2019年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 有理数的乘方课件 新
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
人教版七年级数学上册作业课件 第一章 有理数 有理数的乘方 乘方 第2课时 有理数的混合运算
有理数的加，减，乘，除，乘方规律的探索
6．(3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．根据此规律，可知m 的值是( D )
A.38 B．52 C．66 D．74
7．(6分)观察下面各列数，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的三个数．
(1)－1，20－2，－5，－8，－11，___－__1_4______，____－__1_7______，___________，…；
3．(3 分)计算－3－32＋32÷13 ×3 的正确结果是( A )
A．69 B．87 C．－3 D．15
4．(3分)(－1)2 020－(－1)2 020÷(－1)2 021的值为( D ) A．－1 B．－2 C．0 D．2
5．(12分)计算：
(1)(湖州中考)(－2)3＋18 ×8；
解：原式＝－7
解：(2)设 S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 019，则 3S＝3＋32＋33＋…＋32 020，所以 3S－S＝
32
020－1，所以
2S＝32
020－1，所以
S＝32
020－1 2
，即
1＋3＋32＋33＋…＋32
019＝32
020－1 2
(3)设 S＝5101＋5102＋5103＋…＋5200，则 5S＝5102＋5103＋…＋5200＋5201，所以得 5S－S
(2)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； 解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝82
(3)(宜昌中考)23×(1－14 )×0.5；
解：原式＝3
(4)－22÷13 ×(1－12 )2；
解：原式＝－3
(5)(厦门中考)10＋8×(－12 )2－2÷15 ；
解：原式＝2
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
安康市第七中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方知能演练提升新版新人教版
1.5 有理数的乘方1.5.1乘方知能演练提升能力提升1.13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为()A.42B.49C.76D.772.下列各式一定成立的是()A.=-=-B.2+2+2+2=24C.(-3)3=33D.(-3)4=343.28 cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层住宅楼的高度C.一层住宅楼的高度D.一张纸的厚度4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a b-1,如3*2=32-1=8,则*3等于()A.-B.-1C.-2D.-5.把写成乘方的形式为,其底数是.6.的平方是,的立方是-.7.若x,y互为倒数,则(xy)2 019=;若x,y互为相反数,则(x+y)2 020=.8.计算:(1)-52+2×(-3)2-7÷;(2)(-5)2×+32÷(-2)3×.创新应用9.有一根1米长的木棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,截了第7次后剩下的木棒有多长?★10.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,….(1)第①组数是按什么规律排列的?(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.参考答案知能演练·提升能力提升1.C根据题意,得刀鞘数为7×7×7×7×7×7=76.2.D3.C28 cm=256 cm=2.56 m,所以接近于一层住宅楼的高度.4.B*3=-1=--1=--1=-1.5.6.±-7.10若x,y互为倒数,则xy=1,所以(xy)2 019=12 019=1;若x,y互为相反数,则x+y=0,所以(x+y)2 020=02 020=0.8.解(1)-70;(2)-10.创新应用9.解1×(米).答:截了第7次后剩下的木棒长米.10.解(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.(3)128+129+256=513.4 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法. 【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.一、情境导入，初步认识图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.二、思考探究，获取新知1.同类项的概念问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.注意：所有常数项都是同类项.2.合并同类项的概念及方法问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法. 【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.问题3根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2+3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.3.合并同类项法则的应用问题4合并同类项：（1）3a+2b-5a-b；【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.4.求代数式的值【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.三、运用新知，深化理解.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.②在前两节中，我们见过像2、3、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 343，••750.，4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无理数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近似值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为2，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为2，与负半轴的交点表示的数为-2.③由①和②说明：数轴上的点不仅可用来表示有理数，还可表示无理数.④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系？⑤如何用数轴比较两个实数的大小？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（如进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：实数与数轴上的点之间的对应关系.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）判断下列说法是否正确：（1）有限小数都是有理数; （2）无限小数都是无理数;（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数;（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数;（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.答案：（1）√;(2)×;(3)×;(4)√；（5）√.2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中：22 7，3.141592657，-8，20.6，036π3有理数集合{22736}无理数集合7,2π3…}3.（30分）在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：平方根：有理数：0，1，2，3;23567810立方根：有理数：0，1，2无理数：234567910二、综合运用（20分）4.（10分）在下列各数中：316,-3.14,-π2,0.1010010001,0.121212…，是无理数的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（10分）在数轴上画出表示-2-1的点.解：以单位长度为边长画一个正方形如图，以（-1，0）为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点就表示点-2-1.三、拓展延伸（10分）6.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？解：（1）有最小的正整数，没有最小的整数;（2）没有最小的有理数，没有最小的无理数;（3）没有最小的正实数，没有最小的实数.11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h
14
课堂练习
1、在 46 中，底数是 4 ，指数 6 ，
2、 47 读做 －4的7次方或－4的7次幂；
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”）
4、计算： 23 = －8 .
5、计算：
1 2
4
=
1 16
.
6、(1)2n12n10 .
h
15
课堂练习
7、0.25848 = 1 .
8、m 的底数是 m 指数是 1
(4)在5中，底数是___5__，指数是__1____.
h
12
探索新知
h
13
典题精讲
例1：计算
(1) 4 3 64
(3) ( 5 ) 2 25
(2) ( 2 ) 4 16
3
81
(4) (4)3 64
(5)
2 3
4
16 81
(6) 0 7 0
想一想：
观察例1的结果，乘方运算的符号有什么规律？
h
5
情景导入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫 米的纸，连续对折30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
真的
230×0．1=1073741824 × 0．1
=107374182．4（毫米）
≈ 107374（米）
h
6
探索新知
探究过程要求：把一张纸进行对 折、再对折……并回答下面的问 题?
这样捏合到第 7 次后可拉出128根面条。
h
17
课堂小结
乘方的 求ｎ个相同因数积的运算叫做乘方.
意义
1、正数的任何次幂都是_正__数__
符 号
2、负数的奇数次幂都是_负__数__
法 则
偶数次幂都是_正__数__
3、0的任何正整数次幂都是__0__
h
18
课后思考
说说下列各数的意义,它们一样吗?
23
.
9、在 53 中底数是 5 指数是 3
.
10、在 1 2中底数是 3
1 3
指数是 2
.
11、在
1 3
2
结果是 中底数是 结果是
1 9
1 9
1 3
。 指数是 2
.
.
h
16
课堂练习
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面 条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反 复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条. 如图所示：
32
2 3 表示3个2相 乘
3 2 表示2个3相乘
h
19
h
9
探索新知
a×a ×… ×a ×a
n个a
a 底数
n
（因数）
= an
指数(因数的个数） 幂
h
10
探索新知
乘方与加、减、乘、除一样，也 是一种运算，幂是乘方运算的结果， 下面是五种运算及运算结果的一览表.
运算
加
减
乘
除
乘方
运算
和
结果
差
积
商
幂
h
11
探索新知
(1)在
(
2 9
2
)3中，底数是__9_，指数是___3_，读作
20个
（5）对折二十次有几层？
……
……
2×2
×2
……
2×2
×2
（6）对折三十次有几层？
30个
h 2×2 ×2 …… 2×2 ×2
8
探索新知
一般地，n个相同因数a 相乘，即
a×a ×… ×a ×a
a 记作： n
n个a
读作：a的n次方 也可读作：a的n次幂
定义： 求ｎ个相同因数积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
问题:（1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？
……
……
（5）对折二十次有几层？ （6）对折三十次呢？
h
7
（1）对折一次有几层？ 2 （2）对折二次有几层？ 2×2
（3）对折三次有几层？ 2×2 ×2
（4）对折四次有几层？ 2×2 ×2 ×2
……
……
贴近教学 服务师生 方便老师
h
1
人教版
七年级 数学 上册
h
2
1.5.1有理数的乘方
h
3
学习目标
理解并掌握有理数的乘方的概念及意义;
能够正确进行有理数的乘方运算；
用乘方的知识解决有关实际问题.
h
4
情景导入
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是8844.43 米.
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折30次 的厚度能超过珠穆朗玛峰.这 是真的吗？
___92_的__3_次__方_或读作__9_2 _的_3_次__幂___；
(2)在(-2)4中，底数是_-_2_，指数是__4__， 读作
__负__2_的__4_次_方_或读作__负__2_的__4_次__幂__；
(3)在(-0.3)5中，底数是_-0_._3,指数是___5_，读作
_负__0_.3_的__5_次__方或读作__负__0_._3_的_5_次__幂_；