《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案
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课 题
《等腰三角形的性质定理和判定定理及
课型 新授课
教学目标
教学重点
教学难点
教学方法
教学后记
其证明》教案
1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。
了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
观察法
教 学 内 容 及 过 程 学生活动
一、复习:
1、什么是等腰三角形?
2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质? 二、新课讲解:
之前,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已 经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理:
♦ 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行;
♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS )
♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA ) ♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS ) ♦
6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论:
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ) 证明过程:
已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC ≌△DEF
证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E (已知)
∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于 180°) ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F (等量代换) BC=EF (已知)
△ABC ≌△DEF (ASA )
这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步 骤,为下面的推理证明做准备。
这个推论 虽然简单, 但也应让 学生进行 证明,以熟 悉的基本 要求和步 骤,为下面 的推理证 明做准备。
学生充分 讨论问题 1,借助等 腰三角形
三、议一议:
纸片回忆 等腰三角形(包括等边三角形)的性质
出来,然后 ∵AB =AC ,BD =CD ,AD =AD , 找出其他
A
D
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性 有关性质 质吗?
(2)你能利用已有的公理和定理证明这些 让学生尽 结论吗?
可能回忆 F
B
C E
学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立 再考虑哪 即证明。
些能够立 定理:等腰三角形的两个底角相等。
即证明
这一定理可以简单叙述为:等边对等角。 A
已知:如图,在 ABC 中,AB =AC 。 让同学们 求证:∠B =∠C
通过探索、 证明:取 BC 的中点 D ,连接 AD 。
合作交流
B D
C ∴△ABC △≌△AC
D (SSS) 的证明方 ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 法 四、想一想:
在上图中,线段 AD 还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 学生回顾
应让学生回顾前面的证明过程,思考线段 AD 具有的性质和特征,从而 前面的证 得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。 明过程,思 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 考线段 AD 五、随堂练习: 具有的性
做教科书习题第 1,2 题。 质和特征, 六、课堂小结: 讨论图中
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的 存在的相 基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用 等的线段 综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 和相等的 七、课外作业: 角,发现等
同步练习 腰三角形
性质定理
板书设计: 的推论,从
公理:SAS
ASA SSS
推论:AAS
三线合一
A
B D C
对应相等的两个三角形全等。 (AAS )
而得到结 论,这一结 合通常简 述为“三线 合一”。
课题32.1等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明(2)课型新授课
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学目标
教学重点教学难点教学方法教学后记2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、等腰三角形性质的探究
1.让学生回忆上节课的教学内容,引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2.播放课件,结合刚才的问题讲解例1的命题,并为后面将此性质拓展埋下伏笔。
3.分别演示:
A 1.积极思考,回忆以前所学知识,联想新问题。
2.认真观看例1图形中线段的关系,积极思考,认真听讲。3.对于课件的演示很
E D 中,∠ABD=感兴趣,凭直观感觉可
以猜测,不管k为何
B C 值,BD=CE总成立。基于前面例题的启发,
1111想要给出证明。一部分
∠ABC,∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引
k k34学生可以自己给出证导学生探究、猜测当k为其他整数时,BD与CE的关系。明,一部分学生需要老4.引导学生探究,对于上述例题,当师的帮助。
11114.在已经探究了角的AD=AC,AE=AB,k=,时,通过对例题的引申,培养学生
k k23大小的改变对于BD,的发散思维,经历探究—猜测—证明的学习过程。CE的等长性没有影5.引导学生进一步推广,把上面3、4中的k取一般的自然数后,响,有了一些成就感之原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。后,又面临新的任务:6.对学生探究的结果予以汇总、点评,鼓励学生在自己做题目的BD=CE吗?因此学生时候也要多思多想,并要求学生对猜测的结果给出证明。会满怀热情地进行这7.提出新的问题,引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思部分探究活动,而且有考问题,即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以了前面的体验,探究也用哪些方法证明?培养学生的推理能力。会比较顺利。
8.归纳学生提出的各种证法,清楚的分析证明的思路,培养学生5.兴致高涨,凭直觉演绎证明的初步的推理能力。猜测结论仍然成立。但9.启发学生思考:在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这有些学生给出全部证
两个角所对的边也不相等,这个结论是否成立?如果成立,能否证明可能会有困难。
明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题,通过这样的表述可6.认真听讲,在掌握以提高学生的思维能力。结论的同时受到老师10.总结这一证明方法,叙述并阐释反证法的含义,让学生了解。的鼓励,有很高的热情11.小结这两个课时的内容。进行后续学习。
作业:7.较少接触这样的命同步练习题,因此会感到新鲜,
有用已知公理和定理板书设计:对命题的真假性进行
探索——发现——猜想——证明判断的欲望。在老师指导下完成证明。
8,积极动脑思考,认真听讲,获得对演绎证明的初步体会。