新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案
人教版数学八年级上册三角形第十一章导学案岳池中学姜聪颖
第十一章11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边【学习目标】1、（知识与技能）：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
了解三角形的分类，掌握能构成三角形的三边之间的关系2、（过程与方法）：经历度量三角形三条边长的实践活动而得出三角形三边关系的过程，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。
难点：在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形，用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
【学法指导】问题式、尝试式指导法。
教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。
第十一章11.1与三角形有关的线段第2课时三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、（知识与技能）：认识并会画出三角形的高线、中线、角平分线，利用其解决相关问题；2、（过程与方法）：经历亲自动手画三角形的高线、中线、角平分线实践活动而找出三角形三角形的高线、中线、角平分线三种线的区别，从而从图形上区分三角形的高线、中线、角平分线。
3、（情感、态度与价值观）：引导学生以动手操作，实践活动为主，从而主观的了解几何图形中的相关知识。
【重点难点】重点：了解三角形的高线、中线、角平分线的概念，并能利用三角形的高线、中线、角平分线的性质进行简单推理计算。
难点：1、正确的画出任意三角形的三条高线。
2、能尝试着自己正确的推理出三角形的高线、中线、角平分线的性质。
【学法指导】渗透式指导法。
教师在指导学生学习的过程中，根据教学内容的特点把学习步骤和学习技巧渗透到学生学习过程的各个环节之中，让学生不断按教师的教学思路，在潜移默化的训练过程中去领悟新的学习方法。
《第十一章三角形章起始课》教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册
《三角形》章起始课教学设计一．内容和内容解析三角形是最简单的封闭图形，项武义先生曾说：“三角形是仅次于线段和直线的基本几何图形，而空间的大部分基本性质都已经在三角形的几何性质中充分体现。
三角形之所以成为古希腊几何学研究的主角，其原因也就是：三角形既简单而又能充分反映空间的本质.”张景中院士也说过：“欧几里得给我们的解题工具，主要是全等三角形和相似三角形.”这足以说明，掌握好三角形的知识就意味着理解了空间大部分的基本性质.同时，三角形的知识是研究其他几何图形不可或缺的基础，其研究路径、过程和方法可以迁移到四边形等较复杂图形的研究中，具有统领性、一贯性.因此，三角形的学习对整个几何学习具有奠基意义.本节课是“三角形”章起始课，主要是让学生在小学阶段对三角形已有的感性认识的基础上，科学认识三角形的概念、基本要素及表示方法，进一步熟悉三角形的研究思路和结构体系，认识三角形的性质、分类和边角关系，加深对三角形的理解.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的定义，按是否有边相等对三角形分类，三角形的三边关系.二、教学背景和学情分析人教版教材将三角形内容安排在八年级上册，但北师大版、华东师大版、冀教版、苏科版等教材均把三角形内容安排在七年级下册，因此本节课我尝试用七年级学生进行授课.学生在小学阶段已经接触过三角形的一些知识（按角分类、内角和、三边关系等），也已经具备线段、角以及相交线（对顶角、邻补角）、平行线（性质、判定）等几何知识的储备，能够进行简单的推理和证明，并且初步认识到它们的研究思路，但七年级学生的抽象思维能力还比较弱，不能很好地做到“顺利地提取知识”和“有条理地梳理知识”.因此，《三角形》章起始课应该通过对小学三角形知识以及七上学习的角的知识的梳理，使学生明确这些知识的基本归属，为后续的学习做好统领、打好桩基.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：依据角的研究思路确定三角形的研究思路，体会类比的数学思想.三、教学目标1.经历“角”和“三角形”知识结构的适切类比，理解几何图形学习的研究思路，积累几何图形学习的基本活动经验，发展学生系统地认识问题、发现问题、提出问题的意识和能力.2.掌握三角形的定义，表示方法，组成要素，能够按照不同的标准对三角形进行分类，初步认识特殊的等腰三角形、等边三角形.3.掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，初步感受严谨的几何证明.四、教学过程：（一）复习回顾问题：我们在七年级上学期学习过角，我们当时学习了有关角的哪些知识？是从哪些方面学习的？教师ppt出示角的研究思路，引导学生用这样的框架去研究三角形.设计意图：回顾角的研究思路，从定义，到表示，到特例，到分类，到关系，到应用，教会学生研究几何图形的基本思路.（二）自主拼图，尝试下定义出示小学课本中三角形的定义，提出问题：这样的定义是否严谨？还需要补充什么要求？拼一拼：教师准备好磁性线段，请同学上黑板将其拼成三角形.发现当三条线段中，有两条线段的长度之和等于第三条线段长时，无法拼出三角形.引出三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.练习：判断以下图形是否是三角形，说明理由.类比角的组成要素和表示方法，介绍三角形的组成要素：三个顶点，三条边，三个角；介绍三角形的表示方法.设计意图：学生在小学阶段学习了三角形的定义，但是由于当初年龄的限制，小学阶段的三角形定义不能严谨地表述清楚三角形的内在逻辑关系.因此，我采用拼图的操作方式，让学生通过“做中学”“悟中学”体会到认知冲突，在操作、观察、思考的基础上，通过必要的引导、辨识，规范三角形的定义，形成对三角形概念的准确理解.（三）三角形的分类教师指出：按照我们的研究框架图，接下来我们应该研究三角形的分类.小学时我们学习了三角形按角分类，三角形可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.其中特殊的直角三角形还具有特殊的性质，我们以后会再研究.活动：拼一拼：教师提供两副三角板，你能分别拼出这三种三角形吗？观察图形，分别给这三个三角形命名，预设有同学会说出等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，引出三角形的按边分类.设计意图：三角板是学生从小学开始就熟悉的工具，用三角板引出等腰三角形，等边三角形，能够充分激发学生的学习兴趣.请学生在导学案上自主完成，教师评价修改，共同得出三角形的分类.（四）三角形中的关系回到一开始的拼图问题中，是不是任意三条线段都能拼出三角形？预设学生回答：三角形的任意两边之和大于第三边.教师引导：小学中我们已经通过实验操作已经知道了三角形的任意两边之和大于第三边，进入中学后我们要学习对于这个结论进行严谨的证明.理论依据：两点之间，线段最短.AC +BC >AB AB +AC >BC BC +AB >AC由AC +BC >AB ,移项得：AB -AC <BC ,即：三角形中两边之差小于第三边. 回到研究框架图中，在三角形中我们还会研究哪些关系？预设回答：角的关系（内角和定理），边和角的关系（大边对大角）.设计意图:章建跃老师说过“几何图形的组成要素的关系就是性质”，在此观念指导下，让对三角形的基本性质有大致了解，这节课先重点研究边的性质，帮助学生做好从实验几何到论证几何的过渡.（五）简单介绍两个三角形的关系：我们刚才研究了一个三角形内部元素之间的关系，那两个三角形之间有怎样的关系呢？三角形等腰三角形三边都不相等的三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形B CA两个形状大小都相同的三角形叫全等三角形，形状相同，大小不同的两个三角形叫相似三角形. （六）巩固练习1.例：图1中有几个三角形？用符号表示出这些三角形.变式1：如图2，延长BD 与过C 的直线相较于点E则图2中新增加的三角形是？变式2：图2中，若AB =3,AC =5,则线段BC 的取值范围是？若线段BC 的长度为整数，则BC的值为多少？2.介绍从五角星中能够剪出的两种等腰三角形叫黄金三角形，它的底边长与腰长的比值是黄金分割比.设计意图：带着问题结束本节课的学习，学生在课后会去查阅资料，用本节课学到的研究方法去研究黄金三角形的性质，达到学以致用的目的.7.课堂小结师生共同总结本节课的主要知识结构.设计意图：通过思维导图回顾本节课所研究的内容，对后续学习进行展望，让学生充满期待. 完整知识体系的建立促使学生进一步积累几何研究的经验，形成后续四边形等其他几何图形的研究范式.8.结束语道德经有云：道生一，一生二，二生三，三生万物.（课件出示一条直线，两条射线形成角，三条线段形成三角形.）从浩瀚的星空到宏伟的建筑，从路边不知名的野花到水分子的内部结构，到处都有三角形的身影，《追忆似水年华》的作者普鲁斯特说过：真正的发现之旅，不在于寻找新的风景，而在于拥有新的眼光！让我们学会用数学的眼光去观察世界吧！设计意图：新课标强调教会学生用数学的眼光观察世界，学习了本节课的知识之后让学生观察生活中的三角形，会有不一样的感受.同时引用道德经中的名言，把数学知识拉升到哲学的高度，让学生体会到不同学科之间的内在联系和统一.六、板书设计附录：三角形章起始课导学案1.三角形的分类按角分类按边分类2.判断正误：（1）等边三角形是锐角三角形；（）（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（）（3）等边三角形是特殊的等腰三角形；（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形；（）（5）三角形按边分类，可以分为三边都不相等的三角形，等腰三角形和等边三角形. （）3. 图.变式1：如图2，延长BD与过C的直线相较于点E变式2：图2中，若AB=3,AC=5,则线段BC的取值范围是：( )<BC<( )。
新人教版八年级数学上册导学案
数学导学案八年级备课组课题11.1全等三角形的判定(一)（1）一、 学习目标1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
二、 自学指导自学课本P2－3页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。
三、展示内容：1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。
这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。
＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。
＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。
＿＿＿＿相等。
6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
878、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.10910、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？课后反思：1．2三角形全等的判定（2）一、学习目标1、掌握三角形全等的判定（SSS）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式二、自学指导认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。
（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。
最新人教版八年级数学上册导学案
新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。
难点：理解"首尾相连"等关键语句。
【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。
2、与同伴交流各自找到的三角形。
3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。
二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。
(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。
3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。
师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。
设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。
人教版八年级数学第十一章三角形导学案
7.下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
8.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么A，B间的距离不可能是( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.28 m
中所对的边分别是______；以BD为边的三角形是______，它在
相应的三角形中所对的角分别是______．
5.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，
第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．
6.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
【思考】
（1）.为了尽快爬到点C，小虫应选择哪条路？
（3）.类比2的结论，你还可以得到哪些不等式？
【总结】(1)三角形两边的和_____第三边.
(2)三角形两边的差_____第三边.
(3)另两边之___＜第三边＜另两边之___.
2、判断(打“√”或“×”)
(1)三角形分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形三类.( )
【互动探究】若连接图中线段AF，则又增加了几个三角形？
【总结提升】数三角形个数的四个诀窍
(1)按照图形的形成过程(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数).
(2)按照三角形的大小顺序数.
(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.
(4)可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数.
知识点2三角形三边关系的应用
（二）、三角形的分类
1.等边三角形：三边都的三角形.
2.等腰三角形：有相等的三角形.在如图所示的等腰△ABC中,AB=AC,则和是腰,是底边,是顶角,和是底角.
新人教版八年级数学上册全册导学案(104页)
新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。
2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。
二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。
（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。
（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。
（1）用含x的代数式表示AC的长。
（2）求x的取值范围。
（3）x求何值时是等腰三角形。
（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。
2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。
3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。
4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。
A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。
A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。
BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。
人教版数学八年级上册全册课时导学案
人教版数学八年级上册全册导学案第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？A B C D E F A B C2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
部编版人教数学八年级上册《第11章(三角形)全章导学案及教学反思》最新精品优秀导学单
最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十一章三角形优秀导学案（全章完整版含教学反思）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<m<16,∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3<x<3+7,即4<x<10.因为第三边又为奇数,因而第三边可以为5,7或9.故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),所以51×8=408(元).答:至少需要408元购买材料.三、板书设计三角形的边三角形◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE 相交于点F,连接CF.。
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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。
三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。
（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。
3、三角形的三边关系第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中： 路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ②AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以： 所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、课堂练习： A 组1．①图中有 个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。
EDA第2题B 地A 地B 组例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边的长为4cm，那么另两边为多少？分析：题中没有说明已知的边是底还是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，本题分两种情况；解：当长的边4cm为底边，设腰长为xcm，则，x= ；当长的边4cm为腰，设底边为xcm，则，x= ；答：三角形另两边为思考：按上述方法求得线段能否构成三角形？6、等腰三角形一边长为8，一边长为2，则第三边是，周长为。
7、等腰三角形周长为22，一边长为10，求另两边长；8、等腰三角形周长为30，一边长为8，求另两边长；9、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；11.1.2 三角形的高、中线与角平分线图 2图1学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高； 利用它们的性质解简单几何计算题。
课前知识：如右图，顶点A 的对边是 ，顶点B 、C 的对边分别是 、 。
∠BAC 的对边是 ，∠ABC ，∠BCA 的对边分别是 、 。
新课导学：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；2、请在下图中分别画出三角形的高AD 、中线AE 、角平分线AF ；3、几何语言表示三角形的高、中线、解平分线； （1）三角形的中线（如图一）：∵CF 是AB 上的中线∴①AF = =21②AB=2 =2 （2）三角形的角平分线（如图二）：∵BE 是ΔABC 中∠ABC 的角平分线∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠ （3）三角形的高线（如图三）：∵AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∴① ⊥ ②∠ =∠ =90° 四．巩固练习： A 组：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线AB画三角形的中线AE过点A 作三角形的高ADAB画角平分线AFABABCDEFHGN画中线AD 画DF 边上的高EM 画∠HGN 的角平分线GKAAB2、如图1：∠BAC=60°，AD 是三角形ABC 的角平分线，则∠BAD= °，∠CAD= °；3、如图2，AD 为ΔABC 中BC 边上的高，∠B=35°，∠C=45°，则∠BDA= °∠BAD= °，∠CAD= °。
4、如图3，ΔABC 的周长为20，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，则BC= ，BD= ，CD= 。
5、下列三个图中三个∠B 有什么不同？过点A 作画出下列三角形的高，这三个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在各自三角形的什么位置上？你能说出其中的规律？解：图一∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在图二∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在 图三∠B 是 角，这个三角形ABC 的边BC 上的高AD 在B 组：6、在△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线、AF 是高，填空：（1）BD= =12；（2）12BAE ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ （3）90BFA ∠=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=︒ （4）12ABCS=⎽⎽⎽⎽⨯⎽⎽⎽⎽⎽ 7、如图，在ΔABC 中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD 是ΔABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数。
DEAB8、∠B=30°，∠C=70°， AD 、AE 分别为BC 边上的角平分线、高。
求∠DAE 的度数。
、C 组：如图，ΔABC 中，AB=2，BC=4，ΔABC 的高AD 与CE 的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式）11.1.3 三角形的稳定性及复习学习目标：1、了解三角形的稳定性(6)(5)(4)(3)(2)(1)2、复习三角形有关线段 新课导学：阅读课本第6页至第7页回答下列问题盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？下列的图形中具有稳定性的是 （写编号）三角形有关线段复习 一、知识点：三角形的分类：锐角三角形 按角分类不等边三角形： 三角形三条边 按边分类 底边和腰不 的等腰三角形 等腰三角形（有两条边相等） 等边三角形：三条边都三角形三边的关系：1、三角形的任意两边之和 第三边；2、三角形的任意两边之差 第三边。
如图一， + > ； - >三角形的重要线段：（1）三角形的高 （2）三角形的中线 （3）三角形的角平分线如图，在中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，F 是BC 边上的中点，则有（1）∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ =∠ = 90°（2）∵AE平分∠BAC，∴∠ =∠ =∠（3）∵F是BC边上的中点，∴ = =（四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：（一）、选择题：1.如图，共有三角形的个数是（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62．以下列长度（cm）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（）。
（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C）16、6、4 （D）8、10、12（二）填空：1、如图：AD、AE分别是的角平分线和中线，如果∠BAD＝50°，CE＝5cm，那么∠BAC= 度，BC＝ cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。
3、已知等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，则它的周长为 cm。
4、一个等腰三角形的周长是20 cm，（1）若一条边长为5 cm，则另两边的长分别为；（2）若一条边长为6 cm，则另两边的长分别为。
5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，DE⊥AB于E，那么图中共有个直角三角形。
（三）按要求画出下列三角形的高11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理； （2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程； （3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。
新课导学：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。
2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2）， 则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。
（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验 （1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合 方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？你会证明吗？实验说明：画AC 边上高 画DE 边上高 画HG 边上高图2267︒58︒DE F343︒70︒NH M160︒40︒ACB（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=证明：（方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；∠1= ∠2= ∠3= （六）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？（七）练习 A组1．求出下列图中x的值:A图3ED北北BC图3第3题x= x= x= x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1） （2） （3）AB ∥CD∠1= º ∠1= º ∠1= º ∠2= º ∠2= º ∠2= º 3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30º,从B 处观测C 处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA 是 度， 从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。
B 组4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，其中∠A=150度，∠B=∠D=40度，求∠C 的度数。