四个强度理论及其相当应力 PPT课件
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学应力分析(共143张PPT)
Mz Wz
17
y
1
4
z
2
x
3
S平面
18
y
1
FQy
1
4
4 Mz
x
z
2
Mx
3
3
19
应力状态的概念
主平面：单元体中剪应力等于零的平面。
主单元体：在单元体各侧面只有正应力而
无剪应力
3
2
主应力：主平面上的正应力。
主方向：主平面的法线方向。
约定：
1
12 320
应力状态的分类
3
2
1
1
2
3
单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。
3
一、什么是应力状态？
〔一〕、应力的点的概念:
最大正应力所在的面上切应力一定是零； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 7-2 二向应力状态分析--解析法 面将单元体截为两局部， 并注意到 化简得 三、如何描述一点的应力状态 应力圆上一点( ， ) 7-8 广义胡克定律 该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为 解: 该单元体有一个主应力 例2：纯剪切状态的主应力 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；
5
F
F
A
F
co2s
2
sin2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
6
应力的点的概念与面的概念
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态: ——过同一点不同方向面上应力的集合，称为
这一点的应力状态；
7
二、为什么要研究应力状态？
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学四个强度理论
之袁州冬雪创作
四大强度准则实际：1、最大拉应力实际（第一强度实际）：这一实际认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要发生脆性断裂.于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度实际建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变实际（第二强度实际）：这一实际认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度实际建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力实际（第三强度实际）：这一实际认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度实际的强度条件为：σ1-
σ3≤[σ].4、形状改变比能实际（第四强度实际）：这一实际认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度实际的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学四个强度理论
之杨若古兰创作
四大强度原则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为惹起材料脆性断裂破坏的身分是最大拉应力，不管什么应力形态，只需构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力形态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂.因而风险点处于复杂应力形态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是惹起断裂的次要身分，不管什么应力形态，只需最大伸长线应变ε1达到单向应力形态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是惹起屈服的次要身分，不管什么应力形态，只需最大切应力τmax达到单向应力形态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、外形改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为外形改变比能是惹起材料屈服破坏的次要身分，不
管什么应力形态，只需构件内一点处的外形改变比能达到单向应力形态下的极限值，材料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四大强度理论演示文稿
大的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压时比第一强度理 论更接近实际情况。
石料或砼等材料在轴向压缩试验时，如端部无摩擦，试件将沿 垂直于压力的方向发生断裂，这一方向就是最大伸长线应变的方向， 这与第二强度理论的结果相近。
6、存在问题： （ 应变由应力引起，拉应变并不一定由拉应力引起。）
都以断裂的形式破坏，所以应采用最大拉应力理论；
▪ 无论是塑性材料或脆性材料：在三向压应力接近相等的情况下，
都引起塑性变形，所以应采用第三或第四强度理论。
▪ 影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低温能提高脆性，高 温一般能提高塑性；在高速动载荷作用下脆性提高，在低速静载 荷作用下保持塑性。
16
第十六页，共24页。
max min
x
2
x
2
2
2 x
14.5103 F (MPa)
1.8
103
F
(MPa)
x
x
得主应力
1=14.5103 F (MPa) 2 0 3 1.8103 F (MPa)
21
第二十一页，共24页。
21
⑶、对于钢材，利用第三强度理论强度条件：
r3 1 3 [ ]
代入有关参数得：
⑶、冰处于三向近似等压应力状态。虽然冰是脆性材料，但 表现为塑性破坏，应选用第三、第四强度理论。
σ1 = σ2 = σ3 ＜0
强度条件： σr 3 = σ1 - σ3 ≈0＜[σ]，
故冰不会被压碎。
19
第十九页，共24页。
19
例题2、图示一实心圆轴直径d=10 mm，材料为A3钢， μ=0.3，
[σ]=160MPa，受轴向力F和扭矩T作用，T=Fd/10， 试求 ⑴许可载荷F。
四个强度理论与其相当应力
由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力 仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相 等，因此，
其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相
等。
σ
σ
τ τ
(a)
(b)
二、定量计算
状态(a):
1
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2 0
第2强度理论
—最大伸长 线应变理论
σ r1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
（屈服失效的 理论）
第3强度理论
—最大剪应 力理论
σr3 σ1 σ3
第4强度理论
—形状改变
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
解： （1）对于图 (a) 所示的单元体， 由图知 1= 0，2= 3= –100MPa,
100MPa 100MPa
r3 1 3 0 100 100 MPa
(a)
r4
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
[ ( )]
r2
1
2
3
(9-2-2)
第 二 类强度理论
三、 最大剪应力理论 (第三强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
四个强度理论及其相当应力
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏旳原因。 脆断破坏旳条件： 1 = u （材料极限应力值）
强度条件为： r1 = 1 [
(9-2-1)
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 根据：看成用在构件上旳外力过大时，其危险点处旳材料
3
1
2
1 2
比能理论
注意：按某种强度理论进行强度校核时， 要确保满足如下两个条件:
1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生旳 破坏形式相相应;
2. 用以拟定许用应力 [ 旳,也必须是相应于该 破坏形式旳极限应力。
例题 9-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第 四 强度理论求相当应力。
解： （1）对于图 (a) 所示旳单元体， 由图知 1= 0，2= 3= –100MPa,
100MPa 100MPa
r3 1 3 0 100 100 MPa
(a)
r4
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
1 2
0
1002
100
1002
100
02
100MPa
（2）对于图 b 所示旳单元体，
r3 1 3 80 140 220 MPa
70MPa
80MPa (c)
140MPa
r4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1 2
80
702
70
1402
140
802
195MPa