哈工大自动控制原理设计
哈工大自控元件课设模板
中断：避让障碍物
• 高度为30cm的声波测距传感器以1s的采样周期不断扫描四周， 一单发现3m以内的障碍物，FPGA发出指令控制转向电机进行转 向避让，驶离障碍物后，跳出中断程序，继续执行主程序。距离 传感器采集的信号作为优先等级最高的中断信号，可以在任意时 间打断主程序及子程序的运行，从而及时完成避让。
Fx 1 2 mv 2
计算出此力F约为56N。
发球装置的设计
考虑到市面上小型气动装置提供的作用力普遍 不超过20N,故采用弹性系数选择范围很宽、力与 位移呈线性关系的弹簧来提供推力。 由胡克定律与功能关系
1 2 1 2 1 2 kx1 kx 0 mv 2 2 2
计算可知，应采用弹性系数为1100N/m的弹簧。 由于直线电机高转矩、低转速的特性，并不能满 足发球频率6次/秒的要求，且给弹簧储能后不好 释放，这里采用非接触式的电磁开关，执行机构 简图如右： 前端磁性圆盘与弹簧焊接固定，上端滑槽内是 一个限位开关，可实现最大射速与最小射速之间 的任意调节，右端是一个电磁铁吸引圆盘并使弹 簧储能。
小车状态
视觉传感器
视觉传感器是整个机器视觉系统信息的直接来源，主要由一个 或者两个图形传感器组成，有时还要配以光投射器及其他辅助设备。 视觉传感器的主要功能是获取足够的机器视觉图像信息。 在这个系统中我们使用两类视觉传感器，一种固定在场地四个 角落，用于全局观察场地内网球的散落情况，另一种固定在机器人 上，用于在捡网球过程中对网球的精确观察，指导捡球装置的运行。
机械铲
• 网球场服务机器人的一项基本功能就是捡球，所以在外部要设计 一套机械臂铲组件，用以收集网球，过程中需要连杆机构给予推 进，这样就需要电机给杆机构以驱动力。而这两项功能的实现都 需要电机的驱动,考虑到直流伺服电机相比步进电机来说具有更 优越的性能，因此我们仍然采用直流伺服电机来驱动小车的机械 臂铲组件。机械臂铲的运动分为两部分。第一步，V字臂铲合拢， 收集地面的小球。第二步，抬起臂铲，让小球滚入箱子。这两部 分都分别需要一个电机。
哈工大自动控制原理课件-第一章
1.2自动控制系统的组成及原理
（4）反馈信号：是被控变量经由传感器等元 件变换并返回到输入端的信号，它要与输入信 号进行比较(相减)以便产生偏差信号，反馈信 号一般与被控变量成正比。 （5）扰动(信号)是加于系统上的不希望的外来 信号，它对被控变量产生不利影响，又称干扰 或“噪声”。
(6)反馈量（Feedback Variable）： 通过检测 元件将输出量转变成与给定信号性质相同且数 量级相同的信号。
1.1自动控制的基本概念
近年来由于计算机与信息技术的迅速发展，控 制工程无论从深度上还是从广度上都在向其他 学科不断延伸与扩展，逐渐发展到以控制论、 信息论、仿生学为基础，以智能机为核心的智 能控制阶段。
本课程重点讲述经典控制理论，即本书的 前6章。
1.2自动控制系统的组成及原理
1.2自动控制系统的组成及原理
作业10% 作业共计5次 试验10% 一到两次试验 大作业10% 两次 期末考试70%
第1章 自动控制系统概述
本章主要内容：
自动控制的概念 自动控制系统的组成 自动控制系统的分类 对自动控制系统的基本要求及典型输入信号 自动控制理论的发展史
1.1自动控制的基本概念
自动控制作为重要的技术手段，在工业、农业、 国防、科学技术领域得到了广泛的应用。 自动控制：是指在无人干预的情况下，利用控制 装置(或控制器)使被控对象(如机器设备或生产过 程)的一个或多个物理量(如电压、速度、流量、液 位等)在一定精度范围内自动地按照给定的规律变 化并达到要求的指标。 例如，电网电压和频率自动地维持不变；数控机 床按照预定的程序自动地切削工件；火炮根据雷 达传来的信号自动地跟踪目标；人造卫星按预定 的轨道运行并始终保持正确的姿态等。这些都是 自动控制的结果。自动控制系统性能的优劣， 将 直接影响到产品的产量、 质量、 成本、 劳动条件 和预期目标的完成。
哈工大 机电控制系统 第二章
解：设摆杆重心在xy坐标系中的坐标为 ( x G , yG ) xG x l sin y
x
l
V H O u V
mg l H x M
摆杆重心的水平运动、垂直运动，小车水平运动方程分别为：
d2 m 2 ( x l sin ) H dt d2 m 2 l cos V m g dt d2 x M 2 uH dt
y
y x l l
x
图2-7
l cos O u M P mg l V x O u V M H mg l H x
a
b
2.2 机械转动系统建模
yG l cos 为导出系统的运动方程，右图 表示系统的隔离体受力图。摆杆绕 其重心的转动运动方程为：
J Vl sin Hl cos 其中J为摆杆绕重心的转动惯 量
f( t dx m 2 f (t ) B Kx dt dt 在零初始条件下对上式进行拉式变换， 整理可得该隔振系统的传递函数为：
G( s) X ( s) 1 2 F ( s) m s Bs K
图2-1
2.1 机械移动系统建模
整理得系统的传递函数为：
m K P xi B xo
X 0 ( s) Bs K X i (s) m s2 Bs K
2.2 机械转动系统建模
转动更是一种非常常见的机械装置运动形式，如：机床主 轴、飞轮装置等。下面也仅就一些实例说明其建模与分析方法 问题。 例2-4 图2-4所示为扭摆的简化物理模型，假设 K 力矩M直接施加在摆锤上。求系统的传递函数。
图2-5
J L s 2 0 (s) (Bs K )[i (s) 0 (s)]
2.2 机械转动系统建模
哈工大机械设计制造及其自动化专业课程介绍
机械设计制造及其自动化专业课程介绍默认分类 2010-04-24 11:35:19 阅读61 评论0 字号：大中小订阅作者：船舶学院时间：2009-6-16 14:40:51“机电系统计算机控制”教学大纲(PUTER CONTROL OF ELECTRICAL MACHINE SYSTEMS)大纲编制：李哲教研室主任：李哲课程编码：课程名称：机电系统计算机控制教学性质：选修课适用专业：机械及近机类专业学时：30（26/4）学分：1.5一、课程的性质、目的与任务本课程是适应机电一体化的发展趋势而设立的，是机械设计制造及自动化专业的一门主干课程，主要讲述直流电机、交流电机控制系统，液压伺服控制系统和气压传动控制系统，通过这门课让学生掌握机电液气系统的设计和应用。
二、课程的基本要求本课程主要讲授内容有直流、交流电机的组成、原理、动态特性及其应用，液压伺服系统设计与气压传动系统设计；要求学生掌握机电液气系统的组成、分类，分析和设计；了解各自的特点和应用场合；具备分析机电液气系统和设计简单的机电液气系统的能力，为进一步学习深造和适应未来的工作奠定基础。
三、本课程与相关课程的联系与分工相关课程有：电工学、模拟电路、自动控制原理、液压传动；电工学、模拟电路、自动控制原理等课程作为本课程的基础课。
液压传动课程侧重于讲述液压传动系统，本课程侧重于液压控制系统。
四、教学大纲内容使用教材与参考教材1、使用教材：（骆涵秀主编机电控制 XX大学 2000年1月）2、参考教材：（李洪人液压控制系统国防工业）（邓星钟机电传动控制机械工业）（朱善君可编程控制器系统原理应用维护清华大学）五、教学大纲内容及学时分配第一章概述（2）本章主要内容有：分别用实例引出机电、液压、气动控制系统的整体组成，功能和特点；要求学生掌握机电液气系统的组成；了解机电液气系统的发展方向和选用原则。
第二章直流电机（4）本章主要内容有：直流电机的原理，动态特性分析和系统应用；要求学生掌握直流电机的机械特性和系统应用；了解直流电机的原理、组成。
哈工程-自动化-考研-必修
考查要点：一、控制系统的数学模型1、控制系统运动的建立；2、控制系统的传递函数的概念及求取、方框图及其简化、信号流图及梅森公式。
二、线性系统的时域分析1、一阶、二阶系统的时域分析；2、线性系统的稳定性基本概念及熟练掌握劳斯 (Routh)稳定判据判别稳定性的方法；3、控制系统稳态误差分析及其计算方法；4、复合控制。
三、根轨迹法1、根轨迹、根轨迹方程及其绘制根轨迹的基本规则；2、理解控制系统根轨迹分析方法。
四、频率响应法1、线性系统频率响应物理意义及其描述方法；2、典型环节的频率响应(幅相曲线与对数频率特性曲线)；3、开环系统及闭环系统的频率响应的绘制；4、奈奎斯特(Nyquist)稳定判据和控制系统相对稳定性；5、频域指标与时域指标的关系。
五、控制系统的校正与综合1、频率响应法串联校正分析法设计；2、基于频率响应法的串联、反馈校正的综合法设计。
六、非线性控制系统的分析1、了解典型非线性特性的输入输出关系(数学表达及关系曲线)；2、理解非线性环节对线性系统的影响；3、相平面法、描述函数法分析非线性控制系统。
七、数字控制系统的普通概念1、采样过程、采样定理、零阶保持器的基本概念。
八、数字控制系统1、Z 变换的基本概念、基本定理及 Z 反变换；2、数字控制系统的数学描述；3、数字控制系统稳定性分析；4、数字控制系统的暂态、稳态、误差分析。
5、数字控制系统的离散化设计方法及至少拍离散系统设计。
九、线性系统的状态空间描述1、线性时不变系统状态空间描述；2、线性定常系统的运动分析、状态转移阵、脉冲响应阵；3、线性离散系统的状态空间描述；4、线性系统的能控性和能观性判别方法。
十、线性定常系统的线性变换1、状态空间表达式的线性变换；2、对偶性原理；3、线性系统的结构分解。
十一、李雅普诺夫稳定性分析1、李亚普诺夫意义下运动稳定性的基本概念；2、李亚普诺夫第二法主要定理；3、系统运动稳定性判据。
十二、线性反馈系统的时间域综合1、状态反馈和输出反馈；2、极点配置的设计方法；3、状态观测器的设计；4、状态观测器和状态反馈组合系统。
哈工大航天学院控制科学与工程-本科
列入为国家重点建设教材或十一五规划教材
航天学院 控制科学与工程
四、教学建设与成果
实验室建设
• 两大类:(1)科研实验室。与研究课题紧密相关的科研环境与条件 _在导师或责任教授梯队所在的单位或实验室; (2)公共基础实验室。控制科学与工程实验中心 包括5个基础实验室、5个专业实验室和1个创新实验室
控制科学与工程
四、教学建设与成果
实验室建设
• 为提高教学效果，任课教师和实验室教师结合我专业的特点，开 发了10多个实验设备，均在良好运行
• 远程课堂实验、任课老教授指导实验、实验室教师பைடு நூலகம்真指导实验， 提高了实验效果
• “智能控制系统”国家重点专业实验室（1989年） • “自动控制基础实验室”通过省级“双基”评估（2000年） • “仿真测试技术”教育部工程研究中心获得批准筹建 航天学院 控制科学与工程
• 控制系统设计、计算机控制、神经网络控制等为校优 秀课程——基本覆盖专业基础课程
航天学院 控制科学与工程
四、教学建设与成果
教材建设
• 近10年来，出版教材23部 • 《线性系统理论》获全国优秀科技图书二等奖 • 《模糊控制、神经控制和智能控制论》获全国优秀科技图书三等奖 • 2006年出版的《自动控制原理》、《惯性技术》等为国防科工委十五
主楼523——控制系统设计实验室
• 实验中心现主有楼面61积9—90—0平计算方机米控，制设实备验1室000多台套，固定资产总金 额1100多万主元楼620——过程控制与检测技术实验室
主楼623——单片机与PLC技术实验室
主楼624——直流调速系统实验室
自动控制理论_哈尔滨工业大学_1 第1章自动控制理论概述_(1.2.1) 1.2开环控制和闭环控制
一、开环控制系统
例：烤面包机
输入—定时器设定的时间 输出—面包的颜色 控制对象—烤箱的加热系统
输入量
控制器
控制量
输出量
被控对象
• 控制器与被控对象之间只有正向的控制作用。 • 输出量对控制量没有影响。
一、开环控制系统
例：直流电动机转速开环控制系统
一、开环控制系统
开环控制系统的特点：
对于惯性较大的系统，若参数配合不当，控制性能可能变 得很差，甚至出现发散或等幅振荡等不稳定的情况。
三、自动控制系统的概念
反馈：
将检测出来的输出量送回到系统的输入端，并与输 入信号比较的过程。
反馈
负反馈（反馈信号与输入信号相减），减小偏差。 正反馈（反馈信号与输入信号相加），增大偏差。
对于主反馈必须采用负反馈。
1. 结构简单、造价低、容易设计调整。
2. 没有抗干扰的能力，因此精度较低。
3. 系统的控制精度取决于给定信号的标定精度及被控对 象参数的稳定性。
应用场合：
1. 控制量的变化规律可以预知。 2. 可能出现的干扰可以抑制。 3. 被控量很难测量。 应用较为广泛，如家电、加热炉、水泵等等。
二、闭环控制系统
二、闭环控制系统
阀门 进水
减速器 电动机
电位器
连 杆
放大 器
浮子 水池
较完善的水位自动控制系统
实际 水位
出 水
采用误差累积式控制（积分）保证精确的水位
二、闭环控制系统
闭环控制系统定义： 通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性质产生控
制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。
闭环控制系统的特点： 1. 对外部或内部干扰(如内部件参数变动)的影响不敏感。 2. 由于采用反馈装置，导致设备增多，系统设计调整复杂。 3. 精度较高，很大程度上由反馈测量元件精度决定。 4. 闭环系统存在稳定性问题。
哈工大现代控制理论基础第十一章 最优控制
11.1.1 最优控制问题的两个例子
[例1] 飞船的月球软着陆问题。 如图所示，飞船 靠其发动机产生一个与月球重力方向相反的推力 ， 使得飞船到月球表面时速度为零， 即实现软着陆。 要求设计推力函数 ，使得发动机燃料消耗最少。
月球
[解]
设飞船的质量为 ， 其高度和垂直速度分别为 和 ，月球的重力加速度为常数 ，飞船的自身 质量及所带燃料分别为 和 。
其中， 目标集 可表示为 性能指标 可表示为 其中 和 为连续可导的标量函数。
11.2 应用变分法求解无约束条件 的最优控制问题
11.2.1 泛函与变分
一. 泛函与泛函算子
所谓泛函，简单地说就是函数的函数，定义如下：
设
为给定的某类函数，如果对于这类函数中的
每一个函数，有某个数 与之相对应， 则称 为这类
哈工大现代控制理论基 础第十一章 最优控制
2020年4月24日星期五
11.1 最优控制问题的一般提法
最优控制研究的主要问题： 根据已建立的被控 对象的数学模型， 选择一个容许控制律， 使得被控 对象按照预定的规律运动，并使某一个性能指标达到 最大或最小。
从数学的观点来看， 最优控制问题是求解一类 带有约束条件的泛函极值问题， 属于变分学范畴。
经典的变分法只能解决控制无约束的问题， 即容许控制属于开集的一类最优控制问题。 然而， 工程中的控制常常是有约束的， 即容许控制是属于 闭集的。为了解决这个问题， 20世纪50年代，美国 学者贝尔曼和苏联科学院院士庞德里亚金分别独立 地拓展了经典变分法， 分别给出了动态规划方法和 极大值原理。 它们构成了最优控制的理论基础。
证明略
泛函变分的规则 泛函的变分是一种线性映射， 满足下列性质：
1 2 3 4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制原理课程设计设计题目：随动系统的校正院系：航天学院班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：2014.2哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学课程设计任务书*注：此任务书由课程设计指导教师填写。
目录1、题目要求与分析 (1)1.1题目要求 (1)1.2题目分析 (1)2、人工设计 (1)2.1未校正系统的根轨迹 (1)2.2校正环节 (2)2.2.1 串联迟后校正 (2)2.2.2 串联迟后--超前校正 (4)3、计算机辅助设计 (6)3.1对被控对象仿真 (6)3.2对校正以后的系统仿真 (7)3.2.1 串联迟后校正 (7)3.2.2 串联迟后--超前校正 (8)3.3对校正后闭环系统仿真 (9)3.3.1 串联迟后校正 (9)3.3.2 串联迟后--超前校正 (10)4、校正装置电路图 (11)4.1串联装置原理图 (11)4.2校正环节装置电路 (11)4.2.1 串联迟后校正校正装置电路 (11)4.2.2 串联迟后—超前校正装置电路 (13)5、系统校正前后的nyquist图 (15)5.1系统校正前的nyquist图 (15)5.2系统校正后的nyquist图 (15)5.2.1 串联迟后校正的nyquist图 (15)5.2.2 迟后—超前校正的nyquist图 (16)6、设计总结 (16)7．心得体会 (17)1、题目要求与分析 1.1题目要求（1）、已知控制系统固有传递函数如下： G(s)=)1125.0)(15.0(8++S s s（2）、性能指标要求：a. 输入单位速度信号时，稳态误差e<0.15rad.b. 输入单位阶跃信号时，超调量σρ<35%,调整时间t s <10秒。
c.输入单位阶跃信号时，超调量σρ<25%,调整时间t s <4秒。
1.2 题目分析用MALAB 绘制原传递函数的单位阶跃响应图，如下图：0510152025303540-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e由图可知系统超调量为80%，调整时间为25s ，所以不符合要求。
2、人工设计2.1未校正系统的根轨迹由根轨迹图像可知，根轨迹与虚轴交点处的k 值为1.3左右，当k.>1.3时，系统不稳定。
题中k=8 ，因此系统不稳定。
2.2 校正环节系统的开环放大倍数为8，因此系统的稳态误差为1/8=0.125，满足e<0.15rad 。
2.2.1 串联迟后校正当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量σρ<35%,调整时间t s <10秒时，将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求由 .350）1s i n1（.406.10P <-+=γσ 得 ︒≈>4369.42 γ 由 s c10])1sin 1(5.2)1sin 1(5.12[w t 2s <-+-+=γγπ取 69.42>γ=>47.01sin 1=-γ所以得 s rad c /03.1w > 手工做出开环传递函数的bode 图，如附录图1——系统校正前的bode 图 经计算，令1)1125.0)(15.0(8)(=++=jw jw jw jw G ，解得原开环传递函数的剪切频率为 s rad w c /57.3=由)1125.0)(15.0(8)(++=jw jw jw jw G有 79.174125.0arctan 5.0arctan 90)(-=---=∠c c c w w jw G 知 21.5)(180=∠+=c jw G γ 由上面的计算知 )1125.0)(15.0(70)(G 0++=s s s s 剪切频率为s e c/57.3rad w c =，大于设计要求，而相角裕度为deg 21.5=γ，不满足设计要求。
若采用串联超前校正，由于未校正时系统不稳定，且截止频率大于要求值。
在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。
若采用串联迟后校正，按式w w jw G 125.0arctan 5.0arctan 90)(0---=∠ 求取满足相角裕度的剪切频率，则 00001271043180)(G -=+︒+-=∠jw即有︒-=---=∠127125.0a r c t a n 5.0ar c t a n 90)(0w w jw G 解得1.1rad/s =w若以 1.1rad/s =w 作为剪切频率，也能满足s rad c /03.1w >的设计指标。
也就是说，只用串联迟后校正即可同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。
设Gc(s)= 11++Ts s τ=11++s s βττ，求β，有20lg|G0 (c j ω) |=20lg β⇒β=6.31取09.911.01011=⇒==ττc w ，T=βτ=57.36。
故迟后校正网络的传递函数为Gc(S)=136.57109.9++s s ，最后得校正后的传递函数为G(s)=)136.57)(1125.0)(15.0()109.9(8++++s s s s 。
检验：手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode 图（附录图2——系统校正后的bode 图），经计算，校正以后系统的剪切频率为 s rad c /1.1w = 将 s rad c /1.1w = 代入 )(G jw ∠ 有 )(0c jw G ∠=arctan(9.09cw )-90deg- arctan(0.5cw )- arctan(0.125cw )-arctan(57.36c w )=-131deg所以相角裕度为︒=︒-︒=49131180γ>43deg ，满足设计要求。
2.2.2 串联迟后--超前校正当设计要求为输入单位阶跃信号时，超调量σρ<25%,调整时间t s <4秒时，将题目中对闭环系统的动态过程要求转化开环频率特性要求由 .250）1s i n1（.406.10P <-+=γσ 得 ︒≈>5569.54 γ 由 s c4])1s i n 1(5.2)1s i n 1(5.12[w t 2s <-+-+=γγπ取 69.54>γ=>23.01sin 1=-γ所以得 s rad c /94.1w > 同上一个条件，因为系统不稳定，所以只采用串联超前校正是没有用的。
此时若只采用串联迟后校正，按式w w jw G 125.0arctan 5.0arctan 90)(0---=∠ 求取满足相角裕度的剪切频率，则 00001151055180)(G -=+︒+-=∠jw即有︒-=---=∠115125.0a r c t a n 5.0ar c t a n 90)(0w w jw G 解得0.706rad/s =w若以0.706rad/s =w 作为剪切频率，则不能满足s rad c /94.1w >的设计指标。
也就是说，只用串联迟后校正不能同时满足相角裕度和剪切频率的设计要求。
考虑到串联超前校正可以有效地增加相较裕度，所以，首先采用串联迟后校正，使系统的剪切频率满足或接近于近似满足设计要求。
在此基础上，再采用串联超前校正，使相角裕度满足设计要求。
考虑到串联超前校正时，会使原系统的剪切频率增大，所以在做串联迟后校正时可以使剪切频率略小于设计要求。
首先，取rad/s 1.5=c w ，做串联迟后校正。
当rad/s 1.5=c w 时，代入 =++=)1125.0)(15.0(8)(0c c c c jw jw jw jw G 4.19所以 βlg 20)(lg 200=c jw G 解得串联迟后校正参数 =β 4.19。
取===>=ττc w 1011 6.67 所以 ==βτT 27.95 即迟后环节为 195.27167.6)(1c ++=s s s G由以上计算得串联迟后校正以后的开环传递函数为 195.27167.6)1125.0)(15.0(8)(01++∙++=s s s s s G做出串联迟后校正以后的开环频率特性，如下图。
M a g n i t u d e (d B )10101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)由图知，串联迟后校正以后，剪切频率为s rad w c /5.1=，相角裕度为 38=γ 对串联迟后校正以后的系统做串联超前校正。
先求出串联超前校正应提供的相角增量 0000033153855=+-=∆+-=Φγγm故29.033sin 133sin 1sin 1sin 1=+-=Φ+Φ-=m m α44.21lg 20-=-===>α=20lg|G 01（jw ）| 所以|G 01（jw ）|=0.54，解得w m =2.25rad/s 于是有 ==mw ατ10.83 T=ατ=0.24所以超前环节为 Gc 2=124.0183.0++s s最后得到迟后——超前校正后的开环传递函数 124.0183.0195.27167.6)1125.0)(15.0(8)(++∙++∙++=s s s s s s s G迟后——超前校正网络的传递函数Gc(s)= 124.0183.0195.27167.6++∙++s s s检验：手工在对数坐标纸上画出校正以后系统的频率特性bode 图（附录图3——系统校正后的bode 图），由图知，校正以后系统的剪切频率为 s rad c /25.2w = 将 s rad c /25.2w = 代入 )(G jw ∠ 有)(0c jw G ∠=arctan(6.67c w )+arctan(0.83c w )-90deg- arctan(0.5c w )- arctan(0.125c w )-arctan(27.95c w )- arctan(0.24c w )=-124deg所以相角裕度为︒=︒-︒=56124180λ>55deg ，均满足设计要求。
3、计算机辅助设计 3.1 对被控对象仿真（1）被控对象开环Simulink 模型图图4 原开环传递函数Simulink 模型图 （2）被控对象开环Bode 图-150-100-5050M a g n i t u d e (d B )10-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 1.94 dB (at 4 rad/sec) , P m = 5.21 deg (at 3.57 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5 原开环传递函数Bode 图由仿真结果知，原系统开环传递函数剪切频率为s rad w c /57.3=，相角裕度为deg 21.5=γ，不符合设计要求。