工程力学复习题集

理论力学
一，静力学公理1.力的平行四边形法则2.二力平衡条件3.加减平衡力系原理4.作用力与反作用力5.刚化原理
约束：光滑铰链，滚动支座，球铰链，止推轴承,固定端（插入端支座）
受力图步骤：取研究对象，画主动力，画约束力
二力杆：只在两个力（等值，反向）下平衡
选整体为研究对象时，只画系统以外的力给系统的作用力
二，平面汇交力系平衡的充要条件：1合力为零或封闭的力多边形（几何条件）2各力在坐标轴投影代数和分别为零
几何法：取研究对象，画受力图，作力多边形，求未知量
解析法：取研究对象，画受力图，列平衡方程，求解
力对点之矩：Fd 方向：绕矩心逆时转为正
力偶：等值、反向、不共线的平行力组成的力系
力偶矩：力×力偶臂方向：逆为正
同平面力偶等效定理：在同一个平面内，两个力偶矩相等，则两力偶彼此相等。

平面力偶系平衡的充要条件：各力偶矩代数和等于零
三，平面任意力系
力的平移定理：A点的力=B点的力+附加力偶（F对B点的矩）
平面任意力系=平面汇交力系（主矢F'r）+平面力偶系（主矩Mo）
如：固定端
合力矩定理：平面任意力系的合力对点的矩等于各力对同一点的矩的代数和
平面任意力系平衡的充要条件：主矢（F'r）=0，主矩（Mo）=0
平行力系的独立平衡方程只有两个
静定：未知数=方程数（选整体或每个物体列出平衡方程）
超静定：未知数>方程数
桁架：静定桁架（节点=2×杆件—3）
求桁架内力方法：节点法，截面法
四，空间力系
空间汇交力系平衡充要条件：合力为零
力对点的矩——力矩矢（大小，转向：右手螺旋定则，方位：作用面法线） Mo(F)=r×F
力对轴的矩：Mz(F)=Mo(Fxy)=Mo(Fx)+Mo(Fy)
力偶矩矢：Mo(F,F')=Rab×F (称为自由向量，方位：与力偶作用面垂直，模：力偶矩的大小，指向：与力偶的转向服从右手)
空间力系等效定理：空间力偶可以平移到与其作用平面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果。

空间任意力系=力（主矢）+力偶（主矩）
五，摩擦
静滑动摩擦力：0<=Fs<=Fn fs:静摩擦因素(材料，表面有关)，Fn（法向约束力）
静摩擦定律：Fmax=fs*Fn
动滑动摩擦力：F=f*Fn f:动摩擦因数(材料，表面有关，相对速度)
摩擦角：去约束力与法线的夹角tanφf=fs
自锁现象：0 ≤ φ ≤ φf
在临界条件下求有摩擦的平衡问题时，必须考虑相对滑动的趋势。

欲使木箱保持平衡：不发生滑动，不绕某点翻到
滚动摩阻力偶矩：0 ≤ Mf ≤ Mmax
滚动摩阻定律：Mmax= Fn*δ (δ:滚动摩阻系数，硬度和湿度 )
δ／R<<fs
材料力学：
一，绪论
机械正常工作要求：强度，刚度，稳定性。

强度要求所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。

刚度要求所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。

稳定性要求所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的能力。

变形固体的基本假设：连续性假设，均匀性假设，各向同性假设，小变形假设。

外力：表面力（分布力，集中力），体积力。

内力：物体因受外力作用而变形，内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力。

应力：pm=ΔF/ΔA ，(ΔF为ΔA上的内力的合力，为矢量)
P=lim pm =σ(正应力)+τ(切应力)
平均应变：εm=Δx/ι
M沿x方向的线应变：ε =lim εm
M点在xy平面内的切应变(角应变)：γ=正交线角度的变化（π /2—变化后角度）。

杆件变形的基本形式：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲
二，拉伸、压缩与剪切
特点：外力与轴线重合，变形沿轴线方向变化。

轴力：F N ，拉伸时为正，压缩时为负。

轴力图。

轴力对应的应力是正应力σ。

（拉为正，压为负）
平面假设：变形前后横截面都是平面且与轴线垂直。

圣维南定理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。

斜截面上的应力：σα = ，τα =
拉压的胡克定律：σ=Eε，E（弹性模量）。

伸长率：δ=ΔL/L×100% >5%塑性材料，<5%脆性材料。

断面收缩率：ψ=ΔA/A×100%
σ0.2：对没有明显屈服极限的塑性材料，可以将0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。

材料力学的主要指标：弹性极限(比例极限)，屈服极限，强度极限，弹性模量，伸长率，断面收缩率等。

失效：断裂和出现塑性变形的统称。

脆性材料断裂的应力是强度极限，塑性材料屈服的应力是屈服极限。

工作应力σ可以略高于[σ]，但一般不超过[σ]的5%。

线应变：ε= ΔL/L 胡克定律：σ=Eε(弹性模量)
ΔL=FL/EA (EA杆件的抗拉、压刚度)
泊松比：μ=|ε’|/|ε|
应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。

单位体积的应变能：
热应力：
装配应力：由尺寸引起杆件内的压应力。

应力集中：因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。

K= （理论应力集中因数）
实验表明：截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。

塑性材料制成的零件，可以不考虑应力集中的影响。

（除周期性的应力或冲击）
剪切：沿剪切面发生相对错动。

剪力：内力Fs与截面相切，Fs=F。

切应力：与剪切面相切，τ=Fs/A。

强度条件：[τ]≥τ
挤压：在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧。

刚度条件：[σbs]≥σbs
三，扭转：
扭转变形：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个截面都发
生绕轴线的相对运动。

Me=9549 P / n 扭矩图
T=Me,(T称为扭矩,方向;右手螺旋与外方向法线一致为正)
切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等。

纯剪切：上下左右四个侧面只有切应力而无正应力。

切应变：γ=rφ/L
剪切胡克定律：τ=Gγ (G为切变模量)
三个弹性常量关系式：G=E/2(1+μ)
圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前为平面的横截面，变形后
仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线，相邻两截面间的距离不变。

距圆心为ρ的任意点切应力：τp=Tρ/Ip 强度条件：τmax≤[τ]
Ip=π(D—d)/32 (Ip为横截面对O的极惯性矩)
抗扭截面系数：Wt=Ip/R
只适用于等直圆杆，τmax低于剪切比例极限。

扭转角：扭转变形的标志是两个横截面轴线的相对转角。

=TL/GIp (GIp圆轴的抗扭刚度)
单位长度扭转角： ≤ [ ] 刚度条件
四，弯曲内力
弯曲变形：作用于这些杆件的外力垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线。

简支梁：一端固定，一端可动的铰支座的梁。

梁的三种形式：简支梁、外伸梁、悬臂梁。

剪力Fs：外力在y轴的代数和。

方向：截面左端相对于右端上移为正。

剪力图。

弯矩M：外力对截面形心力矩的代数和。

方向：截面处变形凹下为正。

弯矩图。

Fs(x2)-Fs(x1)= q(x)dx M(x2)-M(x1)= Fs(x)dx
五，弯曲应力
横力弯曲(剪切弯曲)：既有正应力又有切应力。

纯弯曲：只有正应力。

纯弯曲假设：1，平面假设2，纵向纤维间无正应力
纯弯曲正应力：σ=My/Iz=M/W (Iz= ydA ) (EIz:梁的抗弯刚度)
抗弯截面系数：W=Iz/y 矩形：W=bh/6 圆形：W=πd/32
横线pq上的切应力：τ=FsSz/Izb (部分面积A1对中性轴静矩Sz= y1dA)矩形：工字形：圆形：
六，弯曲变形
挠度ω向上为正，转角θ逆为正。

θ=ω
EIω = M(x) 连续性假设
EIω = M(x)dx 边界条件
EIω = M(x)dx 集中力时分段
叠加法：总的变形=Σ每个载荷的变形。

七，应力和应变分析强度理论
单元体的应力状态可以代表一点的应力状态。

主平面：切应力为零的面。

圆筒壁上的横向正应力：σ=pD/4δ 纵向正应力：σ=pD/2δ
球形正应力：σ=pD/4δ
二向应力：α逆为正，σ拉为正，τ对任意点的矩顺时为正。

斜截面的正应力σ= tan2α=
切应力τ= tan2α=
σ σ σ 应力圆：D到A1为角的方向，∠DCA1=2α
三个弹性常数关系：G=E/2(1+μ)
材料破坏形式(失效)： (1)断裂 (2)屈服
(1) 最大拉应力理论： σ=σ 脆性材料
(2) 最大伸长线应变理论:σ=σ-μ(σ+σ) 脆性材料
(3) 最大切应力理论： σ=σ-σ 脆性、屈服
(4) 畸变能密度理论： σ= 0.5[(σ-σ)+(σ-σ)+(σ-σ)] 塑性材料。