用频域分解法分析Rijke管内热声不稳定性

用频域分解法分析Rijke管内热声不稳定性随晶侠;张博;高南【摘要】搭建了水平电加热Rijke管实验台,在不同平均气体流量和加热功率下,采集管内不同位置的声压值,其中三个采集位置分别为管长的1/2、3/4和5/6处.通过傅里叶分解计算得到了不同位置声压值的能量谱图,并通过频率段能量值的求和计算,研究了管内不同频率声波的振动特性.对比不同实验参数的分析结果,确定管内同时存在基本模态和第2模态声波的振动.通过改变实验参数增强管内声波振动时,管内两个频率的声波振动都被增强,但是第2模态声波振动强度增加的幅度更大,导致基本模态声波占有的能量比值减小.管内不同位置处测量的不同频率的声波模态情况为:管中央处为第2模态声波的压强波腹点,因此仅能采集基本模态的声波振动;管内3/4和5/6处同时测量了两个模态声波的振动.通过计算得到了管内不同模态声波的振动强度及其所占能量的比值,为热声不稳定性激发机理的研究提供了参考.【期刊名称】《热力透平》【年(卷),期】2017(046)004【总页数】8页(P238-244,251)【关键词】Rijke管;热声不稳定性;频域分解【作者】随晶侠;张博;高南【作者单位】大连理工大学能源与动力学院,大连116024;大连理工大学能源与动力学院,大连116024;大连理工大学航空航天学院,大连116024【正文语种】中文【中图分类】TK124近些年，燃烧设备的污染物排放标准越来越严格，降低污染物的排放成为使用燃气轮机所要考虑的首要因素。

NOX的排放与火焰燃烧温度成正比。

为了满足低NOX排放的要求，人们将过量的空气与燃料进行预混合，采用贫燃预混合燃烧技术，使得火焰维持最低温度极限。

但这样做特别容易激发燃烧不稳定。

在火箭或者燃气轮机的燃烧室内[1-5]，燃烧不稳定造成设备内出现气流压力和速度的强烈振动，这种振动不仅使得燃料的燃烧效率降低，还在燃烧室表面产生热应力。

高强度的脉动振动将会形成系统低频或者高频疲劳，而在其影响下，燃烧反应极易产生火焰的喷出和闪回，损坏系统内组件或缩短其使用寿命，最终导致工作任务的失败。

由于真实燃气轮机结构复杂，对其机理进行研究较为困难，因此往往将燃气轮机内的燃烧不稳定性模型进行简化。

而Rijke管内的热声不稳定性与燃气轮机内的燃烧不稳定性很相似。

Rijke[6]在一个两端开口的管的下半段放置热源，管内会激发出强烈的声波振动。

Rayleigh[7]指出，当热源位于管的下半段时，Rijke 管内产生热声振动的原因是：对于正在作声振动的介质，若在其最稠密的时候向其提供热量，而在其最稀疏时从其中吸取能量，声振动就会得到加强(热能转变为声能)。

目前大量学者搭建水平电加热Rijke管进行实验研究。

Saito[8]通过调节不同的热源位置和气体的进口速度，采集声压值、脉动速度和脉动温度值研究Rijke 管内声波的振动特性，指出只有当速度振动领先压力振动1/4 个周期时，才会激发管内的热声不稳定现象。

Katto等[9]搭建了水平Rijke 管实验台，热源采用电加热的方式，在管中央x/L=0.5处安置传感器采集声压值，通过增加气体流量，使管内产生声波，研究临界功率值的变化规律，以及不同的Rijke 管管长对实验结果的影响。

Madarame[10]指出随着气体流量的增加，声压均方差值先增大后减小；随着加热功率的增大，声压均方差值逐渐增大，由此得到能够体现管内声波振动特性的无量纲参数。

Song等[11]研究发现随着气体流量的增加，管内声波的声压均方差值先缓慢增大后迅速减小，并且在不同的加热功率下，能够激发管内产生热声振动的气体流量范围不同：热源的加热功率越大，激发产生热声振动的流量范围也就越大。

杨亚晶等[12]搭建水平电加热Rijke管实验台，研究了热源位置、气体流量和电源加热功率对声波的声压以及频率的影响。

Matveev[13-14]通过正向增加和逆向减小两种方式调节热源的加热功率，得出随着热源功率的增大，Rijke 管内声波的声压均方差值逐渐增大。

随着气体流量的增加，能够激发Rijke管内产生热声不稳定的最小功率值(临界功率)先减小后增大，并且当气体流量大于3 g/s时，正向增加的临界功率值始终高于逆向减小的临界功率值。

Sui等[15]通过本征正交分解的方法研究了管内声波的振动模态，以及热源位置对管内不同模态声波振动特性的影响。

本文的研究对象为水平电加热Rijke管，实验台系统和热源结构示意图如图1所示。

鼓风机的工作方式为抽气，进气口与实验台相连，出气口与大气相连。

当鼓风机开始工作后，大气中的气流被吸入到实验台内，流入方形铝管，铝管内放置有进行加热的电阻丝，从铝管流出的气流流入方箱内，经过安装在方箱内壁上的消音棉，最后流经体积流量计，由鼓风机排出。

铝管内安置的热源为用电源进行加热的电阻丝，如图1(b)所示。

将电阻丝缠绕在陶瓷片上，通过铜棒与直流电源连接形成稳定热源。

陶瓷片的外边长为45 mm，内边长为40 mm，厚度为5 mm。

在陶瓷框架两侧的平行边上钻出若干个直径1 mm的小孔，电阻丝通过这些小孔缠绕在陶瓷结构上。

电阻丝架设在直径为3 mm、长度为800 mm 的铜棒上，并通过导线连接到电源上，通过铜棒可以准确调节热源在管内的位置。

在Rijke管的下方管壁中央安装3个WM62-B麦克风测量管内声压值，安装位置分别为X1=x/L=1/2、X2=x/L=3/4和X3=x/L=5/6，选择管的下半段可以减小热源处温度梯度对压强的影响。

本文选用的采集卡的型号为NI PCI6229，采集卡接线板的型号为CB-68LPR，利用LabVIEW编写采集程序，采样频率选为4 096 Hz，每组采样数为4 096个，总采样组数为30组。

麦克风传感器在进行声压值测量前需要进行标定实验。

电源为安耐斯60V、50A 直流电源，气体体积流量的测量采用矽翔流量计，型号为MF4008-50L，该流量计的最大量程为50 L/min。

对采集到的气体流量和加热功率求解平均值，用来研究其对Rijke管内声波振动特性的影响。

根据线性声学理论，管内声波的振动是由多个不同频率和振幅的正弦压力波组合而成的，而正弦压力波的频率和波长是由管的边界条件决定的[16]：-c2=0式中：c为声速；p为声压值；t为时间；x为管内位置，其中在管进口处x=0。

对于两端开口的管道，其边界条件为：p(-le,t)=p(L+le,t)=0式中：le≈0.61R[17]，R为Rijke管的当量半径；L为Rijke管长。

根据以上公式和边界条件，可以求解出管内不同模态声波的声压值：pn(x,t)=Pneiωntsin(knx)式中：Pn为最大振幅值；ωn=nπc/L，是角速度；kn=ωn/c。

根据计算结果，Rijke管内激发出的第1模态声波的波长是2L，频率为f1=c/2L；第2模态声波的波长为L，频率为f2=c/L。

声压均方差值的计算公式为：=对采集声压值p(x,t)进行快速傅里叶变换(FFT)分解前，首先要去除其平均值，即频域分解结果的计算方法为：通过FFT以后得到的每个值为复数，并且每个值对应一个频率点，其模值为该频率下的幅度特性。

根据值可以求解出分解后每个频率的声压值在实际流动中所占有的能量值：Epp(x,f)=式中为的共轭复数。

总的采样组数为30组为30组数据的平均值，因此得到的能量谱是关于N/2对称的，其中N为采样频率。

对于频率为f1的声波，其连续性声波函数为p1(x,t)=P1ei2πf1tsin(2πf1x/a)，经傅里叶分解后仅在f1和其对称位置4 096-f1 处存在能量值，其他地方的能量值为0。

但是在本文的研究中，频率为f1的声波的离散声压值p(x,t)经傅里叶分解后在f1 处存在最大能量值，且在整个频率范围内所有频率的能量值都不等于0。

而且，与f1差值越大的频率，其能量值越小。

因此频率f1声波的能量值等于频域分解后整个频率范围内的能量值之和。

频域分解后单一频率值的振动强度为EppΔf，其中，本文频域分解的精度为Δf=fs/N=1Hz，单位为Pa2。

为了研究管内不同模态声波的振动强度，将整个频域空间分解为三个不同的频率段，分别为fn±δf/2，其中，频率段的长度δf=100 Hz，n=1,2,3。

采用频率段的能量值和计算管内不同频率声波的振动强度。

由于能量谱的对称性，每个频域段的能量值和与总能量值的一半的比值为该频率声波占有的能量比值，即本文主要研究气体流量和加热功率对管内声波振动特性的影响，热源位置xh/L=0.2固定不变。

当热源的加热功率P保持在293 W不变时，管内激发出强烈热声振动的气体流量q范围为0.6～1.4 m3/h。

而当气体流量q保持在1.2m3/h不变时，能够激发管内产生声波的最小功率为276 W。

本文所采用的电源可以达到的最大功率为343 W。

采集管内不同位置，即X1=x/L=1/2、X2=x/L=3/4和X3=x/L=5/6处的声压值，根据式(4)求解均方差值，在不同的气体流量q和加热功率P下，其结果如图2所示。

图中结果显示，在任意实验工况下，管内位置X1处的声压均方差值始终为最大值，X3为最小值。

随着加热功率的增大，管内所有位置Xn处的声压均方差值都逐渐增大，而随着气体流量的增大，管内所有位置Xn处的声压均方差值都先增大后减小，在q=0.9 m3/h时达到最大值。

管内声波振动随着加热功率的增大而增强，随着气体流量的增大而先增强后减弱。

通过傅里叶分解，得到管内三个不同位置Xn处的声压值p(x,t)的能量谱图，如图3所示。

由于实验工况较多，先各选取三种不同的参数进行对比：其中加热功率为276 W、293 W 和343 W；气体流量为0.6 m3/h (最小流量)、0.9 m3/h (声压均方差值最大)和1.4 m3/h (最大流量)。

在不同的实验参数下，管内不同位置的声压值p(x,t)的能量谱非常相似。

本文研究中，将频率范围f选取为50 ～ 500 Hz。

在此范围内存在3个频率值，分别是f1=0.5c/L、f2=c/L和f3=1.5 c/L，其中能量值最大的频率为f1。

所有的频率值fn 等于管的特征频率值。

在以往的研究中，通过傅里叶变换也都发现了f2 和f3的存在，但是以往的研究均认为f2和f3为f1的谐频，不具有其他物理意义。

在频率为50～500 Hz 的范围内得到了3个频率段，分别为第1频率段f=0.5c/L±50 Hz，第2频率段f=c/L±50 Hz 和第3频率段f=1.5c/L±50 Hz。

对管内声波的离散声压值p(x,t)进行傅里叶分解后得到频域图。

通过单一特征频率fn的能量值Epp无法准确计算管内不同频率的声波振动强度。