矩形的判定练习题
矩形的判定试题及答案
矩形的判定试题及答案一、选择题1. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）。
A. AB∥CD，AD∥BCB. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°C. 对角线AC=BD且互相平分D. AB=CD且AD=BC答案：D2. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形一定是（）。
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形答案：C二、填空题3. 在矩形ABCD中，若∠BAC=90°，AB=3cm，BC=4cm，则对角线AC的长度为_________。
答案：5cm（根据勾股定理）4. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为_________。
答案：28cm（周长=2*（长+宽））三、解答题5. 已知平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠B=90°，求证：ABCD是矩形。
证明：由于ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。
又因为∠B=90°，根据平行四边形的性质，对应的角也相等，即∠A=∠C=∠D=90°。
因此，ABCD是一个矩形。
6. 如图所示，矩形EFGH中，EF=6cm，FH=8cm，求对角线EH的长度。
解：由于EFGH是矩形，所以EH是FH的对角线，并且EH=GF。
根据矩形的性质，对角线相等，所以EH=FH。
又因为FH=8cm，所以EH=8cm。
四、综合题7. 在矩形PQMN中，已知PQ=10cm，QM=4cm，求证：对角线PN的长度为√41cm。
证明：由于PQMN是矩形，所以PQ∥MN，PM∥QN，且∠PQM=∠QMN=90°。
根据勾股定理，PN² = PM² + QM²。
由于PM=QN=PQ=10cm，QM=4cm，所以PN² = 10² + 4² = 100 + 16 = 116。
因此，PN = √116 = √41cm。
答案：对角线PN的长度为√41cm。
矩形的判定练习
矩形的判定（练习一）1、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________。
2、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，∠A=90．要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________。
3、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面___________（“合格”或者“不合格”）4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形．5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由。
6、如图，点B、O、C三点共线，OE、OD分别平分∠AOB和∠AOC，且OE∥AD，AE∥OD；求证：四边形ADOE是矩形。
7、如图：口ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，求证：四边形DEBF是矩形90。
求证：四边形ABCD 8、如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC和EF互相平分并交于点O，∠B=0是矩形9、已知如图：口ABCD中，各内角的角平分线相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形．10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形；11、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）四边形BCDE是平行四边形．（2）口BCDE是矩形矩形的判定（练习二）1、如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B．AB∥CD，AB=CD，AB⊥ADC．AO=BO，CO=DO D．AO=BO=CO=DO2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3、如图，在口ABCD中，∠1=∠2，此时，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由。
20.2 矩形的判定(含答案)
DACF OEB20.2 矩形的判定A 卷一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形 二、填空题4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．图1 图25．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．三、解答题7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形EFGH是矩形．四、思考题8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠AC D．AE ⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？参考答案一、1．C 点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2．B 点拨：③是矩形的判定定理；④中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判定矩形，应选B．3．D 点拨：选项D是矩形的判定定理．二、4．8cm5．矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且互相平分，•可知△AOB是等腰三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=12 AC．6．8cm；4cm三、7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，又因为∠HAB=12∠DAB，∠HBA=12∠CBA．所以∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF= ∠F= ∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、8．解：四边形AECF是矩形．理由：因为CE平分∠ACB，•CF•平分∠ACD，•所以∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD．所以∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．又因为AE⊥CE，AF⊥CF，•所以∠AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.2 矩形的判定B 卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，CD⊥AB 于D ，P•为BC 上的一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E ，F ，则有PE+PF=CD ，你能说明为什么吗？D ACF PE B二、知识交叉题2．（当堂交叉题）如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？三、实际应用题3．如图所示是一个书架，•你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？四、经典中考题4．（连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）五、探究学习1．（图形方案设计题）正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1 图22．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．3.已知：如图所示，ABCD中，AC，BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，•边长为6，求这个平行四边形的面积．在解答本题时合作学习小组中有两种做法：甲生：因为OA=6，所以AC=12．因为AB=6，所以=所以S ABCD =AB．乙生：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC=12AC，OB=OD=12BD．又因为在等边△AOB中，OA=OB=AB=6，所以AC=BD=12．所以ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理，得，所以S□ABCD =AB分析以上两种解法，说明两种解法的对错，如果有错误指出错误的原因．参考答案一、1．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．因为PE⊥AB，CD⊥AB，PH⊥CD，所以∠PED=∠EDH=∠DHP=90°．所以四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC．所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．图1 图2解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，因为PE⊥AB， CD⊥AB，CH⊥EH，所以∠HED=∠EDC=∠CHE=90°．所以四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．又因为AB=AC，所以∠B=∠ACP．所以∠HCP=∠FCP．又因为PC=PC，∠H=∠CFP，所以△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．点拨：要说明DC=PE+PF，一般有两种思路：过P点作PH⊥DC，垂足为H，再说明PE=•DH，PF=HC（即可；也可过C点作CH⊥EP，交EP的延长线于H，再说明EH=DC，PH=PF．二、2．解：四边形ADCE是矩形；理由：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形．•所以∠B=∠ACB．由等腰三角形的三线合一性，可得BD=CD，AE是∠CAF的平分线，所以∠CAE=12∠CAF．由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得出∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB，所以∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC，即∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．点拨：要判断四边形ADCE是否为矩形，通过分析图形，先猜想其为矩形，再进一步验证，可通过等腰三角形的三线合一性及平行四边形的性质得出结论．三、3．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，若两组对边分别相等，•则说明书架是平行四边形；再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．根据对角线相等的平行四边形是矩形．点拨：在解此题时，很多同学往往只会想到量一下对角线就下结论而导致出错．四、4．D五、探究学习1．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1），方法二：如图（2）点拨：本题属于方案设计题，设计的方法不惟一．2．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E，则沿DG折叠时，DA与DE重合，则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得=所以-1，BG=•AB-AG=2-AG ，设AG=EG=x ，则BG=2-x ．在Rt△BEG 中，由勾股定理，得BG 2=EG 2+BE 2，即（2-x ）2=-1）2+x 2，解得x=12，即AG=12．点拨：（1）图形的折叠问题实质上是轴对称问题；（2）解决本题的关键是把方法集中到Rt△BEG 中去利用勾股定理．3.解：甲生错误．甲生在解题过程中，直接利用□ABCD 是矩形是个错误，因为□ABCD 是矩形已知条件中没有，没有证明，不能应用这个条件直接解题．乙生正确．。
矩形的判定
矩形的判定一．选择题（共8小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知以下6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥2．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形3．以下关于四边形是矩形的判断中，准确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC5．假如四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则▱ABCD一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠28．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AB=AD 二．填空题（共7小题）9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_________（只填一个）．10．对角线_________的平行四边形是矩形．11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_________．（填上你认为准确的一个答案即可）12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件_________（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．14．如下图，已知▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）_________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_________度时，四边形ABFE为矩形．三．解答题（共7小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．17．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD；（2）假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．18．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD 交直线OD于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．20．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．19.1.1矩形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知以下6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）A．①②③B．②③④C．②⑤⑥D．④⑤⑥考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形分别实行分析即可．解答：解：A、①AB∥DC；②AB=DC可判定四边形是平行四边形，再加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形实行判定，故此选项不合题意；B、②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°，可根据题意判断出全等三角形，进而得出四边形是矩形实行判定，故此选项不合题意；C、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加②AB=DC也不能判定是矩形，故此选项符合题意；D、⑤OA=OC；⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形，再加④∠ABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形实行判定，故此选项不符合题意；应选：C．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法．2．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考点：矩形的判定．分析：根据对角线互相平分得出平行四边形，再加上对角线相等即可得出矩形．解答：解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．应选B．点评：此题考查了矩形和平行四边形的判定，主要考查学生的推理水平，题目比较好，难度不大．3．以下关于四边形是矩形的判断中，准确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），针对每一个选项实行分析，可选出答案．解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故此选项错误；B、对角线互相垂直不一定是矩形，菱形对角线也互相垂直，故此选项错误；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不是矩形，故此选项错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项准确；应选：D．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定方法．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AC=BD D．AB=BC考点：矩形的判定．专题：存有型．分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，应选：C．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．5．假如四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．解答：解：在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，又因为对角线AC⊥BD，所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，根据矩形的定义能够判定该四边形为矩形．应选B．点评：此题考查矩形的判定，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．6．平行四边形ABCD的两条对角线相等，则▱ABCD一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：对角线相等的平行四边形是矩形．解答：解：对角线相等的平行四边形是矩形．应选B．点评：此题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点．7．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2考点：矩形的判定；平行四边形的性质．分析：根据一个角是90度的平行四边形是矩形实行选择即可．解答：解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．应选C．点评：此题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AC=BD且AC⊥BD D． AB=AD考点：矩形的判定；平行四边形的性质．分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此分析判断．解答：解：A选项是对角线相等，可判定平行四边形ABCD是矩形．而B、C、D不能．应选A．点评：此题用到的知识点为：对角线相等的平行四边形是矩形．二．填空题（共7小题）9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）（只填一个）．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：此题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．10．对角线相等的平行四边形是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．分析：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．解答：解：根据矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形，故填“相等”．点评：此题考查的是矩形的判定定理，常用的有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．11．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是∠A=90°．（填上你认为准确的一个答案即可）考点：矩形的判定；平行四边形的判定．专题：证明题；开放型．分析：根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案．解答：解：添加的条件是∠A=90°，理由是：∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A=90°．点评：此题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地使用判定定理实行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．解答：解：添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．点评：此题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件∠ABC=90°或AC=BD，可使它成为矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．14．如下图，已知▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．分析：矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．解答：解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．点评：此题主要考查的是矩形的判定方法．15．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为60度时，四边形ABFE为矩形．考点：矩形的判定．专题：计算题．分析：根据矩形的性质和判定．解答：解：假如四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC，又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°．故答案为60．点评：此题主要考查了矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分．三．解答题（共7小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）AAS或ASA证全等；（2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB=90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证．解答：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EDB，∵E为AB的中点，∴EA=EB，在△AEF和△BED中，，∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BD，∴四边形AFBD是矩形．点评：此题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够理解矩形的判定定理是解答此题的关键，难度不大．17.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD；（2）假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．因为AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．解答：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°∵AF=BD，∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．点评：此题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．18．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD 交直线OD于点E．（1）求证：OE=OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．考点：矩形的判定；等腰三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：（1）根据角平分线和等腰三角形腰长相等性质证明OB=OD，再根据直角三角形中线的性质即可判定O点为DE的中点，即OE=OD；（2）设定四边形BDAE为矩形，可求出Rt△AEB中，O点为斜边AB的中点．解答：解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC；∵ED∥BC，∴∠ODB=∠DBC=∠ABD，∴△OBD为等腰三角形，∴OB=OD，在Rt△EBD中，OB=OD，那么O就是斜边ED的中点．∴OE=OD；（2）∵四边形BDAE为矩形，∴∠AEB为直角，△AEB为直角三角形；∵四边形BDAE为矩形，∴OA=OB=OE=OD，∵Rt△AEB中，OE=OA=OB，∴O为斜边AB的中点，答：O为AB的中点时，四边形BDAE为矩形．点评：考查了矩形的判定和等腰三角形的判定与性质，用等腰三角形腰长相等和直角三角形斜边中线是斜边的一半可解此题，熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质就可解题．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．考点：矩形的判定．专题：证明题．分析：先判断四边形AECD为平行四边形，然后由∠AEC=90°即可判断出四边形AECD是矩形．解答：证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE．∵点E是BC的中点，∴EC=BE=AD．∴四边形AECD是平行四边形．∵AB=AC，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．∴▱AECD是矩形．点评：此题考查了梯形和矩形的判定，难度适中，解题关键是掌握平行四边形和矩形的判定定理．20．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．解答：解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BF的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．假如AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形实行判定．解答：答：四边形AFBD是矩形，证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE．又∵点E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE与△DCE中，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，又∵AF=BD，∴BD=CD．又∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．点评：此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活使用，根据性质才能得到需要的相等关系．22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．解答：解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．点评：此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解此题的关键．。
矩形的判定练习
矩形的判定练习一、选择题(每题5分,共40分)1．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①两组邻边分别相等的四边形是平行四边形②有一个角是直角的平行四边形是矩形；③矩形、线段都是轴对称图形A．0B．1C．2D．32．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠23．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45°D．∠ABC＝90°4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能．．使四边形DBCE成为矩形的是（）（A）AB=BE（B）BE⊥DC（C）∠ADB=90°（D）CE⊥DE5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝8，则图中长度为4的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条7．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形.（）A、①③B、②③C、③④D、②④8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长是（）A．2B．3C．4．8D．5二、填空题(每题4分,共20分)9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO；②AO=BO=CO=DO．其中能判断ABCD是矩形的条件是（填序号）10．（1）有三个角是________是矩形．（2）有一个角是________________是矩形．（3）对角线________的平行四边形是矩形．11．矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．13．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）三、解答题(每题10分,共20分)14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形．15．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．一、选择题1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A．AB CD==B．AD BCC．AB BC==D．AC BD2．下列命题中正确的是（）A ．两条对角线相等的平行四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的四边形是矩形3.在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，则下列条件中不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BDB ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠A ＝90°C ．∠A ＝∠C ，∠B ＋∠C ＝180°，∠AOB ＝∠BOCD ．AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝90°4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°， 则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A ．80°B ．60°C ．45°D ．40°5．如图，已知ABCD 是平行四边形，下列结论，不一定正确的是（）（A ）AB =CD（B ）AC =BD（C ）当 90=∠ABC 时，它是矩形6．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（）A 、矩形B 、梯形C 、正方形D 、平形四边形二、填空题7．有一个角是________的平行四边形叫做矩形．8．▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件_________（只添一个即可），使▱ABCD是矩形.9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是（写出一种情况即可）．10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°.则∠ODC=度．三、解答题11．如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．12．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．。
矩形的性质与判定练习题
矩形的性质与判定练习题矩形是几何学中常见的形状之一，具有许多独特的性质和特点。
在本文中，我们将通过一些练习题来探讨和判定矩形的性质。
请阅读以下练习题并回答。
练习题一：判断矩形1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个矩形。
练习题二：矩形的性质1. 一条直线分割一个矩形，使其成为两个等面积的小矩形。
证明这条直线必定是通过矩形的中心点。
2. 如果一条直线沿着矩形的一条边切割，那么它将会切成两个全等的小矩形。
3. 证明：一个矩形的对角线相等。
练习题三：矩形的判定1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个正方形。
2. 如果一条矩形的两条对边相等且平行，则它必定是一个正方形。
练习题四：矩形的角度1. 一个矩形的四个内角的和是多少度？2. 证明：一个矩形的内角都是直角（90度）。
练习题五：矩形的边长关系1. 一个矩形的两条对边的长度分别是a和b，它的对角线的长度是多少？2. 如果一个矩形的一边的长度是a，另一条边的长度是b，那么它的面积是多少？练习题六：矩形的面积1. 已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积。
2. 如果一个矩形的面积是24平方单位，且长比宽多2个单位，求矩形的长和宽。
根据上述练习题，我们可以通过判断和计算来了解矩形的性质和特点。
矩形具有对角线相等、相对边平行、内角为直角等特点，这些性质可以帮助我们对矩形进行判定和计算。
答案：练习题一：可以构成一个矩形；练习题二：1. 通过矩形的对角线可以证明；2. 正确；3. 通过矩形的对角线可以证明；练习题三：1. 不能构成一个正方形；2. 正确；练习题四：1. 360度；2. 通过矩形的对角线可以证明；练习题五：1. 对角线的长度可以通过勾股定理计算：√(a^2 + b^2)；2. 面积可以通过长乘宽计算：a * b；练习题六：1. 面积等于长乘宽：5cm * 3cm = 15平方厘米；2. 设矩形的宽为x，则长为x+2，根据面积的计算公式得到：(x+2) * x = 24，解得x=4，所以矩形的长为6，宽为4。
矩形的判定练习
矩形判断1．以下命题中正确的选项是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．内角都相等的四边形是矩形2.以下四个命题中，错误的选项是（）A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形B．有三个角都相等的四边形是矩形C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D．对角线相互均分且相等的四边形是矩形3．在四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线且AC=BD．假如增添一个条件，即可推出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A．AB= B C B．AC 与BD 相互均分C．AC⊥BD D．AB⊥BD4．如图，直线EF// MN ，PQ 交EF，MN 于A，C 两点，AB，CB，CD，AD 分别是∠EAC，∠MCA ，∠CAN，∠CAF 的角均分线，则四边形ABCD 是（）PE A FBDM C NQA．菱形B．平行四边形C．矩形D．不可以确立5．在四边形ABCD 中，已知AB// DC，AB =DC．要想该四边形成为矩形，只要再加上一个条件是（填上你以为正确的一个答案即可）．6.在平面直角从标系中，点A，C 的坐标分别为（0，4），（3，0），当点 B 的坐标为时，四边形OABC 的矩形．7．如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C 旋转180°获得FEC ，连结AE，BF．当∠ACB 为度时，四边形ABFE 为矩形．第1 页A180B ECF8．如图，在□ABCD 中，M 是BC 的中点，∠MAD =∠MDA ．求证：四边形ABCD 是矩形．ADB M C第2 页。
初二数学矩形的判定作业练习题(含答案)
初二数学矩形的判定作业练习题一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是( )A ．两条对角线互相平分B ．一组邻边相等C ．两条对角线相等D ．两条对角线互相垂直2．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AC BD = C ．AB BC = D ．AC BD ⊥3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是( )A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 ．8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 ．10．对角线 的四边形是矩形．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD中，6AD=．求证：平行四边形ABCD是矩形．AC=，8AB=，1012．如图，AC是ABCD=，连接DEY的对角线，延长BA至点E，使AE AB（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC交AD于点O，若2∠=∠，求证：四边形ACDE是矩形．EOD B13．如图，AD是ABC=．AE BC，BE交AD于点F，且AF DF∆的中线，//（1）求证：AFE DFB∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE是平行四边形；（3）当AB、AC之间满足条件_______________时，四边形ADCE是矩形．答案与解析一．选择题（共5小题）1．能判定一个平行四边形是矩形的条件是()A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定（对角线互相平分），矩形的判定（对角线互相平分且相等），菱形的判定（对角线互相平分且垂直或一组邻边相等的平行四边形）判断即可．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是() A．AB CD⊥=D．AC BD=B．AC BD=C．AB BC【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC BD=；理由如下：Q四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．3．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是()A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；Q四边形ABCD是平行四边形，∴∠+∠=︒；DAB ADC180Q、DH平分DABAH∠、ADC∠，EHG∠=︒；∴∠+∠=︒，即90HAD HDA90同理可证得：90∠=∠=∠=︒；HEF EFG FGH故四边形EFGH是矩形．故选：D．4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下而是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量其中三个角是否都为直角B．测量对角线是否相等C．测量两组对边是否分别相等D．测量对角线是否相互平分【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】解：A、测量其中三个角是否都为直角，能判定矩形；B 、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形；C 、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；D 、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；故选：A ．5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是( )A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB = D ．BAD ADC ∠=∠【分析】本题考查的是矩形的判定，平行四边形的性质有关知识，利用矩形的判定，平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答．【解答】解：A ．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；B ．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意；C ．不能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项符合题意；D ．平行四边形ABCD 中，//AB CD ，180BAD ADC ∴∠+∠=︒，又BAD ADC ∠=∠Q ，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD 为矩形，故此选项不符合题意． 故选：C ．二．填空题（共5小题）6．要使ABCD Y 为矩形，则可以添加一个条件为 对角线相等或有一个直角；【分析】根据矩形的判断方法即可解决问题；【解答】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为对角线相等或有一个直角；7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 对角线相等的平行四边形是矩形 ．【分析】根据矩形和平行四边形的判定方法填空即可．【解答】解：先测量两组对边是否分别相等，可判定是否是平行四边形，然后测量两条对角线是否相等可判定是否是矩形，所以这样做的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．8．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O 且AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是 AC BD =或有个内角等于90度 （填写一个即可）．【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【解答】解：Q 对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC BD =或有个内角等于90度．故答案为：AC BD =或有个内角等于90度．9．如图，在ABC ∆，AB AC =，点D 为BC 的中点，AE 是BAC ∠外角的平分线，//DE AB 交AE 于E ，则四边形ADCE 的形状是 矩形 ．【分析】首先利用外角性质得出B ACB FAE EAC ∠=∠=∠=∠，进而得到//AE CD ，即可求出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE 是平行四边形，即可求出四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：AB AC =Q ，B ACB ∴∠=∠，Q 点D 为BC 的中点，90ADC ∴∠=︒，AE Q 是BAC ∠的外角平分线，FAE EAC ∴∠=∠，B ACB FAE EAC ∠+∠=∠+∠Q ，B ACB FAE EAC ∴∠=∠=∠=∠，//AE CD ∴，又//DE AB Q ，∴四边形AEDB 是平行四边形，AE ∴平行且等于BD ，又BD DC =Q ，AE ∴平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又90ADC ∠=︒Q ，∴平行四边形ADCE 是矩形．即四边形ADCE 是矩形．故答案为矩形．10．对角线 互相平分且相等 四边形是矩形．【分析】根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形为矩形．【解答】解：由对角线互相平分且相等的四边形为矩形可知，故填：互相平分且相等．三．解答题（共3小题）11．在平行四边形ABCD 中，6AB =，10AC =，8AD =．求证：平行四边形ABCD 是矩形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到90ABC ∠=︒，从而判定矩形．【解答】解：10AC =Q ，10BD AC ∴==，6AB =Q ，8AD =，222AC AB BC ∴=+，90ABD ∴∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．12．如图，AC 是ABCD Y 的对角线，延长BA 至点E ，使AE AB =，连接DE（1）求证：四边形ACDE 是平行四边形；（2）连接EC 交AD 于点O ，若2EOD B ∠=∠，求证：四边形ACDE 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB CD =，//AB CD ，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE 是平行四边形；（2）由三角形的外角可证ADC OCD ∠=∠，可得OC OD =，即可得AD EC =，可证四边形ACDE 是矩形．【解答】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，AE AB =Q ，AE CD ∴=，且//AB CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，B ADC ∴∠=∠，2EOD B ∠=∠Q2EOD ADC ∴∠=∠，且EOD ADC OCD ∠=∠+∠， ADC OCD ∴∠=∠，OC OD ∴=，Q 四边形ACDE 是平行四边形；AO DO ∴=，EO CO =，且OC OD =， AD CE ∴=，∴四边形ACDE 是矩形．13．如图，AD 是ABC ∆的中线，//AE BC ，BE 交AD 于点F ，且AF DF =．（1）求证：AFE DFB ∆≅∆；（2）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB 、AC 之间满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形．【分析】（1）由“AAS ”可证AFE DFB ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质和中线性质可得AE CD =，且//AE BC ，可证四边形ADCE 是平行四边形；（3）由等腰三角形的性质可得AD BC ⊥，即可得四边形ADCE 是矩形．【解答】证明：（1）//AE BC Q ，AEF DBF ∴∠=∠，且AFE DFB ∠=∠，AF DF = ()AFE DFB AAS ∴∆≅∆（2）AFE DFB ∆≅∆Q ，AE BD ∴=，AD Q 是ABC ∆的中线，BD CD ∴=AE CD ∴=//AE BC Q∴四边形ADCE 是平行四边形；（3）当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形； AB AC =Q ，AD 是ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，90ADC ∴∠=︒Q 四边形ADCE 是平行四边形∴四边形ADCE 是矩形∴当AB AC =时，四边形ADCE 是矩形．。
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矩形的判定练习题
3. 下列命题是真命题的有()
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③平行四边形是轴对称图形
④平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形面积相等
⑤对角线相等且互相平分的四边形是矩形
⑥对角线互相垂直的四边形是菱形
A 1个
B 2个
C 3 个
D 4个
7. 如图，将一张等腰直角三角形ABC纸片沿中位线DE剪开后，
可以拼成的四边形是( )
A矩形或等腰梯形 B矩形或平行四边形（非矩形）
C平行四边形（非矩形）或等腰梯形
D矩形或等腰梯形或平行四边形（非矩形）
8. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，
需要添加的条件是()
A AB=CD
B AD=B
C C AB=BC
D AC=BD
4. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件，
则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形，
请你经过探究后直接填写答案：
①当AC=BD时，四边形EFGH为_____；
②当AC_____BD时，四边形EFGH为矩形；
③当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为_____．
5. 如图(1)对一个直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图
如图(2)，对任意的三角形和四边形，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图
如图(3)，对任意的四边形，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．请在图中画出分割的示意图
6. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
10. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_____，并证明．
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．。