大物--A试卷

1 、 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有(B)(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有(C)(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v(C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v2、质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下，设打击时间为Δt ,打击前铁锤速率为v,则在打击木桩时间内，铁锤所受平均和外力大小为（A ）（A ）mv/Δt (B)mv/Δt -mg (C ）mv/Δt +mg (D)2mv/Δt 3、2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加4、一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A，且向x 轴正 方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（B ）5、 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，即p A ＝p B ,请问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( B ) (A)对外作正功(B)内能增加(c)从外界吸热(D)向外界放热6、一质点做简谐运动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时由平衡位置到二分之一正向最大位移这段路程所需要的最短时间为（C ）（A ）T/4 （B ）T/6 （C ）T/12 （D ）T/88、一平面简谐波在弹性煤质中传播，在煤质质元从最大位移处回到平衡位置，此时它的能量是（C ）（A ）能量为零、势能最大 （B ）动能为零、势能为零 (C)动能最大、势能最大 （ D ）动能最大、势能为零9、如图所示，1 mol 氦气，由状态),(11V p A 沿直线变到状态),(22V p B ，求这过程中内能的变化、对外作的功、吸收的热量.解 由分析可知，过程中对外作的功为))((211212p p V V W +-=内能的变化为)(23231122V p V p T R E -=∆=∆ 吸收的热量)(21)(212211122V p V p V p V p E W Q -+-=∆+=10、两个同频率的简谐运动1 和2 的振动曲线如图（a ）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x 1和x 2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程． 解 （1）由振动曲线可知，A ＝0.1 ｍ，T ＝2ｓ，则ω＝2π／T ＝πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x ＝0 处且向x 轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2 表示质点初始时刻在x ＝A /2 处且向x 轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b ）所示．则两振动的运动方程分别为()()m 2/ππcos 1.01-=t x和()()m 3/ππcos 1.02+=t x（2）由图（b ）可知振动2超前振动1 的相位为5π／6． （3）()ϕω+'=+=t A x x x cos 21其中()m0520cos 212212221.=-++='ϕϕA A A A A()12π0.268arctan cos cos sin sin arctan22112211-=-=++=ϕϕϕϕϕA A A A则合振动的运动方程为()()m π/12πcos 052.0-=t x填空。

1、质点运动方程为r=2ti+(4t2-9)j,则质点在t=2s 时速度v 为28m/s ，在t=2s 时的加速度a 为8m/s2,质点的轨迹方程为s=2t+4t2-93、一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？ 解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为22s2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s2s m 80.4d d -=⋅==t ωra t t（2）当22212/tn taa a a +==时,有223nta a =,即()()422212243t r rt =得3213=t此时刻的角位置为rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t na a =,则有 ()()422212243t r rt =t ＝0.55ｓ5、机械波从一种介质进入另一种介质，波长、频率周期和波速等物理量中发生改变的是波长波速，保持不变的是频率周期。

6、根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为KT/2..四、1、质量为m 的摩托车,在恒定的牵引力F 的作用下工作,它所受的阻力与其速率的平方成正比,它能达到的最大速率是v m ．试计算从静止加速到v m /2所需的时间以及所走过的路程．解 设摩托车沿x 轴正方向运动,在牵引力F 和阻力F r 同时作用下,由牛顿定律有tmk F d d 2vv =- (1) 当加速度a ＝d v /d t ＝0 时,摩托车的速率最大,因此可得k ＝F/v m 2 (2)由式(1)和式(2)可得t m F m d d 122vv v =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3) 根据始末条件对式(3)积分,有⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m tF m t v v v v 2101220d 1d 则3ln 2F m t mv = 又因式(3)中xm t md d d d vv v =,再利用始末条件对式(3)积分,有 ⎰⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m xF mx v v v v 2101220d 1d 则Fm F m x m m 22144.034ln 2v v ≈=2、如图（a ）所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为m 1的空盘．现有一质量为m 2的物体从盘上方高为h 处自由落入盘中，并和盘粘在一起振动．问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？（2）此时的振幅为多大？解 （1）空盘时和物体落入盘中后的振动周期分别为k m ωT /π2/π21==()k m m ωT /π2/π221+='='可见T ′＞T ，即振动周期变大了．（2）如图（b ）所示，取新系统的平衡位置为坐标原点O ．则根据分析中所述，初始位移为空盘时的平衡位置相对粘上物体后新系统平衡位置的位移，即g kmg k m m k g m l l x 2211210-=+-=-= 式中k g m l 11=为空盘静止时弹簧的伸长量，l 2＝g km m 21+为物体粘在盘上后，静止时弹簧的伸长量．由动量守恒定律可得振动系统的初始速度，即盘与物体相碰后的速度gh m m m m m m 22122120+=+=v v式中gh 2=v 是物体由h 高下落至盘时的速度．故系统振动的振幅为()gm m khk g m x A )(21/2122020++='+=ωv3、一平面简谐波以速度1s m 08.0-⋅=u 沿Ox 轴正向传播，图示为其在t ＝0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P 处质点的运动方程．解 （1） 由图可知振幅A ＝0.04 ｍ， 波长λ＝0.40 ｍ， 波速u ＝0.08ｍ·ｓ-1，则ω＝2π/T ＝2πu /λ＝（2π/5）ｓ-1，根据分析已知φ＝－π/2，因此波动方程为()m 2π08.05π20.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x t（2） 距原点O 为x ＝0.20ｍ 处的P 点运动方程为()m 2π52π0.04cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=4、有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热()()1/1/12121---=p p V V γη证 该热机循环的效率为CA BC Q Q Q Q /1/112-=-=η其中Q BC ＝νCp,m(T C －T B )，Q CA ＝νCV,m(T A －T C )，则上式可写为1/1/11---=---=C A CB C A B C T T T T γT T T T γη 在等压过程BC 和等体过程CA 中分别有T B /V 1＝T C /V 2,T A /p 1 ＝T C /p 2,代入上式得()()1/1/12121---=p p V V γη。