美赛常用模型PPT
《美赛建模准备~》课件
3 建模的流程
建模的流程包括需求收集、 分析设计、实施和验证等 阶段。
了解建模工具
常用的建模工具
常见的建模工具包括UML工具、数据建模工具和流程建模工具等。
工具的优缺点比较
不同的建模工具有各自的优点和适用场景，选择合适的工具十分重要。
准备建模材料
1
确定建模的目标和范围
明确建模的目标和范围是建模工作的首要步骤，它将指导后续的建模过程。
《美赛建模准备~》PPT 课件
本课程将介绍建模的基础知识和准备工作，帮助学员更好地进行美赛建模。
建模的重要性
建模可以帮助我们更好地理解问题、发现问题和解决问ห้องสมุดไป่ตู้。
建模的基础知识
1 建模的定义
2 建模的种类
建模是将真实世界的事物、 问题或系统抽象化、描述 化和可视化的过程。
常见的建模类型包括数据 建模、过程建模和概念建 模等。
建模的过程
从建模的定义和种类到建模工具 的选择和数据的准备，全面了解 建模的准备工作。
建模的收获
建模可以帮助我们更好地理解问 题、发现问题和解决问题，提高 工作效率和质量。
2
收集和整理相关数据
收集并整理与建模相关的数据是建模工作的重要一环，准确的数据是建模的基础。
3
建立合适的数据模型
根据建模目标和收集到的数据，建立合适的数据模型以描述问题或系统。
其他建模相关技能
• 提升数据分析能力 • 培养团队协作和沟通能力
总结
建模的目标
通过本课程的学习，希望能帮助 学员更好地进行美赛建模，提升 其建模能力。
美赛常用模型一 - 副本.45页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
美赛常用模型一 - 副本.
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
美赛常用模型二
madio
【模型建立】 （4）从随机角度出发设计电梯运行配置方案．
④ 电梯上的10人都工作在某4个楼层，如7，8，9，10层 ，这种情况发生的概率为：
同理，电梯上的10人中无一人工作在10层（9，8，7层） 的概率均约为0.1．类似的情况共有5种．
madio
有关系式
1 2 3
l
1, 2, 3 为待定系数，为无量纲量
m
(1)的量纲表达式
[t][m ]1[l]2[g]3
T M LT 1 2 3 2 3
mg
1 0
2
3
0
2 3 1
1 0 2 1 / 2 3 1 / 2
t l g
对比
t 2 l g
madio
t ml g 1 2 3
• 方法的普适性 不需要特定的专业知识 • 结果的局限性 函数F和无量纲量未定
madio
量纲分析在物理模拟中的应用
例: 航船阻力的物理模拟
通过航船模型确定原型船所受阻力
已知模 f l3g (1,2)
型船所 受阻力
1
v gl
,
2
s l2
可得原 型船所 受阻力
f1 l13g11 (1,2)
1
v1 g1l1
madio
【模型假设】 （1）办公人员都乘电梯上楼； （2）早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层； （3）保证每部电梯在底层等待时间内(20秒)都能达到电梯的 最大容量； （4）电梯在各层相应的停留时间内，办公人员能够完成出入 电梯的动作； （5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命．
madio
【模型建立】 （1）电梯运行配置方案一
美赛 7：图论模型、分类模型(十大模型篇)
目录五、图论模型1.迪杰斯特拉（Dijkstra）算法、贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法2.弗洛伊德（Floyd）算法六、分类模型1.逻辑回归2.Fisher线性判别分析五、图论模型图论模型主要解决最短路径问题，根据图的不同，对应采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法、贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法、弗洛伊德算法（Floyd）。
Matlab代码：% Matlab中的图节点要从1开始编号s = [9 9 1 1 2 2 2 7 7 6 6 5 5 4];t = [1 7 7 2 8 3 5 8 6 8 5 3 4 3];w = [4 8 3 8 2 7 4 1 6 6 2 14 10 9];G =graph(s,t,w);plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) set ( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );%% Matlab作无向图% （1）无权重（每条边的权重默认为1）% 函数graph(s,t)：可在 s 和 t 中的对应节点之间创建边，并生成一个图% s 和 t 都必须具有相同的元素数；这些节点必须都是从1开始的正整数，或都是字符串元胞数组% 注意：编号从1开始连续编号s1 = [1,2,3,4];t1 = [2,3,1,1];G1 = graph(s1, t1);plot(G1)% 注意字符串元胞数组是用大括号包起来s2 = {'学校','电影院','网吧','酒店'};t2 = {'电影院','酒店','酒店','KTV'};G2 = graph(s2, t2);% 设置线的宽度plot(G2, 'line width', 2) % 画图后不显示坐标set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] ); % （2）有权重% 函数graph(s,t,w)：可在 s 和 t 中的对应节点之间以w的权重创建边，并生成一个图s = [1,2,3,4];t = [2,3,1,1];w = [3,8,9,2];G = graph(s, t, w); plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] ); %% Matlab作有向图% 无权图 digraph(s,t)s = [1,2,3,4, 1];t = [2,3,1,1,4];G = digraph(s, t);plot(G)set( gca, 'XTick', [], 'YTi ck', [] ); % 有权图 digraph(s,t,w)s = [1,2,3,4];t = [2,3,1,1];w = [3,8, 9,2];G = digraph(s, t, w);plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight, 'linewidth', 2) set( gca, 'XTick', [], 'YTick', [] );1.迪杰斯特拉（Dijkstra）算法、贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法迪杰斯特拉算法是基于贪婪算法的思想，从起点出发逐步找到通向终点的最短距离。
美赛e题常用模型及算法
美赛e题常用模型及算法E题解法思路，2018 年美赛题采用气候统计模型此题容易获奖，只要在网上收集世界各国的GDP，人口，气温，降水，粮食产量等数据，建立统计回归模型，就能解决下面的几个问题。
任务1:开发一个模型来确定一个国家的脆弱性，同时测量气候变化的影响。
您的模型应该识别一个状态是脆弱的、脆弱的还是稳定的。
它还应查明气候变化如何通过直接手段或间接影响脆弱性，因为它影响其他因素和指标。
解法思路，采用气候脆弱性统计模型任务2:选择的前10名最脆弱国家的脆弱状态指标确定(fsi/data/) 和确定了气候变化可能对国家的脆弱性增加。
使用你的模型来显示，如果没有这些影响，状态可能会更脆弱。
解法思路，采用最脆弱气候统计模型任务3:把你的模型运用到另一个不在前10位的状态来衡量它的脆弱性，看看气候变化会以什么方式以及何时促使它变得更脆弱。
确定任何明确的指标。
你如何定义“个临界点并预测一个国家什么时候能到达它解法思路，采用脆弱气候统计模型任务4:用你的模型说明哪些国家驱动的干预措施可以减轻气候变化的风险，防止一个国家成为脆弱的国家。
解释人类干预的效果并预测该国干预的总成本。
解法思路，采用干预气候统计模型任务5:您的模型将在较小的“国家”(如城市)或更大的“国家”(如大洲)上工作吗如果没有，您将如何修改您的模型解法思路，采用局部气候统计模型2018 ICM|问题E:气候变化如何影响区域不稳定气候变化的影响，包括增加的干旱、冰川菱缩、动植物范围的变化以及海平面的上升，已经开始实现，并因地区而异。
政府间气候变化专门委员会指出，气候变化的净破坏成本可能是显著的。
许多这些影响将改变人类的生活方式，并有可能导致社会和政府结构的削弱和崩溃。
因此，不稳定的政府，可能导致脆弱的国家。
脆弱的国家是国家政府不能或不愿意为其人民提供基本必需品的地方。
就这个问题而言，“国家”指的是一个主权国家或国家。
作为一个脆弱的国家，增加了一个国家人口遭受自然灾害、减少耕地、不可预测的天气和气温升高等气候冲击的脆弱性。
美赛-数学建模-写作模版(各部分)
摘要第一段：写论文解决什么问题1．问题的重述a. 介绍重点词开头：例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main.例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities.例3：An (effective plan) is crucial to………b. 直接指出问题：例 1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars.例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems.例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market.例4: After mathematically analyzing the …… problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the …….例5：Our goal is... that (minimizes the time )……….2．解决这个问题的伟大意义反面说明。
美赛排版常出现的几种错误PPT课件
22
• 方程等公式要写成一行 • 如果太长需要考虑对齐的问题
• 英文标点是没有顿号的， • 只能使用逗号分隔
23
• 有标号的公式一般都要单独成为一行
• 独立成行的公式应该居中放置，不要放在一边
24
一篇好的格式论文
25
26
27
28
大数据用图形，小数据用表格，需进行分析
• 标准的中文的文献的后面都有英文的题目和 摘要，中文的杂志也都有英文的名字
11
• 参考文献不能写附录，附录不是评审的内容， 这样做就相当于没有参考文献
12
数学公式中的字母一般都是斜体的，这个使 用公式编辑器敲入都是正确的，但是如果直 接在论文中直接敲入就变成正体的字母了， 非常难看，特别是这里有的是正体，有的是 斜体，更不好
13
公式的分割不能使用中文的逗号
• 禁止出现中文标点 • 标点后面加空格
14
• 图形 要有 标题
• 图形 要有 编号
15
• 图片中不能有英文
• 切记最后检查的时候，一定要注意这个
• 当然还有表格中也不能出现
16
17
英文论文中的括号也是需要使用半角的，字符 都要使用半角的
18
• 段落的空格和边距必须是通篇一致的，不 可以有的长有的短
19
• 不一定需要保留非常多的有效数字，这个 小数点后面有8位，但是实际应用不可能用 到这么多，明显不符合实际
同一个句子变换字体，并没有表达非常清晰的 含义，反倒是觉得很突兀 统一使用Times New Roman字体
20
• 论文应该有一个标题 • 摘要、正文必须左右对齐
21
美赛SIR模型
1288翻译摘要:本文主要研究埃博拉疫情得发展趋势与缺乏Guineain得埃博拉病毒得治疗问题。
我们可以从预测日结束,如果没有疫苗用于流行病Guineain与没有任何另外得药物,该国将只存在在未来得人口1、96百分比。
这就是埃博拉病毒得危险。
制药公司长期以来一直不愿投资生产为发展中国家新疫苗,因为她们有赚有吸引力得回报得可能性微乎其微。
我们可以得出一个结论,即刺激这种投资1有效得方式就是利用政府得奖金政策得预先市场承诺,创新得融资计划,保证制造商长期得市场。
针对估计得变化得埃博拉病毒感染问题得数量得预期速率,我们建立得SIR模型得动力学埃博拉疫情发展得Guineain趋势匹配定量。
然后,我们分析模型得稳定状态并测量埃博拉病毒得危害。
此外,我们打算估计其中美国花费应对危机通过搜索参考文献得方式得成本。
针对确定新药开发得问题,我们概括得最后模式得应用程序,并给所述阈值电平来设置一个标准得概念。
然后我们得出得结论,即如果易感个体得数量就是高于该阈值时,我们需要开发药物,因为新得疾病得传播。
接着,我们分析药物开发得时间来估算期限,并找出该药物得输出不小于增量易感个体回收个人之间得差别。
旨在开发一种“奖励”政策,为制药企业支持新药研发工作得问题,我们分析了两种不同得设计得预先市场承诺,实际执行,对公司可以赚取补贴帽设计,并设计为最初提出,没有补贴上限。
针对选择得企业建立合作得问题,我们可以得到政府如何选择企业得标准。
我们会考虑从企业,包括企业得研发实力,企业规模,企业负债水平与企业盈利水平得观点四个方面。
通过绩效分析,我们可以知道如何选择企业建立合作机制。
本文得主要优点就是,该模型就是很平淡得,全面得,并让我们瞧到得前景明显。
同时,缺点仍然存在由于统计数据得不足,从而导致一些结果就是不够准确。
关键词:传染病模型;该阈值点;穷国预先市场承诺; R＆疫苗得D-内容1、Introduction、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5埃博拉疫情1、1当前形势、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C t (I/36 ) 0 .0 S 1 0 (米 3 ) 1(D 0 /v ) I/36 S （ 00升
模型中 D,I,S为参数， v为而变量。
结论，淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能
减少淋雨量。
5
若取 D 1 参 0 米 ,0 数 I 0 2 厘 /小 米 , 时 h1 .5米 0 ,w 0 .5米 0 ,d0 .2米 0 ,即 S2 .2 米 2 。 你在雨中行度 走 v的 6米 /每 最秒 大， 速则计算 你在雨中 16行 秒 7 走 ， 2分 了 即 47 秒。
24
例四 男生追女生模型
问题
某男生A对于某女生B非常喜欢，但是刚开始的时候该 女生对该男生并没有好感，该男生想采取一些行动来 改变二者之间的关系，但是男女之间的过多接触势必 会对学习成绩造成影响，试问该男生能否在保持学习 成绩不下降的前提下追到该女生？
这时，雨滴将淋在背上，而淋在背上的雨水量是
pw(rD sin h v)/v
淋雨总量为 C p[ d w cr o D h ( r s si v n )/v ]
11
当vrsin时， C取到最小C值 r。 sDinwdpcors
再次代如数据，得
C 6 .9 1 5 4 ( 0 0 .8 co )/s 4 (si)n
雨滴的密度为 p, p1
表示在一定的时刻
雨滴下落的反 方向
w
在单位体积的空间
内，由雨滴所占的 空间的比例数，也 称为降雨强度系数。
v
ห้องสมุดไป่ตู้
人前进的 方向
d h
所以， I rp
因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和7 前面。分两部分计算淋雨量。
•顶部的淋雨量
C 1(D /v)w(p dsri)n
D/v表示在雨中行,w走 表 d的 示时 顶间 部面积
结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋 雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。
若雨滴是以 120的角度落下，即雨滴以 30的角从
背后落下，你应该以 v4sin302m/s的速度行 此时，淋雨总量为 C 6 .9 1 5 4 ( 0 0 .83 /2 )/2 m 3 0 .2升 4
这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。
t2
t
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度). 2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度).
3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费 ）4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3 . 假设1）的解释
火势以失火点为中心，均匀向四
时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。
3）风速保持不变。
4）你一定常的速度 v米/秒跑完全程D米。
4
3 模型建立与计算
1）不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
淋雨的面积 S2w h 2d h wd (米 2)
雨中行走的时间
t D (秒) v
降雨强度 I ( 厘 /时 ) 米 0 .0 I ( 米 1 /时 ) ( 0 .0 /3 1 ) 6 I ( m /s 0 ) 0
如期望今年得到至少20%的投资回报，应如何投资？ 投资回报率与风险的关系如何？
假设：1、基金不一定要用完（不用不计利息或贬值）
2、风险通常用收益的方差或标准差衡量
21
投资组合问题
A、B、C每手(百股)的收益分别记为S1,S2和S3(百元)： ES1=5, ES2=8, ES3=10， cov(S1,S2) r12 DS1 DS2 25 DS1=4, DS2=36, DS3=100，cov(S1,S3) r13 DS1 DS3 10 r12=5/24, r13=-0.5，r23=-0.25cov(S2,S3) r23 DS2 DS3 15 决策向量 x1 、x2和 x3 分别表示投资A、B、C的数量 （国内股票通常以“一手”（100股）为最小单位出售， 这里以100股为单位，期望收益以百元为单位）
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最 小.
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设.
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间
B B(t2)
烧毁面积 dB/dt
(森林烧毁的速度).
0
t1
12
•当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即 vrsin
你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是
pw(vD rsh in )/v
淋雨总量为 C p[ d w cr o D h ( v s r si )/v n ]
C p[ w d c ( o D r ss ) i / v r n h / r ]
总收益 S=x1S1+x2S2+x3S3 ：是一个随机变量
22
投资组合问题
总期望收益为 Z1=ES=
x1ES1+x2ES2+x3ES3=5x1+8x2+10x3
投资风险（总收益的方差）为
Z2 D(x1S1x2S2 x3S3)D(x1S1)D(x2S2)D(x3S3) 2cov(x1S1,x2S2)2cov(x1S1,x3S3)2cov(x2S2,x3S3) x12DS1x22DS2 x32DS32x1x2cov(S1,S2) 2x1x3cov(S1,S3)2x2x3cov(S2,S3) 4x12 36x22 100x32 5x1x2 20x1x330x2x3
从而可以计算被淋的雨水的总量为2.041（升）。 经仔细分析，可知你在雨中只跑了2分47 秒，但被淋了 2 升的雨水，大约有4 酒瓶的水量。这是不可思议的。 表明：用此模型描述雨中行走的淋雨量不符合实际。
原因：不考虑降雨的方向的假设， 使问题过于简化。
6
2）考虑降雨方向。
若记雨滴下落速度为 r（米/秒）
美赛常用模型（一）
1
本讲的主要内容
初等模型 复杂函数模型 优化模型 微分方程模型 离散模型
2
例1 雨中行走
一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离 家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间 去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设 刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上， 你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在 雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。这是最好的 策略吗？试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能 减少淋雨的程度。
C 6 .9 5 1 4 0 (0 .8 sin 6c o 1 s.5 v)
v
可以看出：淋雨量与降雨的方向和行走的速度有关。
问题转化为给定 ，如何选择 v使得 C最小。
情形1 90
C6.95 1 04(0.81.5) v
结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时
淋雨量达到最小。
假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得
9
C 1.3 1 1 4 0 m 31.1升 3
情形2 60
C 6 .9 1 5 4 [ 0 1 .5 (0 .43 3 )/v ]
结果表明：淋雨量是速度的减函数，当速度尽可能大时 淋雨量达到最小。 假设你以6米/秒的速度在雨中猛跑，则计算得
C 1.7 4 1 4 0 m 3 1 .4升 7
r
周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比 B
. 面积 B与 t2 成正比
dB/dt与 t 成正比
模型建立
bt1,
t2
t1
b
x
t
t2
t1
1
x
假设1）
dB dt
b
0
t1
假设2）
x
t2 t
B(t2)
t2 0
dBdtb2t t12 2t12
dt
2 2 2(x)
假设3）4） f 1 ( x ) c 1 B ( t 2 )f , 2 ( x ) c 2 x ( t 2 t 1 ) c 3 x 目标函数——总费用 C (x)f1(x)f2(x)
情形3 90180
此时，雨滴将从后面向你身上落下。
C 6 .9 1 5 4 [0 .8 ( si 6 n c) o /v 1 s .5 ] 10
令 9 ， 0 0 则 9 。 0
C 6 . 9 1 4 5 [ 0 . 8 0 s (9 i n ) 0 6 c ( 9 o ) 0 / v s ) 1 . 5 ( ]
由模型决定队员数量 x
例三 投资组合问题
50万元基金用于投资三种股票A、B、C： A每股年期望收益5元(标准差2元)，目前市价20元； B每股年期望收益8元(标准差6元)，目前市价25元； C每股年期望收益10元(标准差10元)，目前市价30元； 股票A、B收益的相关系数为5/24; 股票A、C收益的相关系数为–0.5; 股票B、C收益的相关系数为–0.25。
当 dcosrsi n0,v尽可能 C 才大 可， 能小
当 dcosrsi n0,v尽可能 C 才小 可， 能小
而vrsin，所以 vrsi n，C 才可能小。
取 v6m/s,3 0 时，
13
C6.9 51 04(0.436)/6m30.7升 7 。
若雨是迎着你前进的方向向你 落下,这时的策略很简单,应以最 大的速度向前跑； 若雨是从你的背后落下,你应控 制你在雨中的行走速度,让它刚 好等于落雨速度的水平分量。
结果 解释
x
c1
t2 1
2c2t1
2c32
c1~烧毁单位面积损失费, c2~每个队员单位时间灭火费 , c3~每个队员一次性费用, t1~开始救火时刻,
~火势蔓延速度, ~每个队员平均灭火速度.