故障树分析
故障树分析法
什么是故障树分析法故障树分析（FTA）技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以定性分析，也可以做定量分析。
体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。
一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用YFTA，从而迅速推动了它的发展。
什么是故障树图（FTD）故障树图（或者负分析树）是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态（基本事件）来显示系统的状态（顶事件）。
就像可靠性框图（RBDs），故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。
一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号（与，或等等）表示。
在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。
故障树和可靠性框图（RBD）FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。
传统上，故障树已经习惯使用固定概率（也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率）然而可靠性框图对于成功（可靠度公式）来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。
故障树分析中常用符号故障树分析中常用符号见下表:技降树分析中常用符号售件符号）符号名称定义©:与门患示仅当所膏锦人李祥发生M ，黯出事伴才发生Mh或门表示至少一4幅欢事伴发生时，鼎W 事件就发生6非门表示输出多作足鞠人事件的酎立第祚「门表洪门表示忸当n 个铺人事件中有k 梯k 并磅上的L 事作淀叟时，辅四事俸才爱生«fthA_推序与n 表示仅当输小孝怦按规定的顺序发生忖，标 出事祚才发生L PC ・…L ）巡 TT 耳门舜用:集或门表示仅当单个辅人李件发生忖，翱出事件才会______ （二pO —）T 燃r 】学门表示仅当条件送生忖输为事件的发生方导敢谢 出事件的发生AA相同隹椁拜号同缝塔明F 浦的惶或，除向用轼引字母人于《 V代玲相同仲浦声号iTtiv*r、^加7革……X”吆■相似隹喀符号用用指明用似于眼的位部 转向和彼此\/ X M . ■» KX字田代号用冏，事作的标垮不团4GM 用制果蛙蚪就故障树分析法的数学基础1.数学基础（1）基本概念 集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项（事件）的集合。
故障树分析
故障树分析故障树分析是一种用于系统安全性和可靠性评估的方法。
它是一种图形化工具，用于识别系统中可能导致故障发生的根本原因和相关因素，并评估这些故障的概率。
故障树分析依靠逻辑关系和概率计算，能够帮助工程师们更好地了解和改进系统的可靠性，从而减少故障的发生。
故障树分析的基本原理是将系统故障看作是一系列事件的组合。
在故障树分析中，故障可以被看作是一个系统灾难的最终结果。
而故障树则是从故障结果向上追溯故障发生的事件和条件的逻辑图。
这些事件和条件被称为基本事件，它们是系统中最小的可独立发生的故障现象。
故障树分析的核心思想是通过将系统故障拆解成各个基本事件，并根据这些基本事件之间的逻辑关系构建故障树，从而得到系统故障发生的概率。
故障树的构建过程是一个逆向的过程，从最终故障结果反向推导出可能导致故障发生的原因和条件。
通过对故障树的分析，可以识别出导致故障发生的关键事件，进而提出相应的改进措施。
在进行故障树分析时，需要进行以下几个步骤：1. 确定故障模式：故障模式是故障树分析的起点，它描述了可能发生的故障类型以及与之相关的因素。
通过对系统的历史故障数据和专家经验的分析，可以确定系统中可能存在的故障模式。
2. 确定顶事件：顶事件是故障树分析的终点，它描述了最终故障结果。
通过对系统设计和运行条件的分析，以及对顶事件的定义，可以识别出系统中可能发生的最终故障结果。
3. 确定基本事件：基本事件是故障树的组成部分，它描述了导致故障发生的最小故障现象。
基本事件是通过对故障模式和顶事件的分析，确定可能导致故障发生的条件和事件。
4. 构建故障树：根据顶事件和基本事件之间的逻辑关系，构建故障树的结构。
故障树使用逻辑门（如与门、或门、非门）表示事件之间的关系。
通过逻辑门的组合和连接，可以得到导致故障发生的组合逻辑。
5. 计算概率：通过概率计算的方法，计算故障树中各个事件的发生概率。
概率计算可以使用布尔代数、概率论等方法进行。
6. 分析故障树：通过对故障树的分析，可以识别出导致故障发生的关键事件。
故障树分析法
故障树分析法故障树分析法是一种常用的系统分析工具，用于分析和解决系统故障问题。
它是基于树状结构的逻辑推理方法，通过将系统故障现象从根本原因向下逐步细分，最终找出故障产生的根源，从而提供有效的解决方案。
故障树分析法由冯·邓明、吕培堂等人提出，旨在解决复杂的系统故障问题。
它借鉴了概率论、逻辑学和数学统计学等学科的理论和方法，通过建立故障树模型，分析系统故障的发生概率和故障根本原因，以便进行故障预防和改进工作。
故障树分析法的基本思想是通过对系统故障事件的分析，找出导致故障的基本事件和事件之间的逻辑关系，进而构建起一个全面而准确的故障树模型。
在故障树中，根事件表示系统的故障事件，中间事件表示造成故障事件的基本事件，而最底层的事件则是导致基本事件发生的可能性事件。
在进行故障树分析时，首先需要明确系统故障的范围和目标，然后收集相关的故障数据和现象，建立故障树模型，并进行逻辑推导和计算分析。
通过对故障树模型的分析，可以找出导致故障的主要因素和关键环节，进而制定相应的故障排除和改进措施，以提高系统的稳定性和可靠性。
在实际应用中，故障树分析法通常与其他分析方法相结合，如故障模式和影响分析法、追溯分析法等。
通过多种方法的综合应用，可以更全面地了解系统故障的性质和根本原因，并提出科学合理的解决方案。
总之，故障树分析法是一种有效的系统分析工具，可以帮助我们找出故障的根源并提供解决方案。
在实际应用中，我们需要熟练掌握故障树分析的基本原理和方法，结合实际情况进行具体分析。
通过不断改进和完善故障树模型，提高系统的可靠性和稳定性，从而确保系统正常运行。
故障树分析法作为一种重要的系统工具，将在各行各业发挥重要作用。
故障树分析法(FTA)
故障树分析法（FTA）故障树分析法(Fault Tree Analysis，简称FTA)，就是在系统（过程）设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合及其发生概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，提高系统可靠性的一种设计分析方法。
故障树分析主要应用于1.搞清楚初期事件到事故的过程，系统地图示出种种故障与系统成功、失败的关系。
2.提供定义故障树顶未卜事件的手段。
3.可用于事故（设备维修）分析。
故障树分析的基本程序1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。
2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。
3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。
对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。
4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。
6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。
7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。
8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。
9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。
10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。
目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果附：故障树分析程序（国家标准）GB7829—87国家标准局1987—06—03批准 1988—01—01实施1 总则1．1 目的故障树分析是系统可靠性和安全性分析的工具之一。
第8章故障树分析
故障树分析的步骤： 1. 建立故障树
故障树建树方法主要有三种：演绎法、合 成法、决策表法。其中第一种方法用于手 工建树，其他两种方法用于计算机辅助建 树。手工建树按如下步骤进行：
选择和确定顶事件。 自上而下地建立故障树
2. 建立故障树的数学模型 对于单调关联系统，顶事件是底事件的 函数。
解：
Top
事件M1发生的概率为： P（M1）= P(X1)P(X2) = 0.04 × 0.02 = 0.0008
M1
X3
顶事件发生的概率为：
P(Top) = 1 – ( 1 – 0.0008) × (1 – 0.01) X1 X2
= 0.010792
系统的可靠度为：
结构重要度
结构重要度表明了零部件在系统结构上的重要度，与零部件本身的失 效概率没有关系。通常由如下公式计算底事件的结构重要度：
Ii
1 2n1
n (xi
1) n (xi
0)
上式中n系统零部件总数，n (xi 1) 表示部件i失效时系统失效的状
态数， n (xi 0) 表示部件i完好时系统失效的状态数。
系统故障树结构函数T=x2x3+x1; 系统失效概率函数：
此处Xi的含义不 同
F(t)=P(T)=P(x2x3+x1)=x2x3 + x1 - x2x3x1 ; 各元件概率重要度：
I1pr
F x1
1
x2 x3
0.9827
I pr 2
F x2
x3
x1x3
0.2345
1970年代利用FTA法作系统分析得到迅速发展， 成为航天、核能、化工等部门对可靠性、安全性 有特别要求的系统不可缺少的分析方法。
故障树分析法
它可作定性评价，也可定量计算系统的故障概率及可靠性， 为改善评价系统安全性和可靠性提供定量分析依据。
它是图形化的技术资料，具有直观性。
二、事故树分析程序
1.准备阶段
➢ 确定所要分析的系统。合理地处理好所要分析系统与外界 环境及其边界条件，所分析系统的范围、明确影响系统安 全的主要因素。j 1 x 源自 p j（四）事故树定量分析
4）近似计算方法
在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数 百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似 的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种：
（1）首项近似法 （2）平均近似法
r
Q(T)F1 qi j1 xiKj
Q(T) F1 12F2
常用逻辑门及其符号
事故树分析法
建造事故树时的注意事项：
事故树反映出系统故障的内在联系和逻辑关系， 同时能使人一幕了然，形象地掌握这种联系与关系， 并据此进行正确的分析。
1.熟悉分析系统：建造事故树由全面熟悉开始。必 须从功能的联系入手，充分了解与人员有关的功能， 掌握使用阶段的划分等与任务有关的功能，包括现 有的冗余功能以及安全、保护功能等。
其得分，按其得分多少，排出结构重要度的顺序。
例：某事故树最小割集：K1={x5,x6,x7,x8}; K2={x3,x4}; K3={x1}; K4={x2},试确定各基本事件的结 构重要度。
C.利用最小割集确定基本事件重要系数的几个近似计 算公式
➢ 若当最小割集确定后，则可依据下述几个公式求出 某基本事件的结构重要度系数，然后依据其系数值 的大小进行排列。
（三）事故树定性分析
故障树分析法（FTA）
故障树分析法（FTA）故障树分析法（FTA）故障树分析法(Fault Tree Analysis，简称FTA)，就是在系统（过程）设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、⼈为因素等)进⾏分析，画出逻辑框图(即故障树)，从⽽确定系统故障原因的各种可能组合及其发⽣概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，提⾼系统可靠性的⼀种设计分析⽅法。
故障树分析主要应⽤于1.搞清楚初期事件到事故的过程，系统地图⽰出种种故障与系统成功、失败的关系。
2.提供定义故障树顶未⼘事件的⼿段。
3.可⽤于事故（设备维修）分析。
故障树分析的基本程序1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出⼯艺流程图或布置图。
2.调查事故：收集事故案例，进⾏事故统计，设想给定系统可能发⽣的事故。
3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。
对所调查的事故进⾏全⾯分析，从中找出后果严重且较易发⽣的事故作为顶上事件。
4.确定⽬标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发⽣的概率(频率)，以此作为要控制的事故⽬标值。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。
6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直⾄所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。
7.分析：按故障树结构进⾏简化，确定各基本事件的结构重要度。
8.事故发⽣概率：确定所有事故发⽣概率，标在故障树上，并进⽽求出顶上事件(事故)的发⽣概率。
9.⽐较：⽐较分可维修系统和不可维修系统进⾏讨论，前者要进⾏对⽐，后者求出顶上事件发⽣概率即可。
10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很⼤，可借助计算机进⾏。
⽬前我国故障树分析⼀般都考虑到第7步进⾏定性分析为⽌，也能取得较好效果附：故障树分析程序（国家标准）GB7829—87国家标准局1987—06—03批准 1988—01—01实施1 总则1．1 ⽬的故障树分析是系统可靠性和安全性分析的⼯具之⼀。
故障树分析FTA
析的事件。
它表示省略事件，主要用于表示不必 菱形の枠 进一步剖析的事件和由于信息不足，
不能进一步分析的事件 。
ａ ａ FTA图示上表示关联部分的移动或者 (IN) (OUT) 三角形の是枠 连接。三角形顶上的线表示向此方
向移动，横向的表示横向移动。
X
表示出现所有输入现象时才会引起输
故障树分析 (Fault Tree Analysis)
何谓FTA？
原因
问题
原因
原因
• 一个问题不只有一个原因。
何谓FTA？
滑跤了
跌跤了
绊倒了
踩空了
何谓FTA？
原因
原因 = 问题
原因
原因
• 有时原因也是问题。 • 此外,对于问题也有很多的原因。
何谓FTA？
鞋底磨光
滑倒了 = 为什么滑倒了？
（※在原理上是摩擦 系数太小）
火种
起火 and
燃烧物
起火是因为有「火种」而且还有 「燃烧物」才会发生。
→双方只要一个不存在,就不会 发生「and」。
车祸 or
打瞌睡 速度太快
交通事故因「打瞌睡」发生,也会 因「速度太快」而发生。
→只要有一个存在,就会发生 「or」。
FMEA与FTA
目的 对象
重点 方法 输入 输出
FMEA 分析识别缺陷
故障树分析的基本程序
6.画出故障树: 从顶上事件开始，采取演绎分析方法，逐层 向下找出直接原因事件，直到所有最基本的事件为止。每 一层事件都按照输入（原因）与输出（结果）之间逻辑关 系用逻辑门连接起来。这样得到的图形就是事故树图。要 注意，任何一个逻辑门都有输入与输出事件，门与门之间 不能直接相连。初步编好的事故树应进行整理和简化，将 多余事件或上下两层逻辑门相同的事件去掉或合并。如有 相同的子树，可以用转移符号表示省略其中一个，以求结 构简洁、清晰。
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机载火控系统的故障树模型
在本系统中将火控系 统故障为顶事件; 火控计算机、平视显 示器、导弹发射指挥 仪、外挂物管理和综 合航电系统故障作为 第2层子节点; 第3层节点故障代号 及对应故障名称如表 1所示：
故障树如下图
故障树最小割集重要度计算
为了描述各最小割集对顶事件发生所作的贡献, 可定义最小割集重要度为: I（i） D 2 /(2rj 1) （1） 式中:I为基本事件的序数;j为最小割集的序数;D 为最小割集的系数;r为基本事件所在最小割集的 阶次;D=I /NK,NK为最小割集数。 最小割集重要度实际反应了最小割集概率占 故障树顶事件的百分比,即重要程度。由于最小割 集中各底事件是相互独立的、不相容的,所以I(i) 为最小割集中底事件概率的积。对机载火控系统 其底事件结构重要度为:
故障树分析法在某型 飞机火控系统故障诊 断中的应用
123Biblioteka 引言 机载火控系统故障树模型 故障树最小割集重要度计算 故障树顶事件概率计算 结束语
引言： 某型飞机机载火控系统结构复 杂,要求各自系统之间配合协调,任 何一个环节工作不良都会造成故障 的发生。因此,对于机载火控系统所 发生的故障及时做出准确判断、查 明故障部位、找出故障原因及排除 方法,这样可以大大减少飞机维护的 盲目性,能够提高部队的快速反应能 力。
AND P P T i i 1 n
（3 ）
式中：Pi为底事件发生概率；PTOR为或门顶 事件发生的概率；PTAND为与门事件发生概 率。 利用式(2)、(3)依照已知的故障树即 可计算任何已知故障树顶事件的发生概率。
结束语
基于故障树分析法的某型飞机火 控系统故障诊断测试仪经过使用证明， 自动化程度高、工作稳定可靠、操作 简便、易于维护和具有较高的抗干扰 能力。不仅适用于内场，而且也可以 在外场对飞机火控系统进行原位检测， 提高机载火控系统工作的可靠性及机 务保障快速反应能力。
I ( X 1) I ( X 2) I ( X 3) I ( X 36)
故障树顶事件概率计算
故障树定量计算的任务是要计算或 估算顶事件的发生概率。为了对故障树 作定性分析和定量计算，通常采用结构 函数来描述故障树，任何已知故障树都 可以找到其结构函数，而且看成与门和 或门的组合。对于机载火控系统故障树 顶事件概率的计算，可采用如下数学模 型进行： n OR P 1 (1 Pi ) T （2 ） i 1