福建省石狮市2018年初中学业质量检查数学试题及答案

石狮市2018年初中学业质量检查数学试题一、选择题（共40分） 1．5-的绝对值是（ ） A ． 5 B ．5-C ．15 D ．15-2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．2018年政府工作报告中指出，5年来我国有约80 000 000农业转移人口成为城镇居民. 用科学记数法表示数据80 000 000，其结果是（ ）A ．61080⨯ B ．81080⨯. C ．7108⨯ D ．8108⨯ 4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．2222a a -=B ． 325()a a =C ．246a a a ⋅=D ．32a a a --÷=5．如图所示几何体的主视图是（ ）6．如图，下列关于数m ，n 的说法中正确的是（ ）A ．n m >B ．n m =C ．n m ->D ．n m -= 7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过 点A 作AC ⊥b 于点C ，若∠1=50o ，则∠2的度数为（ ） A ．130o B ．50o C ．40o D ．25o8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．59．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为（ ） A ．24B ．30C ．50D ．5610. 在下列直线中，与直线3+=x y 相交于第二象限的是（ ）A ．x y =B ．x y 2=C ．12++=k kx y ()1≠kD ．12+-=k kx y ()0≠k 二、填空题（共24分）11．计算：()()=-+-0243 ．12．分解因式：=-222x ．（第5题）（第6题）13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 14． 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点， 连接DE 交AB 的延长线于点F ，若CE =1，BE =2，则DF 的长为 ． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BD ，∠16．如图，曲线l 是由函数xy 12=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时 针旋转90°得到的，且过点A (m ，6)，B (6-，n )，则△OAB 的面积为 ．三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：21241+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x ，其中2x =+． 18．（8分）如图，21∠=∠，43∠=∠，求证：AC =AD ．19．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，AB =AC . 求作一点D ，使得以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性． (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？试用列方程（组）解 应用题的方法，求出问题的解.ABC21．（8分）已知关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．22．（10分）进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图． 2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快；（2）已知2016年汽车保有量净增2200万辆，与2015年相比，2016年的增速约为 %(精确到1%)，同时请你预估2018年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．23．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是OB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC的延长线于点F ，过点C 作⊙O 的切线交FD 于点E ． （1）求证：CE =EF ； （2）如果sinF =53，EF =5，求AB 的长．24．（.13分）矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，点E 、F 分别是线段BD 、BC 上的点，∠AEF =90°，线段AF 与BD 交于点H ． （1）当AE =AB 时．①求证：FB =FE ；②求AH 的长；（2）求EF 长的最小值． 25．（13分）如图，在正方形ABCD 中，点A 的坐标为（3，1-），点D 的坐标为（1-，1-），且AB ∥y轴，AD ∥x 轴． 点P 是抛物线22y x x =+上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点 F ． （1）直接写出点B 的坐标；（2）若点P 在第二象限，当四边形PEOF 是正方形时，求正方形PEOF 的边长；（3）以点E 为顶点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点F ，当点P 在正方形ABCD 内部(不包含边)时，求a 的取值范围．石狮市2018年初中学业质量检查数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．C . 二、填空题（每小题4分，共24分）11．10； 12．2(1)(1)x x +-； 13．7； 14． 15．23π； 16．16. 三、解答题（共86分） 17.（本小题满分8分）解：原式=24122x x x -+⋅-+，……………………………………… 3分=12x -．…………………………………………………… 6分当2x =+时，原式=3．………………… 8分18.（本小题满分8分） 证明：∵43∠=∠，∴ABD ABC ∠=∠． ………………………………… 2分 在△ABC 和△ABD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.21ABD ABC AB AB ，，……………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△ABD （.A .S .A ）， ……………………… 6分 ∴AD AC =． ……………………………………… 8分 19.（本小题满分8分）解：如图即为所求作的菱形. ……………………… 4分理由如下：∵AC AB =，AB BD =，AC CD =，…… 6分 ∴AC CD BD AB ===，…………………… 7分 ∴四边形ABDC 是菱形. …………………… 8分20.（本小题满分8分）解：设大马有x 匹，小马有y 匹，依题意，得 …………………………………… 1分A BCDACBD1 243⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.y x y x 100313100， ……………………………………………………………… 5分 解得⎩⎨⎧==.y x 7525， …………………………………………………………………… 7分答：大马有25匹，小马有75匹. ……………………………………………… 8分21.（本小题满分8分） 解：（1）()()()()6432422--=+--=∆m m m m . …………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴0>∆. 即()064>--m ，解得6<m ． ………………………………………………………… 2分 ∵02≠-m ，即2≠m ． …………………………………………… 3分 ∴m 的取值范围是6<m ，且2≠m ． …………………………… 4分 （2）在6<m ，且2≠m 的范围内，最大整数m 为5． ……………… 5分此时，方程化为081032=++x x ， ………………………………6分 解得21-=x ，342-=x . …………………………………………… 8分 22.（本小题满分10分）（1）2010； ………………………………………………… 3分 （2）13； …………………………………………………… 6分(答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.)如：与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车 的保有量将达到24118万辆. …………………………… 10分23.（本小题满分10分） （1）证明：连结OC ．∵CE 切⊙O 于点E ， ∴OC ⊥CE . ……………………………… 2分 ∴︒=∠+∠9021°.∵FD AB ⊥， ∴︒=∠+∠90F A ．又∵OC =OA ， ∴1∠=∠A . ………………………………….3分 ∴F ∠=∠2.∴CE EF =. …………………………………………………………….4分（2）∵FD AB ⊥，3sin 5F =， F∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分 ∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分 连结CB 交FD 于点G ．∵AB 为⊙O 直径， ∴90ACB FCB ∠=∠=°． ∴F B ∠=∠．∵︒=∠=∠90GDB FDA ，∴△FAD ∽△BDG ，……………………………………… 7分∴DB FD DG AD =，即k k DG k 43=，解得k DG 43=， 可得134FG k =．……………………………………………… 8分 ∵90FCB ∠=°， ∴324∠+∠=∠+∠F ． ∵2∠=∠F ， ∴43∠=∠．∴CE EF EG ==． ………………………………………… 9分 ∵5EF =， ∴10FG =．∴13104k =，4013k =． ∴131604==k AB ． ………… 10分24.（本小题满分13分）解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形， ∴ABF ∠=90°. 在Rt △ABF 和Rt △AEF 中， ∵⎩⎨⎧==AEAB AFAF∴△ABF ≌△AEF (.L .H ). ……………………………………………………… 2分 ∴FE FB =. ………………………………………………………………………… 3分 ②∵AB AE =，FE FB =，∴AF 垂直平分BE ， ………………………………………………………………… 4分 即AHB ∠=90°.在Rt △ABD 中，由2=AB ，4=AD ，得52=BD . ……………………… 5分 ∵△AHB ∽△DAB ， ∴AB AD BD AH ⋅=⋅， ∴554=AH . ……………………………………………………………………… 7分 （2）如图，过点E 作MN ∥AB 分别交AD ，BC 于点M ，N ，易得MN ⊥AD ，MN ⊥BC . 设AM =x ，则DM =x -4. ∵EM ∥AB ，∴△DME ∽△DAB . ∴ME DM AB DA=，即424ME x -=，解得22x ME =-， …………………………………………………… 8分A F DBC E H MNM∴2x EN =.∵AEF ∠=90°，∴FEN AEM ∠+∠=90°. ∵FEN EFN ∠+∠=90°， ∴EFN AEM ∠=∠.又∵︒=∠=∠90ENF AME ，∴△AEM ∽△EFN ， ………………………………………………………………… 10分 ∴AE AM EF EN =，解得12EF AE =. ……………………………………………………… 11分当AE ⊥BD 时，AE 最小，EF 也最小.由（1）可知AE∴EF………………… 13分25.（本小题满分13分）解：（1）B (3，3)； …………………………………… 2分 （2）设点P (m ，22m m +).当四边形PEOF 是正方形时，PF PE =，当点P 在第二象限时，有m m m -=+22. …… 4分 解得01=m ，32-=m . ………………………… 5分 ∵0≠m ， ∴3-=m .∴正方形PEOF 的边长为3. ……………………………………………………… 6分 （3）设点P (m ，22m m +)，则点E （m ，0），则点F(0，22m m +).∵E 为抛物线顶点，∴该抛物线解析式为2()y a x m =-. ……………………………………………… 7分 ∵抛物线经过点F ，∴222(0)m m a m +=-，化简得2=1a m+. ……………………………………… 9分 对于22y x x =+，令1-=y ，解得12==1x x -； 令3=y ，解得12=3=1x x -，. ∵点P 在正方形ABCD 内部，∴1-＜m ＜1，且0≠m . ………………………………………………………… 10分 ①当1-＜m ＜0时 由反比例函数性质知22m<-，∴a ＜1-. ………………………………………… 11 分 ②当0＜m ＜1时由反比例函数性质知22m>，∴a ＞3. ………………………………………… 12分 综上所述，a 的取值范围为a ＜1-或a ＞3. …………………………………… 13分23．（2）解法二：∵FD AB ⊥，3sin 5F =， ∴设3AD k =，5AF k =，可得4FD k =． …………… 5分∵D 为OB 的中点， ∴DB k =，k AB 4=．………… 6分 由(1)得5==EF CE . ……………………………………… 7分 连结OE ．∵︒=∠=∠90ODE OCE ，∴22222OE DE OD CE OC =+=+， …………………… 8分 即()()22225452-+=+k k k ，040132=-k k ，解得01=k (舍去)，13402=k . …………………………… 9分 ∴131604==k AB ． ……………………………………… 10分AB。