下表帮助学生分析想一想：假设总费用为y元，怎样列出y与x的关系式？学生活动：按要求做填表，用表中的含x的量表示出总费用y．把解题过程写在练习本上，有困难可与小组内同学讨论．教师活动：观察学生的解答情况，对个别有困难得同学或小组进行适当引导．继续提问：要想费用最少，则函数值应最小．得到解析式后，你有办法求出函数的最小值吗？学生活动：学生思考求函数最小值的方法．小组讨论交流．教师活动：在学生们思考，讨论了一会之后，做如下提示：考虑函数的最小值时，我们可以通过图像观察，也可以通过函数的性质得到．（1）函数图像的最低点，使函数值最小．只要根据解析式在自变量的取值范围内画函数图像，找到最低点对应得函数值即可．（2）系数k的符号决定函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．此题中k＞0，只要x在其范围内取最小值，对应得y值也是最小．学生活动：按老师的提示，思考并解答例题．教师活动：将例题A，B城的肥料数量互换，让学生应用上述方法，快速做出解答．学生活动：解答变数例题．快速得到答案．课堂总结（1）根据实际需要，画函数图像时，x轴与y轴的单位长度可以不同，但x轴和y轴上各自的单位长度必须均匀且相同．（2）解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，选择其中一个变量作为自变量，其它变量用它表示出来．然后根据问题的条件，寻求可以反映实际问题的函数．。
人教版八年级数学下册 第19章 一次函数 全章优秀教案
第19章一次函数19.1.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。
能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。
②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。
③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。
教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。
难点：正确理解函数的概念。
教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。
教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。
行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。
先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：2.已知每张电影票的售价为10元。
如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。
(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。
动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。
设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。
通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版XXXX八年级数学第19章《一次函数》全章教案(共12）-八年级数学第19章单元计划章节的标题叫做第19章主要功能。
本章的主要内容包括:变量和函数的概念，函数的三种表达，比例函数和初等函数教学内容的概念、图像、性质和应用实例。
从函数的角度来看，我们应该认识一元和一元方程，一元和一元不等式，二元和一元方程。
因此，在教学中，我们必须从实际出发，创设现实情境，发挥作用。
让学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条不紊地表达和思考，注重对函数的理解和理解。
1.他们以探索现实世界中的数量关系和变化规律为背景，经历了“寻找常数变量、建立和表达函数模型、讨论函数模型、解决实际问题”的过程。
2.他们意识到函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型。
2.结合实例，理解常数、变量和函数的概念，实现“变与对应”的思想，理解函数的三种教与学的目标表示方法，结合图像数和形状分析简单的函数关系。
3.理解比例函数和主函数的概念，画出它们的图像，并结合图像讨论这些函数的基本性质。
这些函数可以用来分析和解决简单的实际问题。
4.通过讨论初等函数与方程(群)和不等式之间的关系，我们可以加深对方程(群)和不等式的理解，从运动变化的角度来学习，并建立和发展相关的知识系统。
教学侧重于教与学，而教与学侧重于教与学的困难。
1.比例函数和初等函数的图像和性质；2.用函数解决实际问题。
1.理解函数的概念。
2.感受函数的概念和数与形的结合，函数与方程(群)和不等式的关系。
本单元的教学时间约为17小时，包括自主学习、合作探究、学习计划指导和精确指导。
具体分配如下:19.1变量和函数分为6个课时19.2次，6个课时19.3次，专题学习19.3次，3个课时和练习课，总结2个课时教学时间:一年、一年、一年、一年、一年、一年级、教学和学习项目标准、八年级专题19.1.1变量和函数(1)新班级类型奖1。
通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解常数和变量的意义；知识和技能2。
学会用包含一个变量的代数表达式来表示另一个变量；3.结合实例，初步理解了函数的概念和自变量的含义。
这个过程使学生感受到运动变化的思想，培养他们抽象概括的能力。
方法情感激发学生学习数学的兴趣，激发数学与生活的密切联系。
态度理解常量和变量的含义。
理解函数和自变量概念的含义。
理解函数的概念。
探索基于学习案例指导的学习方法。
配合教学媒体和多媒体教学。
多媒体教学中的关键教学难点。
设置教学课程。
引导学生:学生自己学习课本第71-73页的内容，并完成下列问题[问题1):一辆汽车以60公里/小时的恒定速度行驶，行驶里程为5公里，行驶时间为3小时。
1.请根据问题的意思填写下表:T2时间/小时/公里12345。
在上述过程中，变更金额为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
不变金额为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
3.试用含有T的公式来表示S，S = _ _ _ _ _ _ _，T的取值范围是。
这个问题反映了以恒定速度行驶的汽车行驶距离随行驶时间的变化过程。
【问题2】:每张电影票的价格是10元。
如果在早期出售150张票，1984年XXXX年将在下午出售。
(2)在以下中国人口统计中，年份和人口可以记录为两个变量x和y。
表格中每一个确定的年份(x)都有一个确定的人口(y)吗？中国人口统计(二)[交易所(二)归纳概念一般来说，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x？y的每个确定值。
它们都有与之相对应的独特而明确的价值。
所以我们说x？当x=a时，如果y=b，那么b？它被称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
3、当自变量的值为A时的合并和应用1.说出上述四个问题中的函数和自变量；2.课本第71页的练习；4.总结:你在这节课中学到了什么概念？5.作业:要求:P81练习T1和2。
精选:相应的“全效”或“点睛”练习。
教学时间:年月日第一周的序号。
1989年1994年XXXX年级教学和学习项目标准8年级专题19.1.2变量和函数(2)课程类型1的新知识。
进一步理解功能概念；技能2。
能确定实际问题的函数关系，并能找到自变量的取值范围。
这个过程使学生感受到运动变化的观念，培养他们观察、分析和归纳的能力。
方法情感培养学生的合作与交流能力，感受数学与生活的紧密联系，体验成功。
态度决定了函数关系和自变量的取值范围。
理解功能概念，定期探索。
学习案例引导学习方法研究，合作教学媒体中多媒体教学的关键教学难点研究，教与学过程规划一、课前学习:学生自学课本第73-74页的内容，并完成下列问题。
1.在变化的过程中，我们把变化的量称为数值_ _ _ _ _ _；在变化过程中，我们称之为常数值_ _ _ _ _ _ _ _。
2.一般来说，如果在一个变化过程中有两个变量X和Y，对于X？y 的每个确定值。
它们都有与之相对应的独特而明确的价值。
所以我们说x？当x=a时，如果y=b，那么b？当自变量的值为a时，称为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3。
在下面的公式中，Y是X的函数吗？(1)y？3x？5 (2)y？x？22 (3)y？x？1 (4) y？x x？14.在上面的公式5中找出X的取值范围。
在计算器上遵循以下步骤:填写表格:x 1 y 3 -4 0 101中显示的数字y是输入的数字x的函数吗？为什么？6.教科书第82页第7题。
二。
合作、交流和展示:1.一辆汽车的油箱里有50L汽油。
如果不再添加汽油，则燃油箱中的燃油量y(L)随着里程数x(km)的增加而减少，平均油耗为0.1L/km。
(1)写下Y与x的函数关系。
(2)指出自变量x的取值范围(3)汽车驾驶XXXX，月，日，周，星期课号，八年级题19.1.2函数图像(1)新课型教学目标知识2。
能够用跟踪点法绘制功能图像，能够说出绘制功能图像的步骤；技能3。
可以判断一个点是否在函数的图像上；1.理解函数图像的含义，学会用图表来描述变量的变化规律，通过绘制函数图像的过程来准确绘制函数图像的过程，认识到建立函数图像数学关系的关键是用点的水平和垂直坐法分别表示自变量和相应的函数值。
情感增强了操作意识和合作精神态度功能图像的意义，并从图像中获取信息。
用点法绘制函数图像；绘制功能图像；画一个案例；指导学习；通过合作教学媒体探索多媒体教学的关键教学难点；开设教学课程；课前学习:学生自学课本中75-78页的内容，并完成以下问题1: 平方面积S与边长X之间的函数关系为_ _ _ _ _ _ _，其中自变量X 的取值范围为_ _ _ _ _ _ _。
我们也可以用在坐标系中绘图的方法来表达S和X之间的关系。
想想看:自变量x的某个值及其对应的唯一函数值s能决定一个点(x，s)吗？(1)列表:(计算并填写下表)X s 0.5 1.5 2 2.5 3.5 4 (2)追踪点:(建立一个直角坐标系，以自变量的值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，追踪出与表中值相对应的点)(3)连线:(以横坐标从小到大的顺序将追踪点与平滑曲线连接起来)想想:这条曲线包括原点吗？我该说什么？注意:用于指示不在曲线上的点；要绘制的函数图像上的点。
3.摘要: 一般来说，对于一个函数，如果将自变量和函数的每对对应值分别作为点的水平坐标和垂直坐标，那么由坐标平面上的这些点组成的图形就是函数的_ _ _ _ _ _ _。
问题2:这幅图是由自动温度计记录的图像，它反映了北京春天某一天温度T 随时间T的变化。
你能从图片中得到什么信息？可以说_ _ _ _ _ _是_ _ _ _ _ _的函数，上图就是这个函数的图像。
二。
合作、交流和展示:例1。
下图反映了小明从家里去食堂吃早餐，然后去图书馆看报纸，然后回家的过程。
其中x代表时间，y代表离小明家的距离，小明的家、食堂和图书馆在同一条直线上。
食堂离小明的家有多远？小明从家到食堂花了多长时间？小明在食堂吃早餐花了多长时间？食堂离图书馆有多远？小明从食堂到图书馆花了多长时间？小明花了多长时间看报纸？图书馆离小明的家有多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？例2。
在下面的公式中，对于每个确定的x值，y都有一个唯一的对应值，即y是x的函数，请在绘制这些函数的图像之前填写表格。
y。
x？0.5；(1) (2)x y…-3-2-1 0 1 2 3…结论:通过追踪点绘制功能图像的一般步骤如下:(1)；(2)；(3 ).例3:判断一个点是否在函数图像上函数图像是由独立变量的值和相应的函数值分别作为横坐标和纵坐标的点组成的图形。
这样的观点数不胜数。
如何判断一个点是否在函数图像上？(1)判断下列各点是否在函数Y中？x？在0.5图像上？①(-4，-4.5)；(2) (4，4.5)。
(2)确定函数图像上是否有以下几点？①(2，3)；(2) (4，2)。
(3)教科书P79练习题3三。
整合和应用1.萧艺和他的弟弟参加了100米赛跑。
萧艺比他弟弟跑得快。
如果他们同时开始，萧艺肯定会赢。
现在萧艺让他的弟弟先跑几米。
在图中，他们的距离和萧艺追逐他弟弟的时间之间的关系显示在图中。
信息表明以下结论是正确的()。
A.萧艺第一个到达终点线。
他哥哥的速度是每秒8米C.我弟弟先跑了10米。
D.哥哥的速度是每秒10米。
2.学生甲和乙沿着同一条路从甲骑自行车到乙。
众所周知，B比a先出发。
图中显示了他们离出发点的距离S/km与骑行时间t/h之间的函数关系，给出了如下陈述:①他们都骑行了20公里；(2)停止0.5h 在路上；(3)a和b同时到达目的地；(4)会后，甲的速度小于乙。
根据图片信息，以上陈述有()甲1乙2丙3丁4 3，龟兔赛跑的故事:领头的兔子看着慢慢爬行的乌龟，变得骄傲起来，打了个盹。
当它醒来的时候，它发现乌龟已经接近终点线了，它急忙追赶，但是已经太晚了。
乌龟首先到达终点线...现在兔子S2被用来分别代表乌龟、S1和小孩走过的距离。
时间到了。
在下图中，s和t之间的函数关系是()4.总结:你在这节课中学到了什么概念？用点画法绘制功能图像的一般步骤5。
家庭作业:必修:练习P79。
选择做相应的“完全效果”或“点眼”练习。
授课时间:年月周课时数、年月课时数、八年级函数19.1.2的形象主题(2)新课程教学目标中知识总结函数的三种表现形式，了解三种表现形式的优缺点，根据具体情况选择合适的技能和方法。
他们将回顾和反思过程经验，培养和提高归纳和总结能力，运用数形结合的思想，根据具体情况选择合适的方法和手段解决问题。
他们将培养学生的合作和交流能力，感受数学与生活的紧密联系，体验成功。
他们会认识到不同的函数表达式，并知道它们各自的优缺点。
可以根据具体情况选择合适的方法。
函数表达式方法的应用。
学习案例指导学习方法探究，合作教学媒体多媒体教学重点教学难点教学方法教学过程设计，课长学习:学生自学教材79-81页，并完成以下问题1。