微观经济学教材和习题集 章节题库(博弈论及其应用)【圣才出品】

第五讲博弈论及其应用
博弈论在20世纪50年代由数学家约翰·冯·诺依曼（Von Neumann）和经济学家奥斯卡·摩根斯坦（Morgenstern）引入经济学，目前已经成为主流经济分析的主要工具，对寡头理论、信息经济学等经济理论的发展作出了重要贡献。

一、博弈论的几个基本概念
博弈论（Game Theory）也称对策论，是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。

博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。

在策略性环境中，每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。

因此，每个人在进行策略性决策和采取策略性行动时，要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。

任何一个博弈都有三个基本要素：参与者、策略和支付。

在每一个博弈中，都至少有两个参与者，每一个参与者都有一组可选择的策略。

作为博弈的结局，每个参与者都得到各自的报酬，即各自得到一笔支付，其支付可以为正，也可以为负。

每一个参与者所得到的支付都是所有参与者各自所选择的策略的共同作用的结果。

1．博弈参与人
参与人（players）或称局中人，是指博弈中的决策主体，即在博弈中进行决策的个体。

参与人既可以是个人，也可以是团体（企业或国家）。

每个参与人的目标是通过选择行动使自己的效用最大化。

2．策略
策略（strategies）是指参与人选择行为的规则，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益最大化。

3．支付函数
支付函数（payoff function）也称为效用函数，表明了博弈的参与人采取的每种策略组合的结果或收益，它是所有参与人策略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。

4．支付矩阵
参与博弈的多个参与人的收益可以用一个矩阵或框图表示，这样的矩阵或框图称之为支付矩阵（payoff matrix），也称之为博弈矩阵或收益矩阵。

其中，博弈参与人、参与人的策略和参与人的支付构成了博弈须具有的三个基本要素。

表5-1即为一个支付矩阵。

表5-1 支付矩阵
二、同时博弈：纯策略均衡
“同时博弈”也称为“静态博弈”，是指博弈中参与人同时行动，或者他们虽非同时行动，但后行动者并不知道先行动者具体采取了什么行动。

1．占优策略（dominant strategy）
在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。

也就是说，无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是唯一的，这样的策略称之为占优策略
（There is one optimal choice of strategy for each player no matter what the other player does.）。

如表5-2所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，如果A、B两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。

这种策略均衡称之为占优策略均衡（equilibrium in dominant strategies）。

表5-2 广告博弈的支付矩阵
2．纳什均衡
并不是每个博弈的各个参与人都有一个占优策略。

如上表5-2所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，现在厂商A没有占优策略，它的最优决策取决于厂商B的选择。

如果厂商B做广告，则厂商A最好也做广告；但如果厂商B不做广告，厂商A不做广告又是最好的选择。

这种均衡是纳什均衡（Nash equilibrium）。

纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。

即如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡（each person is making the optimal choice, given the other person’s choice）。

从另一个角度来理解，“纳什均衡”策略组合代表这样一种协议，在给定其他参与人都
遵守这个协议的情况下，即使没有外在的强制约束，第i个参与人也会遵守这个协议，因为遵守这个协议所带来的效用大于违反这个协议的效用。

存在性：在完全信息的静态博弈中，（纯策略的）纳什均衡既可能存在，也可能不存在。

唯一性：在完全信息的静态博弈中，如果纳什均衡存在，则它既可能是唯一的，也可能是不唯一的。

稳定性：在完全信息的静态博弈中，如果纳什均衡存在，则它既可能是稳定的，也可能是不稳定的。

最优性：在完全信息的静态博弈中，如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可能不是最优的。

3．纳什均衡与占优策略均衡的区别
占优策略均衡是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念。

占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是唯一的。

而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的最优策略选择给定的条件下，其选择的策略也是最优的。

所以，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定就是占优策略均衡。

一个博弈可能存在一个以上的纳什均衡，但是一个博弈也可能不存在纯策略（pure strategies）纳什均衡（有时候一个博弈存在好几个纯策略纳什均衡），如表5-3所示。

表5-3 没有纳什均衡的同时博弈
【例5.1】假设政府与流浪者之间存在如下社会福利博弈：
请分析下，在这场博弈中政府和流浪汉各自有没有优势策略均衡？有没有纳什均衡？在此基础上说明优势策略均衡和纳什均衡的区别和联系。

（复旦大学2012研）答：（1）从流浪汉的角度来看，如果政府选择“救济”，流浪汉的最佳策略是“游手好闲”；如果政府选择“不救济”，流浪汉的最佳策略是“寻找工作”。

因此，流浪汉没有优势策略。

从政府的角度来看，如果流浪汉选择“寻找工作”，政府的最佳策略是“救济”；如果流浪汉选择“游手好闲”，政府的最佳策略是“不救济”。

因此，政府也没有优势策略。

从而，这场博弈中没有优势策略均衡。

如果流浪汉选择“寻找工作”，则政府会选择“救济”；反过来，如果政府选择“救济”，则流浪汉会选择“游手好闲”。

因此，（救济，寻找工作）不是纳什均衡，同理，可以推断出其他三个策略组合也不是纳什均衡。

所以，这场博弈中也没有纳什均衡。

（2）当博弈的所有参与者都不想改换策略时所达到的稳定状态称为均衡。

无论其他参与者采取什么策略，该参与者的唯一最优策略就是他的优势策略。

由博弈中所有参与者的优势策略所组成的均衡就是优势策略均衡。

给定其他参与者策略条件下每个参与者所选择的最优策略所构成的策略组合则是纳什均衡。

优势策略均衡与纳什均衡的关系可以概括为：优势策略均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是优势策略均衡。

4．囚徒困境
囚徒困境（prisoners’ dilemma）模型的假设条件是：甲、乙两个被怀疑为合谋偷窃的嫌疑犯被警方抓获，但警方对他们偷窃的证据并不充分。

他们每一个人都被单独囚禁，并单独进行审讯，即双方无法互通信息。

警方向这两个嫌疑犯交待的量刑原则是：如果一方坦白，另一方不坦白，则坦白者从宽处理，判刑1年；不坦白者从重处理，判刑10年。

如果两人都坦白，则每人都各判刑5年。

如果两个都不坦白，则警方由于证据不足，只能对每个人各判刑2年。

表5-4的支付矩阵描述了这一博弈。

表中的报酬均为负数，以表示判刑的年数。

表5-4 囚徒困境
通过分析可以看出，囚徒困境的博弈有一个占优策略均衡（坦白、坦白）。

但是，如果两人都是选择不坦白（即合作），则都可以获得最好的结局。

很清楚，囚徒困境的占优策略均衡反映了一个矛盾：即个人理性和团体理性的冲突。

囚徒困境表明了每个人追求个人利益最大化时不一定会导致社会福利的增加，相反，可能会导致集体的灾难，从而对斯密学说做出了挑战。

5．囚徒困境模型的扩展应用：寡头厂商合作的不稳定性
表5-5 寡头厂商合作的不稳定性。