第一章 有理数复习

有 理 数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
有理数的分类
有理数的另一种分类
有 理 数 0 有理数 有理数 数 分数 数 分数
分类的 的 数 数. 数 数
分类
（1）零既不是正数也不是负数，零 ）零既不是正数也不是负数， 大于负数，正数大于零。 大于负数，正数大于零。 （2）零的相反数是它本身，零的绝 ）零的相反数是它本身， 对值是它本身， 对值是它本身，零的任何非零次幂是 零。 （3）零是绝对值最小的有理数。 ）零是绝对值最小的有理数。 （4）零乘以任何数为零，零除以任 ）零乘以任何数为零， 何不为零的数为零。 何不为零的数为零。 （5）零没有倒数，零不能做除数。 ）零没有倒数，零不能做除数。
有理数
正数、 正数、负数在实际生活中的应用
外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的 测试，以能做36个为标准 个为标准， 测试，以能做 个为标准，超过的次数用正数表 不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩 示，不足的次数用负数表示，其中 名女生的成绩 如下 2 -1 0 3 -2 -4 1 0 名女生的成绩分别是多少？ （1）这8名女生的成绩分别是多少？ ） 名女生的成绩分别是多少 名女生有百分之几达到标准？ （2）这8名女生有百分之几达到标准？ ） 名女生有百分之几达到标准 （3）她们共做了多少个仰卧起坐？ ）她们共做了多少个仰卧起坐？
1.零是整数吗 自然数一定是整数吗 自然数 零是整数吗?自然数一定是整数吗 零是整数吗 自然数一定是整数吗?自然数 一定是正整数吗?整数一定是自然数吗 整数一定是自然数吗? 一定是正整数吗 整数一定是自然数吗
零是整数；自然数一定是整数； 零是整数；自然数一定是整数；自然数不 一定是正整数，因为零也是自然数； 一定是正整数，因为零也是自然数；整数 不一定是自然数， 不一定是自然数，因为负整数不是自然数 。
除以 一个数等 a÷b 1 (b≠0 于乘以这 ＝a× × b ) 个数的倒 数．
有理数乘法、除法法则： 有理数乘法、除法法则： 两数相 乘，同 号得正， 号得正， 异号得 负，并 把绝对
两数相除 两数相除，同 号得正， 号得正，异号 得负， 得负，并把绝 对值相除 对值相除； 零除以任何一 不等于零的 个不等于零的 数都得零. 数都得零.
2. 3.
化简（1）-|-2/3|＝___； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___； 2/ 1 （3）1-|-1/2|=___；3 （4）-1-|1-1/2|=______。 -1 /2 -3/2 填空题。
1) 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。 ±1 ± 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。 3 5 -3 3) 若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。
计算：
3 1 2 1 (1) − − + − − − − 4 4 3 3 ( 2 ) − 40 − 28 − ( − 19 ) + ( − 24 ) − ( − 32 ) 4 1 1 2 (3) − 0 .5 + − − − − − − + 5 2 3 3
2
≠15÷1
13 15÷( 2 × ) =15÷1
随堂练习：
1、把下列各数填在相应的集合中： 1 1 -2, 4 , 2.7, −1 ，0,+310,-0.03,16,-10. 2 自然数集合：{ 0,+310,16 ···} 整数集合：{ -2,0,+310,16,-10 { ···} 负整数集合：{ -2,-10 ···} 1 − 1 , − 0 .03 负分数集合:{ ···} 2 1 1 分数集合：{ 4 , 2 .7 , − 1 2 , − 0 .0 3 ···} 1 非负数集合：{ 4 , 2.7, 0, + 310,16 ···}
③用-a表示的数一定是（D）
A .负数 B. 正数 C .正数或负数 D.都不对 ④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（A ） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
× 3.①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） ①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（ × 在一个数前面添上“ 号 它就成了一个负数（ ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） 只要符号不同，这两个数就是相反数（ ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（×）
三 、 相反数
1.
2.
3.
-5的相反数是 5 ；-（-8）的相反数是 -8 ；a 的相反数是__； （ ）的相反数是__； 的相反数是 的相反数是__； 的相反数是 的相反数是__； 的相反数是 -a ；0的相反数是 0 ；-1/2的相反 数的倒数是__ 倒数等于它本身的是___。 数的倒数是 2 ；倒数等于它本身的是±1 。 的若a和 是互为相反数 是互为相反数， ①的若 和b是互为相反数，则a+b＝（C） ＝（ A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 A 下列说法正确的是（ ②下列说法正确的是（ ） A –1/4的相反数是 的相反数是0.25 ，B 4的相反数是 的相反数是的相反数是 0.25，C 0.25的倒数是 的倒数是-0.25， ， 的倒数是 ， D 0.25的相反数的倒数是 的相反数的倒数是-0.25 的相反数的倒数是
-2
2
4) 绝对值小于 的整数有 0，±1 。 绝对值小于2的整数有 ， 的整数有________。 5) 绝对值等于它本身的数有 零和正数 。 绝对值等于它本身的数有___________。 6) 绝对值不大于 的负整数有 -1,-2,-3 绝对值不大于3的负整数有 的负整数有__________。 。 7) 数a和b的绝对值分别为 和5，且在数轴上表示 的绝对值分别为2和 ， 和 的绝对值分别为
解： 2 − + 1 − −
3 1 −− 3 3 4 4 2 1 3 1 = − − − + 3 3 4 4 1 = −1 − 2 1 = −1 2 −
− 0 .5 + − 1 2 = − − 2 3 2 1 = − − 3 3 4 = − 1 − 5 4 = − 1 5
−40 − 28 − (−19) + (−24) − (−32) = −40 − 28 +19 − 24 + 32 = −40 − 28 − 24 +19 + 32 = −92 + 51 = −41
2 4 1 1 − − − − − + 3 5 2 3 4 1 1 − + − 5 2 3 4 − 5
3.
， 大的负整数是_______； 已知ｍ ①比－3大的负整数是 -2，-1 ； ②已知ｍ是整数 大的负整数是 -3，-2，-1，0，1，2 ， ， ， ， ， 且-4<m<3，则ｍ为_______________。 ③有理数 ， 。 中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的 最大的负整数是 -1 ，最小的正整数是 1 。 非正数是__。 与原点的距离为三个单位的点有__ 非正数是 0 。 ④与原点的距离为三个单位的点有２ 他们分别表示的有理数是__ __。 个，他们分别表示的有理数是 -3 和 +3 。
五：有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值．互为 相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加,仍得这个数．
有理数减法、 有理数减法、除法法则
减去一 个数等于 加上这个 数的相反 数．
a －b
6×(2+3)＝ 6×2 + 6×3 ； 6÷(2+3) ≠ 6÷2 + 6÷3 ； (2+3)÷6来自＝ 2÷6 + 3÷6 ．
区分常见易错之处
12 11 1 −6 = −7 ≠ −6 + 12 12 12
1 11 −6 − 12 12
2 15÷ 13
13
12 = − 6 12 = − 7
13 × 2
选择题： 选择题： 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 下列语句中正确的是（ 下列语句中正确的是（ D ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点 只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理 数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示 出来
一、 有 理 数
正整数、 1. 正整数、零、负整数 _____________统称整数 整数，试举例说明。 整数 正分数、 2. 正分数、负分数 _____________统称分数 分数，试举例说明。 分数 3. 整数、 整数、分数 _____________统称有理数 有理数。 有理数
有理数的分类表
a的点在表示 的点左侧，则b的值为 5 的点在表示b的点左侧， 的值为 的点在表示 的点左侧
.
设 a>0，b<0，|a|<|b|，用“<” 号连接a，－a，b，－b，a－b，b－a. 0
例１
b-a
b
-a
a
-b
a-b
b-a < b < -a < a < -b < a-b
绝对值
几何意义：在数轴上表示数a 的点到原点的线段长度． 重要性质：非负性． |a| ≥ 0 |a – b|表示数轴上数a、b两 点间的距离． a 0 b
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二、 数 轴
1. 2.