矩形的判定专项练习题
矩形的判定试题及答案
矩形的判定试题及答案一、选择题1. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（）。
A. AB∥CD，AD∥BCB. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°C. 对角线AC=BD且互相平分D. AB=CD且AD=BC答案：D2. 如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形一定是（）。
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形答案：C二、填空题3. 在矩形ABCD中，若∠BAC=90°，AB=3cm，BC=4cm，则对角线AC的长度为_________。
答案：5cm（根据勾股定理）4. 若矩形的长为8cm，宽为6cm，则其周长为_________。
答案：28cm（周长=2*（长+宽））三、解答题5. 已知平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠B=90°，求证：ABCD是矩形。
证明：由于ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。
又因为∠B=90°，根据平行四边形的性质，对应的角也相等，即∠A=∠C=∠D=90°。
因此，ABCD是一个矩形。
6. 如图所示，矩形EFGH中，EF=6cm，FH=8cm，求对角线EH的长度。
解：由于EFGH是矩形，所以EH是FH的对角线，并且EH=GF。
根据矩形的性质，对角线相等，所以EH=FH。
又因为FH=8cm，所以EH=8cm。
四、综合题7. 在矩形PQMN中，已知PQ=10cm，QM=4cm，求证：对角线PN的长度为√41cm。
证明：由于PQMN是矩形，所以PQ∥MN，PM∥QN，且∠PQM=∠QMN=90°。
根据勾股定理，PN² = PM² + QM²。
由于PM=QN=PQ=10cm，QM=4cm，所以PN² = 10² + 4² = 100 + 16 = 116。
因此，PN = √116 = √41cm。
答案：对角线PN的长度为√41cm。
初一下册矩形的性质与判定练习题含答案
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形【例题】专题一：矩形的性质矩形的性质性质1. 矩形的四个角都是直角。
几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°性质2. 矩形的对角线相等且平分。
几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴OA=OC=OB=OD=D B 21AC 21==性质3. 对边平行且相等几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴AD=BC ， AD ∥BC 或者 AB=CD ， AB ∥CD3. 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：∵ 在Rt △ABC 中，OA=OC （OB 是AC 边上的中线）∴ OB=21AC在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
矩形具有平行四边形的一切性质。
1．如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。
FEADBFC ＝1，AB ＝2.2．只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 CB. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等3.已知：如图3-32，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC = 10cm ，∠ACB = 30°, 则∠AOB = °，AD = cm ；60 534.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .5.如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C = 90，AC = AB ，AB = 30，矩形 DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是 100 ；专题二：矩形的判定图3-32OBACDABCDF G矩形的判定方法方法1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1.矩形的判定(含答案)
矩形的判定1.如图所示，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）．2.如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，且AD=BC，求证：四边形ABCD是矩形．3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=OA，则当∠AOB=时，平行四边形ABCD是矩形．4.下列命题中，不正确的是()A．有三个角是直角的四边形是矩形B．四个角都相等的四边形是矩形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠1=∠2．求证：平行四边形ABCD是矩形．6.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．7.已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．8.如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90∘．求证：四边形AECF为矩形．9.如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F.(1) 求证：BF=CF;(2) 若∠A=1∠EFC，求证：四边形BECD是矩形210.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2．(1) 求证：四边形ABCD是矩形；(2) 若∠BOC=120∘，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．11.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．(1) 求证：△ADC≅△ECD；(2) 若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．12.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，连接DE．(1) 证明：△ADE是等边三角形；(2) 取AB边的中点F，连接CF、CE，证明：四边形AFCE是矩形．矩形的判定1.【答案】∠A=90∘或∠B=90∘或∠C=90∘或∠D=90∘【解析】由AB∥DC，AB=DC可得四边形ABCD是平行四边形，根据“有一角是直角的平行四边形是矩形”添加条件．2.【答案】略【解析】如图，连接BD．∵∠A=∠C=90∘，∴△BAD和△BCD均为直角三角形．又AD=BC，BD=BD，∴Rt△ABD≅Rt△CDB．∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∠A=90∘，∴四边形ABCD是矩形．3.【答案】60∘【解析】要使平行四边形ABCD为矩形则AC=BD则OA=OB再者AB=OA∴AB=OA=OB∴△OAB为等边三角形则∠AOB=60∘4.【答案】D【解析】D选项：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D错5.【答案】略【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵∠1=∠2∴OA=OB∴OA=OB=OC=OD即AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形．6.【答案】略【解析】∵AB=BC，BD平分∠ABC ∴BD⊥AC，AD=CD∵四边形ABED是平行四边形∴BE∥AD，BE=AD∴BE∥CD，BE=CD∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∘，∴平行四边形BECD是矩形．7.【答案】略【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠DAB+∠ABC=180∘∵AH、BH分别平分∠DAB与∠ABC∴∠HAB=12∠DAB，∠HBA=12∠ABC∴∠HAB+∠HBA=12(∠DAB+∠ABC)=90∘∴∠H=90∘同理∠HEF=∠AED=90∘，∠F=90∘∴四边形EFGH是矩形．8.【答案】略【解析】连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF∴OB−BE=OD−DF即OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形∵∠AEC=90∘∴四边形AECF为矩形．9.(1)【答案】略【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AE//DC，且AB=CD又∵BE=AB∴BE=CD则四边形BECD为平行四边形∴BF=CF(2)【答案】略∠EFC 【解析】因为∠A=∠FBE，又∠A=12∠EFC=∠FBE所以12由外角关系知，∠EFC=∠FBE+∠FEB所以∠FBE=∠FEB所以FB=FE，所以BC=DE所以平行四边形BECD为矩形10.(1)【答案】略【解析】∵∠1=∠2∴BO=CO，即2BO=2CO∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=OD即AC=2CO，BD=2BO∴AC=BD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(2)【答案】四边形ABCD的面积为16√3cm2．【解析】在△BOC中，∠BOC=120∘∴∠1=∠2=(180∘−120∘)÷2=30∘∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8cm∴BC=√82−42=4√3cm∴四边形ABCD的面积=4√3×4=16√3cm211.(1)【答案】略【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵四边形ABDE是平行四边形，∴DE∥AB且DE=AB．∴∠EDC=∠B，AC=ED．∴∠ACB=∠EDC．又DC=CD，∴△ADC≅△ECD．(2)【答案】略【解析】∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD且AE=BD．∵BD=CD，∴AE∥CD且AE=CD．∴四边形ADCE为平行四边形．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．∴∠ADC=90∘．∴四边形ADCE为矩形．12.(1)【答案】略【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=60∘．∵点D是BC边的中点，∴∠DAC=1∠BAC=30∘．2将△ADC沿AC边翻折得到△AEC，∴AD=AE，∠CAE=∠DAC=30∘，CD=CE，∴∠DAE=60∘．∴△ADE是等边三角形．(2)【答案】略【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60∘．F为AB中点，D为BC中点，∴AF=CD=CE．∵∠CAE=30∘，∴∠FAE=90∘．在ΔACF和ΔCAD中{AF=CD∠BAC=∠BCAAC=AC∴ΔACF≅ΔCAD(SAS)∴CF=AD∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∴CF=AE．即AF=CE，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵∠FAE=90∘，∴四边形AFCE是矩形．。
矩形的判定练习
矩形的判定（练习一）1、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________。
2、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，∠A=90．要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是___________。
3、木工周师傅计划做一个长方形桌面，实际测量得到桌面的长为80cm，宽为60cm，对角线为120cm，这个桌面___________（“合格”或者“不合格”）4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE 是矩形．5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由。
6、如图，点B、O、C三点共线，OE、OD分别平分∠AOB和∠AOC，且OE∥AD，AE∥OD；求证：四边形ADOE是矩形。
7、如图：口ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，求证：四边形DEBF是矩形90。
求证：四边形ABCD 8、如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC和EF互相平分并交于点O，∠B=0是矩形9、已知如图：口ABCD中，各内角的角平分线相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形．10、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形；11、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：（1）四边形BCDE是平行四边形．（2）口BCDE是矩形矩形的判定（练习二）1、如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°B．AB∥CD，AB=CD，AB⊥ADC．AO=BO，CO=DO D．AO=BO=CO=DO2、检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3、如图，在口ABCD中，∠1=∠2，此时，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由。
20.2 矩形的判定(含答案)
DACF OEB20.2 矩形的判定A 卷一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形 二、填空题4．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．图1 图25．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．三、解答题7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形EFGH是矩形．四、思考题8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠AC D．AE ⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？参考答案一、1．C 点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2．B 点拨：③是矩形的判定定理；④中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判定矩形，应选B．3．D 点拨：选项D是矩形的判定定理．二、4．8cm5．矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且互相平分，•可知△AOB是等腰三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=12 AC．6．8cm；4cm三、7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，又因为∠HAB=12∠DAB，∠HBA=12∠CBA．所以∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF= ∠F= ∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、8．解：四边形AECF是矩形．理由：因为CE平分∠ACB，•CF•平分∠ACD，•所以∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD．所以∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．又因为AE⊥CE，AF⊥CF，•所以∠AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.2 矩形的判定B 卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，CD⊥AB 于D ，P•为BC 上的一点，过P 点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E ，F ，则有PE+PF=CD ，你能说明为什么吗？D ACF PE B二、知识交叉题2．（当堂交叉题）如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，AE•是∠CAF 的平分线且∠CAF 是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE 是矩形吗？为什么？三、实际应用题3．如图所示是一个书架，•你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？四、经典中考题4．（连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）五、探究学习1．（图形方案设计题）正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，•再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1 图22．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．3.已知：如图所示，ABCD中，AC，BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，•边长为6，求这个平行四边形的面积．在解答本题时合作学习小组中有两种做法：甲生：因为OA=6，所以AC=12．因为AB=6，所以=所以S ABCD =AB．乙生：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC=12AC，OB=OD=12BD．又因为在等边△AOB中，OA=OB=AB=6，所以AC=BD=12．所以ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理，得，所以S□ABCD =AB分析以上两种解法，说明两种解法的对错，如果有错误指出错误的原因．参考答案一、1．解法一：能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．因为PE⊥AB，CD⊥AB，PH⊥CD，所以∠PED=∠EDH=∠DHP=90°．所以四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B．又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC．所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．图1 图2解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图2所示，因为PE⊥AB， CD⊥AB，CH⊥EH，所以∠HED=∠EDC=∠CHE=90°．所以四边形HEDC是矩形．所以EH=•PE+PH=DC，CH∥AB．所以∠HCP=∠B．又因为AB=AC，所以∠B=∠ACP．所以∠HCP=∠FCP．又因为PC=PC，∠H=∠CFP，所以△PHC≌△PFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC．点拨：要说明DC=PE+PF，一般有两种思路：过P点作PH⊥DC，垂足为H，再说明PE=•DH，PF=HC（即可；也可过C点作CH⊥EP，交EP的延长线于H，再说明EH=DC，PH=PF．二、2．解：四边形ADCE是矩形；理由：由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形．•所以∠B=∠ACB．由等腰三角形的三线合一性，可得BD=CD，AE是∠CAF的平分线，所以∠CAE=12∠CAF．由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得出∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB，所以∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，•所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为AD是BC边上的高，所以AD⊥BC，即∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．点拨：要判断四边形ADCE是否为矩形，通过分析图形，先猜想其为矩形，再进一步验证，可通过等腰三角形的三线合一性及平行四边形的性质得出结论．三、3．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，若两组对边分别相等，•则说明书架是平行四边形；再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．根据对角线相等的平行四边形是矩形．点拨：在解此题时，很多同学往往只会想到量一下对角线就下结论而导致出错．四、4．D五、探究学习1．解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1），方法二：如图（2）点拨：本题属于方案设计题，设计的方法不惟一．2．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E，则沿DG折叠时，DA与DE重合，则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得=所以-1，BG=•AB-AG=2-AG ，设AG=EG=x ，则BG=2-x ．在Rt△BEG 中，由勾股定理，得BG 2=EG 2+BE 2，即（2-x ）2=-1）2+x 2，解得x=12，即AG=12．点拨：（1）图形的折叠问题实质上是轴对称问题；（2）解决本题的关键是把方法集中到Rt△BEG 中去利用勾股定理．3.解：甲生错误．甲生在解题过程中，直接利用□ABCD 是矩形是个错误，因为□ABCD 是矩形已知条件中没有，没有证明，不能应用这个条件直接解题．乙生正确．。
矩形的性质与判定练习(含答案)
交于点 G ，四边形 ABGD 的面积是
．
26．如图，在长方形 ABCD 中， AB 4cm ，BC 8cm ．E 、F 分别是 AB 、BC 的中点．则
E 到 DF 的距离是
cm ．
27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中， A(10, 0) ，C(0, 4) ， D 为
（1） BCD 的形状为
；
（2）随着点 E 位置的变化， DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；
（3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC 6 ，请直接写出 DE 的长．
43．如图，在平行四边形 ABCD 中，AC AD ，延长 DA 于点 E ，使得 DA AE ，连接 BE ． （1）求证：四边形 AEBC 是矩形； （2）过点 E 作 AB 的垂线分别交 AB ，AC 于点 F ，G ，连接 CE 交 AB 于点 O ，连接 OG ， 若 AB 6 ， CAB 30 ，求 OGC 的面积．
且 OE 2DE ，则 DE 的长为
．
19．如图， ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC 、 AB 于点 D 、 F ， BE DF 交 DF 延
长线于 E ，已知 A 30 ， BC 2 ， AF BF ，则四边形 BCDE 的面积是
．
20．如图，在 ABC 中， AD BC 于 D ， BE AC 于 E ， M 为 AB 边的中点，连结 ME 、
A． 3 1
B． 3 1
C． 6 1
D． 6 1
15．如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 6 ，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠， 使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则 CF 的长为 ( )
矩形判定练习题
CBA D矩形的判定一.选择题1．下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．内角都相等的四边形是矩形 2．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A. 对角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分且相等 3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等 B. 有三个角都是直角C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角4．四边形ABCD 的对角线交于点O ，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180° C ∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD5．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A ．一般平行四边形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．矩形 6．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）． A ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BD B ．∠A=∠B=∠D=90° C ．AB=BC ，AD=CD ，且∠C=90° D ．AB=CD ，AD=BC ，∠A=90° 7.如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂足分别为点D 、E ，则DE = ．8.如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是cm 2．三、综合提高1．已知：如图，在ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ． 求证：ABCD 是矩形．BACDOOMDB ANMD C BA FE C B A ODA CB 2．已知：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和BCD 组成的，M 、N•分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．3．已知：如图，AB=AC ，AE=AF ，且∠EAB=∠FAC ，EF=BC ．求证：四边形EBCF 是矩形．4.中，以AC 为斜边作Rt △AMC ，且∠BMD 为直角.求证：四边形ABCD 是矩形.5．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形， AB=4cm.(1)平行四边形ABCD 是矩形吗？说明理由。
矩形的性质与判定专项训练卷
矩形的性质与判定专项训练卷一．选择题（共10小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC 的长为（）A．3B．4C．6D．2．矩形和菱形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边相等3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分4．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）A．测量四边形画框的两个角是否为90°B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D．测量四边形画框的四边是否相等5．要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量两组对边是否分别相等B．测量两条对角线是否互相垂直平分C．测量其中三个内角是否都为直角D．测量两条对角线是否相等6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝8，则斜边上的中线CD＝（）A．2B．4C．8D．167．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（）A．3B．C．3D．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（）A．30°B．40°C．45°D．60°9．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．60°D．45°10．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（）A．2﹣2B．﹣1C．﹣1D．2﹣二．填空题（共2小题）11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．12．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线，若BD＝3cm，则AC＝cm．三．解答题（共3小题）13．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF ＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．15．如图，▱ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．BF∥CE，CF∥BE．（1）求证：四边形BECF是矩形．（2）若∠ABC＝60°，BC＝6，求矩形BECF的周长．。
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矩形的判定专项练习题
一、选择题(本大题共11小题，共33.0分)
1.对角线相等且互相平分的四边形是（）
A.一般四边形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
2.下列命题正确的是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，
DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，
那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为
正确的是（）
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A.当AB=AD时，它是菱形
B.当AC=BD时，它是正方形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形
D.当AC⊥BD时，它是菱形
5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AB=BC
D.AC⊥BD
6.下列说法正确的是（）
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.三条边相等的四边形是菱形
D.三个角是直角的四边形是矩形
7.下列说法正确的个数为（）个
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形
②对角线相等的四边形是矩形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH
为矩形，应添加的条件是（）
A.AB∥CD
B.AB=CD
C.AC⊥BD
D.AC=BD
9.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）
A.AB=CD，AD=BC
B.AB=BC
C.AC=BD
D.AB∥CD，AD∥BC
10.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即
可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）
A.AB=BC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AB⊥BD 11.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线相等且相互平分
二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)
12.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，
四边形ADBE是平行四边形．
则平行四边形ADBE是_______形．
13.在平行四边形ABCD中，补充一个条件_____________________ ，
即可得平行四边形ABCD是矩形．
14.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
已知DF=3，则AE= ______ ．
15.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______ ．
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况
下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是______ （写出一个即可）．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，
BE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OBEC是矩形．
四、解答题(本大题共8小题，共66.0分)
18.如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交
DC的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
19.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．
20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且
△DAF≌△CBE．
求证：四边形ABCD是矩形．
22.如图，点P是R t△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC
于点F，BC=5，AC=12，求线段EF长度的最小值．23.如图，四边形ABCD，∠B=∠D=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩
形吗？说明你的理由．
24.如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设
MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．。