河南省偃师市高级中学北院2015届高三上第一次月考数学(文)试题及答案

高三上学期第一次月考数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1．设集合{}012M =，，，{}
2N x x x =≤，则M ∩N ＝ A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,2
2．在复平面内，复数11i
－＋3i 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知a b ,为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -∙=（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
4．在各项都为正数的等比数列{n a }中，首项a 1＝3，前三项和为S 3＝21，则a 4＝
A ．24
B ．27
C ．32
D ．54
5．命题“∃x 0∈R ，02x ≤0”的否定是
A ．∃x 0∈R ，02x ＞0
B ．∃x 0∉R ，02x ≤0
C ．∀x ∈R ，2x ＞0
D ．∀x ∈R ，2x ≤0
6．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴
上的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）（ω＞0，｜ϕ｜＜
2π）的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈（－6π，3
π），且f （x 1）＝f （x 2），（x 1≠x 2），
则f （x 1＋x 2）＝
A ．12
B ．2
C
D ．1 8．已知数列{n a }的通项公式n a ＝3n －12，则使该数列的前
n 项和n S ＞0的n 最小值是
A ．4
B ．3或4
C ．8
D ． 7或8
9. 已知 a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a ｜a ｜＞b ｜b ｜”的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．函数y ＝xln ｜x ｜的大致图象是
11．已知抛物线2y ＝－4x 的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，点A （－2，1），则使｜PF ｜＋｜PA ｜的值最小的点P 的坐标为
A ．（－14，1）
B ．（14
，1） C ．（－2，－ D ．（－2， 12.已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩
当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约
束条件下取到最小值22a b +的最小值为
A ． 5
B ．4
C
D ． 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品，企业质检部门要对这批产
品进行质检，他们用分层抽样的方法，从一，二，三车间分别抽取的产品数为a ，b ，c ，若a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为____________．
14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积
为____________．
15．已知双曲线2221x a b 2y －＝(00)a b >>，的离心率为2，焦点与椭圆21259
x 2
y ＋＝的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为______________．
16. 函数⎩⎨⎧>+-≤-=1
,341 x ,22)(2x x x x x f 的图象与函数)1ln()(-=x x g 的图象的公共点个数是
三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17 （本小题满分12分）
ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos 32
a A B A π==
=+. （Ｉ）求b 的值；
（II ）求ABC ∆的面积.
18．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB,BB 1的中点．
（Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；
（Ⅱ）设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝C －A 1DE
的体积．
19．（本小题满分12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用X 表示．
（Ⅰ）如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数
为19的概率．
（注：方差S 2＝
1n [ 21()x x －＋22()x x －＋…＋2()n x x －]，其中x 为1x ，2x ，…n x 的平均数）
20．（本小题满分12分）
已知动点M 到定点F 1（－2，0）和F 2（2，0）的距离之和为．
（I ）求动点M 轨迹C 的方程；
（II ）设N （0，2），过点(1,2)p --作直线l ，交椭圆C 异于N 的A ，B 两点，直线
NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，证明：k l +k 2为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数()2ln ()f x x ax a a R =-+∈
（I ）讨论f （x ）的单调性；
（II ）试确定a 的值，使不等式f （x ）≤0恒成立．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做。

则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，半径OB ⊥OP ，
AB 交PO 于点C ．
（Ⅰ）求证：PA ＝PC ；
（Ⅱ）若圆O 的半径为3，OP ＝5，求BC 的长度．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy
取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的参数方程为2,.
x t t ⎧⎨⎩＝y ＝2（t 为参数），直线
l 的极坐标方程为2ρsin （3
π－θ
（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C 与直线l 的交点为A 、B 两点，求△OAB （O 为坐标原点）的面积．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f （x ）＝｜x ＋3｜－｜x －1｜．
（Ⅰ）解不等式f （x ）≤1；
（Ⅱ）若存在x 0，使得f （x 0）≥2log a 成立，求a 的取值范围．
偃师高中北院15级第一次月考试题
文科数学
1—6 CDBACB 7—12 CCCCAB
4
13 1600 14
3
15 ()()0,2
,0,2-16 2
（21）解：
（Ⅰ）f '(x )＝2－ax x ，x ＞0． 若a ≤0，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上递增；
若a ＞0，当x ∈(0， 2 a )时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；
当x ∈( 2 a ，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a ≤0，f (x )在(0，＋∞)上递增， 又f (1)＝0，故f (x )≤0不恒成立．
若a ＞2，当x ∈( 2 a ，1)时，f (x )递减，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．
若0＜a ＜2，当x ∈(1， 2 a )
时，f (x )递增，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．
若a ＝2，f (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f (x )≤f (1)＝0符合题意，
综上a ＝2．。