平方根导学案汇编
第2课《平方根》导学案
第2课 《平方根》 导学案 3、3一、教学目标：1．了解平方根的概念，并理解平方与开平方的互逆关系．2．会求非负数的平方根， 掌握算数平方根与平方根的区别与联系。
二、学习过程：阅读教材第44至46页，完成下列各题．1思考：如果一个数的平方等于9，这个数是___________.2根据教材阅读研究过程填45页上方表格：3思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？注意：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．（2）符号a 只有当a ≥0时有意义，当a<0时无意义．（即被开方数a 具有非负性）（3）平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；(2)只有非负数才有平方根和算术平方根；(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；(2)表示方法不同：平方根表示为±a ，而算术平方根表示为 a.4:学习书中第45页例题4、第46页例题5，注意规范解题步骤，学会求一个数的平方根。
5:做书中46页练习1，2，3。
47页习题／复习巩固 3，4三、习题巩固1、49的平方根是__________，的平方根是_____________.2、求下列各数的平方根：(1)121； (2)0.81； (3)425； (4)0. 3．a 是的平方根，b 是的算术平方根，则a ＋b ＝____________. 4．已知一个正数x 的两个平方根是a ＋1和a －3，则a 的值是______________．5．求下列各式的值：(1)± 2.89； (2)－256169； (3)1916； (4)±（－11）2. 16141。
平方根(算术平方根)导学案
4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根。
并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。
【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。
【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。
解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。
人教版数学七下《平方根》word导学案
《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。
2)会求一个数的算术平方根。
2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。
A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。
3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。
196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。
平方根课时1导学案
平方根课时1导学案【学习目标】1、知道数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、会用根号表示一个非负数的平方根【学习重点】平方根的概念及求法【学习过程】1、知识回顾活动一:复习平方数： 22= 22-）（= 231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-=探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？（ ）活动二：填结果因为 因为 25= ()25-= 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢? （ ）2、导入新知图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 ；由此我们得出, 其边长应该为 ；如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念：如果________________________________，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当____________(a ≥0)时, 称x 是a 的平方根,而a 称为x 的平方数。
3、合作探究在上面的问题中,我们知道因为 25=25,所以5是25的一个平方根.探究交流1：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根 =23=-2)3(所以( )2=9 所以( )2=2525cm 2这就是说 和 都是25的平方根探究交流2：如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 例1、求下列各数的平方根:（试着先考虑，每个数有几个平方根？）（1）100 （2）0.49 （3）1.69 （4） 2516（5） 412 （6）36探究交流3：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）91的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？归纳总结：（1）一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）；（2）0的平方根是（ ）, 就是它（ ）；（3）（ ）没有平方根.【达标检测】1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：16的平方根是 ±4 ( )； （2）±7是49的平方( ) ；（3）112的平方根是11 ( )； （4）-9是81的平方根;( )；（5）52的平方根是±25( )。
平方根导学案
第2课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 学习过程： 一、课前准备 1．知识链接（1）什么是算术平方根？（2）求下列各数的算术平方根：① 900 ② 1 ③ 0.81 ④ 106 2．预习检测（1） 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝（2）平方是16的数有 个，它们是 （3）一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程）二、学习过程1..新知探究①（ ）2=9， （ ）2=0.64 （ ）2=（-25）2 （ ）2=11 ② 什么是平方根？③一个正数有几个平方根？0有几个平方根？一个负数呢？ 2．例题讲解求下列各数的平方根：（1）64 （2）0.0004 （3）441 （4）10-43.思维拓展（1）等于多少？）等于多少？（2212149)64( （2）等于多少？）（2.27 （3）对于正数a,等于多少？2)(a（四）、课堂小结：回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？三、达标测试1.判断题(1－0.01是0.1的平方根.……………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.……………………………………………（ ） (3)0和负数没有平方根.……………………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.……………………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……………………（ ）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a(5)2)2(-的化简结果是A.2 B.－2 C.2或－2 D.4(6)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3(7)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根(8)下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(9)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4 (10)16的平方根是A.±4B.24C.±2D.±2(11)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(12)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (13)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4D.±2(14)169+的值是 A.7 B.－1 C.1D.－73.填空题(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.（8）若9x 2－49=0,则x =________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.平方根第1课时导学案黑发不知勤学早,白头方悔读书迟!学习目标： 1、使学生理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别。
平方根优秀导学案
初一年级数学（下册）导学案
探究二：
平方 开平方
我们看到, ±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开方互为逆运算。
定义2 ：开平方的定义:
例1 求下列各数的平方根：
91
1100230254250164;.;;.
（）；（）（）（）（）
三、讨论交流 点拨提升 探究三：
归纳数的平方根的特征：
1. 正数的平方根有什么特点？
2. 0的平方根是多少？
3. 负数有平方根吗？
四、学能展示 课堂闯关 1、基础知识：
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）7是49的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是8； （5）-16的平方根是-4．
例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由。
最新2.2《平方根(2)》导学案
平方根(2)学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.学习重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算的原因.预习.导学1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道假设一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .那么x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比方正数22=4，那么2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是 (－2)2=4，那么－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.2、平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后答复. 5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别学习过程：［例］求以下各数的平方根.(1)64； (2)12149；； (4)(－25)2； (5)11.想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求以下各数的平方根，0，8，49100，441，196，10－42.填空(1)25的平方根是_________； (2)2)5( =_________； (3)(5)2=_________.(4)如果x 2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.(5)| 2|的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.(6)9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，〔—4〕2的平方根是___________.(7)平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,作业：1、2活动与探究1.对于任意数a，2a一定等于a吗？2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？。
平方根(第二课时)导学案
（2）理解平方与开平方的关系，并会利用这种关系求非负数的平方根，了解平方根的性质；
（3）通过练习，巩固本节教学内容
（4）反思与小结
导学案
1.课题名称：
人教版七年级下册数学——平方根 第二课时
2.教学目标：
（1）了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；
（2）会求非负数的平方根；
（3）了解平方根的性质，会利用性质解决具体问题.
3.学习准备：
观看视频的同时认真思考，做Hale Waihona Puke 记录。4.学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
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6.1平方根导学案（第3课时）
【学习目标】
1・了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2.利用开平方与平方互为逆运算的矢系，求非负数的平方根
【学习重点】
平方根的概念.
【学习难点】
平方根与算术平方根的区别与联系・
【学习过程】
一、温故知新
回顾算数平方根的概念：
二、探究新知
1.归纳平方根的概念.
问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
问题2根据上面的研究过程填表：
问题3类比算数平方根的概念尝试给出平方根的概念2.认识开平方运算.
问题4完成课件中的图1、图2,并说明两图中的运算有什么尖系？
开平方运算与平方运算互为_________ .
例1求下列各数的平方根：
(1)100 ; (2)・；(3) 0.25 ; (4) 2- ; (5) 0
16 4
例2判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)49的平方根是7 ；
(2)2是4的平方根；
(3)
-5是25的平方根；
(4)
64的平方根是_8 ；
(5)
・16的平方根是・4.
3.归纳平方根的特征.
问题5根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方
根是多少？负数有平方根吗？为什么？
问题6我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？
例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由.
(1)-4二_2; (2)_ 4=_2 ;(3)-.4二_2.
例4说岀下列各式的意义，并求它们的值:
（3）_ nj
（I）36 ;
问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
三、归纳小结
1 •回顾本节课所学习的主要内容；
2 •总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系:
区别：正数的平方根有一个，而它的算术平方根只有一个；
联系：正数的两个平方根中正的那个就是它的 ______________ ，0的平方根就是它的_______ 亠
四、当堂检测(1、2题各2分，3、4题每小题2分，共20分)
1.以下叙述中错误的是( )
(A) _・・0.25 二0.5 (B) _ 0.25=0.5
(C) 0.5是0.25的平方(D) 0的平方根是0
2 .若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是一一
3.求下列各数的平方根：
(1) 81 ；( 2) 0.49 ；( 3) 61；( 4) .16 ；( 5)
4
4 •说出下列各式的意义，并求它们的值:
(1) 0.04 ；(2)
r81 ；
(3)。