数学教学设计流程图
三年级上数学教学设计数学广场—流程图沪教版
4.鼓励学生在面对问题时积极寻求解决方案，培养勇于尝试、不怕困难的积极情感态度。
在教学过程中，教师应结合教材内容，以学生为主体，注重启发式教学，充分调动学生的主观能动性，让每个学生都能在“数学广场—流程图”的学习中获得知识，发展能力，培养良好的情感态度与价值观。
“现在请同学们分组讨论，选择一个你们熟悉的过程，如做早餐、上学路线等，讨论如何用流程图表示这个过程的步骤。”
2.学生在小组内展开讨论，共同绘制流程图。教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确地表达过程和步骤。
“同学们，在绘制流程图时，要注意步骤的顺序和逻辑关系，确保图形和符号的正确使用。”
（四）课堂练习
三年级上数学教学设计数学广场—流程图沪教版
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解流程图的概念，掌握流程图的构成元素，如开始、过程步骤、判断、循环和结束等。
2.能够运用流程图来描述数学问题解决的步骤，培养问题分析、逻辑思维和问题解决能力。
3.学会使用简单的图形和符号来绘制流程图，通过流程图对实际问题进行有序、清晰的表示。
要求：字数不限，表达清晰，能体现出对流程图的理解和应用。
二、学情分析
三年级上学期学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的加减乘除运算，能解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对新鲜事物充满好奇心，对图形和符号有较高的敏感度。然而，由于年龄特点，学生的逻辑思维和抽象思维能力尚在发展中，对复杂问题的分析能力和解决策略有待提高。
结合本章节“数学广场—流程图”，学生在之前的学习中并未系统接触过流程图，因此对其概念和绘制方法可能感到陌生。但学生对图形和符号的喜好为他们学习流程图提供了兴趣基础。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的主观能动性，引导他们通过观察、实践和思考，逐步掌握流程图的绘制和应用。
初中数学《数据的收集整理与描述》单元教学设计以及思维导图
数据的收集、整理与描述适用年七年级级所需时课内共5课时，每周5课时；课外2课时。
间主题单元学习概述从《标准》看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识，本章是统计部分的第一章，内容包括：1.利用全面调查与抽样调查（以抽样调查为重点）收集和整理数据；2.利用统计图表（以直方图为重点）描述数据；3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。
据此，本单元设立“统计调查”“直方图”两个专题。
专题一：全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法。
教科书以调查人们对几种电视节目的喜爱情况为背景，设计了三个问题，通过统计调查问题1回顾了全面调查；通过统计调查问题2和问题3介绍了抽样调查。
专题二：对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图。
基础。
主要学习方式：通过调查、讨论、情境分析等方式，引导学生主动探索社会现实与自我成长中的问题，在合作和分享中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强道德学习能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、会收集、整理、描述数据，并对数据进行分析，做出决策。
2、认识频数分布表和直方图的特点和现实意义，了解组数、组距和频数布表的概念，能够读出频数分布表和直方图中所包含的信息。
过程与方法：1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。
2、通过对频数分布表和直方图特征探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想。
情感态度与价值观：1.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和自主探究精神。
2.能积极参与调查活动，从中感受数据的作用及统计在实际生活中的应用，激发学生爱数学的热情，体会数据分析在解决实际问题中的作用。
对应课标通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度主题单元问题设计1.能利用统计调查的知识解决简单实际生活中的问题。
北师大版数学高二教学设计 第二章 1 流程图 (4)
流程图三维目标1．知识与技能(1)通过具体实例，进一步认识程序框图．(2)通过具体实例，了解工序流程图．2．过程与方法能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．3．情感、态度与价值观在使用流程图过程中，发展学生条理性思考，提高学生表达能力和逻辑思维能力．重点难点重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．难点：绘制简单实际问题的流程图．课堂探究课堂探究一流程图【问题导思】1．展示算法步骤的直观图示称为流程图，除此之外，流程图是否还有其他形式？【提示】有，由一些图形符号和文字说明构成的图示都称为流程图．2．你能举出几个流程图的实例吗？【提示】实验室工作流程图，阅览室阅读流程图等．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．例1有三个整数a，b，c，由键盘输入，输出其中最大的数，画出其算法流程图．【思路探究】写出算法→画出流程图【自主解答】算法如下：第一步：输入a，b，c；第二步：若a＞b且a＞c，则输出a，否则，执行第三步；第三步：若b＞c，输出b，否则，执行第四步；第四步：输出c.根据以上步骤可以画出如图所示的算法流程图．方法总结1．程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚地展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．2．程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部分之间进行组装，从而完成完整的程序框图．变式训练把“三个整数a，b，c”改为“两个整数a，b”，其他不变，试画出算法流程图．【解析】算法流程图如图：课堂探究二工序流程图例2在工业中由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2和矿渣，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化是SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制备硫酸的流程图．【思路探究】划分工序→明确工序之间的关系→画工序流程图【自主解答】按照工序要求，可以画出下面工序流程图：方法总结画工序流程图的步骤：(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．(2)明确各工作或工序之间的关系．即①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．特别地：在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．变式训练2想沏壶茶喝，当时的情况是：开水没有，烧开水的壶要洗，沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有，问应如何进行？(各工序所需时间分别为：洗水壶1分钟，洗茶壶、茶杯2分钟，烧开水15分钟，取茶叶1分钟，沏茶1分钟)【解析】方案一洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气．待水烧开后，洗茶壶、茶杯，取茶叶，沏茶，用流程图表示为：洗水壶→烧开水→洗茶壶、茶杯→取茶叶→沏茶方案二合并可以同时进行的流程，即洗水壶，烧开水同时洗茶壶、茶杯，取茶叶，水烧开沏茶，用流程图表示为：洗水壶→烧开水，洗茶壶、茶杯，取茶叶→沏茶探究三流程图的应用例3以下是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？拨通客服热线账户查询2身份证号登录1输入6位查询密码分红查询3交易确认查询2账户份额查询1基金代码查询4基金账号查询5基金账号登录2直销交易1身份证号登录1输入8位交易密码申购2认购1赎回3转换4基金账号登录2净值查询3上一开放日净值1历史净值2人工服务0客服代表接听1语音留言2投诉1咨询2【思路探究】客服热线查询通常都是用流程图的形式给出各种业务的操作方式，另外也可以根据语音提示来完成操作．【自主解答】他要查询自己的基金账号，可如下操作：拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．方法总结阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．方法总结程序框图及其画法：(1)程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，能清楚的展现算法的逻辑结构，具有直观、形象的特点．(2)程序框图要基于它的算法，在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图，在设计流程图的时候要分步进行，把一个大的流程图分解成若干个小的部分，按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排，最后再把各部之间进行组装，从而完成完整的程序框图．1．流程图表示一种动态的过程或过程性的活动．2．绘制流程图要搞清各过程间的关系，流程线上的箭头标识动态的方向；流程图通常一个起点，一个或多个终点．3．程序框图是流程图的一种，画程序框图要使用标准的符号，选用合适的逻辑结构，直观表示各算法步骤．当堂训练1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是()A．只允许有一个“终点”B．只允许有两个“终点”C．可以有一个或多个“终点”D．可以无“终点”【解析】流程图可以有一个或多个终点，选C.【答案】 C2．要描述一个工厂生产某种产品的步骤，应用()A．程序框图B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图【解析】工序流程图是描述产品生产工序的框图．【答案】 B3．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是()A．a→b→c→d→e→fB．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→fD．b→a→c→d→f→e【解析】根据发电子邮件实际操作的顺序可知选C.【答案】 C4．某市质量技术监督局质量认证审查流程图如图4－1－3所示，从图中可得在审查过程中可能不被通过审查的环节有________处．图4－1－3【解析】这是一个实际问题，观察流程图可知有3处判断框，即3处环节可能不被审查通过．【答案】 3。
初中数学精品教案：《分式的基本性质》
课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册教学目标： 知识技能目标：1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标：4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。
教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。
教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程：一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。
引入分式32201R R ，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。
（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线） 二、 探究发现分式的基本性质1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）引出三个等分数41、82、164，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2） 从164、82到41，我们是通过怎样的变形实现的？（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？） 2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。
m m 221= mm 122=让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）m m 221=（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）（1）mm 122=（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。
数学《不等式基本性质》教学设计一等奖
数学《不等式基本性质》教学设计一等奖1、数学《不等式基本性质》教学设计一等奖不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。
教学过程老师:我们已经学习了平等和不平等。
现在，我们来看两组公式(老师在黑板上展示了两组公式)。
请观察，哪些是方程？什么是不平等？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
老师:那么，什么是方程？什么是不平等？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
我们以前研究过这个方程。
你还记得等式的性质吗？生:方程有这样的性质，方程两边加，或减，或乘，或除(除数不为零)同一个数，结果还是方程。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6练习2(口头回答)从练习1的四个不等式出发，进行如下操作。
(1)两边加(或减)5。
结果如何呢？等号的方向变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的.方向改变了！老师:学生们观察得很仔细。
数学教学设计的八个步骤
数学教学设计的八个步骤一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是以“数学教学设计的八个步骤”为主题，旨在让学生通过系统的教学设计过程，掌握数学知识，提高解决问题的能力，并培养其创新思维和合作精神。
教学内容涵盖基本的数学概念、原理及方法，同时注重将数学与现实生活相结合，使得学生能将所学知识应用于实际问题的解决中。
2、教学对象本次教学对象为初中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的数学运算和初步的数学推理。
此外，这个年龄段的学生具有较强的求知欲和好奇心，但也存在注意力容易分散、学习自觉性不高等问题。
因此，在教学过程中，需要针对这些特点进行有针对性的教学设计，以提高学生的学习兴趣和参与度。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学教学设计的八个步骤的基本概念和内涵，掌握各个步骤的操作方法和应用技巧。
（2）能够运用所学的数学知识，结合实际问题的背景，进行教学设计，形成具有创新性的教学方案。
（3）提高数学运算、逻辑推理、数据分析等基本数学技能，培养运用数学语言进行表达和交流的能力。
（4）掌握合作学习的方法，学会在团队中发挥个人优势，提高团队协作能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、小组讨论、案例分析等多样化的学习方式，培养学生的独立思考和问题解决能力。
（2）引导学生关注数学教学设计的过程，学会总结、反思和调整学习方法，形成适合自己的学习策略。
（3）借助现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效率。
（4）注重实践操作，让学生在实际操作中体验数学的魅力，提高数学实践能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们勇于探索、积极进取的学习态度。
（2）通过数学教学设计的过程，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学习的责任感。
（3）培养学生严谨、细致的学习作风，使他们形成良好的学习习惯，为终身学习奠定基础。
（4）引导学生树立正确的价值观，将所学知识应用于国家和社会的发展，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献力量。
高中数学 1.2 流程图—循环结构教学设计 苏教版必修3
流程图—循环结构引入新课1．问题：北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？ 对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．你能用一个算法来表达上述过程吗？你能猜想出循环结构的大致流程图吗？例题剖析例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．画出计算1019131211+++++Λ值的一个算法的流程图．总 课 题算法初步 总课时 第 4 课时 分 课 题 流程图——循环结构 分课时 第 4 课时 教学目标 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构． 重点难点 掌握循环结构的执行过程；用流程图表示循环结构的算法．例2例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．巩固练习1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．2．先分步写出计算100642++++Λ的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，，Λi ），上图表示了一个什么样的算法？课堂小结了解循环结构的含义，能识别流程图表示的算法． 开始 i ←1 G ≥80 打印i i G N Y N i ←i+1 i ＞50 Y N结束课后训练一 基础题1．在算法中, 需要重复执行同一操作的结构称为（ ） A ．顺序结构 B ．循环结构 C ．选择结构 D ．分支结构2．写出计算997531+++++Λ的一个算法，并画出流程图（使用循环结构）．3．如下图所示的四个流程图，都是为计算2222100642++++Λ而设计的， 正确的流程图序号为_________；图③中，输出的结果为__________________________ (只须给出算式表达式)．二 提高题4．写出求222299321++++Λ的值的一个算法，并画出流程图．是 否5．设计一个算法求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值，并画出流程图．。
高中数学优质教学设计2：1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构 教案
1.1.2 第1课时程序框图、顺序结构三维目标1．知识与技能(1)了解程序框图的概念，掌握各种框图符号的功能．(2)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法(1)通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观学生通过动手用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．重点难点重点：各种程序框图功能，以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．教学建议学生首次接触程序框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．课标解读1.程序框图的作用及其含义．(重点)2．用程序框图表示算法．(难点)知识点1程序框图【问题导思】程序框图的别称是什么？【提示】程序框图又称为流程图．程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称 功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框 ○连接点连接程序框图的两部分知识点2顺序结构【问题导思】 已知球的半径为R .1．设计一个算法，求球的表面积和体积． 【提示】 第一步，输入球半径R .第二步，计算S ＝4πR 2. 第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出S ，V . 2．上述算法有何特点？【提示】 按照顺序从上到下进行．3．画出该算法的程序框图．【提示】1．定义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．程序框图表示为：类型1程序框图的认识和理解例1下列关于程序框图的说法正确的是()A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【思路探究】根据程序框图概念，逐一验证每个选项是否正确．【解析】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.【答案】 A规律方法1．程序框图主要由程序框和流程线组成，基本的程序框有终端框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．2．大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框． 变式训练下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( ) ①任何一个程序框图必须有起止框．②输入框只能在开始框后，输出框只能放在结束框前． ③长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算． ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 任何一个算法必须有开始和结束，从而必须有起止框，故①正确，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．③正确．④判断框内的条件不唯一，④错误．【答案】 B类型2利用顺序结构表示算法例2 已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，点P (x 0，y 0)，设计一个算法计算点P 到直线l 的距离，并画出程序框图．【思路探究】 可以利用点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，给公式中的字母赋值，再代入计算．【解析】 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入点P 的横、纵坐标x 0、y 0， 输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步，计算z 2＝A 2＋B 2. 第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，输出d . 程序框图：规律方法画程序框图的规则：1．使用标准的程序框图的图形符号．2．程序框图一般按照从上到下，从左到右的顺序画．3．描述语言写在程序框内，语言清晰、简练．4．各程序框之间用流程线连接．变式训练把直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．解：第一步，输入点P0的横、纵坐标x0、y0，输入圆心C的横、纵坐标a、b，圆的半径r；第二步，计算z1＝（x0－a）2＋（y0－b）2；第三步，计算d＝z1＋r；第四步，输出d.程序框图：类型3顺序结构在实际中的应用例3一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资为每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税率是10%，写出这人一周内净得的工资的算法，并画出算法的程序框图．【思路探究】根据题意，分别写出法定工作时间内的工资、加班工资，然后计算一周内的工资总数，最后计算净得工资．解：算法步骤如下：第一步，计算法定工作时间内工资a(a＝8×(60－20)＝320(元))．第二步，计算加班工资b(b＝10×20＝200(元))．第三步，计算一周内工资总数c(c＝a＋b＝320＋200＝520(元))．第四步，计算这个人净得的工资数d(d＝c×(1－10%)＝520×90%＝468(元))．第五步，输出d.程序框图如图所示．规律方法应用顺序结构表示算法的步骤：1．仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；2．梳理解题步骤；3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；4．用程序框图表示算法过程．变式训练银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．解：设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a元到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5元．程序框图为：混淆构成流程图的图形符号及作用典例已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示：(1)(2)【错因分析】输出框为平行四边形，此题中错用矩形框了．【防范措施】 1.明确各种程序框的作用与功能．2．认真审题独立思考，加强识图能力的培养．【正解】如上图(2)．课堂小结本节主要内容为程序框图及顺序结构1．正确理解程序框图的图形符号及其作用：(1)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．(2)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如果一个程序框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如图所示)．2．为了能够读懂画出的程序框图，在画程序框图时，常用规则如下：(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．当堂检测1．算法的三种基本结构是()A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A．处理框B．输入、输出框C．终端框D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A3．阅读程序框图如图所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．【解析】 输入x ＝3，则a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝17－15＝2，y ＝a ×b ＝17×2＝34，则输出y 的值为34.【答案】 344．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．解：算法如下：第一步，输入a ＝2，b ＝4，h ＝5. 第二步，计算S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：(教师用书独具)备选例题已知点P (x ，y )，画出求点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离的程序框图．【思路探究】 题中直线方程已知，求某点P 到它的距离．设计算法时应先输入点的坐标，再利用点到直线的距离公式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图． 解：用自然语言描述算法：第一步，输入点P 的横坐标x 和纵坐标y . 第二步，计算S ＝|x ＋y ＋2|的值． 第三步，计算d ＝S2的值． 第四步，输出d . 程序框图：备选变式如图所示，该电路由一内阻为r 的电源E 、电阻R 、开关K 及导线组成，其中E ＝15 V ，r ＝1欧，R ＝4欧．当K 闭合时，求流过R 的电流I ，设计算法及流程图．解：算法步骤如下：第一步，E ＝15，r ＝1，R ＝4； 第二步，计算R ＝R ＋r ； 第三步，计算I ＝E R ；第四步，输出I . 流程图如图所示．高中数学必修三教学设计11。