初二第一次月考

○……………………○……装………学校______姓名：________○……………………○……装………2016-2017学年度德才中学9月月考卷试卷副标题第I 卷（选择题）一、选择题（48分）1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）A ．20° B．30° C ．35° D．40°2．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则三角形周长为（ ） A ．11 B ．15 C ．11或15 D ．不能确定 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．如图，直线a ∥b ，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（ ）A ．85° B．95° C．105° D．115° 5．下列各图中，正确画出△ABC 中AC 边上的高的是（ ）A ．① B．② C．③ D．④6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．125° B．120°C．140° D．130°…………○要※※在※※装※※…………○7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，EF∥AC，DF∥AB，若∠B=45°，∠C=65°，则∠EFD的大小为（）A．45° B．70°C．80° D．100°8．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定9．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150°C．140° D．130°10．张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形11．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm12．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A． B． C． D．13．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．414．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形15．如图，在△ABC中，D、E、F三点将BC分成四等分，XG：BX=1：3，H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W16．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能第II 卷（非选择题）二、填空题（12分）D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC =__________．18．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．19．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3= ． 20．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C=∠EBD=90°，点E 在AB 上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE= ． 三、解答题21．(8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 的度数；（2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明．22．（9分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起． （1）若∠EON=140°，求∠MOF 的度数；（2）比较∠EOM 与∠FON 的大小，并写出理由； （3）求∠EON+∠MOF 的度数． 23．（9分）已知，如图，∠XOY=90°，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 移动发生变化，请求出变化范围．24．(10分)如图，BP 平分∠ABC 交CD 于点F ，DP 平分∠ADC 交AB 于点E ，AB 于CD 相交于点O ，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P 的度数．……线………………线…………25．（14分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，直接写出∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系________________________________．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图3，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF （图4）呢？请直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系： ____________．参考答案1．B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质2．B．【解析】试题解析：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=15．故选B．考点：解一元二次方程-因式分解法.3．C.【解析】试题解析：∵多边形的内角和公式为（n-2）180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．考点：多边形的内角与外角.4．B．【解析】试题分析：∵直线a∥b，∴∠4=∠3，∵∠1+∠2=∠4，∴∠3=∠1+∠2=95°．故选B．考点：平行线的性质．5．D【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．D．【解析】试题分析：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．考点：①平行线的性质；②直角三角形的性质．7．B.【解析】试题解析：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-65°-45°=70°．故选B．考点：平行线的性质．8．A【解析】试题分析：根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．【点评】本题的关键在于所求两角的对顶角和∠A是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解．9．D【解析】试题分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC 的度数．解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．10．D【解析】试题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选D．【点评】本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．11．D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．考点：三角形三边关系12．B．【解析】试题分析：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．考点：作图—基本作图．13．C【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．14．A【解析】试题分析：根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．15．C【解析】试题分析：根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线，CH是△ABC边BA的中线，即可得出答案．解：∵D、E、F三点将BC分成四等分，∴BE=CE，∴AE是△ABC边BC的中线，∵H为AB中点，∴CH是△ABC边BA的中线，∴交点即是重心．故选：C．16．D【解析】试题分析：根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°． 故选D ． 17．4． 【解析】试题分析：如图，连接BE ．∵点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，S △BDE =S △ABD =S △ABC ，S △CDE =S △ACD =S △ABC ，∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =S △ABC +S △ABC =S △ABC ，∵F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BFC =S △BCE =×S △ABC =S △ABC ，∴S △BFC ：S △ABC =1：4．∵S △BFC =1，∴S △ABC =4．故答案为：4．考点：三角形的面积． 18．120°． 【解析】试题解析：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°． ∴∠ACB=180°-42°-60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ．ABC=21ACB=39°．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°． ∴∠BFC=180°-21°-39°=120°． 考点：三角形内角和定理． 19．30°． 【解析】 试题分析：∵∠1=∠2，∴AB ∥CE ，∴∠3=∠B ，∵∠B=30°，∴∠3=30°，故答案为：30°． 考点：平行线的判定与性质． 20．1 【解析】试题分析：在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5， ∵△ABC≌△EDB， ∴BE=AC=4， ∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理 21．（1）25°；（2）∠ACB-∠B ）． 【解析】 试题分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E 的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．试题解析：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°；（2）∠ACB-∠B）．设∠B=n°，∠ACB=m°，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=n°，∠ACB=m°，∴∠CAB=（180-n-m）°，∴∠180-n-m）°，∴∠3=∠B+∠1=n°180-n-m）°=90°°°，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°-（90°°°）m-n）°ACB-∠B）．考点：1.三角形内角和定理；2.角平分线的定义．22．探究一：∠FDC+∠ECD =180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+∠A；探究三：∠PDC==（∠A+∠B）；探究四：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°【解析】试题分析:探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣（180°﹣∠A），=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠BCD，=180°﹣（∠ADC+∠BCD），=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B），=（∠A+∠B）；探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD，=180°﹣∠ADC﹣∠ACD，=180°﹣（∠ADC+∠ACD），=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F），=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．23．（2）∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，（3）180°．【解析】试题分析：（1）由∠EOF=90°，∠EON=140°，即可求出∠FON=50°，然后由∠MON=90°，即可求出结果，（2）由余角的性质即可推出∠EOM=∠FON，（3）由图形可知∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，即可推出∠EON+∠MOF的度数．试题解析：（1）∵∠EOF=90°，∠EON=140°，∴∠FON=50°，∵∠MON=90°，∴∠MOF=40°，（2）∠EOM=∠FON，∵∠EOM+∠MOF=∠FON+∠MOF=90°，∴∠EOM=∠FON，（3）∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．考点：1.角的计算；2.直角三角形的性质．24．∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．【解析】试题分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．25．38°【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．。