平面一般力系的平衡 作业及答案
平面任意力系习题及答案
平面任意力系习题及答案平面任意力系习题及答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力的作用和运动规律。
平面任意力系是力学中的一个重要概念，它涉及到多个力在平面内的作用和平衡问题。
在本文中，我们将探讨一些关于平面任意力系的习题，并提供相应的答案。
1. 问题描述：一个物体受到三个力的作用，力的大小和方向分别为F1=10N，θ1=30°；F2=15N，θ2=120°；F3=8N，θ3=210°。
求物体所受合力的大小和方向。
解答：首先，我们需要将力的分量计算出来。
根据三角函数的定义，我们可以得到F1x=F1*cosθ1=10*cos30°=8.66N，F1y=F1*sinθ1=10*sin30°=5N；F2x=F2*cosθ2=15*cos120°=-7.5N，F2y=F2*sinθ2=15*sin120°=12.99N；F3x=F3*cosθ3=8*cos210°=-6.93N，F3y=F3*sinθ3=8*sin210°=-4N。
然后，我们将分量相加，得到合力的分量。
Fx=F1x+F2x+F3x=8.66N-7.5N-6.93N=-5.77N，Fy=F1y+F2y+F3y=5N+12.99N-4N=13.99N。
最后，我们可以利用勾股定理计算合力的大小和方向。
合力的大小为F=sqrt(Fx^2+Fy^2)=sqrt((-5.77N)^2+(13.99N)^2)=15.16N，合力的方向为θ=arctan(Fy/Fx)=arctan(13.99N/-5.77N)=-68.6°。
因此，物体所受合力的大小为15.16N，方向为-68.6°。
2. 问题描述：一个物体受到四个力的作用，力的大小和方向分别为F1=8N，θ1=30°；F2=12N，θ2=120°；F3=10N，θ3=210°；F4=6N，θ4=300°。
(完整版)平面一般力系习题答案
题4-5已知F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F’=200N.求力系向O点简化的结果；并求力系合力的大小及与原点O的距离d。
题4-6 如图所示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 √2kN，M = 10 kN⋅m，不计刚架的自重。
求固定端A 的约束力。
题4-7 无重水平梁的支承和载荷如所示。
已知力F，力偶矩为M 的力偶和强度为q 的均匀载荷。
求支座A 和B 处的约束力。
题4-9 如图所示，各连续梁中，已知q，M，a 及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三处的约束力。
题4-10 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
它的支承和受力如图所示。
已知q = 10 kN/m，M = 40 kN⋅m，不计梁的自重。
求支座A，B，D 的约束力和铰链C受力。
题4-11 求图示混合结构在荷载F的作用下，杆件1、2所受的力。
大工13秋《工程力学(一)》在线作业3-2-1题目及答案
大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业3 单项选择题：CDCDA DBACC判断题：BABAB AABAA大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业1 单项选择题：CABCB DABAD判断题：BABBA ABBBA大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业2 单项选择题：CDCAD BCBBB判断题：BBAAB BBAAA大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业3一、单项选择题〔共 10 道试题，共 60 分。
〕V1. 切开一根梁式杆或单刚结点，相当于去掉〔〕个多余约束。
A. 1B. 2C. 3D. 4总分值：6 分2. 跨中作用集中力F的两端简支梁，跨中截面C的剪力大小为〔〕。
A. F/2B. -F/2C. FD. 不确定总分值：6 分3. 关于变形体虚功原理以下说法不正确的选项是〔〕。
A. 外力系必须是平衡力系B. 位移必须满足虚位移条件C. 力和位移两个状态之间是有关联的D. 适用于任意力-变形关系的变形体总分值：6 分4. 用力矩分配法计算无侧移刚架时，假设等截面直杆远端为定向支承，传递系数为〔〕。
A. 0C. 1D. -1总分值：6 分5. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为〔〕。
A. 圆弧线B. 抛物线C. 悬链线D. 正弦曲线总分值：6 分6. 以下选项不属于图乘法计算位移的前提条件的是〔〕。
A. 杆段为等截面直杆B. 各杆段截面物理参数是常量C. 被积函数中至少有一个是直线图形D. 两个被积函数均为直线图形总分值：6 分7. 静定结构的支座发生移动时〔〕。
A. 杆件无变形，结构无位移B. 杆件无变形，结构有位移C. 杆件有变形，结构无位移D. 杆件有变形，结构有位移总分值：6 分8. 对称结构作用反对称力时，结构的剪力图是〔〕的，弯矩图示〔〕的。
A. 对称，反对称B. 对称，对称C. 反对称，对称D. 反对称，反对称总分值：6 分9. 位移法的基本未知量是〔〕。
A. 支座反力B. 杆端弯矩C. 独立结点位移D. 多余未知力总分值：6 分10. 位移法典型方程中的系数rjk表示的是基本体系在〔〕。
平面一般力系的平衡和应用
由 mA (Fi ) 0
P2aNB 3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
解除约束
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
衡第 三
静节 定 和物 超体 静系 定的
平
三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知
P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和
B的约束反力.
P
1m
q
C
2m
A
2m
为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q 。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束 力。
首先在 O 点建立坐标系
y
第二步作受力分析
q
Foy
q
• 主动力为分布载荷（忽略重
力），且为一平行力系
O Fox
• 约束反力：
x
dx
l
x
Aq
FA
O 为固定铰支座，A 为活动铰 支座。
和 物 RC = 7.07 kN
B XB
YB
2m
Q
C
RC
2m
超 体 整体分析
P
静系
Q
定的 平
A
XA
mA
YA 2m
B
C
RC
2m
2m 2m
衡第
P = 30kN, Q = 20kN, = 45o
三 静节 定
Xi = 0 Yi = 0
XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 YA = 37.07 kN
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意
建筑力学 平面一般力系的平衡
Fcy F 2 sin 60 F ND 20 0.866 8.66 8.66kN
（2） 取梁AC为研究对象,受力图如图(c)
M
A
(F
)
0,
F1
2
F
' Cy
6
F
NB
4
0
F
NB
F1 2
F
' Cy
4
6
10 2
8.66 6 4
17.99kN()
F
x
0,
F
Ax
F
' Cx
0
F
Ax
F
' Cx
10kN()
（1） 取梁CD 为研究对象,受力图如图（b）
M C (F ) 0, F 2 sin 60 2 F ND 4 0
F
ND
sin
60
2
8.66 k N()
F x 0, Fcx F 2 cos60 0
Fcx F 2 cos60 20 0.5 10kN
F y 0, F cy F ND F 2 sin 60 0
F
y
0,
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
0
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
17.99
10
8.66
0.67k
N()
求解物体系统平衡问题的要领如下： （1） “拆”：将物体系统从相互联系的地方拆开，在拆开的地方用 相应的约束力代替约束对物体的作用。这样，就把物体系统分解为若 干个单个物体，单个物体受力简单，便于分析。 （2）“ 比”：比较系统的独立平衡方程个数和未知量个数，若彼此 相等，则可根据平衡方程求解出全部未知量。一般来说，由n 个物体 组成的系统，可以建立3n 个独立的平衡方程。 （3） “取”：根据已知条件和所求的未知量，选取研究对象。通常 可先由整体系统的平衡，求出某些待求的未知量，然后再根据需要适 当选取系统中的某些部分为研究对象，求出其余的未知量。 （4） 在各单个物体的受力图上，物体间相互作用的力一定要符合作 用与反作用关系。物体拆开处的作用与反作用关系，是顺次继续求解 未知力的“桥”。在一个物体上，可能某拆开处的相互作用力是未知 的，但求解之后，对与它在该处联系的另一物体就成为已知的了。可 见，作用与反作用关系在这里起“桥”的作用。 （5） 注意选择平衡方程的适当形式和选取适当的坐标轴及矩心，尽 可能做到在一个平衡方程中只含有一个未知量，并尽可能使计算简化。
第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答：(1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么（1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
4章作业题解 -力系平衡
cos 45°
= 14.1KN
FBC F1 FAC C F2
= 0 : FBC cos 450 + FAC - F1 = 0
FAC = 0
4-7 长为 2l 的杆 AB，重 W，搁置在宽 a 的槽内。A，D 接触处都是光滑的，试求平衡时杆 AB 与水平线所成的角α。设 l >α。 解：取杆为研究对象，为三力汇交力系的平衡。示力图如图示。 在 ΔADE 中 AE = AD cos a 在 ΔAEC 中 AE = cos a ´ l 所以
AD = cos 2 a ´ l
在 ΔAFD 中 AD = a cos a
1
cos 3 a = a l
y
W
B
a = cos
-1 3
al
FD
D
C
A
α F FA a
E
x
4-9 AB，AC，AD 三连杆支撑一重物，如图所示。已知 W=10kN，AB =4m ，AC =3 m，且 ABEC 在同一水平面内，试求三连杆所受的力。 解：取铰 A 研究，示力图如图示，为汇交力系的平衡。
åF åF
ix iy
= 0, FA cos 45° - FB cos q = 0 = 0, FA sin 45° + FB sin q - F = 0 æ3 ö æ1 ö ç l ÷ + ç l ÷ = 10 10 è2 ø è2 ø
2 2
l cos q = 2 sin q =
y F
3 10 l l = 2 10 10 2 2 FA = 0.35 FP , FB = 0.79 FP
2
åF åF
ix iy
= 0 : F D / 5 - FH / 5 = 0 = 0 : FE + 2 F D / 5 + 2 FH / 5 = 0
工程力学项目2 平面力系的合成与平衡 答案
2-13 (a) FA= FC= FD= (b) FA=
1 qa F＝ ；FB=F= qa ； 2 2
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平面一般力系的平衡
一、判断题：
1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。
（）
图1
2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。
（）
图2
3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。
（）
4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。
（）
图3 图4
5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。
（）
图5 图6
6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。
（）
7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。
（）
8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）
图7 图8
9.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。
（）
10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。
试判断哪种施力方法省力。
（）
图9 图10
11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。
（）
12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。
13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。
（）
二、选择题
1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。
A.大小相等，符号不同
B.大小不等，符号不同
C.大小相等，符号相同
D.大小不等，符号相同
2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。
这说明（）。
图11
A．支反力R0与P平衡
B．m与P平衡
C．m简化为力与P平衡
D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡
3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用，
如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。
图12
A．A、B处都变化
B．A、B处都不变
C．A处变，B处不变
E．B处变，A处不变
4.图13所示一平面上A、B、C、D四点分别有力作用，这四个力
画出的力多边形自行闭合，若向平面内任一点O简化可得（）。
图13
A．M0=0，R′=0
B. M0≠0，R′=0
C．M0≠0，R′≠0
D. M0=0，R′≠0
5.图14所示物体放在平面上，设AB间与BC间的最大静摩擦力分别为FAB与FBC，外力P在什么情况下，使A、B一起运动？（）
图14
A．P > F AB > F BC
B. F AB< P < F BC
C. F BC< P < F AB
D. P> F BC> F AB
6.图15所示梁AB一端是固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
已知P=qL，a=，梁自重不计，求支座A的反力。
试判断用哪组平衡方程可解。
（B ）
图15
A． B.
C. D.
7.已知力F在z轴上的投影是z=0，对z轴的力矩M Z≠0，F的作用线与z轴（B ）。
A．垂直相交 B.垂直不相交
C．不垂直相交 D.不垂直也不相交
8.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（）
A．力可以沿作用线移动到物体内的任意一点；
B．力可以沿作用线移动到任何一点；
C．力不可以沿作用线移动；
D．力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。
9.图16中的分力F1，F2，F3作用于一点，其合力为R。
则以下力的多边形中错误的是（）
图16
10.如图17a、b所示两结构，若将结构上作用的力合成为一合力。
然后求支座反力。
（A）
图17
A.a可求，b不可求。
B. b可求，a不可求。
C. a、b都不可求。
D. a、b都可求。
11.球重G，放在于水平面成300和600两个光滑斜面上（如图18），分别接触于A、B两点，
则A点的约束反力NA的值为（）
图18
A．G/2 B．
C．G·sin300D．G·cos600
12.如图19所示重量为G的木棒，一端用铰链顶板上A点用一与棒始终垂直的力F在另一端缓慢将木棒提起过程中，F和它对A点之矩的变况是（）
图19
A.力变小，力矩变小
B.力变小，力矩变大
C.力变大，力矩变大
D.力变大，力矩变小
13.关于力对轴的矩，下列说法错误的是（）
A.力与轴相交，力对轴无矩
B.力与轴平行，力对轴无矩
C.力与轴共面，力对轴无矩
D.力与轴交叉，力对轴无矩
14.简支梁AB受载荷如图20（a）、（b）、（c）所示，今分别用
F N1、F N2、F N3表示三种情况下支座的反力，则它们之间
的关系应为（）。
图20
A. B.
C. D.
15.图21 所示平面系统受力偶矩为M=10kN×m的力偶作用。
当力偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为（），B支座反力的大小为（）；当力偶M 作用于BC杆时，
A支座反力的大小为（），B支座反力的大小为（）。
图21
A. 4kN
B. 5kN
C. 8kN；
D. 10kN
16.下列命题中正确的是（）
A.各力作用线在同一平面上的力系，称为平面任意力系。
B.平面任意力系向作用面内任意点简化，主矩与简化中心无关。
C.平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况。
D.对平面汇交力系，也可以使用力矩平衡方程。
17.在图示结构中，如果将作用于构件AC的力偶M搬移到构件BC上，则A、
B、C三处约束反力的大小（）。
图22
A.都不变
B．A、B处约束反力不变，C处约束反力改变
C．都改变
D．A、B处约束反力改变，C处约束反力不变
三、填空题
1.平面汇交力系的合力其作用线通过___________其大小和方向可用力多边形的___________ 边表示。
2.平面汇交力系，有___________个独立的平衡方程，可求解___________个未知量。
3.力在正交坐标轴上的投影大小与沿这两个轴的分力的大小_____ ；力在不相互垂直的两个的投影的大小与沿这两个轴的分力的大小_____ 。
4.将力F沿x、y方向分解，已知F=100N，F在x轴上的投影为86.6 N，而沿x方向的分力的大小为11
5.47 N，则F的y方向分量与x轴的夹角β为
__________________，F在y轴上的投影为_______________。
图23
5.平面任意力系向某点简化的理论依据是__________________ 。
6.平面汇交力系可以合成为____个合力，其结果有____种可能情况，即合力____，或合力____ 。
7.平面汇交力系的合力其作用线通过___________其大小和方向可用力多边形的___________边表示。
8.力对点之矩是___________量，其大小为的大小与___________的乘积，并规定力使物体绕矩心逆时针方向旋转者为___________，顺时针为___________。
9.对物体的运动起___________作用的周围物体，称为该物体的约束；约束反力的方向总是与物体被约束所限制的方向___________ 。
四、简单计算
1.求图示四个力的合力，已知F1=100KN F2=100KN F3=150KN F4=200KN。
图24
五、计算题
1. 图25所示刚架，求A处的约束反力
图25
2. 在图26所示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、M、L。
试求：图（a）中支座A、B、C的反力，图（b）中支座A、B的反力。
图26
3.求图27所示组合梁A、B处的支座反力。
4.求图28所示梁在图示荷载作用下A、C支座处的约束反力。
图27 图28。