高一数学集合的含义与表示练习题

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高中数学北师大版必修一1.1【同步练习】《集合的含义与表示》

《集合的含义与表示》同步练习1、已知集合S ＝{a，b ，c}中的三个元素为△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是________三角形。

所有整数，④函数y ＝2x 的图像上的点。

能构成集合的个数为____。

4、设a ，b∈R，集合{1，a ＋b ，a}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ，则b －a 等于。

1、已知集合A ＝{x|－3＜x ＜3，x ∈Z}，B ＝{(x ，y)|y ＝x2＋1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示。

2、若2∉{x|x －a ＞0}，求实数a 的取值范围。

3、用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A ；(2)方程x 2－9＝0的实数根组成的集合B ；(3)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合D 。

1、已知集合A ＝{1,0，a}，若a2∈A ，求实数a 的值。

2。

(创新拓展)对于a ，b ∈N ＋，现规定a*b ＝+（与的奇偶性相同）（与的奇偶性不同）a b a b a b a b ⎧⎨⨯⎩集合M ＝{(a ，b)|a*b ＝36，a ，b ∈N ＋}(1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a 与b 的奇偶性相同时集合M 中共有多少个元素？3、已知集合A ＝{x|ax 2＋3x ＋1＝0，x ∈R}，(1)若A 中只有一个元素，求实数a 的值；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围。

4、集合A ＝{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，C ＝{x |x ＝6n ＋3，n ∈Z }。

(1)若c ∈C ，是否存在a ∈A ，b ∈B ，使c ＝a ＋b 成立？(2)对于任意a ∈A ，b ∈B ，是否一定有(a ＋b )∈C ？请证明你的结论。

答案与解析1、【解析】本题考查元素的三要素之一互异性，集合中a 、b 、c 为三个不同的元素，所以△ABC 的三边均不相等，故应填“等腰”。

2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：01 集合的含义与表示

试卷第1页，总1页高一数学（苏教版）午间小练：集合的含义与表示1.集合{}R y y y y ∈=++,02|2是（填“有限集”、“无限集”或“空集”）2．已知集合}012|{2=+-=x ax x A 有且只有一个元素，则a 的值的集合．．(．用列举法表示．．．．．．)．是 .3．已知A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，若实数a∈A，则a 的取值范围是________．4．若x∈A，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝11,0,,2,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．5．已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列举法可以表示为________．6．集合6,3x N x N x⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为___ ▲ ____7．已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}且1∈A，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．(1) 若A 是空集，求a 的取值范围；(2) 若A 中只有一个元素，求a 的值，并将这个元素写出来；(3) 若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．2 参考答案1.空集2．{0，1}【解析】试题分析：集合是方程2210ax x -+=的解集，此方程只有一个根，则0a =，或0,0a ≠∆=，可得1a =.考点：集合的表示法.3．[－1，3]【解析】由条件，a 2－2a －3≤0，从而a∈[－1，3]．4．3【解析】具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭5．{}0,1,2,3【解析】因为a∈N，且0≤a<4，由此可知实数a 的取值为0，1，2，3.6．{}0,1,2【解析】略7．a ＝0【解析】由题意知：a ＋2＝1或(a ＋1)2＝1或a 2＋3a ＋3＝1，∴ a ＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，∴ a ＝0即为所求．8．（1）98（2）23（3）a≥98或a ＝0. 【解析】(1)若A 是空集，则Δ＝9－8a ＜0，解得a ＞98. (2) 若A 中只有一个元素，则Δ＝9－8a ＝0或a ＝0，解得a ＝98或a ＝0；当a ＝98时这个元素是43；当a ＝0时，这个元素是23. (3) 由(1)(2)知，当A 中至多有一个元素时，a 的取值范围是a≥98或a ＝0.。

高一数学集合的含义及其表示试题

高一数学集合的含义及其表示试题1.已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数【解析】根据集合A的元素的性质知，2a与a2﹣a都在集合A中，根据A含2个元素，得2a≠a2﹣a进行求解即得．解：已知2a∈A，a2﹣a∈A，若A含2个元素，则2a≠a2﹣a∴a≠0且a≠3．故选D．点评：本题考查了元素与集合的关系，主要根据集合元素的特征进行求解，对于存在型的问题，需要先假设存在有条件列出不等式进行求解说明，考查了逻辑思维能力．2.若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0解的集合，再求它们的并集可得M={﹣1，2，3}，共3个元素，得到本题答案．解：∵方程x2﹣5x+6=0的解为x1=2，x2=3∴方程x2﹣5x+6=0解的集合为{2，3}同理可得方程x2﹣x﹣2=0解的集合为{﹣1，2}因此，集合M={2，3}∪{﹣1，2}={﹣1，2，3}，共3个元素故选：C点评：本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素．着重考查了集合的定义与表示、集合元素的性质等知识，属于基础题．3.由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}【解析】先确定集合元素的范围是﹣3＜x＜11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合．解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．故选D．点评：本题的考点是利用描述法表示集合．比较基础．4.下列四个关系式中，正确的是（）A．∅∈a B．a∉{a}C．{a}∈{a，b}D．a∈{a，b}【解析】根据元素与集合的关系是“∈”和“∉”关系进行判断，即集合中有此元素则是“∈”关系，否则是“∉”关系．解：A、应该是a∉∅，故A不对；B、应是a∈{a}，故B不对；C、元素与集合的关系，应是{a}⊆{a，b}，故C不对；D、因集合{a，b}中有元素a，故D正确．故选D．点评：本题的考点是元素与集合的关系的判定，主要根据集合中是否有此元素进行判断，注意特殊情况即空集：不含任何元素．5.下列表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M={1，2}，N={2，1}C．M={y|y=x﹣1，x∈R}，N={y|y=x﹣1，x∈N}D．M={（x，y）|=1，x∈Z}，N={（x，y）|y﹣1=x﹣2}【解析】主要根据集合相等的本质即：两个集合中的元素应一样进行判断．解：根据集合相等知，两个集合中的元素应一样：A、（1，2）和（2，1）是不同元素，故A不对；B、根据集合元素具有互异性，故M=N，故B正确；C、因为M中的元素y是任意实数，而N中的元素是大于等于﹣1的整数，故C不对；D、因M中的元素中x≠2，；而N有一个元素是（1，2），故不对．故选B．点评：本题考查了集合相等的定义，利用集合中的元素相同去判断，注意元素具有互异性的特点以及元素的形式．6.集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有（）A．a+b∈PB．a+b∈QC．a+b∈RD．a+b不属于P、Q、R中的任意一个【解析】根据集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈Z}，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案．解：由P={x|x=2k，k∈Z}可知P表示偶数集；由Q={x|x=2k+1，k∈Z}可知Q表示奇数集；由R={x|x=4k+1，k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数；当a∈P，b∈Q，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据集合元素的确定性，即满足集合性质的元素一定属于集合，不满足集合性质的元素一定不属于集合，分析元素是否满足集合性质，进而得到元素与集合的关系是解答本题的关键．7.集合{x|x∈N*，x＜5}的另一种表示法是．【答案】{1，2，3，4}．【解析】集合{x|x∈N*，x＜5}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．解：∵集合{x|x∈N*，x＜5}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x|x∈N*，x＜5}={1，2，3，4}故答案为：{1，2，3，4}．点评：本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数．8. 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=的所有值为元素组成集合是．【答案】{0，4，﹣4}．【解析】分别讨论a ，b ，c 的不同取值，确定x 的取值，然后利用列举法表示集合．解：若a ，b ，c 都为正数，则x=1+1+1+1=4．若a ，b ，c 都为负数，则x=﹣（1+1+1+1）=﹣4．若a ，b ，c 中两正一负，不妨设a ＞0，b ＞0，c ＜0，则abc ＜0，所以x=1+1﹣1﹣1=0．若a ，b ，c 中一正两负，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则abc ＞0，所以x=1﹣1﹣1+1=0．综上x=0，4，﹣4．所以所求的集合为{0，4，﹣4}．故答案为：{0，4，﹣4}．点评：本题考查了利用列举法表示集合，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是正确讨论a ，b ，c 的各种取值情况．9. 用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合； ②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； ③所有周长等于10cm 的三角形组成的集合； ④方程x 2+x+1=0的实数根组成的集合．【答案】①由题意可知：由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n ﹣1，n ∈N *}，是无限集．②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x ，y ）|x ＜0，y ＜0}；是无限集．③所有周长等于10cm 的三角形组成的集合{x|x 是周长等于10cm 的三角形}；是无限集． ④方程x 2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．【解析】本题考查的是集合的表示问题．在解答时：①利用非负奇数的特点处理，然后用描述法即可写出集合； ②首先通过平面直角坐标系内所有第三象限的点的特征，然后用描述法即可写出所要的集合，注意元素是点．③利用描述法表示所有周长等于10cm 的三角形组成的集合； ④根据方程x 2+x+1=0没有实数根，即其组成的空集，即可得出结果．解：①由题意可知：由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n ﹣1，n ∈N *}，是无限集．②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x ，y ）|x ＜0，y ＜0}；是无限集．③所有周长等于10cm 的三角形组成的集合{x|x 是周长等于10cm 的三角形}；是无限集． ④方程x 2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．点评：本题考查的是集合的表示问题．在解答的过程当中，描述法、列举法表示集合在本题中也得到了充分的体现．值得同学们体会和反思．10. 集合A={x|x=a+b ，a 、b ∈Z}，x 1∈A ，x 2∈A ，求证：x 1x 2∈A ．【答案】见解析【解析】设x 1="m+n" ，m ，n ∈Z ，x 2="c+d" ，c ，d ∈Z ，经过计算可判断出x 1x 2属于集合A ．证：设x 1="m+n" ，m ，n ∈Z ，x 2="c+d" ，c ，d ∈Z ，则x 1x 2=（m+n ）（c+d ）=mc+2nd+（md+cn ）， ∵（mc+2nd ），（md+cn ）∈Z ， ∴x 1x 2∈A ．点评：本题考查了元素与集合之间的关系，正确理解和化简是解决问题的关键．。

高中数学集合的含义及其表示练习题

高中数学集合的含义及其表示练习题(含解析)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民专门喜爱数学，但他如何也不明白集合的意义，因此他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家专门难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家专门兴奋，快乐地告诉渔民：“这确实是集合！”你能明白得数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素差不多上正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素能够是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a ＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，现在A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，现在A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2021＋b202 1的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2021＋b2021＝(－1)2021＋02021＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)如此的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地显现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地显现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

1.1 集合的含义与表示常考题型训练

1.1 集合的含义与表示常考题型训练题型：元素与集合之间的关系一、直接判断 1、用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N|1≤x≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z|－2<x<3}，则1.5________D ． 2、用符号“∈”或“∉”填空：0______N ；3-______N ；0.5______Z ______Z ；13______Q ；π______R . 3、用符号∈与∉填空：(1)0________N *Z ；0________N ；(－1)0________N *2________Q ；43________Q. (2)3________{2,3}；3________{(2,3)}；(2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}．(3) 若a 2＝3，则a ________R ，若a 2＝－1，则a ________R.4、设集合，则A ．B ．C ．D ．二、代入判断1、设集合{|4},M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（） A ．a M ∈B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ∉2、已知集合A ＝{x ∈N *|x ，则必有( )A ．－1∈AB ．0∈AC ．AD ．1∈A 3、若不等式3-2x<0的解集为M ,则下列结论正确的是 ( )A ．0∈M ,2∈MB ．0∉M ,2∈MC ．0∈M ,2∉MD ．0∉M ,2∉M 4、点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 5、设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（）A ．1,4M M -∉∉B ．1,4M M -∈∉C ．1,4M M -∉∈D ．1,4M M -∈∈ 6、已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a A ∈，有6－a A ∈，那么a 为 ( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0三、举例判断1.已知集合{}=M 1,2M x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是（）A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定2.已知x ，y ，z 为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∉MB ．2∈MC ．－4∉MD ．4∈M题型：集合的三个性质一、集合的确定性1.下列各组对象中能构成集合的是（） AB ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2.下面给出的四类对象中，构成集合的是( ) A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C的近似值 D ．长寿的人3.下列选项中可以组成集合的是（） A ．接近0的数 B ．很高的山C ．著名的主持人D ．大于0且小于10的整数4.下列各组对象不能组成集合的是（） A ．2019篮球世界杯参数队伍 B ．中国文学四大名著 C ．抗日战争中著名的民族英雄D ．我国的直辖市5.下列对象能构成集合的是（） A ．高一年级全体较胖的学生 B ．cos30,sin 45,sin 60,1C ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆三个顶点距离相等的所有点6.下面几组对象可以构成集合的是 A ．视力较差的同学 B ．2018年的中国富豪C ．充分接近2的实数的全体D ．大于–2小于2的所有非负奇数7.下列各组对象中，不能形成．．．．集合的是（） A ．连江五中全体学生 B ．连江五中的必修课 C ．连江五中2012级高一学生D ．连江五中全体高个子学生8.下列各组对象不能组成集合的是（）A ．里约热内卢奥运会的比赛项目B ．中国文学四大名著C ．我国的直辖市D ．抗日战争中著名的民族英雄二、集合的互异性 1、直接利用互异性1.英语单词“book ”所含的字母组成的集合中含有_____个元素.2.已知集合{}22,4A a a a =-，求实数a 的取值范围． 3.已知集合A 可表示为{a ,a 2,1a},求实数a 应满足的条件. 4.若{}22111a a ∈++，，，则a =（） A ．2B ．1或－1C ．1D ．－15.已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或3 6.已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（） A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭7.已知集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（） A ．-1B ．23-C ．32-D ．32-或-1 8.已知集合(){}21,1A m m =+-，若1A ∈，则m =______.2、利用互异性求解集合1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝0,,b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则b －a 等于 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______.3.若集合{}1,0,1,,1a c b ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则a =________，b =_________．题型：集合的表示方法1、直接转换1.集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}2.集合{x ∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A ．{x|－3<x<11，x ∈Q} B ．{x|－3<x<11}C ．{x|－3<x<11，x ＝2k ，k ∈Q}D ．{x|－3<x<11，x ＝2k ，k ∈Z}4.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( )A ．{x|x 是不大于9的非负奇数}B ．{x|x≤9，x ∈N}C ．{x|1≤x≤9，x ∈N}D ．{x|0≤x≤9，x ∈Z} 5.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x|x ＝1}B ．{x ＝1}C ．{1}D ．{y|(y －1)2＝0} 2、求解表示 1.直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)2.将集合(){5,|21x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭表示成列举法，正确的是( )A ．{2，3}B ．{(2，3)}C ．{x ＝2，y ＝3}D ．(2，3)3.方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是 ( )A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7}C ．{3，－7}D ．{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}4.用描述法表示为{(x ，y )|x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④5.用列举法表示下列集合:(1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 6.用列举法写出集合{||1||2|7}A x x x =∈-+-=N . 7.用列举法写出下列集合：（1）{||1|3}A x x =∈-=N ；（2）1|1A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N . 8.方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 9.求方程222243x x x x -=-+的解集． 10.用列举法表示集合{}4,,x x y x N y N *+=∈∈=______11.已知集合，用列举法表示为________．12.集合A ＝{x|x ∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 13.若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14.若集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，用列举法表示B =________．15.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩ }，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.16.下列说法：（1）集合{x ∈N|x 3=x}用列举方表示为{-1,0,1}；（2）实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；（3）方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集为{x=1,y=2},其中正确的有（）个题型：集合中个数问题1.已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（） A ．1B ．5C ．6D ．无数个2.已知集合{}|21,A x x x Z =-<≤∈，则集合A 中元素的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．33.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．6D ．94.已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为个。

2022版数学人教A版必修1基础训练：集合的含义与表示含解析

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示基础过关练题组一集合的含义与元素的特征1.(2021辽宁阜新二中高一月考)下列各组对象不能构成集合的是()A.中国古代四大发明B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数2.(2021山东省实验中学高一月考)下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A.P是由元素1,√3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-√3|构成的集合B.P是由元素π构成的集合,Q是由元素3.141 59构成的集合C.P是由元素2,3构成的集合,Q是由有序实数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x2=1的解构成的集合3.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2是集合A中的元素,求实数x的值.题组二元素与集合的关系5.下列所给关系中正确的个数是()①π∈R;②√3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*.A.1B.2C.3D.46.已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是()A.-1∉AB.-11∈AC.3k2-1∈AD.-34∉A7.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.(1)若-3∈A,求a的值;(2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中的元素相同?题组三集合的表示方法8.下列各组集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={(3,2)}9.(2020河南周口项城三高高一第一次月考)用描述法表示函数y=3x+1图象上的所有点为()A.{x|y=3x+1}B.{y|y=3x+1}C.{(x,y)|y=3x+1}D.{y=3x+1}∈N,m∈N,m≤10.(2021上海嘉定高一上学期期中)用列举法表示集合{m|m-2310}=.11.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的整数;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值构成的集合B.能力提升练一、选择题 1.()实数1不是下面哪一个集合中的元素( )A.整数集ZB.{x |x =|x |}C.{x ∈N|-1<x <1}D.{x ∈R|x -1x+1≤0}2.(2020山东烟台龙口高一调研,)设集合B ={x |x 2-4x +m =0},若1∈B ,则B =( ) A.{1,3}B.{1,0}C.{1,-3}D.{1,5}3.(2019山西大同一中高一上第一次月考,)方程组{x +y =2,x -y =0的解构成的集合是( )A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}4.(2020广西南宁三中高一上月考,)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b∈B },则M 中元素的个数为 ( )A.3B.4C.5D.65.(2020山西吕梁中学高一上期中,)设集合A ={x ∈N|3≤x <6},B ={3,4},若x ∈A 且x ∉B ,则x 等于 ( )A.3B.4C.5D.66.(2020山东潍坊一中高一上期中,)已知集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z},N ={x |x =k 4+12,k ∈Z},若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是 ( )A.x 0∈NB.x 0∉NC.x 0∈N 或x 0∉ND.不能确定7.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,)已知集合A ={a ,|a |,a -2},若2∈A ,则实数a 为 ( ) A.±2或4 B.2 C.-2 D.4 8.(2020上海洋泾中学高一月考,)给定集合A ,B ,定义A*B ={x |x =m -n ,m ∈A ,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( )A.15B.14C.27D.-149.(2021山东济宁鱼台第一中学高一月考,)给定集合S ={1,2,3,4,5,6,7,8},对于x ∈S ,如果x +1∉S ,x -1∉S ,那么x 是S 的一个“好元素”,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有 ( ) A.6个 B.12个 C.9个D.5个二、填空题10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },用列举法表示B = .11.(2020山东济南外国语学校第一次段考,)设a ,b ,c 为非零实数,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |,则m 的所有值组成的集合为 .三、解答题12.(2020江西赣州赣县中学高一上月考,)已知集合M ={1,a ,b },N ={a ,a 2,ab },且集合M 与N 相等,求a ,b 的值.13.(2020上海金山中学高一期中,)设数集A 由实数构成,且满足:若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ∈A.(1)若2∈A ,试证明A 中还有另外两个元素; (2)判断集合A 是不是双元素集合,并说明理由;(3)若A 中元素个数不超过8,所有元素的和为143,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A 中的所有元素.答案全解全析第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示基础过关练1.B2.A3.D 5.B 6.C 8.B 9.C1.B 根据集合的概念,可知集合中的元素具有确定性,可得选项A 、C 、D 中的元素都是确定的,能构成集合,但B 选项中“难题”的标准不明确,不满足集合中元素的确定性,不能构成集合.故选B . 方法技巧判断一组对象的全体能否构成集合的重要依据是元素的确定性,若考查的对象是确定的,就能构成集合,否则不能构成集合.2.A 由于选项A 中集合P ,Q 的元素完全相同,所以P 与Q 表示同一个集合,而B ,C ,D 中P ,Q 的元素不相同,所以P 与Q 不能表示同一个集合.故选A .3.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边互不相等,故选D .4.解析(1)根据集合中元素的互异性,可知{x ≠3,x ≠x 2-2x ,x 2-2x ≠3,解得x ≠0且x ≠3且x ≠-1.(2)因为x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,且-2是集合A 中的元素,所以x =-2.此时集合A ={3,-2,8},符合题意.5.B 由常见数集的定义知①②正确,③④错误.故选B.6.C 令3k -1=-1,解得k =0∈Z ,∴-1∈A ; 令3k -1=-11,解得k =-103∉Z ,∴-11∉A ; ∵k 2∈Z ,∴3k 2-1∈A ;令3k -1=-34,解得k =-11∈Z ,∴-34∈A. 故选C .7.解析 (1)由-3∈A 且a 2+1≥1, 可知a -3=-3或2a -1=-3, 当a -3=-3时,a =0; 当2a -1=-3时,a =-1.经检验,0与-1都符合要求. ∴a =0或a =-1. (2)易知a 2+1≠0.若集合A 与集合B 中元素相同, 则a -3=0或2a -1=0.若a -3=0,则a =3,此时集合A 包含的元素为0,5,10,与集合B 包含的元素不相同.若2a -1=0,则a =12,此时集合A 包含的元素为0,-52,54,与集合B 包含的元素不相同.故不存在实数a ,x ,使集合A 与集合B 中元素相同.8.B A 中,集合M 表示点(3,2),集合N 表示点(2,3),故M 与N 不是同一集合;B 中,由于集合中的元素具有无序性,故{3,2}与{2,3}是同一集合;C 中,集合M 表示点集,集合N 表示数集,故M 与N 不是同一集合;D 中,集合M 表示数集,集合N 表示点集,故M 与N 不是同一集合.9.C 因为集合是点集,所以代表元素是(x ,y ),所以用描述法表示为{(x ,y )|y =3x +1}.故选C .10.答案 {2,5,8}解析由m ∈N ,m ≤10得m =0,1,2, (10)经检验,可知当m =2时,2-23=0∈N ,当m =5时,5-23=1∈N ,当m =8时,8-23=2∈N ,所以{m|m -23∈N ,m ∈N ,m ≤10}={2,5,8}.11.解析 (1){x |x =3n ,n ∈Z }.(2)(x ,y )-1≤x ≤2,-12≤y ≤1,且xy ≥0. (3)B ={x |x =|x |,x ∈Z }.能力提升练1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.A一、选择题1.C 1∉{x ∈N|-1<x <1},故选C.2.A ∵集合B ={x |x 2-4x +m =0},1∈B , ∴1-4+m =0,解得m =3.∴B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}.故选A .3.A 解方程组{x +y =2,x -y =0得{x =1,y =1,用集合表示为{(1,1)},故选A . 4.B 由题意知x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,列表如下:a +b a 1 2 3 b 4 5 6 7 5 6 7 8则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 中共有4个元素,故选B . 5.C A ={x ∈N|3≤x <6}={3,4,5}, B ={3,4},由x ∈A 且x ∉B ,知x =5. 6.A M ={x|x =2k+14,k ∈Z}, N ={x |x =k+24,k ∈Z}, ∵2k +1(k ∈Z )是一个奇数,k +2(k ∈Z )是一个整数,∴x 0∈M 时,一定有x 0∈N ,故选A . 7.C 由条件2∈A 可知,a =2或|a |=2或a -2=2,解得a =±2或a =4.由集合中元素的互异性可知a <0,所以满足条件的只有a =-2,故选C . 解题模板由集合中元素的特征求解字母的值的步骤:8.A 由题可知,m =4,5,6,n =1,2,3, 当m =4,n =1,2,3时,m -n =3,2,1; 当m =5,n =1,2,3时,m -n =4,3,2; 当m =6,n =1,2,3时,m -n =5,4,3.所以A*B ={1,2,3,4,5},元素之和为15,故选A .9.A 要不含“好元素”,说明这三个数必须相连,故不含“好元素”的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6种可能.故选A . 二、填空题10.答案 {4,9,16}解析 ∵集合A ={-2,2,3,4},B ={x |x =t 2,t ∈A },∴t =±2时,x =4;t =3时,x =9;t =4时,x =16,∴B ={4,9,16}. 11.答案 {-4,0,4}解析因为a ,b ,c 为非零实数,所以当a >0,b >0,c >0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc|abc |=1+1+1+1=4;当a ,b ,c 中有一个小于0(不妨设a <0,b >0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1+1+1-1=0;当a ,b ,c 中有两个小于0(不妨设a <0,b <0,c >0)时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1+1+1=0; 当a <0,b <0,c <0时,m =a |a |+b |b |+c |c |+abc |abc |=-1-1-1-1=-4.所以m 的所有值组成的集合为{-4,0,4}. 三、解答题12.解析由集合M 与N 相等得{1=a 2,b =ab或{1=ab ,b =a 2,解得{a =-1,b =0或{a =1,b =1, 经检验,{a =1,b =1不满足集合中元素的互异性,故舍去. 综上,a =-1,b =0.13.解析 (1)证明:∵2∈A ,∴11-2=-1∈A. ∵-1∈A ,∴11-(-1)=12∈A. 又∵当12∈A 时,11-12=2∈A , ∴A ={2,-1,12}.∴A 中还有另外两个元素,分别为-1,12. (2)不是双元素集合.理由:由题意得,若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x∈A ,11-11-x=x -1x ∈A ,且x ≠11-x ,11-x ≠x -1x ,x ≠x -1x, 故集合A 中至少有3个元素,不是双元素集合.(3)由(2)可知若x ∈A (x ≠1且x ≠0),则11-x ,x -1x 都为A 中的元素,∵x ·11-x ·x -1x=-1,且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积,∴A 中元素个数不为3,又∵A 中元素个数不超过8,∴A 中有6个元素,且(11-x )2=1或(x -1x)2=1,解得x =2或x =12.结合(1)可知此时A 中有2,-1,12这三个元素.设A 中其他三个元素分别为m ,11-m ,m -1m (m ≠1且m ≠0),则A =2,-1,12,m ,11-m ,m -1m .∵A 中所有元素之和为143,∴12+2-1+m +11-m +m -1m =143⇒m =-12,3,23, ∴A 中的所有元素为12,2,-1,-12,3,23.。

高一数学(必修一)第一章《1.1.1集合的含义与表示》练习题

一、选择题之答禄夫天创作
创作时间：二零二一年六月三十日
1.给出下列表述：①联合国常任理事国； ②充沛接近
2的实数的全体；③方程210x x +-= 的实数根； ④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）
A 、①③
B 、①②
C 、①③④
D 、①②③④
{}2,1,12--x x 中的x 不能取的值是（）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3.下列集合中暗示同一集合的是（）
A 、(){}{})3,2(,2,3==N M
B 、(){}{}2,1,2,1==N M
C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=
D 、{3,2},{2,3}M N ==
二、填空题
.
{}1,3,132+-∈-m m m , 则m=________________.
7.（1）方程组⎩⎨⎧=-=+52y x y x 的解集用列举法暗示为____________.用
描述法暗示为___________.（2）两边长分别为3, 5的三角形中,
第三条边可取的整数的集合用列举法暗示为__________, 用描述法暗示为______________. 三、解答题
合：
(1){|7,,};x x y x N y N +++=∈∈
(2){(,)|7,,};x y x y x N y N +++=∈∈
(3)
2{|1,23,}y y x x x Z =--<<∈ 1．1．1 集合的含义与暗示
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放年夜检查）学校名录拜会：创作时间：二零二一年六月三十日。

高中数学 1.1.1 集合的含义和表示第1课时同步练习湘教版必修1-湘教版高一必修1数学试题

高中数学 1.1.1 集合的含义和表示第1课时同步练习湘教版必修11．下列集合中有限集的个数是( )．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg 以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A ． 1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的个数是( )．①集合N 中最小的数是1；②－a 不属于N ＋，则a ∈N ＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x 2－4x ＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列选项正确的是( )．A ．x －5∈N ＋B ．π∉RC ．1∉QD ．5∈Z4．已知集合S 中含有三个元素且为△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．由a 2,2－a,4组成一个集合M ，M 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )．A ．1B ．－2C ．6D ．26．若集合M 中只有2个元素，它们是1和a 2－3，则a 的取值X 围是__________．7．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；③平面上到原点O 的距离等于1的点构成一个集合；④若a ∈N ，则－a ∉N ；⑤若x ＝2，则x ∉Q .其中正确说法的序号是__________．8．由方程x 2－3x ＋2＝0的解和方程x 2－4x ＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．若所有形如3a (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6-+是不是集合A 中的元素．10．数集M 满足条件：若a ∈M ，则11a a +-∈M (a ≠±1，且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的M 的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集，①②③为有限集．2. 答案：A解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；12a =时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性．6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2.7. 答案：①③⑤解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A 中的元素，即6-+A ．1＝3×13＋×1，但由于13∉Z，不是集合A∉A．10.解：∵a＝3∈M，∴1132113aa++==---∈M.∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3，－2，13-，12.。

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§ 1集合的含义与表示
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()
A.{1,1}
B.{1}
C.{x＝1}
D.{x2－2x＋1＝0}
【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实
根，为1，故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
2.已知集合A＝{x∈N＋|－5≤x≤5}，则必有()
A.－1∈A
B.0∈A
C.3∈A
D.1∈A
【解析】∵x∈N＋，－5≤x≤5，
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.
【答案】 D
3.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为()
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 小于等于1
【解析】∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，
∴y的值为0,1.
又t∈A，则t的值为0或1.
【答案】 C
4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()
A. 2
B. 2或4
C. 4
D. 0
【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0 A.
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知M＝{x|x≤22}，且a＝32，则a与M的关系是.
【解析】∵a＝32＝18，又18＜22，∴a∈M.
【答案】a∈M
6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝.
【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.
(1)小于5的自然数；
(2)某班所有个子高的同学；
(3)不等式2x＋1＞7的整数解.
【解析】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}.
(2)其中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合.
(3)可以表示成集合{x|x∈Z且2x＋1＞7}.
8.设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5 B，求a的值.
【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去.
当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.
9. (10分)已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.
(1)若A中恰好只有一个元素，求实数a的值；
(2)若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围.
【解析】(1)∵A中恰好只有一个元素，
∴方程ax2－2x＋1＝0恰好只有一个根.
当a＝0时，方程的解为x＝1
2满足题意；
当a≠0时，Δ＝(－2)2－4a＝0，
∴a＝1.∴所求a的值为a＝0，或a＝1.
(2)∵A中至少有一个元素，
∴方程ax2－2x＋1＝0有实数根.
当a＝0时，恰有一个根x＝1
2满足题意；
当a≠0时，Δ≥0，即(－2)2－4a≥0，解得a≤1. ∴所求实数a的取值范围是{a|a≤1}.。