1.2.4绝对值(2)有理数比较大小
1.2.4绝对值教案
1．2．4 绝对值【教学目标】1．知识与技能① 初步理解绝对值的意义，掌握绝对值的概念，会求有理数的绝对值。
② 会比较两个有理数的大小2．过程与方法经历解决问题的过程，初步了解数形结合、分类讨论思想的思想方法。
3．情感、态度与价值观① 培养学生主动探索，敢于实践的精神，以及认真、严谨的学习品质。
② 增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
【教学重点难点】重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
难点：会比较两个负数的大小。
【教与学互动设计】（一）创设情境，导入新课问题1 两只蚂蚁搬运东西从同一处O 点出发，分别向东、西方向爬行了10m ，到达A ，B 两处。
你能画出数轴表示它们的位置吗？教师活动：学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示。
学生画图后提问：（1）它们爬行的路线相同吗？（线路不同）（2）它们爬行的路程相同吗？（路程相同）问题2 上面的问题中，我们知道，-10与+10是一对相反数。
那你能在刚刚画出来的数轴上标出-3和-3的相反数的位置吗？教师活动：学生画图表示后提问：（1）像-10与+10，-3与+3这样的一对数有什么特点？教师活动： 总结，它们是一对相反数，符号不同，与原点的距离相同。
如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是10，我们就把这个距离叫做+10和－10的绝对值。
即+10的绝对值是10，-10的绝对值是10。
这就是我们今天要学习的绝对值。
问题3 （1）－3的绝对值是什么？（2）+3的绝对值是什么？（引导学生口答）（二）定义、辨析绝对值概念1.绝对值的概念【定义】数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值是记作|a|。
练习1 你能说出下列各数的绝对值吗？6，32-，-4.5，45，0.2，0 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即：① 如果a>0，那么|a|=a ；② 如果a=0，那么|a|=0；③ 如果a<0，那么|a|=-a.2.有理数比较大小练习2 下图中是世界五个国家一周的天气预报（1）你能将纽约的四天中每天的最低气温按从低到高的顺序排序吗？（2<3<4<6)（2）你能将星期一中五个国家的最低气温从低到高的顺序排序吗？（建议画出数轴来比较大小。
1.2.4绝对值(2)有理数大小比较
第一章 有理数1.2.4绝对值（２）有理数大小比较 (课时序数７课时)一．根据课题预示本课学习目标；１.会根据数轴比较两个有理数２.会运用比较绝对值的大小比较两个负数的 ．二．情境引入１.我地冬季某一天的８时的气温为－１℃，１２时的气温为４℃，２３时的气温是－３℃．在这个问题中气温最高的是 ．气温最低是 ，请你用”＞”表示出这三个时间段的温度关系 ． ２.请你画一个数轴，并把上题中三个不同时段的温度表示在数轴上．然后观察数轴上的数的特点是；它右边的数总比它左边的数 ．３.由２题的数轴你发现了数轴上的数的特点是：(１)数轴上右边的数总比它左边的数 ；(２)正数大于０，０大于 正数大于 (３)两个负数比较大小 ．三．新知识导学：由上面问题的探究我们很容易比较，两个正，正数和０，正数和负数，负数和０的大小，但两负数比较大小就不是那么简单了．要想掌握它请看下面例子对两个负数比较大小的步骤．例１.比较下列各对数和的大小１.－(＋３)和－(－２)； ２.－３和－１.５ ３.－15853和－ 解：１.因为－(＋３)＝－３－(－２)＝２而－３<２所以－(＋３)<－(－２)老师语：带有双符号的数比较大小时注意先化简再比较；两个负数比较大小(１)先求这两个负数的绝对值(２)比较绝对值的大小(３)再落到原两个负数比较大小四．有效训练１.比较下列各对数和的大小(１)． －(－６)和－(＋４) (２). －７和－９ (３)． －６５和－32２、已知∣a ∣=2，∣b ∣=2, ∣c ∣=4.且有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c 的值。
五．课后感１.有理数比较大水的法则是：正数大于 和 ；０大于 ；两个负数比较 ． ２.两个负数比较大小的三个步骤是；(１) (２)(３)作业设计：一. 填空题1、（1）∣+51∣= ；∣3.5∣= ；∣0∣= ； （2）-∣-3∣= ；-∣+3.7∣= ； （3）∣-8∣+∣-2∣= ；∣-6∣÷∣-3∣= ；∣6.5∣-∣-521∣= . 2、-321的绝对值是 ；绝对值等于321的数是 ，它们互为 。
1.2.4绝对值(第2课时)
第 1 页 共 4 页 好学 阳光 向善 第 2页 共4页1.2.4 绝对值（第2课时）—有理数的大小比较【课标要求】能比较有理数的大小. 【学习目标】1. 理解有理数大小比较的法则，会比较任意两个有理数的大小，重点会比较两个负数的大小；2. 经历有理数的大小比较方法的探索及运用，培养观察、发现、概括及逻辑推理能力，体会数形结合思想及转化思想的运用；3. 通过有理数大小的推理过程，感受数学的逻辑语言，体验数学的严谨美.【使用方法与学法指导】1. 课前利用15分钟精读教材P 12 —P 13 ，结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2．将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记，准备课上讨论质疑.2. 当堂检测环节，在限定10分钟内，A 层完成全部题目，B 层同学力求突破所有题目题，C 层同学至少完成基础巩固部分.——情境引入，自主学习1．某地未来一周七天的最低气温分别是2℃，0℃，-1℃，1℃，-2℃，-4℃，-5℃，（1）请你将这些气温值由低到高排列：___________________________________； （2）画数轴，将这些气温值在数轴上表示出来；（3）观察这些数在第（1）问的排列顺序与第（2）问在数轴上表示的位置有什么联系？2. 通过对问题1的解决，你能总结出任意两个有理数大小的比较法则吗？3. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”）（1）3____-2； （2）-5____2； （3）0____-4； （4）0 ____1；（5）-2 ____-3；——较复杂的有理数的大小比较问题1：（1）-(-3)和-(+5) （2）43-和32- （3）-(+0.3)和32-思考1：两个负数比较大小的步骤是什么？学习活动2学习活动1第 3 页 共 4 页 好学 阳光 向善 第 4页 共4页问题2：数轴上含字母的有理数大小比较的推理问题 已知有理数a ，b 在数轴上所对应的位置如图所示（1）请在数轴上标出表示-a ，-b 的点； （2）请用“＜”把a ，-a ，b ，-b 连接起来【当堂检测】1．在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是( ) A. -4 B. 2 C. -1 D. 32. 比较大小：（填“>”、“<”或“=”） （1）-8 ____ -10； （2）0____-6；（3）1____-5； （4）-4____-7；（5）21-______32-； （6）21-_____32；（7）-(-5)_____ 2--； （8）-(-0.3)______31-. 3. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来. 3.5，0，-4，2，212-.4. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 35. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图：比较大小，用“>”、“<”或“=”填空： （1）a _____0； （2）b _____0； （3）1_____b ； （4）a _____b ； （5）a ______-1； （6）b _____-a ； （7） a _____ b .【自我总结与反思】。
1.2.4_绝对值(2)_有理数大小的比较(精)
2.绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身
a0 a a
一个负数的绝对值是它的相反数
a 0 a a
a0 a 0
0的绝对值是0
3.互为相反数的绝对值相等.
不忘老朋友
☞
1.26
3.写出下列各式的值：
2 2 3
4 1 5
0
4.请比较下列几组数的大小：
> 0； ⑴ 0.6 ___ < 7； ⑵ 2 ___ 4 3 < ⑶ ___ 9 7
新课标人教版七年级数学
1.2.4
绝对值（2）
----有理数的大小比较
青塘中学七年级数学备课组
学习目标： 1.理解并掌握有理数大小比较的法则。 2.正确比较有理数的大小。 3.进一步感知数扩展的合理性。 重点：有理数大小比较法则。 难点：比较有理数大小。
不忘老朋友
☞
1.绝对值的概念（几何意义）：
数 a 的绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的距离
作业
1.书本P14.题号：7 书本P15.题号：11
2.练习册
（1）-（-1）和-（+2）
8 （2） 21
（3）-(-0.3)和
化简——判断两个数的符号——同或异号， 利用绝对值比较大小（正数绝对值大的大， 负数绝对值大的小）——比较
例题分析
比较下列各对数的大小： 8 8 (1) (1) 和 (2) ； (2)∵ 21 21, (2) 8 和 3 ； 21 7 (3) (0.3) 和 1 . 3 解：
解：
a
-c b 0 -b c -a a < -c < b < 0 < -b < c < -a .
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小一．【知识要点】1.规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序（左边的数小于右边的数），即左边的数小于右边的数。
2.有理数的大小比较：（1）正数>0, 负数<0，正数>负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
二．【经典例题】1.比较大小：① －7 –3；②－3.1 －2.7 ;③|-6.5| 6; ④|-2.3| |2.3| . 2.（1）把24(1),,,035-----，用“>”连接的起来为 （2）若0,0a b ><，且a b >，用“>”把,,,a a b b --连接起来为三．【题库】【A 】1.比较－0.3，－，－的大小，正确的是（ ） A ．－>－0.3>－B ．－0.3>－>－C ．－>－0.3>－D ．－>－>－0.3 2．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）（A ）a ＞b ＞0＞c（B ）b ＞0＞a ＞c （C ）b ＜a ＜0＜c （D ）a ＜b ＜c ＜03. 在同一数轴上用四个点表示数，12,0.2，-2，|-3|,其中在表示0.2的点的左边的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.有理数-2.3，0，-0.2的大小关系是( ) A.-2.3>-0.2>0B.-0.2>-2.3>0C.0>-0.2>-2.3D.0>-2.3>-0.2【B 】 1212121212b a c 01212的整数有_______________. 2.用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____0 －(＋5) _____－（－|－5|）3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．（4分）1 12 ， －4.5 0 5.3-4.在有理数中，有（ ）（A ）最大的数 （B ）最小的数 （C ）绝对值最大的数 （D ）绝对值最小的数5.用“＞”“＜”“=”号填空：（1）－0.02 1；（2）5443；（3）722- －3.14（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--43 ()[]75.0-+- 6．用“＜”“＝”或“＞”号填空：-2_____0 _____ -(＋5) _____-（-|-5|） 7. 下列各式中正确的是( ) A.16--﹥0 B.2.0 ﹥2.0 C.74- ﹥75- D.6- ﹤0【C 】1.已知a.b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ）A.﹣b ＜a ＜b ＜﹣aB.﹣b ＜b ＜﹣a ＜aC.a ＜﹣b ＜b ＜﹣aD.﹣a ＜b ＜﹣b ＜a2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，用“<”连接-a 、b 、c ，那么正确的是( )A.b<c<-aB.-a<b<cC.b<-a<cD.c<b<-a3.（5分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用＂＞＂号把这些数连接起来：5-，3-，5.2-，)1(--，215，0 98-109-【D 】1.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )A. 4a >3aB. 4a =3aC. 4a <3aD.不能确定2.比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 3.写出一个分数，比41-小且比31-大，则这个分数是 。
初中数学教学课例《1.2.4绝对值》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《1.2.4 绝对值》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
学习内容：1.绝对值的概念；2.绝对值的性质；3.
有理数的大小的比较。
教材分析
重点：1．对绝对值意义的理解；2．有理数大小的
比较方法；3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理
(6)若|a|＝|b|，则 a＝b。()
最后（1）本节课里你学到了什么？？？(2)绝对值
的概念。（3）如何求一个数的绝对值。
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学
信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学
要怎么转变才能更好实现育人目标？）
在高效课堂背景下必须在学生家庭积极配合下，学 课例研究综
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关 系？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得 出什么结论？
互为相反数的两个数的绝对值相等 五是让同学们思考绝对值有怎样的性质？结合学 生的回答归纳如下： (1)当 a 是正数时，｜a｜＝__a； (2)当 a 是负数时，｜a｜＝＿-a； (3)当 a=0 时，｜a｜＝＿0。 六是实际应用：判断 (1)|－1.4|＞0() (2)|－0.3|＝|0.3|() (3)有理数的绝对值一定是正数。() (4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离 原点越远() (5)若 a＝b，则|a|＝|b|()
（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详 细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生 学习活动进行哪些方面的指导）
怎样关注字学波等同学的学习活动呢？一是以 教学过程
“（1）求下列个数的绝对值：-3，2.5，0.33，0；（2） 绝对值是 2 的数有几个？它们分别是什么数？”，为例 了解学生预习的情况；二是定向到学，如：两辆汽车从 同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km，到达 A、
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
1.2.4绝对值(2)
（2）因为| 5 6
5 | 6
=
，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - 5 ﹥ -2.7 6
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8
解： -4 -3.5 ● ● -4 -3 -2
-1.5 ● -1
0 ● 0 1
+2 ● 2
2.8 ● 3
一
8 0
二
7 1
三
6 -1
四
5 -2
五
3 -4
六
4 -3
日
9 2
-4 ℃,最高的是_______ 9 其中最低的是________ ℃. 你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?请你在 数轴上把这14个数表示出来.
题中的14个温度按照由低到高的顺序排列为: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
（2）、增幅是负数的实际意义是说明人均水资源减少了 .
2、(1)有没有最小的正数和最大的正数? 没有 没有 (2)有没有最小的负数和最大的负数? 没有 没有 (3)有没有最小的正整数和最大的正整数? 有1 没有 (4)有没有最小的负整数和最大的负整数? 有-1 没有 (5)有没有绝对值最小的数和绝对值最大的数? 没有 有0 ● ● ● -4 -3 -2 -1 0 1 最小的正整数是1，最大的负整数是-1， 绝对值最小的数是0.
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
有理数大小的比较方法：
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c
b
0a
☞ 更上一层楼
（1）小明在课外书上看到一道习题： “若a表示一个有理数，请比较a与－a 的大小”，他觉得太简单了，马上就得 出了a> －a的结论，他做得对吗？
若a是正数，则a>－a； 分类讨论： 若a是负数，则a<－a；
若a是零，则a＝－a。
课堂检测
比较下面各对数的大小，并说明理由：
⑴
5 6
__>__
1 6
；
⑵－3 __<__+1；
⑶ －1 __<__0；
⑷－
1 2
__<__－
1 4
；
⑸ －|－3| __>__－4.5
2、 比较下列各组数的大小： (1)－ 和－ (2)－ 和－| |
3、已知有三个数a、b、c在数轴 上的位置如下图所示则a、b、c 三个数从小到大的顺序是：C<b<a
(3)－1.95 < －1.59
(4)0 > －4
(5)－7 < －3
例2 比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）
（2）-（-0.3）和
1 3
1、有理数的大小比较有两种方法： 数轴比较法和直接比较法。
2、你觉得什么情况下运用直接比 较法简单，什么情况下利用数轴 比较法简单？说说你的想法？
－20
●
－10
●
●
●
0 5 10
思考:这五个数的大小与它们在数轴上 的位置有什么关系?
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
在数轴上表示有理数，右边的数总比左 边的数大。
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并 比较它们的大小，将它们按从小到大 的顺序用“＜”号连接。
43
解：（1） 1＞-10
（正数大于一切负数）
（2）-0.001＜0 （负数都小于零）
（3）∵
3 4
3 9，4 122来自32 8, 3 12∴ 3＞ 2.
43
∴ 3＜ 2
43
（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）
练习:
1．用“＞”或“＜”号填空。
(1)3.5 > 0
(2)－2.8 < 0
解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图：
-5
-3
0
4
●
●
●
●
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
将它们按从小到大的顺序排列为：
-5 < -3 < 0 < 4 .
把下列各数表示在数轴上，并按从小到 大的顺序用“ < ”号连接：
5，0，
－4
1 2
，－2，
做一做:
1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的
1.2.4 绝对值（2）
有理数的大小比较
☞ 不忘老朋友
请比较下列几组数的大小：
⑴ 0.6 _>__ 0 ；
⑵ 2 _<__ 7；
⑶ 3 _<__ 4
7
9
我们已经掌握了两个正数之间怎 样比较大小，对于任意的两个有理 数（例如-4和-3，-2和0，-1和1） 怎样比较大小呢？
下图表示某一天我国5个城市的最低气温.
大小。
(1)2和5
(2)1和0
(3)0和-3
(4)2和-3
(5)-2和-3
(6)-1.5和-4
2、求上题(5)(6)各对数的绝对值，并比较 它们的大小。
思考上面两对数的大小与它们的绝对 值的大小有什么关系？
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大。 |
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二、直接比较法：
1、正数都 大于 零，负数都 小于 零，正 数 大于 一切负数。
2、两个正数比较大小，绝对值大的数 大
两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小 。
例2: 比较下列每对数的大小，并说明理由：
（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3） 3 与 2
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从 低到高的顺序依次排列吗？
哈尔滨 北京
上海 武汉 广州
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
哈尔滨 北京
上海 武汉 广州
－20℃ < －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
越来越大
●