电路分析路基础一阶电路的三要素法
2-3一阶电路的三要素法
2-3一阶电路的三要素法1．解的三要素2．三要素法()()()()[]τt ef f f t f -+∞-+∞=0由以上分析不难得出，在求解一阶电路时，可以回避解微分方程，只需设正确求得（不限止方法）三要素即可。
这种解一阶电路的方法，称三要素法。
它适用于一阶电路中所有电压电流的计算，故写成一般形式：u C （∞）=U S ——稳态值，反映曲线的终点；u C （0+）=U 0——初始值，反映曲线的起点；τ=RC 、L/R ——时间常数，反映曲线的变化率。
由前面得分析可知，无论是画曲线还是写表达式，必须强调反映解的特征，即起点（初始值）u C （0+）、终点（新的稳态值）u C （∞）和函数的变化率τ，常把这三者称为解的三要素，他们分别为：3.举例例1 求解图示电路换路后的电流i R 的表达式()()()()[]τte f f f t f -+∞-+∞=0τ=RC=1000×10×10－6=0.01SmA 5.220005200000===++）（）（C R u i mA 4200082000==∞=∞）（）（C R u i i R t=0++-+-10V 16V2kΩ2kΩ+-）（+0C u 5V()[]01.045.24tR et i --+=mA5.14100te--=2kΩK （t=0）+-16V 2kΩ10V+-10μFi R电路如图（b ）所示，激励u 1的变化规律如图（a ）所示。
试求u R 及u C 的变化规律，并画出波形图。
例20U u 1t 1t pt+-R i C u C u 1u R(a)(b)解u 1为分段常量信号，可以看成各常量在不同的时间段作用的信号，即⎩⎨⎧≥≤≤=11100t t t t U u 对于分段常量信号作用的电路，可以分成若干常量在不同的时间段作用的电路，而各段间看作换路。
对一阶电路可用三要素法按时间分段求解。
（1）求在0≤t≤t 1时间段的u C u R[]tC C C u u u e τ-=∞∞C +（）+u （0）-（）（0≤t≤t 1）求三要素)0()0(==-+C C u u Uu C =∞)(RC=τ)1(τtC e U u --=初始值稳态值时间常数τtCR Uedtdu RC iR u -===0Uu 1t 1t pt+-R i C u Cu1u R设t ＜0时电路为稳态，t=0时刻换路此时，初始值应由前时段的表达式时确定，即把t=t p 代入t=t 1时电路又换路，求在t ≥t 1时间段的u C 和u R（2）[]tC CCu u u e τ-=∞∞C +（）+u （0）-（）（t≥t 1）)(=∞C u RC =τ)1(τtC e U u --=初始值稳态值时间常数dt du RC iR u C R ==)1()()0()0(τptpC C C e U t u u u --+-===ττppt t t C e e U u ----=)1(ττppt t t R e e U u -----=)1(此题告诉我们，在分析某一时刻电路又换路时，相应的t 要换成（t-T ），其中T 为换路的时刻。
分析一阶电路全响应的三要素法
Su s1RL i 图6.15 例6.3图R Ru s 2分析一阶电路全响应的三要素法由6-35可见，只要求出电路的初始值、稳态值和时间常数，就可方便的求出电路的零输入、零状态和全响应。
所以仿照上式，可以写出在直流电源激励下，求解一阶线性电路全响应的通式，即te f f f t f )]()0([)()(（6-36）式中)(t f 代表一阶电路中任一电压、电流函数。
初始值)0(f ，稳态值)(f 和时间常数称为一阶电路全响应的三要素。
1、求初始值)0(f 的要点：(1)求换路前的)0()0(L C i u 、；(2)根据换路定则得出)0()0()0()0(L L C C i i u u ；(3)根据换路瞬间的等效电路，求出未知的)0(u 或)0(i 。
2、求稳态值)(f 的要点：(1)画出新稳态的等效电路（注意:在直流电源的作用下, C 相当于开路, L 相当于短路）；(2)由电路的分析方法，求出换路后的稳态值。
3、求时间常数的要点：(1)求0t 时的；(2) eqeq R LC R ,；(3) 将储能元件以外的电路，视为有源一端口网络，然后应用戴维南定理求等效内阻的方法求eq R 。
[例6.3]图 6.15所示电路原已处于稳态，0t 时开关闭合。
已知82s u V ，L=1.2H, R1= R2= R3=2, 求电压源401s u V 激励时的电感电流L i 。
[解]: 换路前电路为直流稳态电路，所以2)0(322R R u i s L A 换路后电感电压为有限值，所以电感电流的初始值为)0(L i 2)0(L i A 换路后电感两端的等效电阻为321213R R R R R R eq 所以时间常数为。
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法是一种对一阶电路进行分析的方法，它可以将一阶电路分解为三个简单元件：电阻、电感和电容。
其中，电阻是一种能够吸收运动电流，产生热量和电势差的元件；电感是一种在电路中存在的磁场，并能够存储能量的元件；而电容则可以在电路中存储电荷，具有调节电路的功能。
一阶电路三要素法的公式主要分为以下几个部分：
第一，电阻R：R=V/I，其中V为电压，I为电流。
第二，电感L：L=U/I，其中U为电势差，I为电流。
第三，电容C：C=Q/V，Q为电荷，V为电压。
第四，电路总模型：V=RI+L(dI/dt)+Q/C，其中V为电压，R为电阻，I为电流，L为电感，Q为电荷，C为电容。
第五，电路增益：A=Vout/Vin，Vout为输出电压，Vin为输入电压。
第六，电路阻抗：Z=V/I，V为电压，I为电流。
第七，电路时间常数：τ=L/R，L为电感，R为电阻。
以上就是一阶电路三要素法的公式，它可以用来分析一阶电路的不同特性，如电阻、电感、电容、增益、阻抗以及时间常数等。
要使用一阶电路三要素法，首先应该确定电路中所有组成元件的电压、电流和电荷。
然后，根据上述公式，依次计算电阻、电感、电容、增益、阻抗和时间常数，最终形成一个完整的一阶电路模型。
通过一阶电路三要素法，我们可以更好地理解电路，并给出有效的解决方案，可以大大提高工作的效率。
《电路基础》第15讲 一阶电路的三要素公式 (1)
∴ uc(t)=12(1-e-10t) t≥0
5
例2 k(t=0)
15V
i
1
1
2
iL 15V
作t=0+时的等效电路：
求 i(t) t≥0
解： 三要素法
3H ①
15 2
iL (0+ ) = iL (0 ) = 5
• = 6( A) 3
3
2
i(0+ ) = 5 + (6)* 3 = 1(A)
i(0+)
结束
作业：P192 3-28 预习: 阶跃函数和阶跃响应
21
初始值～最终值（稳态值）。
②同一个电路，u、 i的变化由同一个τ决定。
３、三要素求解：
①f(0+): 初始值，独立和非独立初始条件求解。 t=0-,C开路，Ｌ短路。零状态时，Ｃ短路，Ｌ开路。
②f(∞): 特解，稳态值，最终值。Ｃ开路，Ｌ短路
③τ： = RC = LG 3
例1
已知： t=0时合上开关
由图可见，从电容两端看去的等效电 阻为2Ω， 所以τ=RC=0.5s。
于是按三要素得t≥1.5s的电路响应为
uC (t)=5.32e2(t 1.5 ) (V)
t≥1.5s
u1(t)=0
t≥1.5s
t>1.5s时的电路
19
t>1.5s时的电路 0<t<1.5s时的电路
20
第15讲 一阶电路的三要素公式
(1) 如在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，求t≥0时电压uC 和u1的零输入响应、零状态响应以及全响应；
(2)如在t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，经过1.5s后， 开关又由“2”闭合到“3”，求t≥0时的电压uC和u1 。
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
一阶电路三要素法的一种证明方法
一阶电路三要素法的一种证明方法
一阶电路三要素法是一种基于电路理论的证明方法，用于证明电路的完整性和有效性。
该方法有三个基本要素：源电路、桥接电路和终端电路。
源电路是电路的基础，它的作用是提供电路的输入信号，控制电路的运行情况，并提供电路的输出信号。
源电路包括电源、控制器、信号源、电阻、电容、二极管和集成电路等元件。
桥接电路是电路的核心部分，它的作用是将源电路的输入信号转换成终端电路的输出信号，同时还可以控制电路的运行性能。
桥接电路包括电阻、电容、二极管和集成电路等元件，以及电路的控制系统。
终端电路是电路的结束部分，它的作用是将桥接电路的输出信号转换成最终的输出信号，同时还可以控制电路的运行性能。
终端电路包括电阻、电容、二极管和集成电路等元件以及电路的控制系统。
一阶电路三要素法的三个要素可以有效地提高电路的完整性和有效性，从而实现电路的高效运行。
源电路可以提供电路的输入信号，桥接电路可以将源电路的输入信号转换为终端电路的输出信号，而终端电路可以将桥接电路的输出信号转换为最终的输出信号。
此外，这三个要素还可以控制电路的运行性能，从而实现电路的高效运行。
因此，一阶电路三要素法是一种有效的证明方法，可以有效提高电路的完整性和有效性，使电路达到最佳性能。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
电路分析基础实验三：一阶电路三要素法实验报告
实验三：一阶电路三要素法
一.实验内容及要求
1.使用Multisim仿真电路的全响应过程。
2.利用Multisim的虚拟仪器分析电路的全响应过程。
二.实验要求
1.掌握一阶电路的三要素法。
2.掌握Multisim仿真电路的全响应过程的方法。
三.实验设备
PC 机、Multisim 软件
四.实验步骤
1.使用Multisim绘制电路原理图：从元器件库中选择所需元件，设置相应元件参数，从仪器仪表库中选择双通道示波器，用导线正确连接，绘制仿真电路原理图lo
图1仿真电路原理图
2.仿真测试电路原理图1：打开示波器设置相关参数，使用菜单栏中的Simulate
f Run命令进行仿真，使用菜单栏中的Simulate-Stop命令停止仿真，观察并记录示波器显示的波形。
波器显示的波形如下图：
3.改变仿真电路原理图1中电阻和电容的参数，使R1=1KQ,C1=1OMF,按照步骤2的方法，重新仿真测试电路，观察并记录示波器显示的波形。
仿真电路原理图2 波器显示的波形如下图:。
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y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
t
返回
X
2.三要素法解题步骤
1. 求初值 y(0 ) － － 求出 u (0 ) 或 i (0 )。 (1)画0 等效电路， C L
注意：此时电容开路，电感短路。 ＋ (2)画0＋等效电路， 求出y(0 )。 ＋ － 此时电容用电压值为 uC (0 ) uC (0 ) 的电压源替代， ＋ － 电感用电流值为iL (0 ) iL (0 ) 的电流源替代。
2
1
5i (0＋)
iL (0＋)
1Leabharlann ＋ ＋ ＋ 2i (0 ) 1 i (0 ) 5i (0 ) iL (0 ) 16 i (0＋) 3.5 A ＋
X
解（续）
(3)画 等效电路， 求iL ()、i ()。 i ( ) i () 5i () iL () iL () 2 iL () 3i () 2i () 1 iL () 16 16 V 1
16 V
i 2
1
5i
1
S( t 0)
iL ( t ) 5H
i (0 )
16 V
2
5i (0 )
1
iL (0 )
X
解（续）
(2)画0 等效电路， 求iL (0 )、i (0 )。
＋
＋
＋
i (0＋)
iL (0 ) iL (0 ) 12A
＋
16 V
稳态分量 暂态分量
戴维南等效电阻或诺顿等效电阻 Req 。
X
例题1 求t 0 时的iL ( t )和i ( t ) 。
0 (1) 画 等效电路， 解: 求iL (0－) 。
iL (0 ) 2 iL (0 ) 16 6 iL (0 ) 12 A
iL (0 ) i (0 ) 5i (0 ) 6i (0 ) 2i (0 ) 1 iL (0 ) 16
2.求稳态值 y( )
画 等效电路， 求出 y()。 注意：此时电容开路，电感短路。
X
2.三要素法解题步骤
3. 求时间常数 求 t 0时除去动态元件后的含源单口网络的
L ReqC 或 Req 4. 写出所求变量的函数表达式 t y(t ) y() [ y(0 ) y()] e
2
1
5i
I
1
U
2i
X
解（续）
(5) 写出 iL ( t )和i ( t ) 的函数表达式 t
iL ( t ) 9.6 12 9.6 e
稳态
t 4
t 4
12e
4
暂态
z.i.r
t 9.6 1 e 4 A
z.s.r
2.4e 9.6 A, t t 0 t t 4 4 i ( t ) 3.2 3.5 3.2 e 4 1.5e 3.2 1.2e A z.s.r 稳态 暂态 z.i.r 0.3e
t 4
3.2 A, t 0
i t
3 .5 3 .2
o
t
X
例题2 电路在 t 0 时已达到稳态，于 t 0 时突然
解: uC (0 ) 8V ux (0 ) 11V i x (0 ) 1A ux () 12V i x () 0A RC 16s
i(t)
R2
C
V
L
u (t )
i2
i1
R1
X
解: 开关闭合后 R2 、 L串联支路与 R1 、C串联支路具
有相同的电压，他们各自与电压源构成充电回路。
Us 1） i2 () R uC () Us 2 R t 2t Us i2 ( t ) (1 e L ), t 0 uC (t ) Us (1 e R1C ), t 0 R2
duC ( t ) U s R1C i1 ( t ) C e , t 0 dt R1 t R 2t U s R1C U s i ( t ) i1 ( t ) i2 ( t ) e (1 e L ), t 0 R1 R2
打开开关S，求ux ( t ) , i x ( t ) , t 0 。
1
12V S
2
4F
R
ux
3
ix
X
例题3 已知下图桥型电路中的电容电压和电感电流的
2L t 0 时合上开关，设 R1 R2 初始值都为零， , 电压 C
表的内阻无限大，求开关闭合后： 1）流过开关的电流 i ( t ); 2）电压表读数达到最大 值的时间； t 0 3）电压表的最大读数。 Us
uC ( t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ()] e , t 0 ——三要素公式 稳 初 时 态 始 间 值 值 常 数
X
1 t
A uC (0 ) U s uC (0 )t uC ()
内容提要
三要素法 三要素法解题步骤
X
1.三要素法
5i ( )
1
2i () 3i () 16 16 i ( ) 3.2 A 5 iL () 3 3.2 9.6 A
iL ( )
X
解（续）
(4) 等效电阻 Req和时间常数 I 5i i 2i 8i I U 1 I 2i I 2 i 8 I 5 UI I 4 4 U 5 Req I 4 L 5 4s Req 5 4
§5-8 一阶电路的三要素法
北京邮电大学电子工程学院
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1.三要素法
uC (t ) uCz.i.r (t ) uCz.s.r (t ) 零输入、零状态法： UC (0 )e
1 t
Us (1 e
1 t
), t 0
经典法： uC (t ) uCh (t ) uCp (t ) Us [UC (0 ) Us ]e , t 0 uCp ( t ) U s uC ( ) ——稳态值