《统计热力学》教学课件.ppt
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统计热力学基础
统计热力学基础教学目的与要求:通过本章的教学使学生初步了解统计热力学的基本研究方法，各种独立子系统的微观状态数的求法，不同系统的统计规律，系统的各热力学函数的表示式，配分函数的计算，固体的热容理论导出的基本思路。
重点与难点:统计热力学的基本研究方法，不同系统的微观状态数的计算，玻尔兹曼分布律的含义，系统的热力学函数的表示式，配分函数的计算，不同的固体热容理论的基本方法。
概论统计热力学的研究任务和目的统计力学的研究对象是大量微观粒子所构成的宏观系统。
从这一点来说，统计热力学和热力学的研究对象都是一样的。
但热力学是根据从经验归纳得到的四条基本定律，通过演绎推理的方法，确定系统变化的方向和达到平衡时的状态。
由于热力学不管物质的微观结构和微观运动形态，因此只能得到联系各种宏观性质的一般规律，而不能给出微观性质与宏观性质之间的联系。
而统计热力学则是从物质的微观结构和基本运动特性出发，运用统计的方法，推导出系统的宏观性质，和变化的可能方向。
统计力学的研究方法是微观的方法，它根据统计单位（微粒）的力学性质如速度、动量、位置、振动、转动等，用统计的方法来推求系统的热力学性质，例如压力、热容、熵等热力学函数。
统计力学建立了体系的微观性质和宏观性质之间的联系。
从这个意义上，统计力学又可称为统计热力学。
相对于热力学，统计力学对系统的认识更深刻，它不但可以确定系统的性质，变化的方向和限度，而且还能确定系统的性质的微观根源，这一点要比热力学要深刻。
对于简单系统，应用统计热力学的方法进行处理，其结果是令人满意的。
当然统计热力学也有自身的局限性，由于统计力学要从微观粒子的基本运动特性出发，确定系统的状态，这就有一个对微观粒子的运动行为的认识问题。
由于人们对于物质结构的认识不断深化，不断地修改充实物质结构的模型，所对统计理论和统计方法也要随之修改，所以统计理论是一种不断发展和完善的。
同时模型本身也有近似性，所以由此得到的结论也有近似性。
《统计热力学》课件
《统计热力学》PPT课件
欢迎来到《统计热力学》PPT课件！本课程将探索统计热力学的定义、原理、 应用领域，以及数学基础和研究方法。让我们开始这个精彩的学习之旅！
概述
介绍统计热力学的基本概念和作用。了解热力学与统计力学的关系以及统计热力学在物理、化学和生物等领域 的重要性。
定义
探索统计热力学的准确定义，包括如何描述微观粒子的状态、能量分布和统计规律。理解宏观热力学参数与微 观粒子行为之间的关系。
生物化学
探索统计热力学在生物大分子结构和功能研究中的重要性。
能源研究
研究统计热力学在能源转化、储存和优化中的应用及挑战。
数学基础
了解统计热力学所需的数学基础，包括概率论、统计学和微积分。探索数学 模型和统计方法在统计热力学中的应用。
研究方法
了解统计热力学的研究方法，包括计算模拟、实验技术和数据分析。探索如 何收集、处理和解释实验和模拟数据。
未来发展
展望统计热力学的未来发展方向，包括新的应用领域、研究技术和理论突破。让我们一起探索统计热力学的无 限可能！基本原理 Nhomakorabea1
统计力学
了解统计力学的基本原理，包括概率分布、平衡态和非平衡态，以及微正则、正 则和巨正则系综。
2
热力学基本定律
探索统计热力学与热力学基本定律的关系，包括熵增原理和热力学基本方程。
3
统计热力学的统一性
理解统计热力学与热力学之间的统一性，揭示宏观现象的微观基础。
应用领域
材料科学
了解统计热力学在材料制备、相变和材料性能预测中的应用。
欢迎来到《统计热力学》PPT课件！本课程将探索统计热力学的定义、原理、 应用领域，以及数学基础和研究方法。让我们开始这个精彩的学习之旅！
概述
介绍统计热力学的基本概念和作用。了解热力学与统计力学的关系以及统计热力学在物理、化学和生物等领域 的重要性。
定义
探索统计热力学的准确定义，包括如何描述微观粒子的状态、能量分布和统计规律。理解宏观热力学参数与微 观粒子行为之间的关系。
生物化学
探索统计热力学在生物大分子结构和功能研究中的重要性。
能源研究
研究统计热力学在能源转化、储存和优化中的应用及挑战。
数学基础
了解统计热力学所需的数学基础，包括概率论、统计学和微积分。探索数学 模型和统计方法在统计热力学中的应用。
研究方法
了解统计热力学的研究方法，包括计算模拟、实验技术和数据分析。探索如 何收集、处理和解释实验和模拟数据。
未来发展
展望统计热力学的未来发展方向，包括新的应用领域、研究技术和理论突破。让我们一起探索统计热力学的无 限可能！基本原理 Nhomakorabea1
统计力学
了解统计力学的基本原理，包括概率分布、平衡态和非平衡态，以及微正则、正 则和巨正则系综。
2
热力学基本定律
探索统计热力学与热力学基本定律的关系，包括熵增原理和热力学基本方程。
3
统计热力学的统一性
理解统计热力学与热力学之间的统一性，揭示宏观现象的微观基础。
应用领域
材料科学
了解统计热力学在材料制备、相变和材料性能预测中的应用。
11统计热力学
ε0 /kT
q
0
q e
0
ε0 /kT
q
q e
0
ε0 /kT
q
说明： 1、选择不同的能量零点对配分函数的值有影响
但对玻耳兹曼分布的能级分布数无影响
三、统计系统的分类 1、按粒子的运动情况不同 •离域子系统(全同粒子系统)：
粒子处于混乱，无固定位置，无法彼此分辨
如气体、液体
•定域子系统(可辨粒子系统)：
粒子有固定平衡位置，可加编号区分，如固体
2、按粒子间的相互作用情况不同 •独立子系统：
粒子间相互作用可忽略，如理想气体
•相依子系统：
粒子间相互作用不能忽略 如真实气体、液体等
gi e εi /kT 配分函数(总有效容量)
i
gie -i / kT 称为能级 i 的有效容量
ε j /kT
3、任意两能级i、k上 粒子数之比：
ni gi e εk /kT nk gk e
εi /kT
二、玻耳兹曼分布式的推导
定域子系统：
g WD N! i ni !
M N-M 0 10 … … 4 6 5 5 6 4 … … 10 0
WD 1 210 252 210 1 … … PD 9.8 10-4 … 0.20508 0.24609 0.20508 … 9.8 10-4 M N-M 0 20 … … 9 11 10 10 11 9 … … 20 0
WD 1 1 … 167960 184756 167960 … PD 9.5 10-7 … 0.16018 0.17620 0.16018 … 9.5 10-7
ni i
g WD N! i ni !
ni i
大学热力学与物理统计课件-第六章非平衡态统计初步课件
T
由温度决定， 与压强无关。
单位时间内的分子平均碰撞次数
πd 2 vr 2v
v T
0
1 T
2nπd 2 v
两次连续碰撞的平均时间间隔
1 2nπd 2 v
0
初级输运理论结果 1 nmvl
3
l v 0 平均自由程
nm0 vx2
1 2
mvx2
1 3
1 2
f
f 0 0vx
f 0 vy
dv0 dx
px0y
mvxvy
f
0dvxdvydvz
0
pxy
px1y
dv0 dx
0
mvx2vy
f 0 vy
d
pxy
dv0 dx
m 0
vx2vy
f 0 vy
f
f 0
0
§6.2 气体的粘滞现象
粘滞系数
y
负方气体通过单位面 积对正方气体的作用 力——粘滞力
pxy
dv0 dx
v0 x 沿 x 正向的动量（y 分量）流密度
两侧分子具有不同的平均动量，穿过
x 平面到达另一侧时，导致净的动量输
x0
运。
单位时间内，通过单位面积的速度为 v 的 1 分子位于一柱体内。
电导率
能量流密度 温度
q T
导热系数
质量流密度
扩散——物质输运 j = D
密度 扩散系数
粘滞——动量输运 动量流密度正比于宏观速度负梯度
06章_统计热力学
12 什么是Sackur-Tetrode公式？有什么用处？
• 答：用来计算理想气体的平动熵。对于1 mol理 想气体因为Nk = R , 所以计算公式为：
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13 平动配分函数对热力学能、等容热容、平动 焓和平动Gibbs自由能有什么贡献
• 对热力学能的贡献为 1.5RT ；对等容热容的贡 献为 1.5R ；对平动焓和平动Gibbs自由能的贡 献为：
正确答案: d
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• 11. 热力学函数与配分函数的关系式对于定域 子体系和离域子体系都相同的是： • A. U．A．S • B. U．H．Cv • C. U．H．S • D. H．G．Cv
正确答案: B
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• • • • •
2mol CO2 的转动能 Ur 为： A. 2RT B. RT C. 1/2RT D. 3/2RT
答：CO2是三原子分子，设它为线形，则有3个平 动自由度，2个转动自由度和4个振动自由度，则：
假设正确，CO2是线型分子。
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2. CO和N2分子的质量相同， ，电子均处于非 简并的最低能态。两种分子的转动惯量相同， 但在相同温度、相同压力下，将两种分子看作 理想气体，计算所得的统计熵却不同，这是为 什么？那个熵值较大 CO的熵值较大。因为CO和N2的对称数不同，虽
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6.什么是等概率假定？
• 答：对于 U, V 和 N 确定的某一宏观体系，任 何一个可能出现的微观状态，都有相同的数学 概率，所以这假定又称为等概率原理。例如， 某宏观体系的总微态数为 W ，则每一种 微观状态 P 出现的数学概率都相等，即 P = 1/W 。
06章_统计热力学基础
若气体反应为
2D + E = G
不难证明在平衡后有如下关系若气体反应为
' qG = '2 ' KN = 2 * ( N D ) N E* qD ⋅ qE * NG
∆ε 0 fG KC = = 2 exp − 2 * * ( CD ) CE fD fE kT
* CG
在配分函数中，浓度C的单位是：m −3 若单位用 mol ⋅ dm −3 ，平衡常数值必须作 相应的换算 。
* ' NG qG = ' ' = KN * * N D N E qD qE
q ' = q ⋅ exp(−
ε0
kT
)
K N 是用分子数目表示的平衡常数，q是将零点
能分出以后的总配分函数。 如果将平动配分函数中的V再分出，则配分函数 用 f 表示
q ' = V ⋅ f ⋅ exp(−
ε0
kT
)
G D E ε0 − ε0 − ε0 N fG V = ⋅ exp − * * N D N E f D f E V ⋅V kT * G
C fG ∆ε 0 Kc = * * = exp(− ) CD CE f D f E kT
* G
求出各配分函数 f 值，可得到平衡常数 KC 值 对于理想气体，
p = CkT
∑ν B = f G ⋅ exp − ∆ε 0 ⋅ ( kT )∑ν B K p = K C ( kT ) B B fD fE kT
从自由能函数计算平衡常数
自由能函数（free energy function） 因为 所以
q G = − NkT ln + U 0 N
第六章统计热力学课件二
1.平动配分函数的计算
平动能表示式为：
i ,t
h2 8m
(
nx2 a2
ny2 b2
nz2 c2
)
式中h是普朗克常数，nx , ny , nz 分别是 x, y, z 轴上的 平动量子数，其数值为 1,2,,的正整数。
平动配分函数：
Qt
i
gi,t
exp(
i ,t
kT
)
将
i,t 代入：
1
Iz) 2
I x，I y
和
I
分别为三个轴上的转动惯量。
z
例题：已知N2分子的转动惯量 I 1.3941046 kg m2 试求N2的转动特征温度及298.15K时N2分子的转 动配分函数。
解：
r
h2
8 2Ik
6.6261034 2
r 8 3.142 1.3941046 1.3811023 2.89K
i
Ni Nj
g ei /kT i
g e j /kT j
gi gj
exp( i j )
kT
系统微观可及状态数是宏观状态的函数：
N,U,V
热力学函数熵S是系统混乱度的量度，也是宏观 状态的函数：
S S N,U,V
自发过程熵增加，系统的微观状态数增加。
如果将单组份均相系统(N, U, V)分割为宏观参数 为(N1, U1, V1)和(N2, U2, V2)两个子系统：
1、系统的总微态数：
定域子系统
(U,V , N)
N!
g Ni i
j
i Ni !
离域子系统
(U,V , N) j
g Ni i
i Ni !
求和的限制条件为：
《统计热力学基础》课件
分布函数的定义
分布函数是描述系统微观状态分布的函数，它表示在某一时刻， 系统中的粒子在各个状态上的概率分布情况。
微观状态数的概念
微观状态数是描述系统内部可能的状态数量的一个概念，它与系统 的宏观状态和微观状态有关。
分布函数的应用
通过分析分布函数，可以了解系统的微观结构和性质，从而更好地 理解系统的宏观行为和变化规律。
02
概率分布
概率分布用于描述粒子集合中不同微观状态的概率分布情况。最常见的
概率分布有玻尔兹曼分布和麦克斯韦-玻尔兹通过概率分布可以计算各种物理量的平均值，如粒子的平均速度和平均
动能。同时，涨落描述了粒子集合中物理量的偏离平均值的情况。
统计热力学的发展历程
早期发展
经典统计热力学
统计热力学的重要性
在科学研究和工程应用中，统计热力学提供了理解和预测物质性质、能量转换 和热力学过程的基础理论框架。它对于化学工程、材料科学、环境科学等领域 具有重要意义。
统计热力学的基本概念
01
微观状态和宏观状态
微观状态是指单个粒子的状态，如位置和速度；宏观状态是指大量粒子
集合的整体状态，如温度、压力和体积。
05
02
详细描述
热力学的第二定律指出，在一个封闭系统中 ，自发过程总是向着熵增加的方向进行，即 熵总是向着增加的方向变化。
04
详细描述
根据热力学的第二定律，热机的效率 不可能达到百分之百，因为总会有一 些能量以热的形式散失到环境中。
06
详细描述
热力学的第二定律还排除了第二类永动机的存 在，即不能从单一热源吸收热量并将其完全转 化为机械功而不产生其他影响。
熵的概念和性质
1 2
熵的定义
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一维： 由一个量子数 n 描述状态，能量可能值
n
(n
1) 2
n 0,1,2,
能级间距： n n1 n b
特点：
等间距，无简并。
理工学院物理系
3．电子的自旋③：通过Stern-Gerlach实验验证。
Real orbit points
N
S
如图z 向磁场，
Expected orbit s态H的轨道分
理工学院物理系
19、20世纪交替时，牛顿力学在解释黑体辐射与 固体低温比热时，遇到不可跨越的困难，需建立新 的力学框架——量子力学，其基本原理如下：
Duality of wave—particle for a micro-particle
1924年提出了de Broglie Relation①；
q
2
1
m 2
给定能量状态在 空间为一椭圆
理工学院物理系
5．经典粒子微观状态与空间体积元的对应关系
粒子自由度为r ,
由不确定原理：广义坐标和广义动量的不确定范围为
p1 pr q1 qr hr
空间体积元中微观状态数 l 为：
l
hr
1 hr
p1l
prl q1l qr
hr
理工学院物理系
一个三维自由粒子在动量间隔 pi pi dpi ，坐标间
代表点
理工学院物理系
一维自由粒子：
p
2 x
2m
能量连续， 空间为二维，能量给定的状态在 空间为一
直线。
三维自由粒子： z pi2
ix 2m
对于给定动量的状态，在 空间为5维“曲
面”。
理工学院物理系
线性谐振子：
q p2 v(x) p2 1 m 2 x2
2m
2m 2
p2
2m
x2
《统计热力学 》 教学课件
理工学院物理系
使用班级：
数理基地：98级00.8.21—； 99级01.8.27—； 00级02.8.27—； 01级03.8.26—
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主要参考书目：
汪志诚：《热力学·统计物理》。 王竹溪：《热力学简程》、《统计物理导论》。 梁希侠、班士良：《统计热力学》
理工学院物理系
H at s state
为二条。
Z 说明：H有Internal磁矩
（Spin），
B
B
cos
理工学院物理系
z 1925年Uhlenbech解释：其自旋角动量 S在 或任意方
n 向投影为 S z ，且 Sz
2 nz
，自旋量子数
。
z
自旋磁矩
e
S
m
能级
e
B
e m Bnz
e 2m
B
即：电子自旋为一个自由度，无磁场时为二度简并，量
隔 i i di(i x.y.z) 内的微观状态数为：
1 h3 dpx dpy dpz dxdydz
在体积V中，p p dp内可能的微观状态数为 :
1
h3
dpx dpy dpz
L 0
dxdydz
Y h3
dpx dpy dpz
理工学院物理系
在V内 p p dp 范围内可能的微观状态数为:
子数为 1/ 2 ，为量子效应。
理工学院物理系
4．经典极限
当 0 时，没有粒子性，状态确定，由动量和坐标描述。
设粒子自由度为 r,
r 个广义坐标： q1, q2 , , qz
(q)
r 个广义动量: p1, p2 , , pz
( p)
理工学院物理系
q, p 构成 2r 维空间
空间
状态
(q, p)
对象：大量粒子组成的系统，如粒子数密度， 气体为1010/cm3，金属1023~24/cm3。
目的：有关热现象的基本规律。 方法：热力学——唯象，统计物理——微观。 本书特色：贯彻统计物理为主线，系综理论为纲。
理工学院物理系
第一章 引论（Introduction）
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
V
h3
2
p2dp sind d
0
§1-5 统计物理的基本原理（Basic Principles of Statistical Physics）
理工学院物理系
§1-1 粒子微观状态的描述（Description of microscopic states）
1．自由粒子（Free particles） 2．线性谐振子（Linear harmonic oscillators） 3．电子的自旋（Spins of electrons） 4．经典极限（Classical limit） 5．经典粒子微观状态与μ空间体积元的对应关系 （Corresponding relation between microscopic states of classical particles and volume elements in μspace）
其中描述状态，则
kx
2
2nx
L
,
px
2
2
nx
,
有
x
~
L, px
~
2 ，
L
x px ~ h
，故一个态在 px x
平面占据的面积为h ，能量的可能值称为Energy level。
理工学院物理系
特点： 能级分立
nz
p
2 x
2m
2 22 m
n
2 x
L2
能级间距
nx
2 22
m
2nx L2
1
若一个能级的状态不止一个时，称为Degeneracy， 状态数为简并度，上述能级为二度简并。
理工学院物理系
三维：
动量
pi
2
L ni
i x.y.z, ni 0,1,
能级
n
z ix
pi2 2m
2 22
m
nx2
n
2 y
L2
nz2
状态由 ni (i x.y.z) 三个量子数描述，能级简并
较复杂，如： ni2 1 能级，简并度为6。
i
理工学院物理系
2．线性谐振子：双原子分子的相对振动，晶格振动
§1-2 系统微观状态的描述 （Description of Microscopic States of Systems） §1-3 统计物理中的几个数学问题 （Several Mathematical Problems in Statistical Physics） §1-4 分布和微观状态（Distribution & Microscopic Sta relation② ：
动量与坐标不可同时确定，即：，或为planck常数，在量子 力学中粒子的微观状态由一组量子数描述，量子数之数目等 于粒子的自由度数。
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1．自由粒子：理想气体分子，金属中的电子
一维： 由周期性边界条件 L nx , nx 0,1,2,