判别分析
关于判别分析的理解
关于判别分析的理解判别分析⼜称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某⼀研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的⼀种多变量统计分析⽅法。
其基本原理是按照⼀定的判别准则，建⽴⼀个或多个判别函数，⽤研究对象的⼤量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某⼀样本属于何类。
当得到⼀个新的样品数据，要确定该样品属于已知类型中哪⼀类，这类问题属于判别分析问题。
判别分析，是⼀种统计判别和分组技术，就⼀定数量样本的⼀个分组变量和相应的其他多元变量的已知信息，确定分组与其他多元变量信息所属的样本进⾏判别分组。
要解决的问题：已知某种事物有⼏种类型，现在从各种类型中各取⼀个样本，由这些样本设计出⼀套标准，使得从这种事物中任取⼀个样本，可以按这套标准判别它的类型。
分类：根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析；根据判别函数的形式，可以分为线性判别和⾮线性判别；根据判别式处理变量的⽅法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等；根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
判别分析通常都要设法建⽴⼀个判别函数，然后利⽤此函数来进⾏批判，判别函数主要有两种，即线性判别函数（Linear Discriminant Function）和典则判别函数（Canonical Discriminate Function）。
线性判别函数是指对于总体，如果各组样品互相对⽴，且服从多元正态分布，就可建⽴线性判别函数。
典则判别函数是原始⾃变量的线性组合，通过建⽴少量的典则变量可以⽐较⽅便地描述各类之间的关系，例如可以⽤画散点图和平⾯区域图直观地表⽰各类之间的相对关系等。
建⽴判别函数的⽅法⼀般由四种：全模型法、向前选择法、向后选择法和逐步选择法。
1）全模型法是指将⽤户指定的全部变量作为判别函数的⾃变量，⽽不管该变量是否对研究对象显著或对判别函数的贡献⼤⼩。
此⽅法适⽤于对研究对象的各变量有全⾯认识的情况。
判别分析
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本例中变量个数p＝3，两类总体各有5个样品，即n1＝n2 ＝5 ，有4个待判样品，假定两总体协差阵相等。 两组线性判别的计算过程如下： (1)计算两类样本均值
(2)计算样本协差阵，从而求出
20
类似地
经计算
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(3)求线性判别函数W(X) 解线性方程组
得
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(4)对已知类别的样品判别分类 对已知类别的样品(通常称为训练样品)用线性判别函 数进行判别归类，结果如下表，全部判对。
确定的原则是使两组间的区别最大，而使每个组内部的离 差最小，有了判别式后，对于一个新的样品，将它的p个 指标值代人判别式中求出 y 值，然后与判别临界值(或称 分界点(后面给出)进行比较，就可以判别它应属于哪一个 总体。
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(2)判别函数的导出
假设有两个总体G1、G2，从第一个总体中抽取n1个样 品，从第二个总体中抽取n2个样品，每个样品观测p个 指标，列表如下：
判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对 象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样 品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然 后对未知类型的样品进行判别分类，对于聚类分析来说， 一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚 类分析来给以确定类型的。
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正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用， 例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品 的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的 一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新 样品进行判别。 判别分析内容很丰富，方法很多。判别分析按判别的 组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不 同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别； 按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别 等。判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判 别准则，如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最 小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等 等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。本部分介绍 四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher判别法、 Bayes判别法和逐步判别法。 4
判别分析法
判别分析判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某一样本属于何类。
1：距离判别的判别准则和判别函数：设总体A 和B 的均值向量分别为1μ和2μ，协方差阵分别为1∑和2∑，今给一个样本x 要判断x 来自哪一个总体。
若协方差相同，即1212μμ∑∑∑≠==，计算x 到总体A 和B 的Mahalanobis 距离(,)d x A 和(,)d x B ，Mahalanobis 的计算有以下定义：定义5.1 设x 是从均值为μ，协方差为∑的总体A 中抽取的样本，则总体A 内两点x 与y 的Mahalanobis 距离（简称马氏距离）定义为：(,)d x y =定义样本x 与总体A 的Mahalanobis 距离为：(,)d x A =然后进行比较，若(,)(,)d x A d x B ≤，则判定x 属于A ;否则判定x 来自B 。
由此得到如下判别准则：,(,)(,),(,)(,)A d x A d x B x B d x A d x B ≤⎧∈⎨≥⎩令T 112()()()w x x μ∑μμ-=-- 称()w x 为两总体距离的判别函数，由此判别准则变为,()0,,()0.A w x x B w x ≥⎧∈⎨≤⎩在实际计算中，总体的均值和协方差阵都是未知的，由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替，设1(1)(1)(1)12,,,nx x x ⋅⋅⋅是来自总体A 的1n 个样本点，2(2)(2)(2)12,,,n x x x ⋅⋅⋅是来自总体B 的2n 个样本,则样本的均值和协方差为 11ˆ,1,2in ii i j j iux x i n ====∑2()()()()T1211121211ˆ=()()()22in i i i i j ji j x x x x S S n n n n ==∑---++-+-∑∑ 其中()()()()T 1()(),1,2in i i i i i j j j S x x x x i ==--=∑对于待测样本x ，其判别函数定义为T 1(1)(2)ˆˆˆˆ()()()wx x x x x ∑-=-- 其中(1)(2)ˆˆˆ2x x x +=其判别准则为ˆ,()0,ˆ,()0.A wx x B wx ≥⎧∈⎨≤⎩ 2：若协方差不同，即1212μμ∑∑≠≠，对于样本x ，在方差不同的情况下，判别函数为 T -1T -1222111ˆˆ()()()()()W x x x x x μ∑μμ∑μ=----- 在实际计算中，总体的均值和协方差阵都是未知的，由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替。
2-判别分析
4. 单击Classify…按钮，定义判别分组参数和选择输出结果。选择 Display栏中的Casewise results，输出一个判别结果表，包括每个样 品的判别分数、后验概率、实际组和预测组编号等。其余的均保 留系统默认选项。单击Continue按钮。
能使总体单位 尽可能分开的方向
u
旋转坐标轴至总体单位尽可能分开的方向，此时 分类变量被简化为一个
费歇判别的基本思想
• Fisher判别法由Fisher在1936年提出，是根据方 差分析的思想建立起来的一种能较好区分各个 总体的线性判别法，该判别方法对总体的分布 不做任何要求。
• 从两个总体中抽取具有p个指标的样品观测数 据，借助于方差分析的思想构造一个线性判 别函数：
即
y (1) i
(i
1,2,,
n1
)的离差平方和
n1
2
yi1 y1 越小越好
i 1
即
y(2) i
(i
1,2,,
n2
)的离差平方和
n2
2
yi2 y2 越小越好
i1
Q y1 y2 2
n1
R
yi1 y1
费歇判别的基本思想是 投影，将k组p维数据投 影到某一个方向，使其 投影的组与组之间尽可 能地分开。
第十二讲-1 判别分析
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检验建模数据变量的变异在类间是否齐性？
• 协方差的Box‘s M检验
表3 Test Results
Box's M
10.859
F
A p pro x.
1.508
df1
6
df2
2613.311
Sig.
.172
Tests null hy pothesis of equal population cov ariance matrices.
方程中系数c为判别系数,c1, c2…… cm，
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4.判别分析的条件
• 自变量和因变量间的关系符合线性假定； • 因变量的取值是独立的； • 所有自变量组间方差相等； 使条件用：• 自变量间不存在多重共线性； • 自变量为连续变量或者有序分类变量； • 组间协方差相等； • 自变量服从多元正态分布。
判别分析就是要从中筛选出能够提供较多信息的变量并建立 判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所 属类别时的判错率最小。
SPSS对于分为m类的研究对象，建立m个线性判别函数。对于 每个个体进行判别时，把测试的各变量值代入判别函数， 得出判别分数，或者计算属于各类的概率，从而确定该个 体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的判别函数。
本例p＞0.05,满足齐性条件. 9
5.判别分析方法的基本步骤
1.确定研究目的和问题：确定研究要得到什么信息， 收集指标与建立判别分析目的一致(从专业考虑)；
2.检查适用：确定数据资料类型是否合适，确定验证 样本和分析样本的比例（3:7），判别分析的基本条 件；
3.建立判别函数(方程) 4.规定判别（分类）准则，判别新个体为某类 5.评价判别方程的效果:自身验证，外部数据验证等 6.解释模型结果 7.应用模型进行预测
判别分析-贝叶斯判别
判归哪一类（取. q1
q2
q3
1 ,C( 3
j
|
i)
1,i 0,i
j） j
P(好人 / 做好事）
P好人P做好事 / 好人 P好人P(做好事 / 好人) P(坏人)P(做好事
/
坏人)
0.5 0.9
0.82
0.5 0.9 0.5 0.2
P(坏人 / 做好事）
P坏人P做好事 / 坏人 P好人P(做好事 / 好人) P(坏人)P(做好事
/
坏人)
0.5 0.2
0.18
0.5 0.9 0.5 0.2
D1，D2，… ，Dk是R(p)的一个分划，判别法则为：
当样品X落入Di时，判 X Di i 1,2,3,,k
关键的问题是寻找D1，D2，… ，Dk分划，这 个分划应该使平均错判率最小。
【定义】（平均错判损失）
用 p( j / i) 表示将来自总体Gi的样品错判到总体 Gj的条件概率。
p( j / i) P( X Dj / Gi ) fi (x)dx i j
1 (x μ(i) )Σ1(x μ(i) ) 2
1 [2 ln 2
qi
(x
μ(i)
)Σ 1 (x
μ(i) )]
令 Fi (x) 2ln qi (x μ(i) )Σ1(x μ(i))
2 ln qi x' Σ1x μ(i)' Σ1x x' Σ1μ(i) μ(i)' Σ1μ(i)
令 Pi (x) 2ln qi 2μ(i)Σ1x μ Σ μ (i) 1 (i)
D1
q1C(2 /1) q1C(2 /1) f1(x)dx
D1
q2C(1/ 2) f2 (x)dx
《应用多元统计分析》第04章-判别分析
04
判别分析的实例与演示
数据来源与预处理
数据来源
判别分析所使用的数据通常来源于实际研究或调查，这些数据可能涉及到多个 变量和观测样本。
数据预处理
在应用判别分析之前，需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、 异常值检测与处理、数据标准化等步骤，以确保数据的质量和可靠性。
2. 建立判别模型
选择合适的变量，并进行数据清理和预处 理，包括缺失值处理、异常值检测与处理 等。
选择合适的判别分析方法，如线性判别分析 （LDA）或二次判别分析（QDA），并利用 已知分类的数据来估计判别函数。
3. 模型评估
4. 应用模型
使用诸如混淆矩阵、准确率、召回率等指 标来评估模型的性能，并可能进行交叉验 证。
目的
通过建立判别函数，使得不同类别之 间的差异尽可能大，而同一类别内的 差异尽可能小。
判别分析与聚类分析的区别
01
判别分析基于已知分类数据， 目标是建立预测分类的规则； 而聚类分析则是将未知分类的 数据进行归类。
02
判别分析要求对各变量之间的 相关性进行建模，而聚类分析 则更注重数据之间的距离或相 似性。
总结词
两总体判别分析是一种基本的判别分析方法，用于根据已知分类的数据集构建判别函数，从而对新数据进行分类。
详细描述
两总体判别分析通常用于解决二分类问题，其基本思想是通过选择一组特征变量，使得不同类别的样本在这组变 量上的均值差异最大，同时使同类样本之间的离散度最小。判别函数通常采用线性或非线性形式，通过最小化分 类错误率来构建。
对特征选择敏感
判别分析的特征选择可能对结果 影响较大，如果选择不合适的特 征，可能会导致分类效果不佳。
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
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三、信用证项下单证的流转程序
① 买卖双方签订贸易合同，在合同中规定 使用信用证方式支付货款。
② 买方向当地银行提出申请，根据所签的 贸易合同填写开证申请书，落实开证保证 金，或提供其它保证，请银行（开证行） 开证。
什么是判别分析
在气象学中,由气象资料判断明天是阴天还是晴天, 是有雨还是无雨.
在市场预测中,由调查资料判断下季度(或下个月) 产品是畅销、平常或滞销.
股票持有者根据某种股票近期的变化情况判断此 种股票价格下一周是上升还是下跌.
在环境科学中,由气象条件,污染浓度等判断该地 区是属严重污染,一般污染还是无污染.
设有k个m维总体G1,G2,…,Gk,其分布特征已知(如已 知分布函数分别为F1(x),F2(x),…,Fk(x)，或知道来自各 个总体的训练样本).对给定的一个新样品X,我们要判 断它来自哪个总体.
在进行判别归类时,由假设的前提,判别的依据及处 理的手法不同,可得出不同判别方法.如距离判别,Bayes 判别,Fisher判别或典型判别,逐步判别,序贯判别等.
在地质勘探中,由岩石标本的多种特征判断地层的 地质年代,是有矿还是无矿,是富矿还是贫矿.
在体育运动中,由运动员的多项运动指标来判定游 泳运动员的"苗子"是适合练蛙泳,仰泳还是自由泳等
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第五章 判别分析
什么是判别分析
判别分析是应用性很强的一种多元统计方法, 已渗透到各个领域.但不管是哪个领域,判别分析问题 都可以这样描述:
③开证行根据开证申请书的内容，向卖方 （受益人）开出信用证，并发往（寄交） 卖方所在地银行或代理行（统称通知行）。
④通知行核对密押或印鉴无误后，将信用 证通知（交与）受益人。
⑤受益人审核信用证与合同相符后，按信 用证规定装运货物，并备齐各种货运单据， 开出汇票。
⑥在信用证有效期和交单期内，交给银行 （通常为当地银行，即议付行）议付。议 付行按信用证条款审核单据无误后，按照 汇票金额扣除利息，把货款垫付给受益人。
有效地点（Expiry Place） 四.信用证申请人（Applicant） 五.信用证受益人（Beneficiary) 六.信用证号码（Documentary Credit Number）
七.信用证币别和金额（Currency Code Amount） 八.信用证货物描述（Description of goods and/or
7/ 循环信用证 8/ 即期和远期信用证或假远期信用证 9/ 软条款信用证 10/ 背对背信用证 11/ 对开信用证 12/ 预支信用证等
●信用证的主要内容
一.信用证开证行（Issuing Bank） 二.信用证开证日期（Issuing Date） 三.信用证有效期限（Expiry Date）和
（二）信用证的性质与特点
1．单据买卖 2．独立文件 3．银行信用
二、信用证的类型及主要内容
● 信用证的类型： *按照开立形式划分：
1/ 信开信用证； 2/ 电开信用证 （1）普通电传开证
（2）SWIFT信用证
*按照其他标准划分
1/ 可撤销和不可撤销信用证 2/ 即期和远期信用证或假远期信用证 3/ 跟单和光票信用证 4/ 保兑和不保兑信用证 5/ 可转让和不可转让信用证 6/ 议付和不可议付信用证
本章介绍几个常用的判别方法.
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第一节 信用证的基本知识
一、信用证的基本概念 （一）信用证的含义
信用证是一种银行开立的有条件的承诺付款的书面文 件。即开证行根据进口商（开证申请人）的请求和指 示向出口商（受益人）开立的一定金额的，并在一定 的期限内凭规定的单据承诺付款的书面文件。 1．由银行开出； 2．应客户的申请开出（或开证行因自身的需要而开出）； 3．在符合信用证的条款和条件前提下，凭规定的单据向 受益人付款；
例如:在医学诊断中,一个病人肺部有阴影,医生要判 断他是肺结核、肺部良性肿瘤还是肺癌.这里肺结核病 人、良性瘤病人、肺癌病人组成三个总体,病人来源于 这三个总体之一,小,边缘是否光滑,体温多少……)来判断他 应该属哪个总体(即判断他生什么病).
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第五章 判别分析
⑦寄单索汇。议付行将汇票和货运单据按 照信用证的要求寄给开证行（或其指定的 付款行）索偿。
⑧开证行（或其指定的付款行）核对单据 无误后，付款给议付行。
⑨开证行向买方（开证申请人）提示单据， 买方付款赎单。 ⑩开证申请人取得单据后向承运人提货。
⑾议付行收到货款后，为企业结汇入账， 并收回垫款。
第二节 信用证的审核与修改
services） 九.信用证单据条款（Documents Requied Clause） 十.信用证价格条款(Price Terms) 十一.信用证装运期限（Shipment Date） 十二.信用证交单期限（Period for Presentation of
Documents）
十三.信用证偿付行(Reimbursing Bank) 十四.信用证偿付条款（Reimbursement Clause） 十五.信用证银行费用条款（Banking Charges
一、信用证的审核要求 （一）审核信用证的真实性、安全可靠性 （二）审核信用证与合同条款是否一致，信用
证条款是否合理，有无前后矛盾现象 （三）审核信用证是否包括软条款
二、信用证的修改要求
（一）接受修改信用证和接受信用证修改 的权利
（二）修改信用证应注意以下问题:
（三）对信用证修改内容的接受或拒绝有 两种表示形式:
§5.1 §5.2
§5.3 §5.4
§5.5
第五章 判别分析
目录
距离判别 Bayes(贝叶斯)判别法及 广义平方距离判别法 Fisher(费歇)判别 判别效果的检验及 各变量判别能力的检验 逐步判别
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第五章 判别分析
什么是判别分析
判别分析是用于判断样品所属类型的一种统计分 析方法.
在生产、科研和日常生活中经常遇到如何根据观 测到的数据资料对所研究的对象进行判别归类的问题.