人教版七年级上册第三章一元一次方程3.4.1实际应用工程问题
人教版七年级数学上册3.4.1利用一元一次方程解配套问题和工程问题
总产量
1200x
2000(22－x)
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
例题讲解
x
22－x
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
母的工人各多少名？
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
产品类型 生产人数 单人产量
x
1200
螺钉
22－x
2000
螺母
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
课堂练习
3. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，男、女工
人数正好相等，则原来男、女工人数分别有( A )
A. 40人，30人
B. 30人，40人
C. 35人，35人
D. 43人，27人
课堂练习
练习
3. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁
担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
A. 2x－(30－x)＝41
C.
−
x＋ ＝30
B. ＋(41－x)＝30
D. 30－x＝41－x
例题讲解
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题——工程问题1．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要12天，乙车单独运完需要24天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天才能运完这些垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完这些垃圾后建筑工地共需支付租金3900元，甲、乙两车每天的租金分别为多少元？2．现有一项工程，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需6天．（1）若甲队单独做2天后两队再合作，则甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成？（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为600元，则完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？3．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，每吨费用9元．（1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要多少时间完成？（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为6700元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？4．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?5．列方程解应用题：某车间原计划13小时生产一批零件，技术革新提升了产能，实际每小时多生产10件，用12小时不仅完成任务，而且还较原计划多生产了60件．求：原计划每小时生产的零件数．6．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？7．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为1350km的天然气管道．甲工程队每天铺设5km，乙工程队每天铺设7km，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？8．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多少天完成任务？9．我县更生路正在改造地下管线，该管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？10．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面．已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米．11．整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？12．修一条公路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需要15天完成．现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务．求乙队在整个修路工程中工作的天数．13．开凿一个山洞，甲队单独开凿8天完成，乙队单独开凿12天完成，现甲队单独开凿若干天之后留给乙队单独开凿，两队先后共用10天完成，甲乙两队各开凿几天？14．一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一起做，问这项工程完成共需几个小时？15．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）16．一条地下管线，若由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天，先由乙工程队铺设3天，剩下的甲、乙合作完成．还需多少天铺设完这条管道？17．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完成，问一共需要做多少天完成任务？（列方程解应用题）18．为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天19．甲、乙两人的工作效率之比为3:2，某项工作甲、乙合作7天后，乙再单独工作2天可以完成任务的一半，问甲、乙单独做各需几天才能完成这项工作？20．姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的38，姐姐先录入了这批稿件的25，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？。
人教版七年级上册第三章一元一次方程解实际问题
实际问题与一元一次方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程：知识点1. 工程问题1.挖一条1210m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m ，乙队每天挖90m ，需几天才能挖好？设需用x 天才能挖好，则下列方程正确的是( )A .121090130=+x xB .121090130=+xC .121090130=+xD .()121090130=-x2.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，甲队一个月可以完成总工程的121，乙队的工效是甲队的2倍.两队合作多长时间后，可以完成总工程的21？3.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？4.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？知识点2. 配套问题1.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
2.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4.有33名学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童玩具.已知每个学生平均每小时可以做甲元件8个或乙元件3个或丙元件3个，而2个甲元件，1个乙元件和1个丙元件正好配成一套.问应该安排做甲、乙、丙三种元件的学生各多少名，才能使生产的三种元件正好配套？知识点3. 销售中的盈亏1.如图所示是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚.请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最多可打几折销售？知识点4. 球赛积分问题与单位对比问题1.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场2.某班级乒乓球比赛的积分规则：胜一场得2分，负一场得－1分.一个选手进行了20场比赛，共得28分，则这名选手胜了多少场(说明：比赛均要分出胜负)？3.某校进行环保知识竞赛，试卷共有20道选择题，满分100分，答对1题得5分，答错或不答倒扣2分.如答对12道，最后得分为44分.小茗准备参加比赛.(1)如果他答对15道题，那么他的成绩为多少？(2)他的分数有可能是90分吗？为什么？知识点5. 分段计费问题1.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？2.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？3.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(必须在同一家购买).4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：计费方式全球通神州行月租费25元/月0本地通话费0.2元/min0.3元/min(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？知识点6. 路程问题：1.小刚和小强从A,B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行.出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地.两人的行进速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?2.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题一、教学背景分析1、教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练习、应用和理解。
二、教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。
2、养学生分析解决实际问题的能力。
三、教学重点：探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问题的方法四、教学难点：找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
二、例题讲解：1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，分组解答；让各小组分别展示解答过程。
人教版初中数学七上第三章 一元一次方程 3.4 第1课时 配套问题与工程问题
A．11人
B．12人
B C．13人
D．14人
8．某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天可加工大齿轮20个或小齿轮15 个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，则一天最多可以加工 300 套这样 成套的产品． 9．整理一批图书，由一个人做需要80 h完成，假设每人的工作效率相同．若限定 32 h完成，一个人先做8 h，则需要增加多少人帮忙，才能在规定的时间内完成？
答：需要增加2人帮忙，才能在规定的时间内完成．
答：应该安排6人先做．
10．某工厂现有15 m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌或方桌，计划用部分木料 制作桌面，其余木料制作桌腿． （1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面， 或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，则用多少立方米木料制作 桌面？
第三章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题
知识点一 配套问题 1．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天生产镜架60个或者镜片90片，1个镜 架需要配2个镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．若设安排x名工人生产 镜片，则可列方程（ C ）
A．60（28－x）＝90x B．60x＝90（28－x） C．2×60（28－x）＝90x D．60（28－x）＝2×90x
答：用12 m3木料制作桌面，3 m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．
（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题： ①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样用料才能使做好的桌 面和桌腿恰好配套？ ②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样用料才能制作尽可能 多的桌子？
人教版七年级数学上册课件：3.4.1 配套问题与工程问题
3．4 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
知识点1：配套问题 1．教室里有40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2800元，每 把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为( B ) A．40x＋20＝2800 B．40x＋40×20＝2800 C．40(x－20)＝2800 D．40x＋20(40－x)＝2800 2．(例题1变式)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母 的配套产品，每名工人每天平均生产螺栓16个或螺母22个，设应分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正 好配套，所列方程正确的是( C ) A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x) C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎 样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做 裤子的人数为__(_5_4_－__x_)__人，根据题意，可列方程为__8_x_＝__1_0_(_5_4_－__x_) ， 解得x＝_3_0__．
知识点2：调配问题 4．七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现 根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的 2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可 得正确方程是( D ) A．32－x＝2(22－x) B．32＋x＝2(22＋x) C．32－x＝2(22＋x) D．32＋x＝2(22－x) 5．在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每 小时能挖土18 m3或运土12 m3，挖出的土要及时运走，若安排x台机械挖 土，则可列方程_1_8_x_＝__1_2_(_1_5_－__x_)．
七年级上册 数学 人教版 第三章 一元一次方程 3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题 课件
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6－x)立方米 做B部件，根据题意，列方程
3×40x=(6－x) ×240 解方程，得
x=(6－x) ×2
3x=12
x=4 答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件 . 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性 习题师友自主完成。
110－5x＝6x，
x＝10. 经检验， x＝10符合题意
22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
方法规律： 生产配套问题通常从配套后各量之间的倍、分 关系寻找相等关系，建立方程.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
例2 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40 h
完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起
做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应
该安排多少人工作？ 列表分析：
工作量之和等于 总工作量1
人均效率 人数 时间
工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1 40
× x ×4 ＝
4x 40
1 40
× x2× 8 ＝
8(x 2) 40
温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉
或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天产的
螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多
少名？
列表分析：