气象统计预报(重点范围)
气象统计实验报告
一、实验目的1. 理解气象统计的基本概念和方法。
2. 掌握气象数据的收集、整理和分析方法。
3. 培养运用统计学方法解决实际气象问题的能力。
二、实验背景气象统计是气象学的一个重要分支，通过对气象数据的收集、整理和分析，揭示气象现象的规律，为天气预报、气候变化研究等提供科学依据。
本实验以我国某地气象数据为例，进行气象统计实验。
三、实验内容1. 数据收集与整理收集我国某地近三年的气象数据，包括气温、降水、相对湿度、风速等要素。
将收集到的数据进行整理，确保数据的准确性和完整性。
2. 描述性统计（1）计算气温、降水、相对湿度、风速等要素的平均值、标准差、极值等指标。
（2）绘制气温、降水、相对湿度、风速等要素的时间序列图，观察要素的变化趋势。
（3）计算气温、降水、相对湿度、风速等要素的变异系数，分析要素的稳定性。
3. 相关性分析（1）计算气温、降水、相对湿度、风速等要素之间的相关系数，分析要素之间的相互关系。
（2）绘制气温、降水、相对湿度、风速等要素的散点图，观察要素之间的关系。
4. 回归分析（1）以气温为自变量，降水、相对湿度、风速为因变量，建立回归模型。
（2）分析回归模型的显著性、系数和预测能力。
四、实验结果与分析1. 描述性统计结果（1）气温：平均值为15.6℃，标准差为3.2℃，极值为最高气温27.8℃，最低气温-5.2℃。
（2）降水：平均值为800mm，标准差为150mm，极值为最大降水量1200mm，最小降水量300mm。
（3）相对湿度：平均值为70%，标准差为10%，极值为最高相对湿度95%，最低相对湿度40%。
（4）风速：平均值为3.5m/s，标准差为1.2m/s，极值为最大风速18m/s，最小风速0.5m/s。
（5）气温、降水、相对湿度、风速的变异系数分别为：气温20.5%，降水18.8%，相对湿度14.3%，风速34.3%。
2. 相关性分析结果（1）气温与降水、相对湿度、风速的相关系数分别为：0.6、0.5、0.4。
“气象统计与预报方法”课程教学与实践的改革研究
其核心内容是经验正交分解 （ Ｏ ） Ｅ Ｆ 。第五章为因子分析和对应分析，介绍主要因子、公共因子、 影子轴的转动等筛选 和组合因子的方法 ，以及 Ｑ、Ｒ型因子分析方法。该章 内容是非主要的 ，核
心思想 在掌握 了课 程核 心 内容 后可 自行扩 展 。的基础 、对课
收 稿 日期 ２０ ０ ０ ８— ２—２ ２
作者简介
王澄海 （９ １一）男 ，甘肃秦安人 ，教授 ，主要从事 天气气候变化及预测研究 １６
一
７ — ３
高等理 科教育
２ ８ 第６ （ 第８ 期） ０ 年 期 总 ２ ０
过考察来促其掌握。多元分析部分包括第二章 回归分析 ，分为多元 回归和逐步 回归 ，要求系统、 概括性地讲授利用该理论及方法建立气象诸要素之 间的数学模型 （ 数学变换） 的基本 原理 ，是 本课 程 的重点 和核心 内容 。在介绍 该方法 的起 源 、发展 历史 、基本 概念 的基础 上 ，要 求学 生熟练
程重 点 内容掌握 的程 度和教 学进度 做灵 活安排 简讲或 简介 。第六 章的典 型相关 分析 可做和 第五章
同样 的处理。第七章聚类分析给出了不同相似系数之间的相互关系等方面的基本概念，内容相对
简单 ，学 生在具 有第 二 、三 章 的基 础上通 过讨论 课 的形 式 即可掌握 ，但应 用较 为广 泛 ，因此 ，通
行之 有效 的思路 和途径 。 关键词 气 象统计 方 法 Ｇ ４ ． ６２ ０ 教 学与 实践 文献标 识码 改革 Ａ 中 图分 类号
近些年来 ，随着大气 科学 事业 的快 速发展 ，大气 科学 学科 的教 学与实 践改 革 已为必然 。在 过
天气预报包括哪些内容
天气预报包括哪些内容天气预报是指根据气象学原理和气象观测资料，利用科学方法对未来一段时间内的天气情况进行预测和报告的一种服务。
天气预报内容主要包括气温、降水、风力、湿度、能见度等多个方面的信息，以便人们可以提前了解天气变化，做好生活和工作安排。
首先，天气预报中最基本的内容之一就是气温。
气温是指空气的热度，通常以摄氏度或华氏度来表示。
气温预报会告诉人们当天和未来几天的最高气温和最低气温，以及白天和夜晚的温差情况。
这对人们外出穿衣和活动安排都有很大的参考意义。
其次，降水情况也是天气预报中的重要内容之一。
降水包括雨、雪、冰雹等形式，而降水预报会告诉人们未来一段时间内是否会有降水，降水的强度和持续时间，以及可能出现的降水形式。
这对农业生产、交通出行、户外活动等方面都有着重要的影响。
风力是另一个不可忽视的内容。
风力预报会告诉人们未来一段时间内的风向和风力大小，以及可能出现的阵风情况。
风力对航海、航空、建筑施工等行业都有着重要的影响，也会影响人们的出行和户外活动。
湿度和能见度也是天气预报中需要关注的内容。
湿度预报会告诉人们空气中的湿度大小，而能见度预报则会告诉人们能见度的情况，这对于交通出行、航空航海、户外活动等都有着重要的影响。
除了以上几个方面的内容，天气预报还会包括其他一些相关信息，比如紫外线指数、空气质量指数、日出日落时间等。
这些信息都对人们的生活和工作有着重要的影响，因此也是天气预报中必不可少的内容。
总的来说，天气预报包括气温、降水、风力、湿度、能见度等多个方面的内容，这些内容都对人们的生活和工作有着重要的影响。
通过及时准确地获取天气预报信息，人们可以更好地做出相应的安排，以便更好地适应未来的天气变化。
气象统计分析与预报方法：03_第一章-基本统计量
s 2
1 n
n
( xi
i 1
x )2
▪ 标准差（standard deviation）
方差的平方根
s
1
n
n
(xi x)2
i1
变化幅度统计量— 方差和标准差
由于均方差反映样本资料偏离平均值的整体平均 状况，故对逐月样本资料而言，要分别计算其每个 月的均方差场，共得到12个。 这12个月的均方差场可以反映要素的年际异常的 季节变化情况.
▪ 例如，1月和7月某日温度相对本月长期平均温度 的距平相同，但1月和7月数据离散程度，即标准 差不同，而距平标准化值能体现出这两月中这种 温度变化是否是属于异常事件。
稳健估计量
▪ 离散程度统计量 IQR （interquartile range） : 四分位距，又称 为四分位差
IQR q0.75 q0.25
▪ 四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布 的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位 数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平 均数）。
数据的距平标准化
▪ 原因及优点---不同单位、不同量级数据之间
便与比较
▪
计算公式---
xz
xx sx
sxx， s x
为标准差
▪ 特点1---通常标准化后的数据为无量纲的数据
中心趋势统计量-平均值
平均值的应用：
平均值的概念很简单,但在气象科学应用中应视具体问题而慎 重考虑,一般而言,平均值的概念有下列两个方面的应用:
(1)日平均值转变为月平均值
若要将要素的日平均值转变为月平均值，只要直接利用上式 进行计算，其中的n为某个月的天数。类似地，可利用月平 均值求年平均值，此时 n = 12，为一年中的月数。
气象统计分析与预报方法：09_第三章-判别分析
3）预报问题：实践或经历告诉我们，能够用某 时刻之前发生的一些现象来预测其后可能发生的 某些现象。我们观察这些前兆变量，并希望预报 与其有依赖关系的但尚未出现的现象。
§2 多级判别
在天气预报中，更常用的是多类或多级的预报、例如 降水量的预报可分为：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨 等五级．
判别函数离差平方和的分解 假设根据需要，把预报量分为G类，取样本容量为n的样
本。对此样本，根据预报量的G类级别分为G组，每组样 本容量分别n1,n2,n3,….nG.
选取p个因子x1，x2，…xp。类似二级判别,由它们的线性 组合构成一个判别函数，表示为
管变量对判别函数是否起作用及作用的大小。当对反映研 究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此种方法。
向前选择法：是从判别模型中没有变量开始，每一步把
一个对判别模型的判断能力贡献大的变量引入模型。直到 没有被引人模型的变量没有一个符合进入模型的条件(判据) 时，变量的引入过程结束。当希望比较多的变量留在判别 函数中时使用向前选择法。
• SPSS对于分为p类的研究对象，建立q个线性判别函 数。对于每个个体进行判别时，把观测量的各变量 值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体 属于哪一类，或计算属于各类的概率，从而判别该 个体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的典则 判别函数。
步骤
1 根据实际需要，构造预测量的定性数量特征序列； 2 选择若干前期因子，利用因子与预报量的关系，建立因子与 预报量类别的关系表达式（须经过统计显著性检验）； 3 选择适当的规则，判别某一次因子样品所属的类别，以实现 对预报量类别的预报。
气象统计方法第三章.
第三：试验的独立性。
符合这三个条件可用二项分布计算相应概率
2.二项分布在天气预报中的应用
1）计算天气现象出现的概率，特别是小 概率事件。
(1) 计算天气现象出现的概 率 例： 冰雹出现的概率为 0.03， 求5天中有一次冰雹的概率 ， 和有一次以上冰雹的概 率。 一次：
1 C5 (0.03)1 (0.97) 51 0.1328 ; 1 一次以上： C5 (0.03)1 (0.97) 51 C52 (0.03) 2 (0.97) 3 3 C5 (0.03) 3 (0.97) 2＋C54 (0.03) 4 (0.97)1 5 ＋C 5 (0.03) 5 (0.97) 0 0.1413 0 5天中全无冰雹的概率： C5 (0.03) 0 (0.97) 5 0.8587
P(A)=P(A/B)
或者 P(AB)=P(A)*P(B)
注意： 要圆满地回答A和B是否相互独立的
问题，应知道计算频率时所用的观测资
料的次数，使用统计检验理论。
三 天气预报指标的统计检验
1.二项分布 （1）二分类预报：只预报事件A出现或
者不出现（ A），又称为正反预报。
这类预报，可有不少预报指标，但其可靠
种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事 件A出现的频率是m/n，则
n
r Q= Cr p (1-p) n r=m
n-r
Q的含义
即作用?
当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有 “超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大 于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.
当Q值小于0.05或0.01时， A事件在n次 中出现m次的事件是小概率事件，在一次试验 中不可能，但在条件B影响下发生了，说明B起 的作用。
气象统计分析与预报方法：04_第一章-统计量的检验
假设性检验可能犯的两类错误
真实情况 (未知)
H0为真 H0不真
所作决策
接受H0 正确
拒绝H0 犯第I类错误
犯第II类错误
正确
假设性检验可能犯的两类错误 —— 图示
零分布的PDF
特定HA 正确前提下的 检验统计量分布的PDF
Area
Area 0.05
落在拒绝域中的事件不是不可能发生，而是发生概率较小
▪ 选择单侧或双侧假设检验，首先得依据我们 所分析问题的物理本质。
▪ 单侧检验：当我们兴趣的问题集中在某一侧 ，如备则假设是 0 ，而不是 0 ， 则为右侧检验。若任何检验统计量大 于100(1 )%，则拒绝原假设；
▪ 例如：两个数据总体的统计量的平方是否存 在显著差异，原假设为无差异，则较大的正 值将可能拒绝原假设，即上述问题为右侧检 验
例2（教材），对北京1月份气温，要检验1976年的 1月平均气温是否与其它年份有显著不同。 检验过程： 原假设：与其它年份没有显著差异； 备则假设：与其它年份有显著差异。
计算得到，t=-2.28 查表知道，5%显著性水平、自由度为30-1的临界 值ta=2.045，|t |〉ta，拒绝原假设。
结论： 1977年的1月平均气温与其它年份有显著差 异。
➢ 若观测到的差异表明真实的差异存在的证据越强，则越 有理由表明存在真实的差异。
▪ 检验所用的显著性水平：针对具体问题的具体特点 ，事先规定检验标准。
显著性检验的过程
▪ 由以上原理得到的操作过程：把观测到的显 著性水平与作为检验标准的显著性水平比较 。
➢ 若小于该标准时，则拒绝原假设； ➢ 若大于该标准，则认为没有足够证据拒绝原假
当 减小，则 必然增加，因此为了较好的平衡误差概率的发生， 有时会选择较不严格的显著性水平，如 0.10
中国近30年来气象统计预报进展
中国近30年来气象统计预报进展中国近30年来气象统计预报进展近30年来，随着气象科学的发展和技术的进步，中国的气象统计预报取得了显著的进展。
气象统计预报是基于历史气象数据和统计方法进行的天气预报，通过分析历史数据的规律和趋势，可以对未来天气的发展趋势进行一定程度的预测。
下面将从统计方法的改进、预报准确性的提升和应用领域的拓展等方面对中国近30年来的气象统计预报进展进行探讨。
首先，统计方法的改进是中国气象统计预报取得进展的重要原因之一。
近年来，随着数理统计和气象学的深入研究，各种新的统计方法被应用于气象预报中。
例如，基于数理统计方法的时间序列分析、回归分析、聚类分析等，有效地挖掘了历史数据中的规律和趋势，并将其应用于预测模型中。
同时，人工智能和机器学习等新技术的发展也为气象统计预报提供了新的工具和方法。
这些方法的应用使得气象统计预报的准确性得到了大幅提升。
其次，中国气象统计预报的准确性在近30年来显著提升。
准确的气象统计预报对于各行各业来说都具有重要意义，可以帮助人们合理安排工作、生产和生活。
近年来，提高气象统计预报的准确性一直是气象科研工作者的重要目标。
通过使用更先进的技术和更全面的数据，对气象现象的分析和预测能力得到了大幅提升。
例如，通过引入卫星遥感数据和雷达观测数据，可以对大气云系的演变和天气系统的发展进行更准确的预测。
此外，近年来，数值预报模型的改进也为气象统计预报的准确性提供了强大的支持。
通过引入更精细的物理参数和更高分辨率的网格模型，数值预报模型的准确性得到了显著提高，从而提高了气象统计预报的准确性。
最后，气象统计预报的应用领域也在不断拓展。
气象统计预报在农业、交通、城市规划等领域都有广泛的应用。
近年来，随着城市化进程的加快和人们生活水平的提高，对天气预报的需求也越来越迫切。
气象统计预报在城市规划领域的应用，可以帮助规划者合理安排建筑物和设施的位置和布局，从而提高城市的适应性和抗灾能力。
气象统计分析与预报方法
r k l1 n i n 1x zx k zil is s k k s ll
计
量
自协方差与自相关系数
衡量气象要素不同时刻之间 的关系密切程度
衡量两个变量不同时刻之间 落后交叉协方差与相关系数 的相关密切程度
峰度系数与偏度系数
衡量随机变量分布密度曲线形状
前者——衡量曲线渐近于横轴时的陡度 后者——描述曲线峰点对期望值偏离的程度
2、根据数据计算回归系数标准方程组所包1含的有关统计量
▪ A V 利5、用利费用史已判出别现准的则因确子定值判代别入系回数归方程作1 出21预报量的估计，求出预报值的置信区间
4、对判别函数进行显著性检验,以便确定选取多少个判别函数构成判别空间；
以原变量x1，x2，……，xp组成一个新变量y
f 1 y 研2 回究归两方个程天的气线系性统假（设各包含多个k网个点的气象要素zk 场）之间的关系特殊因子：相关系数估计
3因、子解数线目性→方逐程步组回确归定出回归系数 4、逐建步立剔回除归方方案程并进行统计显著性检 验逐步引进方案 5、双利重用检已验出的现逐的步因回子归值方代案入回归方程 作出预报量的估计，求出预报值的置
信区间
线性、非线性 单因子、多因子
显著性检验
判利别用费分史析判别准则确定判别系数
二—级—判用别于、判多定级某判个别因子观测样品所 属的类别。
建立判别函数的方法 多全级模判型别法计算步骤: 1确、向定选前不择选同适择类当法别因的子样，本并，根计据算预各报组量因类子别 的向平后均选值择和法总平均值; 2、逐计步算选总择离法差交叉积阵T，组内离差 交叉积阵W及组间离差交叉积阵B; 3、求W-1B的特征值及特征向量，得V阵; 4●、矩对阵判特别征函值数与进特行征显向著量性计检算验,以便 确定选取多少个判别函数构成判别空 间； 5、计算各样品点与各组重心距离并进 行分类判别．
统计预报
●目前用于天气气候预测的方法：数值预报（在动力学框架下建立运动方程组，运用数值解）天气学（根据天气学规律总结出的方法，在动力学之前）统计（确定性与随机性，建立在对大量数据分析的基础上，多数情况下用来做具体要素分析）●缺点：统计预报方法报不出历史资料中没有出现过的天气。
预报效果的好坏与变量和资料的数量有关。
预报量与因子之间的统计相关关系由于气候变迁等原因也会发生改变。
●样本：某个气象要素及其变化可看成为一个变量，它的全体在概率论中称为总体，而把收集到该要素的资料称为样本。
●预报值，预报因子：利用所找到的统计关系对某一变量做出未来时刻的估计，称为预报值。
为了预报这个对象未来时刻的变化，选择预报量前期已发生的多个有关的气象要素或者其他地球物理要素，称之为预报因子。
●距平反映了样本资料偏离气候平均值的状况, 通常也叫要素的异常值。
●均方差描述样本中资料与气候平均值之差的总体平均状况,反映变量围绕平均值的平均变化程度。
●统计假设检验的一般步骤：(1) 根据分析内容的要求，给出原假设H0（事件）和备择假设Ha。
(2) 构造与原假设H0 有关的检验统计量，该统计量服从已知的统计分布（如正态分布，F-分布……)。
(3) 根据样本值计算上述统计量的观测值。
(4)在给定显著性水平的条件下，将计算值与查表得到的理论值进行比较，确定对H0 的接受或拒绝。
●稳健估计：为保证统计特征具有较好代表性。
●相关分析是研究不同变量间密切程度的一种十分常用的统计方法。
它是描述两个变量间的线性关系程度和方向的统计量。
●聚类分析：事先不知道分类的类别和分类数目，也不清楚样本的属性，需要根据一定的规则进行分类。
●判别分析：事先已经知道分类的类别，用因子判定预报量的可能属于的类别。
作用是对预报量类别进行预测。
●聚类是判别的基础。
●主分量分析：形式（线性）作用是数据空间的降维技术，挑选独立变量等。
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气象统计预报习题
一、名词解释
S x ，描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度（离散程度）.
样本：总体中的一部分资料组成样本。
j
的自相关系数记为r （j ）。
自相关系数也是总体相关系数ρ（j ）的渐进无偏估计。
作为研究对象。
，也是通常所说的异常。
其公式为：
X t 和 Y t （t=1,2,…,n ），分别为两个时间序列，则对时间间隔j 的落后交叉协方差为：
二、简答题
1。
● 距平序列相关系数： n
t ,,2,1 =n t ,,2,1 =
1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化。
2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。
3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1）根据分析目的，确定X 的具体形态(距平或者标准化距平)；
2）由X 求协方差矩阵
；
3）求A 的全部特征值 、特征向量 ，h =1~H （通常使用Jacobi 法）；
4）将特征值作非升序排列（通常使用沉浮法），并对特征向量序数作相应变动；
5）根据 ,h =1~H 和X 总方差，求出全部 、 , h =1~H ；
6）由X 及主要 求其时间系数 、h =1~H ，主要的数量由分析目的及分析对象定；
7）输出主要计算结果。
在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个检验很麻烦。
实际上，
在样本量固定情况下，可以计算统一的判别标准相关系数， 若 ，则通过
显著性的t 检验。
的计算过程如下：由 ，样本容量固定时，通过检验的t 值应
该至少等于 ，故有 式中， 三、解答题 1． 应用实例［3.4］赤道东太平洋地区1982～1990年春季海温已在应用实例［3.3］中给
出。
西风漂流区（40°～20°N ，180°～145°W ）1982～1992年11年春季海温（℃）分别为17.0，16.1，17.4，17.7，16.8，16.2，16.9，17.5，17.1，17.1和16.7。
在总体方差σ2
未知的情况下，检验来自两个总体的样本均值有无显著差异。
赤道东太平洋地区春季海温的9年样本均值x =27.6℃,样本方差21s ==3.1℃;西风漂流区春季海
温的11年样本均值y ＝17.0℃，样本方差22s ＝2.3℃。
解：（1）提出原假设21:μμ=o H 。
（2）计算统计量，将特征量代入（ 3.2.5），即3.1411
/3.29/1.30.176.27//222121≈+-=+-=N s N s y
x t （3）确定显著性水平α＝0.05，自由度υ＝9+11-2＝18，查分布表αt ＝2.10，由于αt t >，
拒绝原假设，认为在α＝0.05显著性水平上，赤道东太平洋地区的海温均值与西风漂流区海温均值有显著性差异。
T =A XX h λh V h λh ρh P h V h Z r αr r α>r ααt αr αr
2、一直某地1951-1970年20年气温t及要素A（见表）求以A要素为自变量，对应变量t 的回归方程。
并检验在信度水平为0.05下，该回归方程是否显著。
（已知F0.05=0.41）
解答：
1）计算回归系数，确定方程：
2）回归方程显著性检验：
END。