高一文科数学考试试题

2014—2015学年度高一第一学期期末考试
数学试题（文科）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）
1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为 ( ) A .{0，2，4} B . {2，3，4} C .{1，2，4} D . {0，2，3，4}
2.直线
023=+-y x 的倾斜角是（ ）
A .
30 B .
60 C . 120 D .
150 3.函数12)(2
-+=x x x f 在区间[-2,2]上的最大值为（ ） A .-2 B .-1 C .5 D . 7
4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y x =
B . 3x y =
C . lg y x =
D .3y x =
5.过点(2,0)且与直线x －2y+2＝0平行的直线方程是( )
A .210x y -+=
B . 220x y +-=
C .220x y --=
D .220x y +-= 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的体积为( )
A ．312cm π
B ．3
15cm π
C ．324cm π
D ．3
36cm π
7.直线06=+-
y x 被圆16)2(22=++y x 截得的弦长等于（ ）
A . 22
B .32
C .42
D .122 8.若函数
2()22f x x ax =++在(],4-∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）
A .4-≤a
B .4-≥a
C .4≤a
D .4≥a
9.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥β B ．若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥β C ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β
D ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α，则α∥β
10.函数x
x x f 1
log )(2-
=的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）
11.在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成的角为（ ）
A .030
B . 045
C . 060
D . 0
90 12.函数12x
y +=的图象大致是 ( )
二、填空题（本题共4小题每题5分，共20分）
13.已知函数23 (0)
()log (0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=)]2([f f
14.在空间直角坐标系中，(1,3,1)(2,0,4)A B --与之间的距离是_________
15.已知直线022:=+-y x m ,01)1(:=+--y a ax n 互相垂直,则a 的值是 16.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞内是增函数，又
)1(-f 0=，则不等式
0)(>x f 的解集为 .
三、解答题：（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知集合{}
26A x x =<≤, {}
39B x x =<< . （1）分别求()R C A
B ,()
R C B A ；
(2)已知{}
1C x a x a =<<+，若 C B ⊆,求实数a 的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1
19.（本小题满分12分）
已知∆ABC 的顶点A
)3,1（，M )2,2（是AB 的中点，BC 边上的高AD 所在直线方程为074=-+y x ，AC 边上的高BE 所在直线方程为0932=-+y x .
求：（1）求顶点B 的坐标及边BC 所在的直线方程； （2）求A B 边上的中线CM 所在直线方程.
20.（本小题满分12分） 如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 边上
的点，AM=AN ，D 是BC 的中点，AD 与MN 交于点E ，将△ABD 沿AD 折起，得到如图2所示的三棱
锥A ﹣BCD ，其中2
2=BC ．
(1)证明：CD ⊥平面ABD ；
(2)当AM=3
2
时，
求三棱锥D-MEN 的体积MEN D V -．
21．（本小题满分12分）已知函数1
()(01)x f x a
a a -=>≠且
（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，9）点，求a 的值； （2）比较)9.1()100
1
(lg -f f 与的大小，并写出比较过程；
22.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为（3，0），且经过点A （4，1），直线x y l =:
.
（1）求圆C 的方程；
（2）若圆C 1与圆C 关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 、C 1上任意一点，求|BD|的最小值； （3）已知直线l 上一点P 在第一象限，两质点M 、N 同时从原点出发，点M 以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向运动，点N 以每秒22个单位沿射线OP 方向运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时直线MN 与圆C 相切？
图1
E
A
M
D
N
B
C 图2
A
D
N
E
B
C
M
x
A y=x l
C 1 O
y B C
D
A B 1
C 1
D 1
E
22.解：（1）由题意可得，圆C 的圆心为（3，0），半径为
=，
故圆C 的方程为 （x-3）2
+y 2
=2． …… … ………… … ……………3分
（2）若圆C 1与圆C 关于直线x y l =:
对称，
故C 1的坐标为（0，3），半径为2．…… … ………… … ……………5分
两圆的圆心距 C 1C=32，
故|AB|的最小值为 32232222r -=-=. … ……………7分
（3）设运动时间为t 秒，则由题意可得|OM|=t ，22=ON t ，则点M （t ，0）．
由于点N 在直线l ：y=x 上，设N （m ，n ），m ＞0，n ＞0，
则有222)22(t n m =+，解得 m=2t ，即N （2t ，2t ）． … ……………9分
故MN 的斜率为
220
2=--t
t t ，
故MN 的方程为 y-0=2（x-t ），即 2x-y-2t=0． … ……………10分 当直线MN 与圆C 相切时，圆心C 到直线MN 的距离等于半径2，
即
21
42032=
+--⨯t
，
解得t=1032±
，故当t=10
32
±时，直线MN 与圆C 相切.…………12分。