高二数学理科下学期知识点总结
高二数学文理科知识点归纳
高二数学文理科知识点归纳数学作为一门全球各个教育体系中不可或缺的学科之一，对于学生的综合素质培养起着重要的作用。
高二学年作为高中数学学习的关键时期，涉及的知识点非常丰富和复杂。
针对高二数学文理科的知识点，本文将对其进行归纳总结，以便学生能够更好地掌握这些知识。
一、数学分析与解析几何1. 函数与极限在高二数学中，学生将开始学习函数的概念以及函数的性质，如函数的定义域、值域、奇偶性等。
同时，理解极限的概念和性质也是十分重要的。
极限的计算、极限的性质、极限存在准则等都是需要重点掌握的内容。
2. 导数与微分导数是数学分析的重要内容之一。
学生需要掌握导数的定义、导数的计算方法，以及导数在几何中的应用，如函数的单调性、最值点等。
同时，微分的概念和性质也需要深入理解。
3. 积分与定积分积分是数学分析的核心概念之一。
学生需要熟练掌握不定积分和定积分的计算方法，理解积分在几何和物理中的应用。
同时，掌握积分的性质和定积分的计算技巧也尤为重要。
4. 解析几何解析几何是高中数学中一门重要的几何分支。
学生需要掌握平面直角坐标系及其相关性质，直线和圆的方程，以及曲线和圆的性质等。
解析几何在许多数学分支中都有广泛的应用，例如在物理学中的向量运算等。
二、数学推理与证明1. 数列与数学归纳法数列是数学推理与证明中的重要概念。
学生需要掌握常见数列（等差数列、等比数列等）的特征与性质，以及数列的通项公式和求和公式等。
同时，数学归纳法作为一种重要的证明方法，也需要学生进行深入理解和灵活运用。
2. 平面向量平面向量是高中数学中推理和证明的重要工具之一。
学生需要熟练掌握向量的定义、性质和运算法则。
在应用中，向量的共线判定、垂直判定以及向量的数量积和向量积等都是需要重点掌握的内容。
3. 三角函数三角函数是高中数学中重要的内容之一。
学生需要熟练掌握正弦定理、余弦定理以及二次型及其相关性质。
三角函数也是高级数学分支中的重要工具，例如在微积分的积分中，三角函数经常出现。
高二下册理科数学知识点
高二下册理科数学知识点高二下学期是数学学科的重要阶段，学生将继续深入学习理科数学知识。
本文将介绍一些高二下册理科数学的重要知识点，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
一、函数与方程1. 函数的定义和性质：函数是一个映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。
函数的定义域、值域、奇偶性以及图像的性质等都是学习函数的重要内容。
2. 一次函数和二次函数：一次函数的方程为y = kx + b，二次函数的方程为y = ax² + bx + c。
学生需要了解函数的图像特点、根的性质和抛物线的性质等。
3. 指数函数和对数函数：指数函数的定义为y = aˣ，对数函数的定义为y = logₐ(x)。
学生需要掌握指数函数和对数函数的图像、性质和相关公式。
4. 三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的基本函数。
学生需要了解三角函数的周期性、图像变换和相关公式等。
二、解析几何1. 平面向量：平面向量是研究平面几何的重要工具。
学生需要了解平面向量的定义、运算法则、线性相关性以及平面向量的应用等。
2. 直线和圆的方程：直线的方程可用一般式、点斜式和截距式表示。
圆的方程为(x - a)² + (y - b)² = r²。
学生需要了解直线和圆的方程的性质和应用。
3. 平面几何运动学：学生需要了解平面上点的运动、位移、速度和加速度的概念，并能解决相关的运动学问题。
三、概率与统计1. 随机事件与概率：学生需要了解随机事件的概念和特点，并能计算概率。
包括计算几何概率、条件概率和乘法定理等。
2. 随机变量与概率分布：学生需要了解随机变量和概率分布的概念，并能计算期望和方差。
包括离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
3. 统计与抽样：学生需要了解统计的基本概念和方法，包括描述统计和推断统计。
了解如何进行样本调查和数据分析。
四、微积分初步1. 函数的极限：学生需要了解函数极限的概念和性质，并能计算函数的极限。
数学高二下学期知识点理科
数学高二下学期知识点理科数学是一门既抽象又具体的学科，是理科中的一颗明珠。
在高二下学期，数学知识点承上启下，是一门重要的学科。
今天，我们将系统地介绍数学高二下学期的知识点。
一、平面向量平面向量是数学高二下学期的一大重点知识点。
平面向量具有方向和大小，常常用有向线段来表示。
例如，点A和点B之间的平面向量可以表示为AB→。
平面向量有加法、减法、数量乘法等运算，通过这些运算，我们可以求解向量的模、夹角、投影等问题。
同时，平面向量还有相等、共线、共面等性质，这些性质在解题过程中经常被用到。
二、三角函数三角函数是高中数学中的一大重点，高二下学期进一步深化了对三角函数的学习。
在高二下学期，我们主要学习了三角函数的图像、性质和应用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在数学和物理等科学领域中有广泛的应用。
通过学习三角函数，我们可以研究角度、解三角方程、求解三角不等式等问题。
三、导数与微分导数与微分是数学高二下学期的另一大知识点。
导数是研究函数变化率的重要工具，通过导数我们可以求函数的极值、切线方程等。
导数的概念和计算方法相对来说比较复杂，但是它的应用非常广泛。
微分是导数的一种应用，通过微分我们可以求函数的近似值、函数的增量、极值等问题。
四、数列与数列极限数列是数学中的一种重要的数学对象，它是有序数的无穷序列。
数列的研究可以帮助我们了解无穷序列的性质和规律。
数列极限是数列研究的核心内容，通过数列极限我们可以研究序列的单调性、有界性、收敛性等性质，进一步将数列的理论应用到实际问题中。
五、概率与统计概率与统计是高中数学中的一门重要的应用学科，在高二下学期我们进一步学习了概率与统计的知识。
概率主要研究随机事件的发生概率，通过概率我们可以了解随机事件的可能性和规律。
统计主要研究对数据进行收集、整理和分析的方法，通过统计我们可以得到数据的有效信息，并进行合理的推断和预测。
高二下学期的数学知识点非常丰富，以上仅是其中的一部分。
理科高二数学知识点
理科高二数学知识点数学是理科高中阶段中非常重要的一门学科，掌握好数学知识点对于学生的学习和未来发展至关重要。
下面将介绍一些高二数学中的重要知识点。
1. 三角函数三角函数是数学中的重要概念之一。
主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过研究三角函数，可以了解角度和长度之间的关系。
在解决几何问题、物理问题以及工程问题等方面起到了重要作用。
2. 二次函数二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。
二次函数是高中数学中的重点内容，通过对二次函数的研究，可以了解其图像特征、性质以及与其他函数的关系。
3. 函数的导数与极值导数是函数的一个基本概念，表示函数在某点处的变化率。
导数与极值密切相关，通过对函数的导数进行研究，可以找出函数的最大值和最小值，进而解决实际问题。
4. 平面向量平面向量主要包括向量的表示、运算以及与几何和物理的应用等内容。
通过学习平面向量，可以解决空间中的运动问题、力的平衡问题等。
5. 数列与数列的极限数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列的极限是数学分析中的重要概念，可以用来描述数列中数值的趋势和变化。
通过对数列与数列的极限的研究，可以解决数学中一些与无穷大和无穷小相关的问题。
6. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中满足恒等关系的一类等式。
通过学习和应用三角恒等式，可以简化计算过程，解决一些复杂的三角函数计算问题。
7. 概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，主要研究随机现象的规律和统计数据的分析。
通过学习概率与统计，可以解决关于随机事件发生的概率、统计数据的分析以及实验的设计等问题。
上述只是高二数学中的一部分重要知识点，希望同学们在学习数学的过程中能够将理论知识与实际应用相结合，提高自身的数学素养和解决问题的能力。
通过不断的学习和实践，相信同学们会在数学领域取得优异的成绩。
高二学习知识点资料理科
高二学习知识点资料理科高二学习知识点资料——理科导言:高二学习是中学教育的重要阶段之一，对于理科学生来说，掌握各个学科的核心知识点是非常重要的。
本文将为高二理科学生介绍一些常见学科的重要知识点，并提供相应的学习资料，帮助学生加深对这些知识点的理解。
一、数学数学是一门抽象的学科，但在现实生活中无处不在。
高二数学主要内容包括代数、几何、概率与统计等方面的知识。
以下是高二数学的一些重要知识点：1. 二次函数与一元二次方程- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 一元二次方程的解法与应用2. 平面向量- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与坐标表示- 向量的应用（几何解析、力学等）3. 概率与统计- 随机事件的概念与性质- 概率的计算方法与应用- 统计数据的收集与分析方法针对以上知识点，以下是一些高二数学学习资料供参考：- 教材：根据教材系统学习，并解答课后习题。
- 题库：使用题库进行练习，加深对知识点的理解和应用能力。
- 网上资源：查找相关视频教程、学习资料等，丰富学习内容。
二、物理物理是一门研究自然界基本规律和现象的学科，是理科学生必修的科目。
以下是高二物理的一些核心知识点：1. 力学- 牛顿运动定律- 动量定理与能量守恒定律- 弹性碰撞与非弹性碰撞2. 电学- 电流、电压与电阻的基本概念- 电路的基本组成与分析方法- 电磁感应与电磁波的基本原理3. 光学- 光的传播与折射- 凸透镜与凹透镜的成像规律- 光的干涉与衍射现象以下是一些高二物理学习资料供参考：- 教材：仔细阅读教材，理解相关理论知识。
- 实验：进行相关实验，巩固理论的应用能力。
- 线上资源：查找相关视频教程、模拟实验等，辅助学习。
三、化学化学是一门研究物质结构、性质及其变化规律的学科。
以下是高二化学的一些重要知识点：1. 基础知识- 元素周期表的结构与应用- 化学键的类型与性质- 氧化还原反应与电化学2. 物质的组成与性质- 酸碱盐的性质与应用- 有机化合物的命名与结构- 化学反应的速率与平衡以下是一些高二化学学习资料供参考：- 教材：认真学习教材，并解答相关习题。
高二数学理科的必会知识点归纳总结
高二数学理科的必会知识点归纳总结导数是微积分中的重要根底概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假如存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点四周的变化率。
假如函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进展局部的线性靠近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是全部的函数都有导数，一个函数也不肯定在全部的点上都有导数。
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不行导。
然而，可导的函数肯定连续;不连续的函数肯定不行导。
对于可导的函数f(x)，x?f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。
查找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。
微积分根本定理说明白求原函数与积分是等价的。
求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为根底的概念。
高二数学理科的必会学问点归纳2根本概念公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。
公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等。
空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
高二理科知识点总结
高二理科知识点总结在高二理科学习中，我们接触到了许多重要的知识点，其中涵盖了数学、物理、化学等领域。
下面是对这些知识点的一个总结梳理，帮助我们更好地回顾与复习。
一、数学知识点总结1. 代数与函数代数基础知识，包括数与代数式、多项式运算、一次函数与二次函数以及根与系数的关系等。
2. 数与数列数与数的关系，包括等差数列、等比数列与通项公式的推导与应用，以及数列的求和公式等。
3. 三角函数与解三角形三角函数的定义与性质，包括正弦、余弦、正切等的基本概念，以及解三角形的相关方法与技巧。
4. 概率与统计概率与统计的基本知识，包括事件的概率、条件概率、独立性、随机变量与概率分布等。
二、物理知识点总结1. 运动学运动学的基本概念与公式，包括速度、位移、加速度等的计算方法，以及匀速直线运动、自由落体运动、斜抛运动和圆周运动等的特点和规律。
2. 牛顿定律与受力分析牛顿定律的表述和应用，包括牛顿第一、二、三定律的具体内容，结合受力分析解决实际问题。
3. 力学与能量守恒包括动能、势能和功的概念，以及机械能守恒定律、动量守恒定律等的应用方法。
4. 电学基础知识包括电流、电压、电阻等的概念与计算方法，以及欧姆定律的应用和串并联电路的分析。
三、化学知识点总结1. 元素与化合物元素的周期表分类与性质，以及化合物的命名与化学式的推导与计算。
2. 化学方程式与化学计算化学方程式的书写与平衡，以及化学计算涉及的化学计量问题，包括摩尔计算和溶液配制中的浓度计算等。
3. 酸碱与溶液酸碱反应的基本概念与性质，包括酸碱中和反应、酸碱指示剂和pH值的计算方法等。
4. 化学反应与能量变化化学反应中的能量变化，包括焓变、热力学平衡与化学反应速率的关系等。
通过对这些知识点的总结回顾，我们可以更全面地了解高二理科的重要内容，并更好地进行复习与巩固。
在实际学习中，我们应注重理论联系实际，通过应用这些知识点解决实际问题，提高自己的科学素养和问题处理能力。
高二下学期数学知识点总结
高二下学期数学知识点总结一、函数与导数1.1 函数的概念1.1.1 函数的定义1.1.2 自变量与因变量1.1.3 函数的性质定义域、值域、奇函数、偶函数、周期函数等1.2 初等函数1.2.1 一次函数1.2.2 二次函数1.2.3 指数函数1.2.4 对数函数1.2.5 幂函数1.2.6 三角函数1.3 函数的运算1.3.1 函数的和、差、积、商1.3.2 复合函数1.3.3 反函数1.3.4 函数的图像1.4 导数的概念1.4.1 导数的定义1.4.2 函数的导数1.4.3 函数的导数与函数的变化率1.4.4 导数的性质1.5 导数的运算1.5.1 导数的四则运算1.5.2 复合函数的导数1.5.3 反函数的导数1.5.4 隐函数的导数1.6 函数的应用1.6.1 切线与切线方程1.6.2 极值与最值1.6.3 函数的单调性1.6.4 函数的凹凸性1.6.5 应用题分析二、三角函数2.1 角度制与弧度制2.1.1 角度度数与弧度的换算2.1.2 弧度制下三角函数的定义2.1.3 弧度制下三角函数的四舍五入2.2 三角函数的基本性质2.2.1 三角函数图像2.2.2 三角函数的性质2.2.3 三角函数的周期性2.3 三角函数的变换2.3.1 三角函数图像的平移2.3.2 三角函数图像的垂直伸缩2.3.3 三角函数图像的水平伸缩2.3.4 三角函数图像的反转2.4 三角函数的和差化积2.4.1 和差化积公式的导出2.4.2 三角函数的和差化积公式2.5 三角函数的应用2.5.1 三角函数方程的求解2.5.2 三角函数的图像分析2.5.3 三角函数在物理、工程等方面的应用三、解析几何3.1 直线与圆3.1.1 直线的方程3.1.2 直线的位置关系3.1.3 圆的方程3.1.4 圆与直线的位置关系3.2 抛物线、椭圆、双曲线3.2.1 抛物线的性质3.2.2 椭圆的性质3.2.3 双曲线的性质3.2.4 抛物线、椭圆、双曲线的方程3.3 平面向量3.3.1 平面向量的性质3.3.2 平面向量的计算3.3.3 平面向量的应用3.4 空间几何3.4.1 空间向量3.4.2 空间直线与平面3.4.3 空间中的立体几何四、概率与数理统计4.1 随机事件与概率4.1.1 随机事件的概念4.1.2 概率的基本性质4.1.3 概率的计算4.1.4 互斥事件与对立事件4.2 随机变量与概率分布4.2.1 随机变量的概念4.2.2 离散型随机变量与概率分布4.2.3 连续型随机变量与概率密度4.3 随机事件的独立性4.3.1 事件的独立性4.3.2 事件的相关性4.4 数理统计4.4.1 样本与总体4.4.2 参数估计与假设检验4.4.3 方差分析4.4.4 实际问题的统计分析五、综合练习5.1 复习总结5.1.1 数学知识点的体系复习5.1.2 解题技巧的总结5.1.3 典型题目的讲解5.2 模拟考试5.2.1 模拟考试的安排5.2.2 模拟考试的命题标准5.2.3 模拟考试的成绩统计5.3 复习反思5.3.1 复习反思的方式方法5.3.2 复习反思的重要性5.3.3 复习反思的效果评估此外，高二下学期的数学教学还包括了数学实践、数学建模等方面的知识点，这些内容也是学生需要重点掌握的。
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高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 。
⑨211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛；⑩()x x 21='4、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vv u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 5、复合函数的导数：;x u x u y y '⋅'=' 6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（)(0x f k '=）；利用点斜式（)(00x x k y y -=-）求得切线方程。
注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？ （2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(x f x f ⇒>'是增函数；②)(0)(x f x f ⇒<'为减函数；③)(0)(x f x f ⇒≡'为常数； 反之，)(x f 是增函数0)(≥'x f ，)(x f 是减函数0)(≤'x f（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。
（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数和，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出的范围；②求导，令其为0，解得值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）； ④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论； 7、定积分 ⑴定积分的定义：)(lim )(1i ni ban f nab dx x f ξ∑⎰=∞→-=（注意整体思想）⑵定积分的性质：①⎰⎰=b abadx x f k dx x kf )()( （常数）； ②⎰⎰⎰±=±bababadx x f dx x f dx x fx f )()()]()([2121；③⎰⎰⎰+=bcbacadx x f dx x f dx x f )()()( （其中)b c a <<。
（分步累加） ⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⎰-==bab a a F b F x F dx x f )()(|)()(（熟记'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+11n x x n n（1-≠n ），()'=x x ln 1，()'-=x x cos sin ，()'=x x sin cos ，'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a xx ln ，()'=x x e e ） ⑷定积分的应用： ①求曲边梯形的面积：dx x g x f S ba ))()((⎰-=（两曲线所围面积）； 注意：若是单曲线)(x f y =与x 轴所围面积，位于x 轴下方的需在定积分式子前加“—” ②求变速直线运动的路程：⎰=badt t v S )(；③求变力做功：⎰=bads s F W )(。
二、复数1．概念：⑴z=a+bi ∈Rb=0 (a,b ∈R)z= z 2≥0； ⑵z=a+bi 是虚数b ≠0(a,b ∈R)；⑶z=a+bi 是纯虚数a=0且b ≠0(a,b ∈R)z ＋＝0（z ≠0）z 2<0； ⑷a+bi=c+dia=c 且c=d(a,b,c,d ∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R)，则：⑴z 1± z 2 = (a + b) ± (c + d)i ；⑵ z 1.z 2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd ）+ (ad+bc)i ； ⑶z 1÷z 2 ==-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2222+-+++ (z 2≠0) （分母实数化）; 3．几个重要的结论：i i 2)1(2±=±；;11;11i i ii i i -=+-=-+（3）i i i i ii n n n n -=-===+++3424144,1,,1； （4）i 2321±-=ω 以3为周期，且1,,1320===ωωωω；21ωω++=0； （5）zz z z z 111=⇔=⇔=。
4．复数的几何意义（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数bi a z +=),(,Z b a b a =⇔⇔向量）（点三、推理与证明（一）．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
（二）证明 ⒈直接证明 ⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当取第一个值是命题成立；⑵假设当),(0*∈≥=N k n k k n 命题成立，证明当1+=k n 时命题也成立。
那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。
注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； ① 的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。
四、排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)!(!m n n -(m ≤n,m 、n ∈N*),当m=n 时为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，10=n A ;⑵组合数公式：123)2()1()1()1(⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅==m m m m n n n A A C m mm n m n（m ≤n ）,10==n nn C C ；⑶组合数性质：m n m n m n m n n mnC C C C C 11;+--=+=；12122-∙=+⋯++n n n n n n nC C C ； ⑷二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n ①通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等（m n nm n C C -=）； ②若n 为偶数，中间一项（第2n＋1项）二项式系数（2nn C ）最大；若n 为奇数，中间两项（第21-n +1和21+n +1项）二项式系数（21-n n C ，21+n n C ）最大；③;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取1,0,1-=x ）。
五. 概率与统计⑴随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表） ①随机变量分布列的性质：10≤≤i p ,i=1,2,…； p 1+p 2+…=1; ②离散型随机变量：期望：EX ＝x 1p 1 + x 2p 2 + … + x n p n +… ;方差：DX ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；22)(EX EX DX -= ③两点分布（0—1分布）：X 0 1 期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p(1-p). P 1－p p ④超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则},,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P nNk n MN k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。
称分布列X 0 1 … mP n N n M N M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … nNm n MN m M C C C -- 为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。
⑤二项分布（n 次独立重复试验）：若X ～B （n,p ）,则EX ＝np, DX ＝np （1- p ）;注：k n k k n p p C k X P --==)1()( 。
⑵条件概率：)()()()()|(A P AB P A n AB n A B P ==，称为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。