初二第一学期第一次月考

初三第二学期第一次月考
数学试题
一、选择题（4×10=40分）
1、1
2
-的倒数是（ ）
A 、-2
B 2
C 21
D 2
1- 2、下列运算中，正确的是
A ．a ＋a =a 2
B ．a ⋅a 2=a 2
C ．(2a )2=2a 2
D ．a ＋2a=3a
3、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 68109
.⨯元 B. 68108
.⨯元
C. 68107.⨯元
D. 68106
.⨯元
4、下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
大众 本田 欧宝 奥迪 A ． B ． C ． D ． 5、在下列几何体中,主视图是圆的是( )
A B C D 6、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A. 1≥x
B. 1->x
C. 0>x
D. 1≠x
7、如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30o ，
则∠CBD 的度数为 （ ） （A ）30o ． （B ）45o ． （C ）60o ． （D ）90o ．
8、“五·一”黄金周过后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数进行
了调查统计，结果如下表所示：
旅游天数(天) 0 1 2 3 4 5 6 7 人数(人)
5 6 12 11 10 5
3
则该班学生外出旅游天数的众数和中位数分别是( ) A 、2, 3 B 、2, 2 C 、7, 3.5 D.12, 10.5 9、如图，给出了2006年5月的日历表，
任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个 数的和不可能是（ ）
Ａ．24 Ｂ．27 Ｃ．72 Ｄ．32
10、在如图（6）所示的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，BC=11，①中A 1B 1是连结两腰中点的线段，易知A 1B 1=8，②中A 1B 1、A 2B 2是连结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A 1B 1+A 2B 2的值……，照此规律下去，③中A 1B 1、A 2B 2，…A 10B 10是连结两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A 1B 1+A 2B 2+…+ A 10B 10的值为（ ） A ．50 B ．80 C ．96 D ．100
①
B 1A 1B
C
A D ②
A 2
B 2B 1A 1B
C
A D ③
A 10
B 10A 2B 2B 1A 1B
C
A D
二、填空题（10×3=30分）
11、将a a -3
分解因式，结果为 。

12、如图所示，直线a ∥b ，则∠A= 度．
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
学校 班级 姓名 考号
第20题图乙
A
B E D
C
A
B C
D
第20题图甲 13、如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE = 3， 则S △ABC =
14、已知圆的半径为5cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为5.5cm ，那么直线l 和圆的位置关系是_____________
15、．抛掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数，则掷得点数是2的概率是 .
16、如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90o ，得到△A /OB /．
若点A 的坐标为（a ，b ），则点A /的坐标为__________．
17、如果点P （y x ,）关于原点的对称点为（－2，3），则=+y x 。

18、如图，A 、B 是反比例函数x
k
y =
（k>0）上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连结AD 、
BC ，则△ADB 与△ACB 的面积大小关系是
19、在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).
20、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD =4cm ，
上面有一个以AD 为直径的半园，正好与对边BC 相切，如图(甲)。

将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图(乙)。

这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是_____________
21、（每小题5分，共10分）
（1）计算：1
2201(1)sin 30(2)2-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭
（2 ） 解方程组：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-=-.2131,72y x y x
22、（10分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转
90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''
△（不要求写画法）．
E D
C
B
A
○1 ○2 A
B C
O
y
A
D C
B
23、（10分）有四张大小、颜色、质量完全相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．
（1）用树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？
24、（10分）先化简，再求值：516
(3)
33
x
x
x x
-
÷+-
--
，其中25
x=-
25、（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，
∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，
连结AE、BF．
求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
26、（10分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了
小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔
每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少
于红梅牌钢笔的数量的
1
2
，但又不少于红梅牌钢笔的数量的
1
4
．如果他们买了锦江牌
钢笔x支，买这两种笔共花了y元．
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
27．（10分）如图１，一架长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角α为
60． ⑴求AO 与BO 的长；
⑵若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行.
①如图2，设A 点下滑到C 点，B 点向右滑行到D 点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A 沿NO 下滑多少米；
②如图３，当A 点下滑到A ’点，B 点向右滑行到B ’点时，梯子AB 的中点P 也随之运动到P ’点．若∠POP ’＝ 15，试求AA ’的长．
28、（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0），B （18，6），C （8，6），四边形OABC 是梯形，点P 、Q 同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P 沿OA 向终点
A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB
向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

⑴ 求出直线OC 的解析式及经过O 、A 、C 三点的抛物线的解析式。

（2）设从出发起，运动了t 秒。

当P 、Q 两点运
动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由。

Q
P O C （8，6） B （18，6） A （18，0） x y。