实际问题与一元一次方程练习题
实际问题与一元一次方程测试卷及答案
实际问题与一元一次方程测试卷一、选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分)1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x ，可列出方程是（ ）A.x+2+x=5B.x-2+x=5C.5+x=x-2D.x(x+2)=5.2.水流速度为2千米/时,一小船逆流而上,速度为28千米/时, 则该船顺流而下时,速度为( )千米/时.A.30B.32C.24D.283. 天平的左边放2个硬币和10克砝码，右边放6个硬币和5克砝码，天平恰好平衡. 已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x 克，可列出方程为（ ）A.2x+10=6x+5B.2x-10=6x-5C.2x+10=6x-5D.2x-10=6x+5.4. 已知A ，B 两地相距30千米.小王从A 地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）A. 13.25千米/时B.7.5千米/时C.11千米/时D.13.75千米/时.5. 某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为（ ）A ．108元B ．105元C ．106元D ．118元6. (2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元。
判断下列叙述何者正确？( )(A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍(B) 若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍(C)若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍(D) 若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍7.在四川汶川地震中，某地欲将一批救灾物运往火车站，用载重1.5吨的汽车比用载重4吨的大卡车要多运5次才能运完. 若设这批货物共x 吨,可列出方程( )A.1．5x-4x=5B.51.54x x +=C.51.54x x -=D.1.545x x-= 8.在日历上,用一个正方形任意圈出3×3个数,那么这九个数的和可能是( )Ａ.80 B.98 C.108 D.206.9.为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )A. 18立方米B. 8立方米C. 28立方米D. 36立方米10.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨啥？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的2倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A ．5B ．６ Ｃ．７ D ．８二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24）11.小龙在日历中发现生日那天的上,下,左,右4个日期之和为48.则小龙的生日是________号.12．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．13. 在2008年北京奥运会上，某篮球队主力队员,在一次比赛中22投14中得28分,除了3个三分球全中外,他还投中了______个两分球和_______个罚球.14.某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ．15.在课外活动中，李老师发现同学们的年龄基本是12岁．就问同学：“我今年27岁，几年以后你们的年龄是我年龄的二分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的21，可列方程为 ．16.若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，设降低了x%，则可列方程为 ．17.一个两位数,个位上的数字x 比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数可列方程为 ．18.王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是 元.二、解答题(共66分)19.(6分) 小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．20．（6分）有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？21.（8分）王小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？22.（8分）某企业存入银行甲、乙两种不同性质、用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.4％，乙种存款的年利率为8.28％，该企业一年可获利息收入12240元（包括利息税），问该企业存入银行的甲、乙两种存款各是多少万元？23.（9分）某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？24.（9分）某城市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10t 部分，按0.45元/t 收费；超过10t 而不超过20t 部分，按0.80元/t 收费；超过20t 部分，按1.5元/t 收费.现已知欢欢家十月份缴水费14元，欢欢家十月份用水多少吨？25.（10分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a ．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元26.（10分）某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．参考答案1.A2.B [点拔]逆水行速=船速-水速，顺水行速=船速+水速.3.A4. D5.A[点拨]设进货价为x 元，根据题意，得(1+10％)x ＝132×(1-10％)．6.D.7.C8.C [点拔]要满足和能被9整除9.C [点拔]设五月用水x 立方米则20*2+4（x-20）=72得x=28.10.A[点拨]不妨设驴子原来驮x 袋货物，根据题意可知骡子驮的袋数可分别表示为[2 ( x －1) －1]，(x+1+1).由此可得2 ( x －1) －1= x+1+1.解得x=5.即驴子原来所驮货物的袋数是5.故选A.11.12 [点拔]设生日那天的日期为x ，则4x=48,x=12.12．60 [点拨]设标价为x 元，则x-50=50×20%.13. 8 ,314.80%300100x -=15.12＋x ＝21（27＋x ） 16.（1-x%）·3000=160017.x=10-x+2或x+x-2=1018.17.1[点拨]设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记账时支出款记成了10x 元.根据题意，得10x －x=153.9.解得，x=17.1.故填17.1.19.设约翰的年龄x 岁，则3x-2×13=10，∴x=12．约翰的年龄是12岁.20．设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x 克．根据题意，得2x+3x+5x=50解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．21.设标价是x 元，则售价就是80％x 元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元．22.设甲种存款为x 万元，则乙种存款为(20-x)万元，依题意，得x×5.4％+(20-x)×8.28％＝1.224．解得 x ＝15． 20-x ＝5．所以甲、乙两种存款各是15万元，5万元．23.设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=解得：10x = 4030x -=答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗.24.因为10×0.45＋10×0.80＝12.5，而12.5＜14，所以欢欢家十月份用水一定超过20t.设欢欢家十月份用水x t.根据题意，得10×0.45＋10×0.80＋)20(-x ×1.50＝14解这个方程，得21=x答：欢欢家十月份用水21t.25．（1）由题意，得0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）设九月份共用电x 千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．26．补充部分，若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时相遇？设经过x 小时两车相遇，依题意可得45x+35x=40整理得80x=40，两边同除以80，得x=0.5答：经过半小时两车相遇．一、1.小红一家假期外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40. 则他们出发日期是（）号A.5B.6C.7D.82．某种药品去年的单价为12元，今年该种药品降价x%，则今年该种药品的单价是（）A.12x%B.12-x%C.0.12(1-x)D.12(1-x%)3.一件商品，标价12元，打x折后仍获利2元，则该商品的成本价是（）A.(12x-2) 元B.(12x+2) 元C.(65x+2) 元 D.(65x-2) 元.1.B2.D3.A11.根据“x的2倍与5的和比x的12小10”可列方程为______.12.某商场今年月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元．15.今年哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,而5年前, 弟弟的年龄只有哥哥年龄的13,那么今年哥哥____岁,弟弟______岁.20. 一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这个三位数．设这个三位数的前两位数为x，则列出的方程应是.11.2x+5=2x-1012.12014.6415.20，1020. 700+x－86=5(10x+7)3．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．3．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．4.探索研究：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形．(1) ①②使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长的宽． ②使长方形的宽比长少4厘米．求这个长方形的面积．(2) 比较(1) (2) 所得两长方形面积大小．还能围出面积更大的长方形吗?4.(1) ①设长方形的长为3x ，宽为2x ，根据题意有:(3x +2x )×2=60 解得x =6所以长为18cm 宽为12 cm ．②设长方形的宽为x cm ，则长为(x +4)cm ．根据题可得2(x +x +4)=60,解得x =13.所以长方形长为17cm 宽为13cm 面积为221cm 2(2)易得①中长方形面积为216cm 2．②中长方长面积为221cm 2，所以②中长方形面积大． 将②中宽比长少4厘米，改为少3厘米，2厘米，1厘米，0厘米后发现长方形面积逐渐增大．因此还能围出面积更大的长方形.7．七年级（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x ，可列方程2x+4（10-x ）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？7．要编写应用题，关键是要抓住等量关系，就可以编写许多不同的应用题．如：•某校七年级（2）班的10名学生为学校绿化捐款，共计30元，其中部分学生每人捐款2元，另一部分学生每人捐款4元，捐款2元的学生是几人？8.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？8．解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115115=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．9．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．9.解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为600x 分． 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x -解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．10．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C 种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．。
3-4 实际问题与一元一次方程(原卷版)
3.4 实际问题与一元一次方程【基础训练】一、单选题1．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．12010200x x +=B ．12020012010x x +=⨯C ．20012020010x x =-⨯D ．20012012010x x =+⨯2．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早40分钟经过B 地．设A 、B 两地间的路程是km x ，由题意可得方程（ ） A ．406070x x -= B ．407060x x -= C ．260703x x -= D ．4070x x -= 3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（ ） A ．4盏 B ．3盏 C ．2盏 D ．1盏4．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x ，可得方程( ) A ．5x -5=15(x -5) B ．5x +5=15(x -5) C ．5x -5=15(x +5) D ．5x +5=15(x +5)5．整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ，则可列一元一次方程为（ ）A ．48(2)14040x x ++= B ．114048(2)x x +=+C ．4040148(2)x x +=+ D ．48(2)1x x ++= 6．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（ ）A ．11点10分B ．11点9分C ．11点8分D ．11点7分7．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（ ）千米/时．A ．700B ．26663C ．675D ．6508．某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有x 人，根据题意可列方程（ ） A ．21152x x B ．21152x x C ．111522x x D ．111522x x9．每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A 种饮料为x 元，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．()21313x x -+=B ．()21313x x ++=C ．()23113x x ++=D ．()23113x x +-=10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，根据题意列方程正确的是 （ ）A ． 4.512x x +=-B ．()4.521x x +=+C ．()4.521x x +=-D ． 4.512x x -=- 13．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x 名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ） A ．212002000(22)x x ⨯=-B ．21200(22)2000x x ⨯-=C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．22000(22)1200x x ⨯-=14．如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．()20330024x x =⨯-B ．300() 32024x x =⨯-C ．()32030024x x ⨯=-D ．()2030024x x =- 15．互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这种商品每件的进价是多少元？若设每件的进价是x 元，那么所列方程为 （ ）A ．()40%180%48x x +-=B ．()80%140%48x x +-=C ．()80%140%48x x -+=D ．()80%140%48x x --=16．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．300－0.2x ＝60B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝6017．某商店在出售某种商品时，以m 元的价格出售，亏本50%，则在这次买卖中该商店的亏损情况是（ ） A ．亏m 元 B ．亏50%m 元 C ．亏25%m 元 D ．亏50%元18．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店( )A ．赚了32元B ．赚了8元C ．赔了8元D ．不赔不赚19．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A ．x +2x +4x =34 685B ．x +2x +3x =34 685C ．x +2x +2x =34 685D ．x +12x +14x =34 685 20．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x x C ．233072x x D ．323072x x21．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-22．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯- D ．22865x ππ⨯=⨯⨯ 23．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（ ） A ．8 B ．14 C ．15 D ．1624．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x 天，则下列方程中正确的是（ ）A ．31107x xB ．331107x xC ．1107x xD ．31107xx25．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%330x =B ．(110%)330x -=C ．(110%)2330x -=D ．(110%)330x +=26．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ）A ．80元B ．100元C ．130元D ．150元27．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元28．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（ ）A ．18道B ．19道C ．20道D ．21道29．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ）A ．4325.2x +=B ．()3425.2x +=C ．()3425.2x -=D ．3425.2x ⨯+=30．元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（ ）元A ．360B ．400C ．420D ．45031．在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（ ）场．A ．7B ．6C ．5D ．432．已知：甲有图书80本，乙有图书48本，要使甲乙两人一样多，应从甲调到乙多少本图书？若设应调x 本，则所列方程正确的是（ ）A ．80-x=48B ．80+x=48-xC ．48-x=80D ．80-x=48+x33．水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及其以内的部分按1.5元/立方米收费，超过20立方米的部分按2.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费40元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.540x =B ．()1.520 2.52040x ⨯+-=C ．2.540x =D ．()2.520 1.52040x ⨯+-=34．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）A ．5分钟B ．6分钟C ．7分钟D ．8分钟35．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x 日与乙相逢，可列方程为（ ） A ．2175x x -+= B ．2175x x --= C ．275x x += D ．2175x x ++= 36．用一根长100cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．252cm B ．452cm C ．6002cm D ．24752cm37．一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成．若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）A ．x 5+x+18 ＝1B ．x 5+x-18＝1C ．x 5﹣x+18＝1D ．x 5﹣x-18＝1 38．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ）A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天39．某理财产品的年收益率为5.21%，定期1年，每年到期后可连本带息继续购买下一年的产品．若张老师购买了x 万元该种理财产品，2年后一共拿到10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）A ．()1 5.2110x +=B ．21 5.21()10x +=C ．()21 5.21%10x +=D ．()21 5.21%10x += 40．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1200（30﹣x ）＝900xB ．1200（15﹣x ）＝900xC ．1200（30﹣x ）＝900xD ．1200（30﹣x ）＝2×900x二、填空题41．某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，若设该商品原价是x 元，则列出的方程是_____． 42．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x 千米/小时，则可列方程为__________．43．如图，A B 、两点在数轴上表示的数分别为a b 、，且a 和b 满足()2260a b ++-=，若一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是__________秒．44．已知一件标价为480元的上衣按八折销售，仍可获利50元．设这件上衣成本价为x 元，根据题意，那么所列方程为_____．45．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h ，逆水航行需要5h ．已知水流速度是2km/h ，则轮船在静水中的速度__km/h ．三、解答题46．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x 米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x 米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x ﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v 米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．47．某口罩加工厂计划若干天完成一批医用外科口罩的订货任务，如果每天生产口罩20万只，那么就比订货任务少生产100万只；如果每天生产口罩23万只，那么就可以超过订货任务20万只．这批口罩的订货任务是多少只？原计划多少天完成？48．随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．地铁2号线一期采用按里程分段计价的票制，全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”；感受“地铁速度”，其中所有的学生享受了半价票，教师均买全价票，单程共付车票费用126元．参加本次活动的师生各多少人？49．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？50．2020年10月份，晋中市政府开展的“晋情来消费”家电专用消费券暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减100元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金620元．求该电饭煲的进价．51．某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：（1）甲用户上月用水30吨，其该月水费为元（用含a的代数式表示）；（2）若a＝1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．52．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？审题：A：___________．B：C：设．53．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a __________；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？54．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个．求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？55．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？56．某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：（1）该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？57．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；58．小明同学要做一道与数轴有关的问题，需要先画一条数轴：（1）他在数学课本上找到了关于数轴的定义：规定了、单位长度和的直线叫做数轴．（2）已知点Q 表示﹣3，①规定取0.5cm 为一个单位长度，画一条数轴．并在数轴上标出点Q 的位置．①在①的条件下，若点Q 以每秒0.5cm 的速度沿数轴向右运动，同时点P 在原点右边7个单位长度，并以每秒1cm 的速度沿着数轴向左运动，经过多少时间，Q ，P 两点间的距离为2厘米？①数轴上表示整数的点称为整点．在①的条件下，设运动时间为t ，当连结P ，Q 两点的线段恰好能盖住4个整点时，请直接写出t 的取值范围 ．59．某服装厂计划若干天完成一批订单任务，如果平均每天生产16套服装，那么就比订单任务少生产80套；如果平均每天生产20套服装，那么就比订单任务多生产20套，该服装厂原计划多少天完成订单任务？ 60．甲乙两人分别从相隔56km 的A 、B 两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A 地出发，同向而行，当甲到达B 地时立刻掉头返回A 地，求经过几小时两人相遇？ 61．阅读下列材料，并完成任务．学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．以无限循环小数0.730.73737373=为例，它的循环节有两位，若设0.73x =，由0.730.73737373=可得，10073.737373x =，所以10073x x -=，解方程，得7399x =，于是，730.7399=． （1）类比应用：（直接写出答案，不写过程）0.2=___________；0.12=____________； （2）能力提升：将1.23化为分数形式，写出解答过程；（3）拓展探究：请运用上面的方法说明0.91=．62．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为 元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？63．“双十一”大促销活动中，某品牌网红店从厂家购进了,A B 两种商品．已知每件B 种商品的进价比每件A 种商品的进价低20元，购进8件A 种商品与购进10件B 种商品的货款相同．（1）求,A B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该网红店从厂家购进了,A B 两种商品共100件，所用资金恰好为9200元．出售时，A 种商品在进价的基础上加价40%进行标价；B 商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售,A B 两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，“双十一”期间，A 商品按标价的九折出售，B 商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，,A B 两种商品全部售出，总获利是全部按标价售出所获利润23，则B 商品按标价售出多少件？64．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师和学生共x 人观看电影（每人买一张电影票），请用含x 的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；（2）求出两家电影院购票费用相同时x 的值．65．阅读材料，解答下面问题．无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以0.6为例说明：设0.6x =①，由0.60.666=⋅⋅⋅．可得10 6.666=⋅⋅⋅x ①，由①-①，得106-=x x 解得：23x =，所以，20.63= 模仿： （1）将无限循环小数0.7化成分数形式．（2）0.12=_______．（直接写出答案）66．列方程解应用题某校举行元旦汇演，七年级的701班、702班、703班三个班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？(3)若703班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？67．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙两店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）请写出分别到两个商店购买练习本的代数式；甲、；乙、．（2）小明要买20本时，到哪个商店更省钱？（3）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？68．“滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米）8+，6-，3+，8-，8+，4+，8-，7-，3+，3+（1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？（2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？69．“长珲高铁”被誉为“东北最美高铁”，它给居民出行带来了很大的便利，高铁平均速度比汽车平均速度快80km/小时．从延吉到长春坐汽车需要5小时，坐高铁只需要2.5小时，求汽车的平均速度和高铁的平均速度．70．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：在促销活动期间，小李在该网店购物两次：（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？71．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．72．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．。
3.4 实际问题与一元一次方程练习 学生版
课后作业1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）2．一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%．若标价为x元，则可列方程为（）A．80（1+5%）=0.7x B．80×0.7（1+5%）=x C．（1+5%）x=0.7x D．80×5%=0.7x3．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）=34B．x+5（10﹣x）=34C．x+5（x﹣10）=34D．5x+（10﹣x）=344．如图，这是2016年12月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（）A．50B．58C．68D．705．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．15千米6．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元7．某学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排3人，就会有7人没床位；如果每间宿舍安排4人，将会空出1间宿舍．问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿，那么依题意可以列出的方程是（）A．=+1B．=﹣1C．=+1D．=﹣18．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60（x+30）+90x=480B．60x+90（x+30）=480C．60（x+）+90x=480D．60x+90（x+）=4809．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁10．（2016•深圳二模）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67C．3 x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=6711．超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元12．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元13．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价×第一阶梯用水量+第二阶梯水价×第二阶梯用水量+第三阶梯水价×第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（）某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量v（m3）水价（元/m3）第一阶梯0≤v≤1805第二阶梯180＜v≤2607第三阶梯v＞2609A．250m3B．270m3C．290m3D．310m314．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是（）A．8cm2B．10cm2C．12cm2D．16cm215．一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（）A．18km/h B．15km/h C．12.5km/h D．20.5km/h16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54B．27C．72D．45二．填空题（共6小题）17．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）18．某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程：．项目单价/元购买数量/台购买费用/元品牌A800xB100019．足球比赛中胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分，某队共赛11场，得18分，其中输了1场，这支球队共胜了场．20．如图是2017年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数．如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2017年1月号．21．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；①一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；①一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．22．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为．三．解答题（共12小题）23．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？24．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，（1）快车开出几小时后与慢车相遇？（2）相遇时快车距离甲站多少千米？25.先观察，再解答．如图（1）是生活中常见的月历，你对它了解吗？（1）图（2）是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b、c、d是该月中其它3天，b、c、d与a有什么关系？b=；c=；d=．（用含a的式子填空）．（2）用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图3﹣2﹣2 （2）中的阴影），如果这三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？（3）这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？26．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，那么刚开始他存入多少元？27．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？28．有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于6cm ．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．求：（1）茗茗所拼大长方形的周长；（2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积．29．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）=1022（元）；依此方案请回答：（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为 元（直接写出结果）；（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？30．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）由表格知，答对一题得5分，答错一题扣1分．（2）参赛者的76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？31．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？32．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数0.为例进行讨论．设0.=x，由0.=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x=．于是，得0.=．再以无限循环小数0.为例，做进一步的讨论．无限循环小数0.=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．设0.=x，由0.=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．解方程，得x=，于是，得0.=．请仿照材料中的做法，将无限循环小数0.化为分数，并写出转化过程．33．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，①POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．34．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O 为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=9秒时，OA与OB第一次重合；（2）若它们同时顺时针转动，①当t=2秒时，①AOB=160°；①当t为何值时，OA与OB第一次重合？①当t为何值时，①AOB=30°？11。
实际问题与一元一次方程习题及答案
用一元一次方程解实际问题一、和、差、倍、分问题：本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解．1，第三季度销量是第二例1、某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的3季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？二、人数调配问题本类问题依调动后列等量关系例2、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一局部人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？三、商品的销售问题a)商品利润=商品售价-商品进价〔即商品本钱〕商品利润×100%b)商品利润率=商品进价n售出，n折可以是小数〔如8.5折〕c)折扣率：打n折，指按售价为10例3、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15% ，商品的标价是多少元？分析：此题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程四、数字型问题解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设局部；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设例4、一个四位整数，其个位数字为2，假设把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数．五、百分比问题例5某所中学现有学生4200人，方案一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？分析：此题等量关系是：一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数六、工程问题工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1例6、〔1〕某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一局部人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率一样，应先安排多少人植树？〔2〕某车间接到一批加工任务，方案每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？七、行程问题行程问题，它涉及路程、速度和时间三个根本量，在匀速条件下，它们的根本关系是：路程=速度×时间，行程问题又分为以下四种情况a 、 相遇问题根本关系式：快者路程+慢者路程=两地距离例7 甲、乙两列火车从A 、B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1h ，甲车比乙车速度每小时快30km ，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的32速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的35倍飞速行驶，结果241h 后，两车距离又等于A 、B 两地之间的距离，求两车相遇前速度及A 、B 两地之间的距离。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(方案选择问题)训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（方案选择问题）训练一、单选题1．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ）A ．20B ．22C ．25D ．20或252．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（ ）张电影票．A ．20B ．25C ．20或25D ．25或303．七年级男生入住的一楼有x 间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（ ）间．A ．.7B ．.8C ．.9D ．104．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）A ．55户B ．65户C ．75户D ．85户5．把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x 名学生，可列一元一次方程为（ ）A ．220330x x -=-B ．220330x x +=+C ．220330x x -=+D ．220330x x +=-6．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元7．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ） A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x +=- D ．192023x x -=+ 8．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300B．260C．240D．220二、填空题9．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________．10．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.11．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．12．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款_____元．13．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．14．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元．15．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．16．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印__________张，两家复印店收费相同．三、解答题17．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：购买散票：每人一张20元；当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；购买优惠票：可以享受票价9折优惠；购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．(1)若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；(2)当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？18．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x 桶()10x >．(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元?（用含x 的代数式表示）(2)当30x =时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当30x =时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元19．两种移动电话记费方式表(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？20．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．D2．C3．D4．C5．D6．D7．B8．B9．1.8元10．8人11．4516509x x +=-12．15013．212元14．9．15．83016．6017．(1)购买优惠票；说明见详解；(2)300人．18．(1)方案一：()10300x +元；方案二：()9360x +元(2)按方案一购买较合算(3)能，先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费580元19．(1)一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算20．(1)（70a +2800），（56a +3360）(2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样(3)第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．。
实际问题与一元一次方程(工程问题)训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（工程问题）训练一、单选题1．整理一批图书，如果由一个人单独做要50小时完成．现先安排x人做4小时，随后增加7人与他们一起做了2小时，恰好完成整理工作．假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（）A．42(7)+15050x+=B．2(7)+15050x x+=C．42(7)+15050x x+=D．47+15050x x+=2．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x小时，则可列方程为（）A．38x﹣15=42x+5B．38x+15=42x﹣5C．42x+38x=15+5D．42x﹣38x=15﹣53．修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天4．某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20 个玩具，则比订货任务少100 个；如果每天生产23 个玩具，则可以超过订货任务20 个，请求出这批玩具的订货任务是多少个，原计划几天完成任务.A．40，800B．40，900C．50，800D．50，9005．小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min 完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？设两人一起打扫完教室卫生需要x min，则根据题意可列方程（）A．120（x+4）+116x=1B．120x+116（x+4）=1C．120（x﹣4）+116x=1D．120x+116（x﹣4）=16．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的34，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是()试卷第1页，共3页试卷第2页，共3页A ．()82414040x x ++= B ．()824340404x x ++= C ．()82414040x x -+= D ．()824340404x x -+=7．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2小时可把空池灌满；单独开乙水龙头3小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（ ） A ．65小时B ．56小时C ．2小时D ．3小时8．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．3128x x++=1 B ．3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=1二、填空题9．一项工作甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两个人合做2天后，甲有事离去，剩下的由乙单独做，乙还需要____________天才能完成．10．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为_____，由此可列出方程_________．（写过程）11．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为_____________________．12．某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天，乙再加入合作，问甲、乙再合作几天才能完成这项工程．设甲、乙再合作x 天才能完成这项工程，则可．．列一元一次方程．．．．．．．__________． 13．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．若两人合做x 天完成，则可得关于x 的方程为_____．14．某工程甲单独做要8天完成，乙单独做要6天完成，那么两人合作需要多少天才能完成？设两人合作x 天完成，由题意，可得方程________．15．一项工程，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成；现在两人合作3小时后，由乙独做，若设乙队再用x 小时完成，则可列方程________ ．16．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为_____．三、解答题17．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？18．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？19．现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需90天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？20．甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米．（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？试卷第3页，共3页答案第4页，共1页参考答案：1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．710． x ﹣1， x+=1．11．512012x x -+= 12．13．11()11015x +=14．11186x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭15．111+3+1101212x （）⨯= 16．30x +2520-x =1 17．应安排2人先做4h ． 18．还需要4天可以完成该工程19．（1）30；（2）由甲乙两队全程合作完成该工程省钱． 20．（1）8天；（2）5天．。
人教版数学七年级上学期：实际问题与一元一次方程 练习
3.4 探实际问题与一元一次方程(一)快乐晋级1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.5.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?拓广探索6.某城市2003年工农业总产值为126亿元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,预计2004年的工农业总产值将比2003年增加10%,如果预计准确,2004年的工农业总产值能达到2002年的水平吗?7.据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600 名廉洁官员进行比较,可发现:后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病( 包含致死)者共444人,试问:犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之几?3.4 实际问题与一元一次方程(二)快乐晋级1.做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:I(安培) … 2 4 6 8 10 …V(伏特) …15 12 9 6 3 …如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.A.10B.10.5C.11D.11.52.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了( )场A.3B.4C.5D.63.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 1170 33D P+-=.(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:降价次数一二三销售件数10 40 一抢而光问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元, 以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑, 他需用多长时间才能付清全部贷款?拓广探索6.一份数学竞赛试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,一题不做或做错■■■■( 此处因印刷原因看不清楚).文文做对了16道,但只得了74分,这是为什么?答案1.B2.B3.(1)5千件;(2)需求量减少了3千件4.(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;(2)按原价的销售额=100a元;按新方案的销售额=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,所以按新方案销售更盈利.5.设阮叔叔需用x月的时间,3000+1500x=1900,x=2103,需用11个月的时间.6.设一题不做或做错得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,所以一题不做或做错扣4分.答案1.252.1803.D4.设现有城镇人口为x万人,x(1+0.8%)+(42-x)(1+1.1%)=42(1+1%),x=14,42-x=28.5.设该储户存入x元,2.25%x(1-20%)=450,x=250006.设2002年工农业总产值为x亿元,x(1-10%)=126,x=140;126(1+10%)=138.6,不能达到2002年的水平7.设犯有贪污和受贿罪的官员的健康人数为x人,(580-x)+[600-(x+272)]=444,x=232,232÷580=46.4%3.4实际问题与一元一次方程(2)同步精练◆阶段性内容回顾1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2．若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc3．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．4．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．5．行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．6．工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝17．储蓄问题（1）利润＝每个期数内的利息本金×100%（2）利息＝本金×利率×期数.◆阶段性巩固训练:列方程解应用题1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？答案:阶段性巩固练习1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得16×12+（16+14）x=1解这个方程，得x=11 5115=2小时12分 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作． 2．解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x 18+2x=15+x ，2x-x=15-18 ∴x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）3．解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得π ·（2002）2x=300×300×80 x ≈229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．4．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完第一铁桥所需的时间为600x分． 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程x+50=2x-50 得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x 克． 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5于是2x=10，3x=15，5x=25答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克． 6．解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440 解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件． 7．解：（1）由题意，得0.4a+（84-a ）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．一元一次方程应用中的“定长”与“定量”在一元一次方程的应用中，经常遇到“定长”与“定量”问题。
实际问题与一元一次方程练习题
实际问题与一元一次方程练习题专题一：一元一次方程分配、调配、配套问题一、【配套问题】1、某车间22名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？2、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套，问应分配多少工人生产甲种产品，多少工人生产乙种产品才能使生产的产品配套？3、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？4、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。
今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？5、XXX要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？16、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装土壤18袋或每2人每小时可抬土壤14袋，如何放置大好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场洁净。
调配问题】2、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？3、甲堆栈有煤200吨,乙堆栈有煤80吨，假如甲堆栈天天运出15吨，乙堆栈天天运进25吨，问多少天后两堆栈存煤相等?4、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
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实际问题与一元一次方程
知识点1：市场经济、打折销售问题
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
4．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按
已得非法收入的10倍处以每台2700元
的罚款，求每台彩电的原售价．
知识点2：工程问题
1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
2.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
4. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．
知识点3：行程问题
（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行] 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。
已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。
则可列方程：
（2）追及问题：同时出发开始计时，追到
时两者所用时间相等
2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程：
3、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。
（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？
（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？
4、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，
出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？
若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为
若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为
5、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B 两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？
6．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
7．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
知识点4：配套问题
1、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
2、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，
为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
3、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。