2020-2021学年浙江台州五校联盟高一上期中数学试卷 答案和解析

【最新】浙江台州五校联盟高一上期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}{}2,4,6,1,3,4,5A B ==.则A B ⋂=

A ．{}2,4,6

B ．{}1,3,5

C ．{}4,5

D ．{}4

2．已知集合{}

2|40A x x =-=，则下列表示不正确的是

A ．2A ∈

B ．2A -∉

C ．{}2,2A =-

D ．A ∅⊆

3．给出下列函数：①()()21,11

x f x g x x x -==+-；②()(),f x x g x ==()()2221,21f x x x g t t t =--=--.其中，是同一函数的是

A ．①②③

B ．①③

C ．②③

D ．②

4．如果函数()2

22f x x ax =++在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是

A ．4a ≤

B ．4a ≥

C ．4a ≤-

D ．4a ≥-

5．若函数2log y x =在[]()1,1a a >上的最大值为2，则a =

A ．32

B ．2

C ．4

D ．8 6．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是

A ．1x y x =+

B ．1y x =-

C ．2y x x =-

D ．21y x =- 7．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则()1f 和()6f -的大小关系为

A ．()()16f f <-

B ．()()16f f >-

C ． ()()16f f =-

D ．()()1,6f f -大小关系不确定

8．已知{}|A x x a =<，{}|14B x x =<<，若R A C B ⊆，则实数a 的取值范围为

A ．(),1-∞

B ．(],4-∞

C ．(],1-∞

D ．[)1,+∞

9．设函数()()221,12,1

x x x f x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()0f f 的值为 A ．1 B ．12 C ．14

D ．4 10．已知实数,a b 满足等式25a a =，给出下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =.其中，可能成立的关系式有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

11．已知集合{}

{}2|120,|10A x x x B x mx =+-==+=，若{}3A B ⋂=，则实数m 的值为_________．

12．若0xy ≠

2=-_________．

13．计算：29log 3log 4⋅=_________．

14．已知幂函数()f x x α=

的图像过点(，则()16f = ． 15．设U =R ，集合{}{}|21,|14A x x B x x =-<<=-<≤，则图中阴影部分表示的集合为_________．

三、解答题

16．已知集合{}()(){}

{}2|30,|240,|1A x x x B x x x C x a x a =-<=+-≥=<≤+.

（1）求A B ⋂；

（2）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.

17．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）解不等式()2f x x ≥+.

18．已知函数()()202x x a f x a a

-=>+在其定义域上为奇函数. （1）求a 的值；

（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明.

19．已知f(x)=−4x 2+4ax −4a −a 2在区间[0,1]内有一最大值−5，求a 的值．

20．已知函数())

log a f x x =（其中1a >）. （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；

（2）判断()()f m f n m n

++（其中,m n R ∈，且0m n +≠）的正负，并说明理由.

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：因为{}{}2,4,6,1,3,4,5A B ==，所以4A

B =，故选D. 考点：集合的运算.

2．B

【解析】

试题分析：集合{}{}2|402,2A x x =-==-，故不正确的是B .应选B .

考点：1.集合的表示；2.元素与集合的关系.

3．C

【解析】

试题分析：①中两函数的定义域不同，②③中函数的定义域、值域、对应法则均相同，符合两个函数相同的定义，所以②③正确，应选C .

考点：函数的三要素.

4．C

【解析】

试题分析：函数()f x 的图像的对称轴为x a =-，则有4a -≥即4a ≤-.应选C .

考点：1.二次函数的性质；2.函数的单调性.

5．C

【解析】

试题分析：函数2log y x =在[]1,a 上为单调增函数，故最大值为2log 2a =，所以4a =.应选C .

考点：对数函数的性质.

6．A

【解析】

试题分析：,B D 中的函数在()0,+∞上单调递减，C 中函数图像的对称轴为12

x =，它在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上单调递增.应选A .