2015年山东省枣庄市峄城区阴平中学中考模拟调研试卷(二)及答案

2015年山东省枣庄市峄城区阴平中学模拟调研测试（二）数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin30°的值为A ．21B ．22 C ．23D ．12．PM 2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025米的颗粒物，将0．0000025用科学记数法表示为A ．0．25×10-5B ．2．5×10-5C ．2．5×l0-6D ．25×10-73．．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+5373y x y x 。

则y x -的值等于A ．-lB ．1C ．2D ．34．如图，AB ∥CD ，直线l 分别与AB ，CD 相交，若∠1=120°，则∠2等于A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD ，BD ，若∠CAB=35°，则∠ADC 的度数为A．35°B．55°C．65°D．70°7．把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或向右平移l个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是A．（-2．5，0）B．（2．5，0）C．（-1．5，0）D．（1．5，0）8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-l）第Ⅱ卷（非选择题共104分）二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分。

共20分．请把答案填在题中的横线上）9．计算：2-2=____，2+2=____，2×2=____，2÷2=____．3x中自变量x的取值范围是____，当x=1时，y=____．10．函数y=2-11．若关于2的方程x2-5x-3k=0的一个根是-3，则k=____，另一个根是____．12．在△ABC中，若AB=AC=5，BC=8，则sinB=____．13．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周得到的圆锥侧面积是____．14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E ，F ，G ，H ，若对角线AC ，BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是____cm ．15．如图，在□ABCD 中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是____．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若A （m ，y 1），B （m +1，y 2）两点都在该函数的图象上，当m =____时，y 1=y 2． 17．已知点A （0，-4），B （8，0）和C （0，-a ），若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值等于____．三、解答题（本大题共11小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分8分，每题4分）化简： （1）1821-+sin45°；（2）145tan 230tan 3-︒︒19．（本小题满分10分，每题5分）解方程：（1）x （x +3）=7（x +3）；（2）x 2+5x -6=0．20．（本小题满分7分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、l0分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．甲校成绩统计表乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图图1 图2（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8．3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘曰转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）A盘B盘22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交侧的延长线于点F．求证：AE=AF．23．（本小题满分7分）如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心PA 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作OP 的切线交边BC 于点E ．试猜想BE 与DE 的数量关系，并说明理由．24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140 cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈l ．1，tan θ2≈0．4．如果安装工人已确定支架船高为25 cm ，求支架CD 的高（结果精确到1 cm ）?25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的p 型节能电灯，进价为35元／只，以50元／只销售，每天销售20只．市场调研发现：若每只每降l 元，则每天销售数量比原来多3只．现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差） 26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），我们把d b c a -+-叫做A ，B 两点之间的直角距离，记作d （A ，B ）．（1）已知O 为坐标原点，①若点P 坐标为（-1，2），则d （O ，P ）=____；②若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形．（2）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M 到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-l）到直线y=x+3的直角距离．27．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M为BD的中点，AB=AD，BD=217．CD=2．（1）取AC的中点E，连接ME，求证：ME⊥AC；（2）在（1）的条件下，过点M作CD的垂线l，垂足为F，并交AC于点G，试说明：△MEG是等腰直角三角形．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A为二次函数y=-x2+4x-1图象的顶点，图象与y轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B，D分别为直线与y轴和x轴的交点，点E是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段OB相交于点P，Q两点．备用图（1）点A的坐标为____，点c的坐标为____；（2）求直线BD的表达式；（3）在三角板旋转过程中，平面上是否存在点月，使得以D，E，P，R为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出P，Q，R的坐标；若不存在，请说明理由．2015年山东省枣庄市峄城区阴平中学模拟调研测试（二）数学试题参考答案1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．D8．B9．0，22，2，1 10．x ≥32，1 11．8；8 12．5313．65π 14．20 15．2316．1．5 17．2 18．解：（1）1821-+sin45°=22-32+22（3分） =-22． （4分）（2）112333145tan 230tan 3-⨯⨯=-︒︒ （3分） =1． （4分）19．解：（1）x （x +3）=7（x +3），x （x +3）-7（x +3）=0， （1分） （x +3）（x -7）=0， （3分） x 1=-3；x 2=7． （5分） （2） x 2+5x -6=0，（x +25）2=449， （2分） x +25=±27， （3分） x 1=1；x 2=-6． （5分） 20．解：（1）1； （1分）3及画图正确． （3分）（2）甲校的平均分是8．3分，中位数是7分， （5分） 平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．（7分） 21．解：画树形图列出所有可能结果： （4分）分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；（6分） P （获胜）=61． （8分） 22．证明：∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCE=∠DCE ， ∵平行四边形ABCD ， ∴AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠F=∠BCE ，∠AEF=∠DCE ， ∴∠F=∠AEF ， （4分） ∴AE=AF ． （6分） 23．猜想：BE=DE ． （1分）证明：连接PD ，∵DE 切⊙P 于点D ，∴PD ⊥DE ， （2分） ∴∠BDE+∠PDA=90°． （3分） ∵∠C=90°，∴∠B+∠A=90°． （4分） ∵PD=PA ，∴∠PDA=∠A ， （5分） ∴∠B=∠BDE ． （6分） ∴BE=DE ． （7分）24．解：矩形ABEF 中，AF=BE=140，AB=EF=25． （1分）Rt △DAF 中，∠DAF=θ1，DF=AFtan θ1≈154． （3分） Rt △CBE 中，∠CBE=θ2，CE=BEt a n θ2≈56． （4分）DE=DF+EF=154+25=179， （5分） DC=DE-CE=179-56=123．答：支架CD 的高为123 c m ． （6分） 25．解：每天的销售毛利润W=（50-35-x ）（20+3x ） =-3x 2+25x +300， （2分）∴图象对称轴为x =625． （3分） ∵x 为正整数，x =4或5且625-4<5-625， （5分）∴x=4时，形取得最大值，最大销售毛利润为352元．（6分） 26．解：（1）①3； （2分）②x +y =2． （4分） 画图正确． （5分）（2）d （M ，N ）=2-x +4+x ， （7分） d 最小=6． （8分）27．解：（1）理由正确． （3分）（2）△MEG 是等腰直角三角形理由正确． （8分）28．解：（1）点A 的坐标为（2，3），点C 的坐标为（0，-1）．（2分）（2）直线BD 的表达式为y =-21x +4． （4分） （3）P 1（8-17，0），Q 1（0，31723+-），R 1（4-17，-1）；P 2（847，0），Q 2（0，125），R 2（849，-1）． （以上各点分别1分） （10分）。