2015浙江省数学会考试卷
浙江省杭州市经济开发区2015届九年级下学期学业水平测试数学试题
亲爱的同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1.下列运算正确的是（ ）A ．2523a a a =+ B.632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ D ．222)(b a b a +=+2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单,其中109万用科学记数法表示为（ ）A.410109⨯B.5109.10⨯C.61009.1⨯D.810109.0⨯3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.65.下列命题中，是真命题的是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表这次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．47, 49B ．47.5, 49C ．48, 49D ．48, 50（第4题）（第13题）A．1.50.5m B．2.51.5m C．3.52.5m D4.53.5m．8.从－1，0，31，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是（）A．51B．52C．53D．549.如果关于x的一元二次方程01122=++-xkkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.21k B.021≠kk且C.2121k≤- D.02121≠≤-kk且10.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；②BCCDBEBD=；③点F是BC的中点；④若23=ABBC，tanE=3110-A.①②B.③④C.①②③D.①②④二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.分解因式2224)1(aa-+＝▲ .12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2= ▲ .13.如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△CBA''的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是▲平方单位。
2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】
2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】2015年杭州市初中学业水平抽测卷-数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一。
选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑。
1.-3×(-3) =。
A。
1B。
-9C。
9D。
-12.在下列各几何图形中，有对称中心但没有对称轴的是？A。
圆形B。
正方形C。
平行四边形D。
等边三角形3.下列各等式中，错误的是？A。
x + 11/x = 2B。
(x-3)² = x²-9C。
x²-x = x(x-1)D。
|x-1|² = (x-1)²4.给出下列各命题，其中不正确的是？A。
在大量的随机试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值。
B。
随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法。
C。
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边成比例。
D。
如果两个三角形相似，那么这两个三角形中不可能存在相等的边。
5.如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温。
在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：①这7天中温差最大的达13℃；②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；③最高气温的中位数是17；④该7天杭城气温变化较大。
你认为正确的是？A。
①②③④B。
①②C。
①③D。
③④6.在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F。
若AD = 3AB= 3，则AF² =。
第6题图）A。
8-4√3B。
2015年浙江省温州高级中等学校招生考试数学试卷
2015年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数0,,,-1,其中最小的是()A.0B.C.D.-12.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A.25人B.35人C.40人D.100人4.下列选项中的图形,不属于．．．中心对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A.-1B.1C.-4D.4的解是()7.不等式组-A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=x2B.y=x2C.y=2x2D.y=3x210.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为()A.9B.C.13D.16第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:a2-2a+1=.12.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为.14.方程=的根是.15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,=,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:20150++2×-;(2)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).18.(本题8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.19.(本题8分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.20.(本题8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式:S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图1,a=4,b=6,S=4+×6-1=6.(1)请在图2中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图3中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其他格点．．．．．.图1图2图321.(本题10分)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=2,求DE的长.22.(本题10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元.在(2)的前提下,全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.23.(本题12分)如图,抛物线y=-x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标;(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时,①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上;②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1∶S2∶S3=.24.(本题14分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C 作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交☉O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).答案全解全析：一、选择题1.D根据正数大于0,0大于负数,知-1<0<<.故选D.2.A根据从主视方向看得到的图形是主视图,可得主视图是长方形,且该长方形中有两条虚线.故选A.3.C由题意知参加人数最少的小组有25人,占25%,∴参加体育兴趣小组的总人数为25÷25%=100(人).∴参加人数最多的小组有100×(1-25%-35%)=100×40%=40(人).故选C.4.A根据中心对称图形的概念进行判断.5.D在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,根据勾股定理,得AC=4.∴cos A==.故选D.6.B∵关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,∴Δ=(-4)2-4·4·c=0⇒c=1.故选B.⇒⇒1<x≤3.故选D.7.D由-8.C如图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,∴OB=OA=2,OD=1.由勾股定理得BD=.∵点B在第一象限,∴点B的坐标是(1,).∵反比例函数y=的图象经过点B,∴=⇒k=.故选C.9.B∵ON是Rt∠AOB的平分线,DE⊥OC,∴△ODE是等腰直角三角形.∵OC=x,∴DE=2x.∵∠DFE=120°,∴∠EDF=30°.∴CF=x.∴S△DEF=·2x·x=x2.在菱形FGMH中,∠GFH=120°,又FG=FE,∴S菱形FGMH=2S△DEF.∴y=3S△DEF=x2.故选B.10.C如图,连结OP、OQ,∵DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q,∴O,P,M三点共线,O,Q,N三点共线.∵四边形ACDE,四边形BCFG是正方形,∴AE=CD=AC,BG=CF=BC.设AB=2r,则OM=MP+r,ON=NQ+r.∵点O,M分别是AB,ED的中点,∴OM是梯形ABDE的中位线.∴OM=(AE+BD)=(AE+CD+BC)=(2AC+BC),即MP+r=(2AC+BC).同理,得NQ+r=(2BC+AC).两式相加,得MP+NQ+2r=(AC+BC).∵MP+NQ=14,AC+BC=18,∴14+2r=×18⇒2r=13,即AB=13.故选C.二、填空题11.答案(a-1)2解析a2-2a+1=a2-2·a·1+12=(a-1)2.12.答案解析共有3种等可能的结果:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),(蓝球1,蓝球2),颜色是一红一蓝的情况有两种:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),∴随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.答案3解析由弧长公式得=2π,解得r=3.14.答案x=2解析=⇒3x=2x+2⇒x=2.经检验,x=2是原方程的根.∴方程=的根是x=2.15.答案75解析设垂直于现有墙的一面墙长为x m,建成的饲养室总占地面积为y m2,则利用现有墙的长为(27+3-3x)m,∴y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75.∵-3<0,∴当x=5时,y max=75,即能建成的饲养室总占地面积最大为75m2.16.答案解析如图,连结MN、PQ,设MN=2x cm,PQ=2y cm,∵=,∴可设AB=6k cm(k>0),则BC=7k cm.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,∴2··3k+54=6k·7k,即(2x+7k)·3k+54=42k2.①易知四边形DENM、四边形AFMN是平行四边形,∴DE=AF=MN=2x cm.∵EF=4cm,∴4x+4=7k,即2x=-.②将②代入①得,-·3k+54=42k2,化简得7k2+4k-36=0.解得k1=2,k2=-(舍去).∴AB=12cm,BC=14cm,MN=5cm,∴x=.易证△MCD∽△MPQ,∴=-,解得y=.∴PM===(cm).∴菱形MPNQ的周长为4×=(cm).评析本题主要考查平行四边形,菱形的性质以及相似三角形的性质.三、解答题17.解析(1)原式=1+2-1=2.(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.18.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵AE=DF,∠A=∠D,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.(2)∵AB=CF,AB=CD,∴CD=CF,∴∠D=∠CFD.∵∠B=∠C=30°,∴∠D=75°.19.解析(1)甲==84,乙==80,丙==81,∴甲>丙>乙,∴排名顺序为甲、丙、乙.(2)由题意可知,只有甲不符合规定.∵乙'=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙'=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,∴录用乙.20.解析(1)画法不唯一,如图①或图②.(2)画法不唯一,如图③,图④等.21.解析(1)证明:连结OF,∵DF切半圆O于点F,∴DF⊥OF.∵∠AEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,∴∠B=45°.∴∠FOA=90°,∴AB⊥OF,∴DF∥AB.(2)连结OE,∵BF=2,∠FOB=90°,∴OB=OF=2.∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2,∴CE=.∵DC∥OF,DF∥AB,∴四边形OCDF是平行四边形,∴DC=OF=2.∴DE=DC-CE=2-.22.解析(1)y=3x+6·2x+12(900-3x),即y=-21x+10800.(2)当y=6600时,-21x+10800=6600,解得x=200.∴2x=400,900-3x=300.答:A的面积是200m2,B的面积是400m2,C的面积是300m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36000元.23.解析(1)令y=0,则-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴A(6,0),∴对称轴是直线x=3,∴M(3,9).(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0),∴EF=OC=2,∴BC=1.∴点F的横坐标为5.∵点F落在抛物线y=-x2+6x上,∴F(5,5),BE=5.∵==,∴DE=2BD,∴BE=3BD,∴BD=.(3)①当BD=1时,BE=3,∴F(5,3).设MF的解析式为y=kx+b,-将M(3,9),F(5,3)代入,得解得∴y=-3x+18.∵当x=6时,y=-3×6+18=0,∴点A落在直线MF上.②3∶4∶8.评析本题主要考查二次函数与几何问题的综合,主要涉及二次函数图象与坐标轴的交点坐标,点是否在抛物线上,函数与方程综合等知识点.24.解析(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,∴AB=4x,∴BQ=5x.又∵OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x,∴CD=2x,∴FD=CD=3x.(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4.作OM⊥AQ于点M(如图①),∴OM∥AB.图①∵☉O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,∴点O是BQ中点,∴QM=AM=x,∴OD=MC=x+4.∴OE=BQ=x,∴ED=2x+4,∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,∴x1=-5(舍去),x2=3,∴AP=3x=9.(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.Ⅰ.点P在点A的右侧时(如图①),∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12.Ⅱ.点P在点A的左侧时,i.当点C在点Q右侧,(i)0<x<时(如图②),图②∵ED=4-7x,FD=3x,∴4-7x=3x,解得x=,∴AP=.(ii)≤x<时(如图③),图③∵ED=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1(舍去).ii.当点C在点Q左侧或重合时,即x≥(如图④),图④DE=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1,∴AP=3.综上所述,当AP为12或或3时,矩形DEGF是正方形.②AP的长为6或.略解:连结NQ,由点O到BN的弦心距为1,得NQ=2.当点N在AB的左侧时(如图⑤),图⑤过点B作BK⊥EG于点K,∵GK=x,BK=x,∴∠GBK=45°.易知BK∥AQ,∴AI=AB=4x,∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6.当点N在AB的右侧时(如图⑥),图⑥过点B作BJ⊥GE于点J,∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=,∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2,∴x=,∴AP=.评析本题考查动点问题,主要涉及动点与图形运动.分类讨论是解决动点问题的必经过程,也是中考必考内容.难度比较大.。
2015年10月浙江省普通高中学业水平考试
林老师网络编辑整理2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 函数2()3x f x -=的定义域为A.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是A.c 2=a 2+b 2+2abcosCB. c 2=a 2+b 2－2abcosCC. c 2=a 2+b 2+2absinCD. c 2=a 2+b 2－2absinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移A. 2π个单位B. 3π个单位C. 4π个单位D. 6π个单位 6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。
若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足A.xy －1=0B. xy+1=0C.x －y=0D.x+y=08. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列。
设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。
若F 到直线y=3x 的距离为3，则p=A.2B.4C.23D.4310. 在空间直角坐标系Oxyz 中，若y 轴上点M 到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点 M 的坐标为A.(0，1，0)B. (0，－1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，－3)11. 若实数x ，y 满足2230,20,(1)1,x y x y x y ⎧-≥⎪-≤⎨⎪-+≤⎩则y 的最大值为A.3B.1C.32D.4512. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 12<1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为棱D 1C 1的中点。
2015年数学参考答案
浙江省2015年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准二、填空题（每小题4分，共24分）11．2 12．0.2 13．8914．π3215．答案不唯一，如：x x y 3232+-=和x x y 3232+=. 16．7823（或写成1286561） 三、解答题（共66分）17．（本小题6分）解 原式=ba b a --22 ……2分 =ba b a b a --+))(( ……2分 b a +=． ……2分 18．（本小题6分）解 ⎩⎨⎧>-<-．，11242x x 解不等式①，得 6<x ， ……2分解不等式②，得 1>x ， ……2分∴原不等式组的解是61<<x ． ……2分19．（本小题6分）解 设所求一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ， ……1分将x =3，y =1和x =2-，y =4-分别代入b kx y +=，得⎩⎨⎧-=+-=+.4213b k b k ， ……2分解这个方程组，得⎩⎨⎧-==.21b k ， ……2分 ∴一次函数解析式为2-=x y ． ……1分20．（本小题8分）（1）解 连结CD ，① ②∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ， ……2分∵AD =DB ，∴102===OC BC AC ． ……2分（2）证明 连结OD ，∵∠ADC =90°，E 为AC 的中点，∴DE =EC =AC 21，∴∠1=∠2， ……1分 ∵OD =OC ，∴∠3=∠4， ……1分∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ． ……1分∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线． ……1分21．（本小题8分）解 （1）本次调查的学生总人数是：70÷35%=200（人）． ……1分b =40÷200=20%， ……1分c =10÷200=5%， ……1分a =1-（35%+20%+10%+5%）=30%． ……1分（2）补全的条形统计图如图所示.评分意见：条形统计图补全正确一个给1分，共2分．（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35% = 420（人）．……2分22．（本小题10分）解 （1）设原计划每天生产零件x 个，由题意得 303002400024000++=x x ， ……2分 解得2400=x （个）， ……1分经检验，2400=x 是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）， ……2分答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得[5×20×（1+20％）×y2400+2400]×（10-2）=24000， ……3分 （第20题）（第21题）70 4010 社团文学 鉴赏 科学 实验 音乐 舞蹈 手工 编织其它 某校被调查学生选择社团意向条形统计图20 60 人数（人） 0 10 40 70 60 20解得480=y . ……2分经检验，480=y 是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.23．（本小题10分）（1）证明 方法一（选择思路一）：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ADG =∠B =60°，∠A =60°，∴△ADG 是等边三角形， ……1分∴GD =AD =CE ，∵DH ⊥AC ，GH =AH ， ……1分∵DG ∥BC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，∴△GDF ≌△CEF ，∴GF =CF ， ……1分∴GH + GF =AH + CF ，即HF =AH+CF . ……1分方法二（选择思路二）：过点E 作EM ⊥AC ，交AC 的延长线于点M ，如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =∠ECM =60°，∵DH ⊥AC ，EM ⊥AC ，∴∠AHD =∠CME =90°，∵AD =CE ， ∴△ADH ≌△CEM ，∴AH =CM ，DH =EM ， ……2分又∵∠DHF =∠EMF =90°，∠DFH =∠EFM ，∴△DFH ≌△EFM ，∴HF =MF = CM + CF = AH +CF . ……2分（2）解 过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图2，则∠ADG =∠B =90°， ∵∠BAC =∠ADH =30°，∴∠HGD =∠HDG =60°，∴AH =GH =GD ，AD =3GD ， 由题意可知，AD =3CE ，∴GD = CE ， ……1分 ∵DG ∥BC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，∴△GDF ≌△CEF ，∴GF =CF ， ……1分∴GH + GF =AH + CF ，即HF =AH+CF ，∴HFAC =2. ……2分 （3）HF AC =m m 1+（其他正确表达式也相应给分）. ……2分（第23题图2）（第23题图1）24．（本小题12分）解 (1)①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵∠DBF +∠ABO =90°，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠DBF =∠BAO ，又∵∠AOB =∠BFD =90°，AB =BD ，∴△AOB ≌△BFD ， ……1分∴DF =BO =1，BF =AO =2，∴D 点坐标是(3，1). ……1分 根据题意，得31-=a ，0=c ，且1332=+⨯+⨯c b a ， ∴34=b ，∴抛物线解析式为x x y 34312+-=. ……2分 ② ∵C (21，1) ，D (3，1)， ∴CD ∥x 轴， ∴∠BCD =∠ABO ， ∴∠BAO 与∠BCD 互余，若要使得∠POB 与∠BCD 互余，则需满足∠POB =∠BAO ，设点P （x ，x x 34312+-）， （ⅰ）当点P 在x 轴上方时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ， ∴tan ∠POB =tan ∠BAO ，即AO BO OG PG =， ……1分 2134312=+-x x x ，解得：01=x （舍去），252=x . ∴4534312=+-x x ，∴1P (25，45) ……2分 （ⅱ）当点P 在x 轴下方时，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则AOBO OH PH =， 2134312=-x x x ，解得01=x （舍去），2112=x . ∴41134312-=+-x x ，∴2P (211，411-). ……2分 综上所述，在抛物线上存在点1P (25，45)，2P (211，411-)，使得∠POB 与∠BCD 互余.(2) a 的取值范围是31-<a 或4154+>a . ……3分 （第24题）。
2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷
2015年杭州市初中学业水平抽测卷数学考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分，考试时间90分钟．2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑．1．－3×(－3)＝（）A．19B．－9 C．9 D．－192．在下列各几何图形中，有对称中心但没有对称轴的是（）A．圆B．正方形C．平行四边形D．等边三角形3．下列各等式中，错误．．的是（）A．x＋1x＝21xxB．(x－3)2＝x2－9C．x2－x＝x(x－1) D．| x－1 |2＝(x－1)24．给出下列各命题，其中不正确的是（）A．在大量的随机试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值B．随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边成比例D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形中不可能存在相等的边5．如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温，在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：①这7天中温差最大的达13℃；②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；③最高气温的中位数是17；④该7天杭城气温变化较大．你认为正确的是（）A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．③④6．在矩形ABCD 中，点A 关于角B 的角平分线的对称点为E ，点E 关于角C 的角平分线的对称点为F ．若ADAF 2＝（ ）A ．8－B ．10－C ．8＋D ．10＋7．设某代数式为A ，若存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，则代数式A 可以是（ ）A ．|3－x |B ．x 2＋xCD ．x 2－2x ＋18．若把函数y ＝(x －3)2－2的图象向左平移a 个单位，再向下平移b （b ＞0）个单位，所得图象的函数表达式是y ＝(x ＋3)2＋2，则（ ） A ．a ＝6，b ＝4 B ．a ＝－6，b ＝4 C ．a ＝6，b ＝－4D ．a ＝－6，b ＝－49．若某简单几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为（ ）ABπ C ．5πD ．4π10．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ）A ．310 B ．35 C ．45D ．710二．填空题 (本题有8个小题， 每小题4分， 共32分)11．若某个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是 ▲ 边形．12．计算：893443⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝ ▲ ． 13．如图，直线l 1//l 2，直线AB 交直线l 1，l 2于D ，B 两点，AC ⊥AB 交直线l 1于C ．若∠1＝40°40′，则∠2＝ ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°．若AB ＝1，则sin ∠B ＝ ▲ ；BC ＝ ▲ ． 15．在半径为3的圆O 中，弦AB ＝2，CD ＝4，且AB //CD ．设平行线AB 与CD 间的距离为d ，则d ＝ ▲ ．E（第6题图）俯视图ABCDl 1l 2（第13题图）1 216．李老师到超市买了x kg 香蕉，花费m 元钱；y kg 苹果，花费n 元钱．若李老师要买2 kg 香蕉和3 kg 苹果共需花费 ▲ 元．17．若方程组21,25ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是1x y a =⎧⎨=⎩，，则b ＝ ▲ ．18．已知A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2 B 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n ．若△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，△A 3B 3P 3，…，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 为 ▲ ． 三．解答题 (本题有4个小题， 共38分) 解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤． 19．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2a ＋3b )2－(2a －3b )2，其中a ＝16b．20．(本小题满分8分)某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：① 从一个年级里选取200名学生； ② 从不同年级里随机选取200名学生；③ 选取学校里200名女学生． ④ 按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．（1）上述调查方式中合理的有 ；（填写序号即可）（2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有 人；（3）请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数．21．(本小题满分12分)已知在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上一点，点A 关于BE 的对称点G 位于对角线BD 上，EG 的延长线交边BC 于点F ．（第16题）（1）求证：AE ≠ED ；（2）求证：△BEF 是等腰三角形；（3）若△BEF 是正三角形，且AB ＝1，求EF 的长．22． (本小题满分12分)设函数y 1＝(x －k )2＋k 和y 2＝(x ＋k )2－k 的图象相交于点A ，函数y 1，y 2的图象的顶点分别为B 和C ．（1）画出当k ＝0，1时，函数y 1，y 2在直角坐标系中图象；（2）观察（1）中所画函数图象的顶点位置，发现它们均分布在某个函数的图象上，请写出这个函数的解析式，并说明理由；（3）设A (x ，y )，求证：x 是与k 无关的常数，并求y 的最小值；（4）设直线l ：y ＝ax ＋1的图象分别与函数y 1，y 2的图象交于A ，B 和C ，D ．若AB ＝CD ，写出所有实数a ．（直接写出a 的值即可，不要求写理由）2015年杭州市初中学业水平抽测卷数学荅案及评分标准一．选择题 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分) 1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B8．A 9．A10．BACBFDE（第21题图）G（22题图）二．填空题 (本题有8个小题， 每小题4分， 共32分) 11．四 12．43-13．130︒40′ 14．1215． 16．23m nx y+ 17．－3 18．221n n +三．解答题 (本题有4个小题， 共38分) 19．(本小题满分6分)解：原式＝4a ×6b ＝24ab ，当a ＝16b，即ab ＝16时，原式＝24ab ＝4．20．(本小题满分8分)解：（1）②或④；（2）在家学习的所占的比例是60%，所以在家学习的人数是：200×60%=120（人）；（3）学习时间不少于4小时的频率是：.71.020010636165024=+++++则该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数是约：2000×0.71=1420（人）． 21．(本小题满分12分)（1）证明：因为点A 与点G 关于BE 对称， 所以 BE 垂直平分AG ，∠BAD ＝∠BGE ． 所以 AE ＝EG ． 在Rt △EGD 中，ED ＞EG ， 所以 ED ＞AE ，即AE ≠ED ；（2）证明：由（1）知∠AEB ＝∠BEG ． 又因为 AD //BC ， 所以 ∠AEB ＝∠EBF ． 所以 ∠BEG ＝∠EBF ． 所以 △BEF 是等腰三角形；（3）因为△BEF 是正三角形，则∠AEB ＝60°， 所以 ∠ABE ＝∠EBG ＝30°， 所以 ∠DBC ＝30°， 所以 BG ⊥EF ，EG ＝GF ， 所以 BG ＝GD ．又因为 BDEF ＝2x ，则 BG．所以＝2，所以2xEF． 22． (本小题满分12分)解：（1）如图所示；（2）直线y ＝x 的图象上；（3）联立y 1＝(x －k )2＋k 和y 2＝(x ＋k )2－k ，解得（22题图）x＝12，所以x是与k无关的常数；y＝k2＋14≥14，即y的最小值为14．（4）1．。
浙江省杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学试题(附答案)
杭州市2015年初中毕业升学文化考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104B．1.14×104C．1.14×105D．0.114×106答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．11.4万＝114000是六位数，∴11.4万＝114000＝1.14×105，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．2．下列计算正确的是（）A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22答案：C 【解析】本题考查有理数的计算，难度较小．根据有理数的运算法则逐一做出判断．23＋26＝8＋64＝72≠29，A选项错误；23－26＝8－64＝－56≠2－3，B选项错误；23×26＝23＋6＝29，C选项正确；26÷23＝26－3＝23≠22，D选项错误，故选C．3．下列图形是中心对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查中心对称图形的概念，难度较小．根据中心对称图形的概念判断，中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，对于A，∵该图形旋转180度后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B，C，D旋转180度后不能与原图形重合，其均不是中心对称图形，故选A．4．下列各式的变形中，正确的是（）A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D．答案：A 【解析】本题考查代数式的变形，难度较小．根据代数式的运算法则逐一计算做出判断．(－x—y)(－x＋y)＝x2－y2，A选项正确；，B选项错误；x2－4x＋3＝(x－2)2－1，C选项错误；，D选项错误，故选A．5．圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝（）A．20°B．30°C．70°D．110°答案：D 【解析】本题考查圆内接四边形的性质，难度较小．∵在圆内接四边形ABCD 中，∠A＝70°，∴根据圆内接四边形的对角互补得∠C＝110°，故选D．6．若（k是整数），则k＝（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查估计无理数的大小，难度较小．∵92＝81＜90＜100＝102，∴k＝9，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x)答案：B 【解析】本题考查由实际问题列方程，难度中等．根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54－x公顷，林地面积为108＋x公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即54－x＝20%(108＋x)，故选B．8．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112 μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确的说法是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：C 【解析】本题考查折线统计图、中位数，难度中等．根据两个折线统计图给出的图形对每个说法作出判断，对于①，18日的PM2.5浓度最低，①正确；对于②，这六天中PM2.5浓度按从小到大排列为25，66，67，92，144，158，中位数是第三、四个数的平均数，为，②错误；对于③，这六天中有4天空气质量为“优良”，③正确；对于④，空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，④正确，所以正确的说法是①③④，故选C．9．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查正六边形的性质及概率的求法，难度较大．根据概率的求法，找准两点：①全部可能情况的总数；②符合条件情况的数目，两者的比值就是其发生的概率．如图，连接正六边形的六个顶点中的任意两点可得15条线段，其中6条的线段长度为，∴所求概率为，故选B．10．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点（x1，0）．若函数y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A．a(x1－x2)＝d B．a(x2－x1)＝dC．a(x1－x2)2＝d D．a(x1＋x2)2＝d答案：B 【解析】本题考查一次函数与二次函数的综合问题、曲线上点的坐标与方程的关系，难度较大．∴一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象经过点(x1，0)，∴0＝dx1＋e e＝－dx1，∴y2＝dx－dx1＝d(x－x1)，∴y＝y2＋y1＝a(x－x1)(x－x2)＋d(x－x1)＝(x－x1)[a(x－x2)＋d]．又∵y＝y1＋y2的图象与x轴仅有一个交点，∴函数y＝y2＋y1是二次函数，且它的顶点在x轴上，即y＝y2＋y1＝a(x－x1)2．∴(x－x1）[a(x－x2)＋d]＝a(x－x1)2a(x－x2)＋d＝a(x－x1)．令x＝x1得a(x1－x2)＋d＝a(x1－x1)，即a(x1－x2)＋d＝0a(x2－x1)＝d，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．数据1，2，3，5，5的众数是_________，平均数是_________．答案：5 【解析】本题考查众数、平均数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中5出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数是5．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，故这组数据的平均数是．12．分解因式：m3n－4mn＝_________．答案：mn(m＋2)(m－2) 【解析】本题考查提公因式法和公式法因式分解，难度较小．要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或者平方差公式的展开式，若是就考虑用公式法继续分解因式．m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．13．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝_________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减少”）．答案：－1 增大【解析】本题考查二次函数的性质，难度较小．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，即x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝0，解得x＝－1．因为抛物线y＝x2＋2x＋1的开口向上，且对称轴为，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．14．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为_________度（用关于α的代数式表示）．答案：【解析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质，难度中等．因为∠ECA＝α度，所以∠ECB＝(180－α)度，又因为CD平分∠ECB，所以度，又因为FG∥CD，所以度．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t），在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数的图象经过点Q，则k＝_________．答案：或【解析】本题考查反比例函数的性质、勾股定理、分类讨论思想，难度较大．因为点P(1，t)在反比例函数的图象上，所以，所以点P的坐标为P(1，2)，所以．因为点Q在过点P与x轴平行的直线上，且QP＝OP，所以点Q的坐标为，又因为反比例函数的图象经过点Q，所以当点Q的坐标为时，；当点Q的坐标为时，．16．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________．答案：或【解析】本题考查多边形的内角和定理、轴对称图形、菱形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，考查分类讨论思想的应用，难度较大．当剪痕为图1中的线段BM，BN时，过点N作NH⊥BM于点H，易得四边形BMDN是菱形，且∠MBN ＝∠D＝30°，设BN＝DN＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BN＝DN＝2，NH＝1，易得四边形BHNC为矩形，所以BC＝NH，所以在Rt△BCN中，，所以；当剪痕为图2中的线段AE，CE时，过点B作BH⊥CE于点H，易得四边形BAEC是菱形，且∠BCH＝30°，设BC＝CE＝x，则，则由题意得，解得x＝2，即BC＝CE＝2，BH＝1，所以在Rt△BCH中，，所以．易得△BCD∽△EHB，所以，即．综上所述，CD的长为或．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．答案：本题考查扇形统计图、用样本估计总体，难度较小．解：（1）m＝100－(22.39＋0.9＋7.55＋0.15)＝69.01．（3分）（2）其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8（吨）．（6分）18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN．答案：本题考查全等三角形的判定和性质，难度较小．证明：因为AM＝2MB，所以，同理，又因为AB＝AC，所以AM＝AN．因为AD平分∠BAC，所以∠MAD＝∠NAD．（4分）在△AMD和△AND中，所以△AMD≌△AND，所以DM＝DN．（8分）19．（本小题满分8分）如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8．若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．答案：本题考查对新定义的理解及应用、等边三角形的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：因为OA′·OA＝16，且OA＝8，所以OA′＝2．同理可知，OB′＝4，即B点的反演点B′与B重合．（4分）设OA交⊙O于点M，连接B′M，A′B′，因为∠BOA＝60°，OM＝OB′，所以△OB′M为正三角形，又因为点A′为OM的中点，所以A′B′⊥OM，根据勾股定理，得OB′2＝OA′2＋A′B′2，即16＝4＋A′B′2，解得．（8分）20．（本小题满分10分）设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]（k是常数）．（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．答案：本题考查二次函数的图象和性质、图象的平移、数形结合思想的应用，难度中等．解：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x＋3)，所画函数图象如图：（5分）（2）①图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)]的图象都经过点(1，0)和(－1，4)；等等．（7分）（其他正确结论同样给分）（3）平移后的函数y3的表达式为y3＝(x＋3)2－2，所以当x＝－3时，函数y3的最小值等于－2．（10分）21．（本小题满分10分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．答案：本题考查三角形的三边关系、列举法的应用、尺规作图，难度中等．解：（1）共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．（5分）（2）只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图的△ABC即为满足条件的三角形．（10分）22．（本小题满分12分）如图，在△ABC中(BC＞AC)，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．（1）若，AE＝2，求EC的长；（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案：本题考查平行线分线段成比例、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）因为∠ACB＝90°，DE⊥AC，所以DE∥BC，所以．因为，AE＝2，所以，解得EC＝6．（4分）（2）①若∠CFG1＝∠ECD，此时线段CP1为Rt△CFG1的FG1，边上的中线．理由如下：因为∠CFG1＝∠ECD，所以∠CFG1＝∠FCP1，又因为∠CFG1＋∠CG1F＝90°，∠FCP1＋∠P1CG1＝90°，所以∠CG1F＝∠P1CG1．所以CP1＝G1P1，又因为∠CFG1＝∠FCP1，所以CP1＝FP1，所以CP1＝FP1＝G1P1，所以线段CP1为Rt△CFG1的FG1边上的中线．②若∠CFG2＝∠EDC，此时线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．理由如下：因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°，因为∠CFG2＝∠EDC，所以∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°，所以∠CP2F＝90°，CP2⊥FG2，即CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．③当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．（12分）23．（本小题满分12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1 h；甲出发0.5小时与乙相遇；……．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地．若丙经过h与乙相遇．问丙出发后多少时间与甲相遇？答案：本题考查一次函数的图象和性质、待定系数法的应用、解二元次一方程组、分类讨论思想的应用，难度较大．解：（1）直线BC的函数表达式为y＝40t－60；直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80．（4分）（2）OA的函数表达式为y＝20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20．当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30，解得或．（7分）（3）；s乙＝20t(0≤t≤4)；所画图象如图：（10分）（4）当时，．丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙＝－40t＋80(0≤t≤2)．遇．（12分）综评：本套试卷难度中等，全面覆盖了初中数学的数与式、空间与图形、概率与统计等主要内容．突出考查考生基础知识和基本能力的同时，重点考查了考生数学分类思想和探索能力的应用，如第22，23题等．试题有层次感，有较好的区分度，有利于高一级学校的选拔．。
2015年浙江省普通高中学业水平测试数学试卷(1月份)-普通用卷
2015年浙江省普通高中学业水平测试数学试卷（1月份）一、选择题（本大题共25小题，共60.0分）1.设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则M∪N＝（）A. B. 1, C. 2, D. 1,2,2.函数的定义域是（）A. B. C. D.3.向量=（2，1），=（1，3），则+=（）A. B. C. D.4.设数列{a n}（n N*）是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d=（）A. 4B. 3C. 2D. 15.直线y=2x+1在y轴上的截距为（）A. 1B.C.D.6.下列算式正确的是（）A. B. C.D.7.下列角中，终边在y轴正半轴上的是（）A. B. C. D.8.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A. B. C.D.9.设关于x的不等式(ax-1)(x+1)＜0(a R)的解集为{x|-1＜x＜1}，则a的值是（）A. B. C. 0 D. 110.下列直线中，与直线x－2y+1=0垂直的是（）A. B. C. D.11.设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A. B. C. 1 D. 312.椭圆+=1的离心率为（）A. B. C. D.13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.14.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。
已知B=45°，C=120°，b=2，则c= （）A. 1B.C. 2D.15.已知函数f（x）的定义域为R，则“f（x）在[-2，2]上单调递增”是“f（-2）＜f（2）”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16.函数f（x）=log2（2x）的图象大致是（）A. B. C. D.17.设函数f（x）=sin x+cos x，x R，则f（x）的最小正周期为（）A. B. C. D.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A.B.C.D.19.若函数f(x)=|x|(x－a)，a R是奇函数，则f(2)的值为（）A. 2B. 4C.D.20.若函数f（x）=x-（a R）在区间（1，2）上有零点，则a的值可能是（）A. B. 0 C. 1 D. 321.已知数列{a n}（n N*）是首项为1的等比数列，设b n=a n+2n，若数列{b n}也是等比数列，则b1+b2+b3=（）A. 9B. 21C. 42D. 4522.设某产品今年12月底价格为a元（a＞0），在明年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，明年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定23.在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是（）A. 若,则m与,都平行B. 若m与,都平行,则C. 若m与l异面,则m与,都相交D. 若m与,都相交,则m与l异面24.设Γ={（x，y）|x2-y2=1，x＞0}，点M是坐标平面内的动点．若对任意的不同两点P，QΓ，∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为（）A.B.C.D.25. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，E ，F 分别是棱AD 、BP 上的动点，且满足AE =2BF ，则线段EF 中点的轨迹是（ ）A. 一条直线B. 一段圆弧C. 抛物线的一部分D. 一个平行四边形二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）26. 设函数f （x ）= ， ＞ ， ，若f （2）=3，则实数a 的值为______ ．27. 已知点A （1，1），B （2，4），则直线AB 的方程为______ ．28. 已知数列{a n }(n N *)满足a n +1=3－a n ，a 1=1，设S n 为{a n }的前n 项和，则S 5=________. 29. 已知a R ，b ＞0，且（a +b ）b =1，则a +的最小值是______ ．30. 如图，已知AB ⊥AC ，AB =3，AC = ，圆A 是以A 为圆心半径为1的圆，圆B 是以B 为圆心的圆．设点P ，Q 分别为圆A ，圆B 上的动点，且 =，则 • 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共4小题，共30.0分）31.已知，求sin x与sin2x的值.32.在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。
浙江省2015年初中毕业升学考试(舟山卷)数学试题及答案
浙江省2015年初中毕业升学考试（舟山卷）数学试题及答案数 学 试 题 卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 计算2-3的结果是A. -1B. -2C. 1D. 22. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为A. 0.8437×108B. 8.437×107C. 8.437×108D. 8437×1034. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是A. 5B. 100C. 500D. 10 0005. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F 。
AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则EF DE 的值为 A.21 B. 2 C. 52 D. 53 6. 与无理数31最接近的整数是A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB相切，则⊙O 的半径为A. 2.3B. 2.4C. 2.5D.2.68. 一元一次不等式)1(2+x ≥4的解在数轴上表示为9. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q 。
”分别作出了下列四个图形。
其中作法错误的是10. 如图，抛物线122+++-=m x x y 交x 轴于点A （a ，0）和B （b ， 0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D 。
下列四个命题：①当0>x 时，0>y ；②若1-=a ，则4=b ；③抛物线上有两点P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ），若211x x <<，且221>+x x ，则21y y >；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当2=m 时，四边形EDFG 周长的最小值为26。
2015年1月浙江省高中会考及学业水平考试数学试题真题及答案
2015年1月浙江省高中会考及学业水平考试数学试题真题及答案2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及答案解析学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟。
2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3、选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效。
5、参考公式：柱体的体积公式：V=Sh锥体的体积公式：V=1/3Sh（其中S表示底面积，h表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。
每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
）1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则M∪N=（）A。
{3}B。
{0，1，2}C。
{1，2，3}D。
{0，1，2，3}2、函数y=1/(2x-1)的定义域是（）A。
{x|x>1/2}B。
{x|x≠0，x∈R}C。
{x|x<1/2}D。
{x|x≠1/2，x∈R}3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b=（）A。
(3，4)B。
(2，4)C。
(3，-2)D。
(1，-2)4、设数列{an}(n∈N*)是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d=（）A。
4B。
3C。
2D。
15、直线y=2x+1在y轴上的截距为（）A。
1B。
-1C。
1/2D。
-1/26、下列算式正确的是（）A。
26+22=28B。
26-22=24C。
26×22=28D。
26÷22=237、下列角中，终边在y轴正半轴上的是（）A。
π/4B。
π/2C。
3π/4D。
π8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A。