以简驭繁――数学之美(2012-8-3.123039.447)
让数学课堂绽放简约之美
让数学课堂绽放简约之美2006年，我开始提出“简约教学”主张。
作为教学主张，我们需对一些更深层次、更为本位的问题做出回答，比如，什么是“简约”？怎样的教学才是简约教学？简约教学的本质是什么？如何实施？实施的保障条件有哪些？……在对这一系列问题的追问和求解中，我们开始了“简约教学”理论与实践的双向同构。
一、孕育雏形聚焦课堂，成了我行动的第一步。
2006年4月，我们打磨出第一节体现简约特点的数学课――国标本苏教版三年级下册《认识分数》。
该课在全国数学课堂教学观摩活动中展示获得好评后，我迅速以此课为例撰写《追寻简约化的数学课堂――“认识分数2”教学三步曲》一文发给《人民教育》数学编辑余慧娟老师。
余老师很快作了回复：我很赞同许老师提倡简约的观点，但就文章而言，最大的问题在于对案例的评点过于肤浅，给人的感觉是，只对“简约”有那么一点朦胧的认识，还不清晰，不深入，不能推此及它，不能就此谈出数学教学的本质。
要把视野放开，结合目前课堂教学的现状以彰显简约之内涵，更要能加以拓展，能举出其他教学内容来解读简约的内涵、例谈如何简约。
余老师的话可谓一针见血。
我们当时提出“简约教学”的确只是一种直觉，和现今很多文章将“简约”仅当成一个时尚词语来使用一样，对“什么是简约？什么是简约教学？”这些最基本的问题既没有进行意义解读，更缺乏理性思考和学科解释。
没有理论支撑的教学实践注定没有底气。
所幸，集体的力量是巨大的。
在不断“沉潜”的过程中，我和全校数学老师边研边思，《找规律》、《游戏公平》等10多节研究课在“素材选择”“情境创设”“教学调控”“课堂结构”等方面逐渐显现出一些“简约”共性。
随后，大家通过读书、反思、沙龙研讨，对“简约数学教学”形成了如下的初步界定：所谓简约化的数学课堂教学，是指对课堂教学的情境创设、素材选择、活动组织、结构安排、媒体使用等教学要素的精确把握和经济妙用（“怎么做”），使数学课堂变得更为简洁、清晰、流畅、凝练、深刻（“做得怎样”），进而实现课堂教学的优质和高效（“目标何在”）。
化繁为简_以简驭繁——初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透
化繁为简㊀以简驭繁初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透王小琪(江苏省仪征市实验中学东区校ꎬ江苏扬州２１１４００)摘㊀要:«义务教育数学课程标准(２０２２年版»明确了数学模型思想的意义:数学模型思想的建立是学生体会和理解数学知识与外部世界联系的基本途径.由此可见ꎬ数学模型思想在初中数学教学中的重要性.但是ꎬ在初中数学教学中ꎬ一些教师过于强调 基础知识 教学㊁学生 应用能力 培养ꎬ却忽视了学生数学思想㊁数学模型思想的培养ꎬ这极大地阻碍了学生数学核心素养的发展.基于此ꎬ文章就初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透策略进行阐述.关键词:初中数学ꎻ模型思想ꎻ培养ꎻ渗透ꎻ数学核心素养中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０２－００４４－０３收稿日期:２０２３－１０－１５作者简介:王小琪(１９８１.１０－)ꎬ男ꎬ江苏仪征人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.基金项目:本文系江苏省教育科学规划 十三五 ２０２０年度立项课题 促进初中生数学建模素养发展的教学策略研究 阶段性研究成果(课题编号:Ｄ/２０２０/０２/３４９)㊀㊀数学学科涵盖了大量的数学概念㊁法则㊁公理㊁定理等知识内容ꎬ从宽泛的视角来讲ꎬ其均属数学模型范畴.«义务教育数学课程标准(２０２２年版»在 课程设计思路 中明确指出: 使学生体验从实际背景中抽象出数学问题㊁构建数学模型 因此ꎬ在初中数学教学中ꎬ教师须从学生生活实际出发ꎬ为其创设更多的数学情境ꎬ并帮助学生能够从数学问题㊁数学现象中不断抽象ꎬ建立起良好的数学模型思想ꎬ培养学生数学模型构建能力以及应用能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.１初中数学教学中培养学生数学模型思想的意义１.１有利于促进学生对数学知识的理解与小学数学相比ꎬ初中数学知识的抽象性与复杂性均有大幅度提升.学生在学习过程中ꎬ可以利用数学模型思想不断从复杂的㊁抽象的数学知识中抽象出各种各样的数学模型ꎬ进而能够更加透彻地理解数学知识ꎬ把握数学知识㊁规律变化的本质ꎬ这对提高学生知识理解能力具有重要的现实意义[１].与此同时ꎬ学生的数学模型思想形成之后ꎬ还有利于提高学生知识总结与归纳能力ꎬ丰富数学思维方式ꎬ这对发展学生数学核心素养也同样具有极为重要的现实意义.１.２有利于增强学生数学知识的应用能力数学知识源于生活ꎬ而数学学习的最终目的是服务于生活.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ学生会有意识地运用所学知识从现实生活中抽象出数学问题及数学模型ꎬ当学生熟练掌握了各种数学模型之后ꎬ其又会主动地运用数学模式去解决更多的数学问题.久而久之ꎬ学生的实践应用能力也自然会随之提升ꎬ这既有利于促进学生数学核心素养的发展ꎬ也能够充分发挥学科工具性的作用[２]ꎬ从而增强学生数学知识应用能力.４４１.３有利于促进学生数学素养的发展数学知识具有显著的工具性.因此ꎬ«义务教育数学课程标准(２０２２年版»强调ꎬ要培养学生数学素养ꎬ使其能够运用数学思维㊁数学方法去发现㊁提出更多的数学问题ꎬ并加以解决.然而ꎬ数学知识是动态的㊁发展的ꎬ数学模型则是静态的㊁定型的.学生一旦掌握了数学模型思想ꎬ会对未来的数学学习活动或是其他学科的学习活动产生积极的影响ꎬ还会提高学生数学学习效能和应用能力ꎬ同时ꎬ达到促进学生数学核心素养发展的目的[３].２初中学生数学模型的认知与应用情况分析２.１初中学生对数学模型的认知情况分析调查发现ꎬ约有五分之三的学生认为ꎬ只有多做题㊁多刷题才能提高自己的解题能力ꎬ且学生多以提高自己应试能力为目标ꎬ其对数学模型的认知也是如何利用数学模型去提高自己解题能力及数学考试成绩.约有五分之一的学生认为ꎬ掌握数学模型思想可以切实提升自身解题能力㊁缩短解题时间ꎬ还可以提高自己数学知识的生活实践应用能力ꎬ并且能够在生活中更好地发挥出自己的数学知识与数学才能.但也有极少部分学生认为ꎬ数学模型太抽象ꎬ自己无法掌握ꎬ不太适用ꎬ此类学生多缺乏数学学习热情ꎬ且存在 学困 现象.从上述调查结果可以看出ꎬ多数学生缺乏对数学模型思想的正确认识与理解ꎬ这与教师在教学实践中的数学模型教学与渗透较少有一定的关系.但也有一些学生对数学模型思想ꎬ尤其是一些常见的数学模型了解较多ꎬ且较感兴趣.２.２初中学生对数学模型的应用情况分析调查发现ꎬ在已经了解数学模型的学生中ꎬ他们更多地掌握了代数数学模型ꎬ并能够在实际解题过程中加以应用ꎬ以此来提高解题能力及解题效率.但是ꎬ这些学生中约有三分之二的学生对几何数学模型掌握程度不理想ꎬ其熟悉程度也较低ꎬ不能更好地将几何数学模型应用于解题实践或是生活实践中.究其原因ꎬ一是与教师在课堂教学中的几何数学模型的教学与渗透活动较少有关ꎬ二是与学生不理解相关几何数学模型的真正适用范围有关.３初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透３.１创设生活情境ꎬ感知数学模型思想数学模型的建立是从具体情境中抽象出相应的数学问题ꎬ并运用数学符号来表示该数学问题的数量关系以及变化规律ꎬ从中探寻出最终的正确结果.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ也要为学生创设相应的现实情境ꎬ使其能够从现实情境中完成 具体ң抽象ң具体 的数学思维发展过程ꎬ逐步感到并形成数学模型思想ꎬ为后续的数学模型思想培养与渗透奠定基础[４].在 字母表示数 教学时ꎬ教师可以列举一些生活中经常发生的场景培养学生建模意识与能力.例如ꎬ有６名同学参加校外活动ꎬ每个人均与除自己之外的其他同学握手一次ꎬ共握多少次手?若有ｎ个同学参加活动呢?此时ꎬ教师可以让６名学生参与到握手场景之中ꎬ并从６名学生中选出一名ꎬ这名学生将与剩下的５名同学握手ꎬ然后ꎬ再从剩下的５名学生中再选出一名学生与其他剩下的４位同学握手 .学生通过直观感受及计算ꎬ可以得出答案.随后ꎬ教师可以让学生在既有的计算方法中思考ｎ名同学参加的情况.学生会很快地得出１＋２＋３＋４ ＋(ｎ＋１).此时ꎬ学生会逐步形成一个(ｎ－１)个自然数相加规律的模型ꎻ学生既会掌握字母表示数的方法ꎬ还会形成一个代数式的模型思想.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想感知能力的同时ꎬ还要引导学生如何将既有的数学模型思想加以迁移性应用.如教师在完成指导学生 鸡兔同笼 的数学模型建立之后ꎬ可以将该数学模型引入到 人船 问题㊁ 和尚吃粥 问题等ꎬ以培养学生数学模型的应用意识.３.２基于生活实践ꎬ增强建模意识与能力授人以渔 是教师开展教学活动的最终目标.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想㊁建构模型意识与建模能力时ꎬ也要运用各种教学方法与手段达到 授人以渔 的目的.另外ꎬ教师在培养学生数学模型思想及建模意识过程中ꎬ还要运用生活中的数学问题引导学生能够在学习与建模实践中不断理解数学模型背后的数学知识ꎬ让学生深层次认识㊁理解数学模型ꎬ这对发展学生数学思维㊁数学模型思想均具５４有重要的现实意义[５].一元一次方程 是重要的数学知识内容ꎬ也是学生开展 二元一次方程 学习的基础.因此ꎬ在 一元一次方程 教学时ꎬ教师就要侧重学生数学模型的培养ꎬ渗透数学模型思想ꎬ可以为学生创设一个生活情境ꎬ通过具体的生活情境引导学生逐步感知 具体 (现实生活情境)ң 抽象 (构建数学模型)ң 具体 (形成数学模型)的数学模型构建过程.具体情境:李月和赵强两名同学同时从学校出发ꎬ沿同一路线行走ꎬ李月的速度是每小时７０００米ꎬ赵强的速度是每小时６０００米.如果李月比赵强早一个小时经过某地ꎬ那么他们的出发点距离该地的路程是多少米?该情境是学生在生活中经常遇到的数学问题ꎬ也是数学知识中常见的行程问题.多数学生会直接采用算术方法来进行繁琐的计算.此时ꎬ教师可再引导㊁启发学生利用一元一次方程进行解题ꎬ学生会很快会得出结果.学生利用这两种计算方法得到结果后ꎬ教师可以适时引导学生能否将同类问题进行 整合 ꎬ并形成一个计算模型.随即有学生提出:设所求路程为ｘ米ꎬ根据时间㊁路程㊁速度之间的关系ꎬ得出ｘ６０００－ｘ７０００＝１.此时ꎬ学生会在 具体ң抽象ң具体 过程中对数学模型形成一个良好的感知力ꎬ且会充分认知到数学模型在解决数学问题中的真正价值与意义.随后ꎬ教师可以为学生提供一些一元一次方程的实际应用问题ꎬ以增强学生 具体ң抽象ң具体 的构建数学模型的思维过程.３.３基于实践应用ꎬ增强模型应用意识培养学生数学模型意识㊁建模方法的最终目的就是提高学生数学模型的应用意识与能力.因此ꎬ教师在培养学生数学模型思想的过程中ꎬ还要注重培养㊁增强学生数学模型的应用意识与能力ꎬ为发展其数学核心素养提供保障.在行程问题教学中ꎬ教师既要指导学生在明确路程㊁时间㊁速度等概念及三者之间关系ꎬ还要利用各种与行程相关的习题进行针对性训练ꎬ让学生逐步总结出行程问题的数学模型.例如ꎬ甲每分钟走５０米ꎬ乙每分钟走６０米ꎬ丙每分钟７０米ꎬ甲乙两人从Ａ地ꎬ丙一人从Ｂ地同时相向出发ꎬ丙遇到乙后２分钟又遇到甲ꎬＡ㊁Ｂ两地相距多少米?此时ꎬ教师可以指导学生明确该行程问题的三个基本量ꎬ即速度㊁时间㊁路程.由题意可得等量关系为 乙㊁丙两人相遇的时间再加２分钟＝甲㊁丙两人的相遇时间 ꎬ故可以假设乙㊁丙两人的相遇时间为ｘ分钟ꎬ则甲丙两人的相遇时间为(ｘ＋２)分钟ꎬ然后根据速度㊁时间㊁路程之间的关系即可列方程解决问题.学生在实践应用过程中既可以提高其建模意识与能力ꎬ更可以提高其模型的生活化应用能力ꎬ为发展其数学核心素养奠定基础.４结束语在初中数学教学中ꎬ培养学生数学模型思想ꎬ既可以发展学生数学思维㊁丰富数学方法ꎬ还可以帮助学生不断提升数学模型的构建能力与应用能力.在提高学生数学实践应用能力的过程中ꎬ也能有效促进学生数学核心素养的提升.在培养学生数学模型思想时ꎬ教师必须基于学生的生活实践或是应用实践活动ꎬ使学生能够基于 具体ң抽象ң具体 的思维过程逐步形成良好的数学模型思想ꎬ并通过相应的建模指导及实践训练ꎬ达到提高学生建模能力以及应用能力的目的.参考文献:[１]施金花.如何将模型思想融入初中数学教学[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３５):４－５.[２]叶嘉慧ꎬ杨豫晖ꎬ戎海武.深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 内容为例[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０２１(２４):５４－５５.[３]沃晶晶.深度教学视域下初中数学模型思想渗透路径探索:以 反比例函数概念 教学为例[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２２(２６):１７－１９.[４]刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践[Ｊ].基础教育研究ꎬ２０２１(１６):３１－３３.[５]孙凯ꎬ张必华.经历数学表达体会模型思想:以苏科版 从问题到方程教学 为例[Ｊ].中学数学月刊ꎬ２０２１(７):１８－２１.[责任编辑:李㊀璟]６４。
化繁为简——让数学课堂更加精彩
③、 车 站堆 放 一 批货 物 ， 运走 了 ３ ／ ４ ， 还
教 学成 本 的角度 来看 ， 有 时 不恰 当 的使用 甚 剩 ２ ５ ． ２吨 ， 这批 货物 有多 少 吨？ 至是 一种 浪 费 。 因此 我们必 须根 据教 学 内容 ④、 车站 堆 放一 批 货 物 ， 第 一 次运 走 了 选择 有效 的教 学媒 体 。 全部的 １ ／ ６ ， 第 二 次运 走 了全 部 的 １ ／ ４ ， 共 运 教材 、 把 握 学生 ， 以“ 用教 材 教 ” 的理 念 来 教
实践 反 复证 明 ，多媒 体课 件 不是 万 能的 ， 从
为下 面 的探究 提供 了丰 富的 素材 ） ； （ ３ ） 倒数 与数 有 关 ， 还 与 倒有 关 ， 大 家 有 什 么 问 题 想 提 出来 吗 ？ （ 既契合 了学 生 的 内在 需求 ， 激发 了学生 学 习的 主动 性和 积极 性 ， 又把 学 习 的 主动权 移交 给 了学 生 ， 使学 生 能从宏 观 上把 握 本节 课 的知识 结构 ） 。 这样 精简 问题 ， 保证 了学生能把 主要精力投入到有价值 的探究 活动 中 ， 同时 ， 学 生 的个 性 化 思 维 也 因 为有 广 阔 的空 间做 舞 台而异 彩纷 呈 。 简 约教 学 倡导 “ 非 线性 ” 的“ 版 块预 设 ” ， 教师 应 根据 自己预 先对 学 生知 识水 平 、 思维 特征 等 的 了 解 ，拟 定一 个 简约 为美 的课 堂 流程 。 本节 课 笔者 预设 了两大 版块 ：明确倒 数 的意 义 ； 探 究倒 数的求 法 。 每个 版块 都包 含着 一 个相 对 独立 的学 习 内容 ， 尤 其是 第二 大版 块 又可 以划分 为探 究分 数倒 数 的求 法 、 整数 倒数 的 求 法和 小数倒 数 的求 法 等几个 小 版块 ， 而且 各 小版 块 的内容 之 间没 有 固定 的先后 顺 序 ， 课 堂结 构 比较灵 活 ， 这样 的版 块设 计 就 为精 彩 的生 成提供 了无 限可 能 。
化繁杂为简约掘简单为丰富 ——例谈小学数学课堂简约美与丰富美的统一
数学2013·11二种算法。
问题5则需要学生在家长或教师的帮助下得到与其他同学不一样的思维方法，必须是独树一帜的合理算法。
这个问题是对优等生的挑战，有利于培养他们的创新精神和实际操作能力。
这些问题使不同层次的学生在数学知识与能力上得到不同的发展，让他们在体验成功愉悦的同时建构起两位数加法的知识网络，这样不仅帮助学生获取并积累了复习整理的方法，还使学生的思维得到生动活泼的发展，个性得到淋漓尽致的张扬。
实践证明，因材施教，对不同层次的学生提出他思考后所能回答的问题，既能培养各层次学生的学习兴趣，又能提高学习的实效性。
三、自主探究，有效“互问”互问就是由学生之间相互提出问题，回答问题，是一种在教师事先限定问题的范围，引导学生围绕教学重点和疑惑之处展开互问互答的生生间的交往活动。
常见于小组合作学习之中。
其主要目的是利用学生的群体智慧，解决一些学生个人不能解决的一些问题，做到生生互动，起到兵教兵的作用。
如碰到问题，团队合作互帮互助还不能解决，就可以作为学生共同的问题在课堂上教师指导解决。
通过长期这样的训练，学生就能学会带着自己的兴趣去准备问题，针对自己未知的领域，通过观察、比较等提出一些自己不能解决，又非常有兴趣的问题，从而提高课堂教学的有效性。
如教学《认识人民币》时，我在课堂上要求学生围绕“人民币”相互提出一些自己不懂或者是感兴趣的问题，进行互问互答。
学生兴致极高，结合日常生活的体验，提出了一些很有价值的问题：1.人民币有哪些面值？2.人民币可以怎样分类？3.人民币能不能进行兑换？可以怎样兑换？4.你帮爸爸、妈妈买过什么东西？多少钱？你是怎样付的？……围绕着这些问题，学生互问互答，很快就掌握了人民币的基本知识。
这其中兑换和找零是《认识人民币》教学中的重点也是难点。
因为学生联系了日常生活中的已知经验，既提高了学生学习新知的兴趣，又巧妙地化重难点于无形之中，加强了学生对人民币的印象。
尤其令我欣慰的是有一个中等生没有肤浅地提出类似“怎样知道它是多少面值？”的问题，而是提出：“我能不能拿100个1元去买100元的东西？”我让全班学生带着这个问题去合作、探究。
浅谈数学之美
浅谈数学之美作者：李明来源：《小学科学·教师版》2012年第07期众所周知，数学在我们基础教育中占有很大的分量，也是我们的文化中极为重要的组成部分。
它不但有智育的功能，也有其美育的功能。
“那里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。
数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。
数学美的内容是丰富的,如数学概念的简单性,统一性,结构关系的协调性、对称性;公式的普遍性、应用的广泛性,还有奇异性等都是数学美的具体内容。
一、数学概念的简洁美爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
数学基本概念、理论或公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。
而且这一种简洁美中，往往又包含了物质世界的伟力和完美性，使学生学得既轻松又有味。
圆的周长公式：C=2πR，就是“简洁美”的典范。
世间的圆形有多少？没有人能说清楚。
但它们的周长C、半径R，都必须服从刚才所给出的公式，一个如此简单的公式，概括了所有圆形的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像周长公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
如勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、符号美、抽象美、统一美数学知识大部分由数字和符号组成,从四则运算到比较大小,还有运算中的大、中、小括号,符号都讲究大小适中、上下左右对称。
美好的数字:一是万物之始,一统天下、一马当先;二是偶数,双喜临门、比翼双飞；一去二三里,烟村四五家。
亭台六七座,八九十枝花(邵雍；七八个星天外,两三点雨山前(辛弃疾);一帆一桨一渔舟,一个渔翁一钓钩。
数学之美_精品文档
数学之美摘要：数学的世界，是一个充满美的世界，如数的美、式的美、形的美等。
在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，也可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
哪里有数，哪里就有美。
关键词：简洁美和谐美对称美创新美统一美数学是各类学科的工具，是数和空间的结合，是科学和艺术的结合，是思维和想象的杰作。
几何线条的任意驰骋，代数数字的千变万化，无不彰显着数学的魅力。
高度严密的逻辑性，让人充分领略数学之美。
一、数学之简洁美爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
他的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V-E+F=2，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚，但是它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式。
一个如此简单的公式，包含了几乎所有多面体的共同特性，怎能不令人惊叹！这个公式成为近代数学两个重要分支，拓扑学与图论的基本公式。
由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展具有重要作用。
二、数学之和谐美数论大师赛尔伯格认为，他喜欢数学的一个动机是如下公式：π4=1-13+15…，这个公式实在美极了，奇数1、3、5。
这样的组合，可以给出π。
对于一个数学家来说，此公式犹如一幅美丽风景画。
三、数学之对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”“美观”。
事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。
毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圆形。
圆是中心对称圆形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
梯形的面积公式：S=（a+b）h2，其中a是上底边长，b是下底边长；等差数列的前n项和公式：Sn=（a1+an）n2，其中a1是首项，an是第n项。
浅谈数学之美
浅谈数学之美姓名：学院：专业：学号：摘要：通过重新了解认识数学是什么或不是什么即对数学概念多方位的分析讨论与认识，发现数学之美，感受数学不同的美。
数学之美主要概括为：形式美、奇异美和方法美。
数学美是自然美的客观反映。
数学史自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美得特点，即数学在其内容结构上，方法上也都具有自身的某种美。
所谓数学之美，即数学中所蕴涵着的无穷魅力。
关键词：认识；形式美；奇异美；方法美引言：美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
一、重新认识数学关于数学最大的误区就是把数学看成自然科学。
对于一般人说这种分法似乎已经习惯成自然，主要表现在粗糙的学科分类中。
但二者还是存在明显的差异，例如，自然科学的本质是发现而数学的本质则是发明；自然科学目标为寻求对客观事实的解释而数学则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法等。
数学还与艺术存在共性与差异。
虽然表面上数学与其并无直接明显干系，但都具有创造性，强调原创性。
以显示为参照物却都突破了现实的局限。
二者的差异性也很明显，数学求真而艺术求美。
数学理解有程序性而艺术带有直观性。
由此我们看到了数学虽然与自然科学，艺术有共同特征。
但也存在相当的差别，数学不是自然科学，也不是艺术。
数学是一个具有内在统一性的科学技术群。
数学是一类知识，一种科学语言，一个工具，各门学科的基础，一门科学、艺术、技术，甚至为一种文化。
数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型结构的一门科学。
二、数学之美（一）形式美数学美要求以最合理、最恰当的形式及最佳形式表现美的内容；在表现同一内容的众多形式中，力求选择一种最理想的表现形式；力求形式上的创新，不断地改造就形式，创造新的形势。
菲尔兹奖得主告诉你的数学之美
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24小时热文 华尔街日报选出的最好工作及最差工作 在各个领域中，我们都在使用数学，它无处不在。有很多的数学已经进入了到我们的科技 中，物理、化学、生物学都和数学紧密地联系在一起。我们来看建筑学，数学在建筑中发挥 着非常重要的作用。在建筑中我们发现了非对称之美，比如说给定一个建筑物，我们必须用 计算机来模拟计算它的不对称情况，以确保它不会出现坍塌。
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我们知道，爱因斯坦用物理学的方式简化了很多东西与数学的关系。首先，他自己作为物理 学家，将数学家和物理学家联系在了一起。其次，他用简单的数学形式改变了我们描述世 界、描述空间和时间的方式。第三，他同样也建立起了数学和物理之间的桥梁。 事实上，有时候我们需要对数学深入研究，而有时候是对物理进行研究。我们找到的东西就 在我们的头脑中，而所有的这些都可以归结到数学之美。数学中有很多非常让人震惊的东 西。 我们来看6年前，也就是2009年的时候，你认为所有的工作中最好的是什么？《华尔街日 报》的调查说，数学家是全世界最好的工作。之后，在去年，同样的团队重新做了这项研 究，得出了相同的结论。 我试着解释一下，为什么数学家是最好的工作。数学家无处不在，并且有越来越多的数学家 存在于我们的身边、存在于技术中、存在于新的数学、老的数学中。并且，我们会将之前数 学家的工作运用到新的研究工作中，我们还在用越来越多的数学工具来研究所有的物理学分 支。 热门图集
早期机械表示意图 在17世纪，当考虑单摆的时候，伽利略（Galileo Galilei,1564-1642）发现其摆动周期是与 摆体质量无关的。这个关系是非常美的。后来基于牛顿力学我们就可以得到如下图左边的关 系式。我们可以进行极好的、极精确的计算，对此进行研究。但是有一天，他在想如何去使 用这种方法来测量时间时出现了问题。我们知道当摆的幅度增大时，摆动周期会有轻微的不 同。所以我们需要一个等时的曲线。 如下所谓的等时曲线（tautochronous curve），是由惠更斯发现的曲线。物体如果按照这个 曲线的轨迹摆动，其周期不会随摆动幅度的改变而发生变化。这是数学计算得到的结果。基 于此，人们就可以得到更为精确的测量方法，比以往的任何时候都更加精确。这就是数学带 来的魅力。
数学(心得)之品味数学之美
数学论文之品味数学之美数学，作为自然科学的皇后，不但锻炼我们的智力，也陶冶着我们美的情操。
数学之美，体现在许多方面，让人叹为观止。
下面我们就从几个方面来品味数学之美吧。
一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。
如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。
由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。
比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
平均不等式：对任何正数正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：，曾获得“最美的数学定理”称号。
欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。
与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是――（１）。
这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。
简约教学,展现数学之美
简约教学，展现数学之美发表时间：2018-03-22T16:36:16.753Z 来源：《教育学》2017年12月总第133期作者：宋孚文[导读] 数学教育工作者应调整教学理念，追求简约、轻松、求实的教学境界，从实质上提高课堂教学效率。
沈阳市大东区素质教育学校辽宁沈阳110041摘要：简约化数学教学不仅能节约教师有限的教学时间，提高课堂教学效率，而且有利于克服学生学习数学时可能出现的畏难、焦虑心理，实现数学教学的最优化和数学学习的高效化。
数学教育工作者应调整教学理念，追求简约、轻松、求实的教学境界，从实质上提高课堂教学效率。
关键词：小学数学课堂教学简约有效数学是研究几何、图形、数量、空间模型等方面的学科，本身就有很强的抽象性与逻辑性，是一门蕴含着高科学、高逻辑性的课程。
教师们如何在有限的时间内将教学内容进行简化，并且最大程度地发挥出教学效果，这将是数学教学中教师们一直探讨和研究的课题。
笔者根据近几年小学数学的教学经验，浅谈一下如何让小学数学课堂简约有效：一、让教学目标简约，真正落实到位数学教学中，教学目标的设置不宜过多过高，学生会抓不住本节课的学习重点，教师在讲课的时候也会分不清主次，平均用力，语言变得拖沓冗长，每点都要讲，每点又都不能展开，往往会顾此失彼，学生也会迷失方向。
反过来，如果课堂教学中把每节课的教学目标制定得简明扼要，学生就会很清晰地明白本节课的重点，教师讲解容易，学生也就会学有所得，轻松完成自己的学习任务。
在这样的课堂，学生会很容易进入学习状态，并适时调整自己的学习心理。
要做到这一点，需要教师充满智慧，能够制定出科学合理的教学方案，将教学目标简约化，把教学重点落到实处。
二、精心设计导语，有效提升效率无论是哪一门学科，课堂导语都有着绝对重要的意义。
因此，教师在“简约化教学”的过程中，最首要的任务就是导语的简约化，用最少的语言、最少的时间让学生对要学习的内容理解得更透彻才是简约化导语的关键作用。
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以简驭繁――数学之美
数学家、物理学家魏尔曾说过:“我的工作总是努力把美和真联系起来,而当我必须做出选择时,我则通常选择美。
”魏尔的话表明了数学活动中应以美的感受去激励人们产生创造灵感。
因此,在数学教学中,引导学生在发现中体验美的感觉,可以激发学生去作进一步的发现,从而自然延伸了教学内容,增强了学生的创造欲望与灵感。
轴对称的“以简驭繁”之美,能帮助我们解决生活中许多非直线路径问题,将它们转化为直线路径来处理,往往能起到事半功倍的效果。
将军“饮马”问题：
古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，然后再回到驻地B。
问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？
B
A
这个问题讲解完后，我从以下几个角度对学生进行了检测：
问题1、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸L1、L2彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近。
解决方法：
L1
L2
探索一、如图，A 、B 是直线L 同侧的两定点，定长线段PQ 在L 上平行移动，问PQ 移动到什么位置时，AP+PQ+QB 的长最短？
探索二、如图所示，<a 是一个锐角，A 点是<a 内部的一个已知点，今要在<a 的两条边上分别找到B 、C ，使三角形的周长最小，试问应如何确定B 点与C 点的位置？请作出图形。
探索三、如图1，在正方形ABCD 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE+PC 的最小值为——。
L
B
Q
A
E
E'D C B M
变式1、如图2，在菱形ABCD中，〈ABC=600，BC=4，M为BC的中点，P在对角线BD上则PM+PC的最小植为————。
变式2：设正三角形ABC的边长为2，M是AB上的中点，P是BC边上任一点，PA+PM的最小值为——。
探索四：A、B两个村子在河CD同侧，它们到河的距离分别为
AC=1km,BD=3km,CD=3km.现要在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费为每千米2万元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设的水管的费用最少，最少费用是多少？
分析：此题为了实际问题，需具体分析。
C处经A到B的管道更节省。
此题虽和通过最对称点找到最短距离有相近的题干，但题意不是在CD上求一点使其到A、B两点距离和最小，而只要过管道所需费用最小。
两者是有区别的。
总之，通过这样特殊的题型，有意识的改编，让学生发现数学之美，领悟数学之妙，最终于培养学生对学数学的热爱之情。