新湘教版九年级数学上册《反比例函数的图象与性质(2)》导学案
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》说课稿2
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍反比例函数的图象与性质，通过学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的性质有所了解，但反比例函数的概念和性质较为抽象，对学生来说有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，帮助学生理解和掌握反比例函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的图象特征和性质。
2.教学难点：反比例函数性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：以实际问题引入，让学生观察、分析问题，引导学生发现反比例函数的关系。
2.探究反比例函数的定义：引导学生通过观察、讨论，总结反比例函数的定义和特点。
3.演示反比例函数的图象：利用多媒体课件或反比例函数图象软件，展示反比例函数的图象，使学生直观地感受反比例函数的特征。
4.探究反比例函数的性质：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的性质。
湘教版数学九年级上册1 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用2教案与反思
1.2反比例函数的图象与性质前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】，不迷路！第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用教学目标：(一)教学知识点1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.2.通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数y=x 4与y=-x4的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k ＞0时，y 的值随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.Ⅱ.新课讲解1.做—做[师]观察反比例函数y=x 2，y=x 4,y=x6的形式，它们有什么共同点? [生]表达式中的k 都是大于零的.[师]大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?2)在每一个象限内，随着x 值的增大.y 的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.[生](1)函数图象分别位于第一、三象限内.(2)从图象的变化趋势来看，当自变量x 逐渐增大时，函数值y 逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x 轴,y 轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x 轴y 轴相交.[师]大家同意他的观点吗?[生]不同意(3)的观点.[师]能解释一下你的观点吗？[生]关系式y ＝x中看,因为x ≠0，所以图象与y 轴不可能能有交点；因为不论x 取任何实数，2是常数，y ＝x 2永远也不为0，所以图象与x 轴心也不可能有交点.[师]对于(1)和(3)我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下(2).观察函数y ＝x2的图象，在第一限我任取两点A （x1,y1），B(x2,y2)，分别向x 轴,y 轴作垂线，找到对应的x1,x2,y1,y2,因为在坐轴上能比较出x1与x2,y1与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知x1＜x2,y2＜y1,所以在第一象限内有y 随x 的增大而减小.同理可知在其他象限内y 随x 的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.[生]情况都样.[师]能不能总一下.[生]当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.2.议一议[师]刚才我们研究了y ＝x 2，y ＝x 4,y=x6的图象的性质，下面用类推的方法来研究y ＝-x 2，y ＝-x 4,y=-x6的图象有哪些共同特征? [生](1)y=-x 2，y=-x 4，y=-x 6中的k 都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1>y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y 随自变量x 的增大而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交.[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大x而减小；当k0，双曲线分布在一、三象限，因此可考虑A，C两个答案，这时对于一次函数来说，y的值随x值的增大而减小，且一次函数的图象与y轴正半轴相交，显然A，C两个答案都不对.若k＜0，双曲线分布在二四象限，因此考虑B，D两个答案，对于一次函数来说，y的值随x的增大而增大，且一次函数的图象与y轴的负半轴相交，应选D.解：选D.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
新湘教版九年级数学上册反比例函数的图像与性质学案
新湘教版九年级数学上册反比例函数的图像与性质学案【学习目标】1、反比例函数系数k 的几何意义。
2、进一步学习反比例函数的图象与性质，渗透数形结合思想。
【学习过程】 一、知识产生：1、已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________。
2、已知函数xky =（k ≠0）,当x ＝2时，y ＝4，则k ＝ 。
3、反比例函数5y x=-中，图象位于 ，在每个象限内，y 随x 的增大而 ，4、点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _。
5、矩形的面积= 。
二、知识发展：例1、如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形O APB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .例2．反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2=∆M ON S ，求k 的值。
三、知识形成：如图，对于反比例函数xky =（k≠0），在其图象上任取一点P ,过点P 分别作X 轴，Y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积S= . 四、知识应用：1、如图1，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ． 2、如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、43、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小图14、如图，在函数)0(≠=k xky 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂 线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A 、 S1>S2>S3 B 、 S1<S2<S3 C 、 S1<S3<S2 D 、 S1=S2=S3 5、如图，已知A 点是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________.6、如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 四、知识拓展：1、 如图，已知A 、B 是反比例函数上的两点，BC ∥x 轴，交y动点P从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ， 则S 关于t 的函数图象大致是（ ）2、如图，在函数的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ，S n = ．（用含n 的代数式表示）五、作业1、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ） A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-2、如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AO C 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．41C 2C。
最新湘教版九年级数学上册《反比例函数的图像与性质2》教学设计
第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y 随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k ≠0，k 为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求a 与b 的值． 解：（1）将A （2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x； （2）将B （4，b ）代入反比例解析式得：b=-4；将C （a ，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8. 7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x 图象上，所以m=25-- =25，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y 轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A 关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第2课时)说课稿
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第2课时）是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上，进一步引导学生研究反比例函数的图象与性质，为学生进一步学习指数函数、对数函数等初等函数奠定基础。
本节课的内容包括：反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数的应用。
教材通过丰富的实例，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念、正比例函数，对函数的基本概念和图象有了一定的了解。
但反比例函数作为一种新的函数形式，其图象与性质与正比例函数有很大的不同，需要学生在已有的知识基础上进行探究和理解。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1. 对反比例函数的概念理解不深，容易与正比例函数混淆；2. 对反比例函数的图象与性质的理解不够直观，难以形成清晰的认识；3. 在应用反比例函数解决实际问题时，不知道如何运用所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的应用意识，培养学生团结协作、积极探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、实际问题案例等，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。
最新湘教版初中数学九年级上册1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x(k＞0)的图象和性质导学案
12 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数xky =（>0）的图象与性质【学习目标】 1能画出反比例函数xky =(为常数，＜0)的图象 2根据反比例函数xky =(为常数，＜0)的图象探索并理解其性质 3在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性 重点难点重点：反比例函数x ky =(为常数，＜0)的图象的画法及其性质 难点：由反比例函数xky =(为常数，＜0)的图象探究出其性质【预习导学】自主预习教材P7-9完成下列各题：1反比例函xky =(为常数，≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 2当﹤0时，反比例函数x ky = 的图象与 的图象关于轴对称3 当﹤0时，反比例函数xky =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量的增大而 【探究展示】 （一）合作探究探究1：如何画反比例函数x y 6-=的图象？xy 6-=的图象与x y 6=的图象有什么关系？当取任一非零实数a 时，x y 6-=的函数值为ay 6-= ，而x y 6=的函数值为a y 6=，从而点P （a ，a 6- ）与点Q （a ，a 6）关于 轴对称，因此xy 6-=的图象与x y 6=的图象关于 轴对称，于是只要把xy 6=的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出，就得到了 的图象 因此可用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤画反比例函数 xy 6-=的图象由图可知，xy 6-=的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量的增大而由此归纳得出：反比例函数x k y =的图象与xky -=图象关于 轴对称，当﹤0时，反比例函数xky =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量的增大而 因此画反比例函数xky =(为常数，﹤0)的图象可以用 法，具体步骤为 、 、探究2：反比例函数xky =(为常数，≠0)的图象的对称性 观察函数x k y =与xky -=的图象得出：反比例函数x k y =(为常数，≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为 ，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是 （即直线 ）和（即直线 ）探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说＞0和＜0时图象性质的区别反比例函数xky =（二）展示提升1画出反比例函数xy 4-= 的图象2反比例函数 xy 4-=的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y随自变量的增大而 图象关于 成中心对称，关于 成轴对称3若反比例函数 的图象在第二、四象限，求的取值范围 【知识梳理】1 用描点法画反比例函数xky =（＜0）的图象步骤是什么？2 反比例函数xky =(为常数，≠0)的图象性质是什么？3 反比例函数xky =(为常数，≠0)的图象的对称性有哪些？【当堂检测】1画出反比例函数xy 3-= 的图象2在反比例函数 的图象的每一支曲线上，y 随的增大而增大，则的值为3．已知点（2，y 1），（3，y 2）在函数xy 2-= 的图象上，试比较y 1y 2的大小【学后反思】 通过本节课的学习， 1你学到了什么？ 2你还有什么样的困惑？3你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2节主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节内容是在学习了比例函数和一次函数的基础上进行的，是学生进一步认识函数图像和性质的重要环节。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后引导学生通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了比例函数和一次函数，对函数的概念和图像有了一定的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图像和性质与比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，培养学生合作学习的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察和分析反比例函数的图象与性质，增强学生对知识的理解和应用能力。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和分析反比例函数的图象与性质。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
湘教版九年级上册(新)第一章 反比例函数导学案
1、练习P.7
画出下反比例函数的图象；
1、y = 4/x
2、y =1 /2x
2、 如图，过反比例函数y = k / x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2
3
1
y
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
2、探究：观察反比例函数y= 6 / x和y=3 / x及其图象有什么共同特征？
归纳：
一般地，当k>0时，反比例函数y=k/x的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小.
课题1．1反比例函数
课型
新授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
编写人
审核人
授课时间
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点
理解反比例函数的概念
六、提升能力
在平面直角坐标系内，过反比例函数y = k / x（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、作业布置：课本P12 T1
教、学反思
课题1.2反比例函数的图象和性质（2）
课型
新授
编写人
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《反比例函数的图象与性质（2）》导学案
【学习目标】
1.能画出反比例函数y＝kx (k为常数，k＜0)的图象.
2.根据反比例函数y＝kx (k为常数，k＜0)的图象探索并理解其性质.
3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.
重点难点
重点：反比例函数y＝kx (k为常数，k＜0)的图象的画法及其性质.
难点：由反比例函数y＝kx (k为常数，k＜0)的图象探究出其性质.
【预习导学】
自主预习教材P7-9完成下列各题：
1.反比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .
2.当K﹤0时，反比例函数y＝kx 的图象与的图象关于X轴对称.
3. 当K﹤0时，反比例函数y＝kx 的图象由分别在第象限内的两支曲线组成，它
们与X周、y轴都，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .
【探究展示】
（一）合作探究
探究1：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？
当x取任一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而点P
（a，）与点Q（a，）关于轴对称，因此的图象与的图象关于轴对称，于是只要把的图象沿着轴翻折并将图象复制出来，就得到了的图象. 因此可用画反比例函数的图象的方式与步骤画反比例函数的图象.
由此我们得出：反比例函数y＝kx 的图象与的图象关于轴对称，当k﹤0时，反比
例函数y＝kx 的图象由分别在第象限内的两支曲线组成，它们与轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .因此画反比例函数y＝kx (k
为常数，k﹤0)的图象可以用法，具体步骤为、、 .
探究2：反比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)的图象的对称性.
观察函数与的图象得出：反比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为，其图象还是轴对称图形，对称轴有条，分别是
（即直线）和（即直线）.
探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k＞0和k＜0时图象性质的区别.
反比例函数
k的符号k >0 k<0
图象
（双曲线）
x、y
取值范围x的取值范围
y的取值范围x的取值范围
y的取值范围
位置第象限内第象限内
增减性每一象限内,y随x的增大而每一象限内,y随x的增大而
渐近性反比例函数的图象无限接近于，轴,但永远达不到，轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性反比例函数的图象是关于原点成的图形.反比例函数的图象也是图形.
（二）展示提升
1.画出反比例函数的图象
2.反比例函数的图象在第、象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 ,图象关于成中心对称，关于成轴对称.
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的取值范围.
【知识梳理】
1. 用描点法画反比例函数y＝kx （K＜0）的图象步骤是什么？
2. 反比例函数y＝kx 的图象性质是什么？
3. 反比例函数y＝kx (k为常数，k≠0)的图象的对称性有哪些？
【当堂检测】
1.画出反比例函数的图象.
2.在反比例函数的图象的每一支曲线上，y随x的增大而增大，则k的值为 . 3．已知点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，试比较y1,y2的大小.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。