2021年高二下学期第二次周考数学(文)试题 含答案
2021-2022年高二下学期周考(3.20)数学(文)试题 含答案
2021-2022年高二下学期周考（3.20）数学（文）试题 含答案注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集为（ ）A. B.C. D.2.若，则下列不等式中正确的是A. B.C. D.3.极坐标系中，有三条曲线1sin 3cos ,3,0-+--θρθρπθθ围城的图形的面积是A. B. C. D.4.已知点M 的球坐标为（1，），则它的直角坐标系为（ ）A.（1，）B.C.D.5．已知点P 的极坐标是（1，），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A. B. C. D.6.直线和直线的位置关系（ ）A. 垂直B.平行C.相交但不垂直D.重合7.若不等式在R 上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a<3B.a>3C. a<1D.a>18.在极坐标中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A.和B.和C.和D. 和9.直线（t 为参数）的倾斜角是（ ）A. B. C. D.10.不等式对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.把方程xy=1化为以t 参数的参数方程是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x sin 1sin C.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x cos 1cos D.⎪⎩⎪⎨⎧==t y t x tan 1tan 12.若函数=的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-=4或8注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2021年高二下学期第二次月考数学(文)试题 含答案
2021年高二下学期第二次月考数学（文）试题 含答案2、回归直线，其中1122211()(),()ii i ii i nniii i xx y y x ynx y b a y bx xx xnx====---===---∑∑∑∑.3、锥体体积公式：（其中为底面面积，为高）第I 卷（选择题每题5分，共50分）1、 函数的定义域是A ．B ．C ．D ．2、已知为虚数单位，复数的虚部为A ．B ．C ．D ．3、命题：的否定是：．． ． ．4、法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想. 半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明A ．归纳推理，结果一定不正确B ．归纳推理，结果不一定正确C ．类比推理，结果一定不正确D ．类比推理，结果不一定正确5 A ． B ． C ． D ．6、 椭圆的离心率为A ． B. C ． D ． 7、若直线的参数方程为，则直线的斜率为A ．B ．C ．D ．8、在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为A .B .C .D .9、若函数在内为增函数,则实数的取值范围是 A. B. C. D.10、已知函数，则 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，共20分） 11、已知复数，则 .12、曲线在点处的切线的方程为___________13、在极坐标系中，直线的方程为，则点M 到直线的距离为 ．14、已知：，)2)(1(21)1(21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n .由以上两式，可以类比得到：__________________________. 三、解答题（共6小题，80分） 15、（本小题满分12分）已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．16、(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：（1）补全列联表；（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；17、（本小题满分14分）我市某高中的一个综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月102月103月104月105月106月10昼夜温差(°C) 10 11 13 12 8 6就诊人数(个) 22 25 29 26 16 12该综合实践研究小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：；411125132912268161092 i iix y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．19、（本小题满分14分）如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少米？20、（本小题满分14分）已知为常数，且，函数，（是自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．xx～xx学年第二学期第二学段考试高二级文科数学答题卷题号选择题填空题15 16 17 18 19 20 总分得分以下为学生答题区域：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题答案填写处：11、12、13、14、三、解答题（共6小题，80分）15、(12分)试 室密封线内不考 号班级16、（12分）解：（1）补全列联表；（2）17、（ 14分）18、（14分）19、(14分)室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计20020、（ 14分）xx～xx学年度第2学期第二学段考试高二级文科数学答案及评分标准第I卷（选择题每题5分共50分）1-5 BCCBD 6-10 BDACA第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）11、 5 12、13、 2 14、15、（本小题满分12分解：（1），令，……………………………..2分解得或，…………………………………………….4分所以函数的单调递减区间为．………….6分（2）因为，，所以．∵时，，∴在上单调递增．又在上单调递减，所以和分别是在区间上的最大值和最小值．…..10分 于是有，解得．故，所以，即函数在区间上的最小值为……12分 16、(本小题满分12分) 解:室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病 150 200 350 无呼吸系统疾病 50 100 150合计 200 300 5001分)计算968.3300200150350)50200100150(50022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k …………………………10分所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. ······ 12分17、（本小题满分14分） 解：（1）， ………………………………………2分，……………………………………….4分411125132912268161092i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………………………..5分. ………………………………………….6分，…………………………………8分……………………………………………….10分于是得到y 关于x 的回归直线方程. ……………………….11分 (2) 当时,, ；……………………………………….12分同样, 当时,, . …………………………………….13分所以，该小组所得线性回归方程是理想的. ………………………………14分 18、（本小题满分14分）(1)证明：∵ PD ⊥平面ABCD ，BC 平面ABCD ，∴ PD ⊥BC ．--------------------1分由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ．---------------------------------------------------------3分 又PD ∩DC ＝D ， PD ，DC 平面PCD ，∴ BC ⊥平面PCD ．------------------------------------------------------------------------5分 ∵ PC 平面PCD ，故PC ⊥BC ．------------------------------------------------------7分 (2)解：连接AC ，设点A 到平面PBC 的距离为h ． ∵ AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，∴ ∠ABC ＝90°．………8分 由AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1．……9分由PD ⊥平面ABCD ，及PD ＝1，得三棱锥P -ABC 的体积V ＝S △ABC ·PD ＝．………………………………………………………………10分 ∵ PD ⊥平面ABCD ，DC 平面ABCD ，∴ PD ⊥DC ．………………………....11分 又 ∴ PD ＝DC ＝1，∴ PC ＝＝．由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝．……………………………………………..…..12分 ∵ V A - PBC ＝V P - ABC ，∴ S △PBC ·h ＝V ＝，得h ＝．………………………………….13分故点A 到平面PBC 的距离等于．……………………………………14分19、（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为x m ，则半圆的半径为m ， 半圆的面积为m 2，所以矩形的面积为m 2，所以矩形的另一边长为m. （2分） 因此铁丝的长为xax x x a x xx l 2)41()8(22)(++=-++=πππ，， （7分） 所以. （9分） 令，得（负值舍去）. （10分） 当时，；当时，. （12分）因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13分） 所以，当底宽为m 时，所用材料最省. （14分） 20、（本小题满分14分）解(1)由，得；…………………………………2分（2）由（Ⅰ），．定义域为．……………….3分从而，…………………………………………………………..4分 因为，所以(1) 当时，由得，由得；5分 (2) 当时，由得，由得；6分因而， 当时，的单调增区间为，单调减区间为，…..7分 当时，的单调增区间为，单调减区间为．…………….8分 (3)当时，．．令，则． 当在区间内变化时，，的变化情况如下表：..10分因为，所以在区间内值域为．……………….11分由此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点，……………………………………………………………………..……………………….12分并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．…………………………………………………………………………….……………….13分综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．……………………………………………………….14分35314 89F2 觲N 26915 6923 椣34867 8833 蠳' /33081 8139 脹?39332 99A4 馤31018 792A 礪31295 7A3F 稿X。
2021-2022年高二下学期第二次段考数学试卷(文科)含解析
2021-2022年高二下学期第二次段考数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．A）∩B=．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为名．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f （x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）8 0.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15 ②第四组[245，250）10 0.20第五组[250，255] 5 0.10合计50 1.00（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．17．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．xx江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案．【解答】解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为32名．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高一学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即得应从高一年级抽取的学生人数．【解答】解：高一学生在总体中所占的比例为=，故应从高一年级抽取的学生人数为80×=32，故答案为：32．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【考点】计数原理的应用．【分析】求出从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，共有=6种方法，甲被选中，共有3种方法，∴甲被选中的概率是=．故答案为：．5．“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件、必要条件的概念，以及tanα=1时α的取值情况即可判断是tanα=1的什么条件．【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S 的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，设t=x2﹣3x+2，则y═lnt为增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（x），利用函数的周期性，将条件进行转化即可得到结论．【解答】解：对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，可得f（x+2）==f（x），∴f（x+2）=f（x），函数f（x）是定义在R上是周期函数周期为2，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（﹣1）=4﹣1=故答案为：．10．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立，∵a=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，x∈（1，3）∴a∈（0，]．故答案为：（0，]．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[﹣，0）．【考点】函数单调性的性质．【分析】分f（x）是R上的减函数、增函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：若f（x）=是R上的单调减函数，则，求得﹣≤a＜0．若f（x）=是R上的单调增函数，则，求得a∈∅，综上可得实数a的范围为[﹣，0），故答案为：[﹣，0）．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为7．【考点】函数零点的判定定理．【分析】如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，结合图象即可得出零点个数．【解答】解：如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，利用偶函数的性质可得x ∈[﹣2，0）上的图象．x∈[0，2）时，g（0）=g（1）=0，x∈[2，4]时，g（2）=g（4）=g（0）=0，g（3）=g（1）=0．x∈[﹣2，0）时，g（﹣2）=g（2）=0，g（﹣1）=g（1）=0．指数可得：函数g（x）共有7个零点．故答案为：7．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围．故答案为：．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[8，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意结合函数图象可将问题转化为关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，解△≥0可得．【解答】解：∵f（x）=）=，∴当x=0时，f（x）=k（1﹣a2），∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2），问题转化为（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，∴△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为：（﹣∞，0]∪[8，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[230，235）8 0.16第二组[235，240）①0.24第三组[240，245）15 ②第四组[245，250）10 0.20第五组[250，255] 5 0.10合计50 1.00（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；特称命题．【分析】（1）若方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，结合二次函数的图象和性质，要得M；（2）对a的取值进行分类讨论，求出不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，结合N⊆M，可得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，由函数y=x2﹣x的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=时，函数最小值为﹣，当x=﹣1时，函数最大值为2，故m=[﹣，2]，（2）当a=1时，解集N为空集，满足题意；当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N={x|2﹣a＜x＜a}，则1＜a≤2当a＜1时，a＜2﹣a，此时集合N={x|a＜x＜2﹣a}，则0≤a＜1综上：0≤a≤217．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；②当λ＜﹣1时，h（x）图象对称轴是x=则≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．【解答】解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得2m≥﹣4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．（2）命题等价于任意x1∈（﹣∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），f min（x1）＞g min（x2）成立，分m＜3、3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．【解答】解：（1）方程f（x）=|m|，即|x﹣m|=|m|，解得x=0，或x=2m．要使方程|x﹣m|=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）=|x﹣m|=，故f min（x1）=．又函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m=，故g min（x2）=．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2 ）．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；抽象函数及其应用．【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，通过①当，②当，③当，求出函数的值域，然后推出所求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x是“（a，b）型函数”…因为由f（a+x）•f（a﹣x）=b，得16a=b，所以存在这样的实数对，如a=1，b=16…（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，①当，即m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，则g（x）在[0，2]上的值域为，由题意得，此时无解…②当，即1≤m≤2时，g（x）的值域为，即，所以则g（x）在[0，2]上的值域为，则由题意得且，解得1≤m≤2…③当，即0＜m≤1时，g（x）的值域为，即，则g（x）在[0，2]上的值域为=，则，解得．综上所述，所求m的取值范围是…xx10月15日> 35055 88EF 裯`M25317 62E5 拥33269 81F5 臵y•(N35864 8C18 谘34971 889B 袛。
2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题 含答案
2021年高二下学期第二次阶段考试文数试题含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．设集合BABxZxA⋂---=-≤≤-∈=},3,2,1,0,1,2,3{},16|{中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．函数的定义域为（）A． B． C． D．或3．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为（）A．2 B．－2 C．2或－2 D．±2或04．三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（）A．B．C．D．5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（）A．B．C．D．7．如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（－2,1）上是增函数. B．在区间（1,3）上是减函数.C．在区间（4,5）上是增函数. D．当时，取极大值.8．下列结论，不正确．．．的是（）A．若命题：，，则命题：，．B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．9．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）O 124 5－3 3 -2A ． 4B ．C ．D ．－410．已知△中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则△的面积等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11．设函数则满足的值为________.12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则_____.13. 已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足,则∠NMF______________.14．已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝1＋t (t 为参数) 与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为___________________．三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分12分）已知函数(R ).（1）求的最小正周期和最大值. （2）若为锐角，且，求的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？ 附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面成直二面角，是的中点． （1）求证：. （2）求证：平面. （3）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，前n数列是等比数列，DE（1）求数列的通项公式. （2）求证：对一切都成立.19．（本小题满分14分）已知抛物线的焦 点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当是轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.20．（本小题满分14分）已知函数2()3,()ln ,0,()()().a f x x g x x x a F x f x g x x=+-=+>=+其中（1）若是函数的极值点，求实数的值.（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）若函数上有两个零点，求实数的取值范围. 20．（本小题满分14分）设是自然对数的底. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设试探究函数的单调性； （3）若总成立，求的取值范围.揭阳一中xx学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30º14、(x＋1)2＋y2＝215.解: (1)…… 2分…… 3分. …… 4分∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分(2)∵, ∴. …… 7分∴. …… 8分∵为锐角，即, ∴.∴. …… 10分∴. …… 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为∴男生应该抽取人………………………………….４分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
2021年高二下学期第二次质量检测数学(文)试题含答案
2021年高二下学期第二次质量检测数学（文）试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ▲ ．2.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ▲ ．3.执行如图所示流程图，得到的结果是 ▲ ．4.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为 ▲ ．5.函数y ＝sin α·(sin α－cos α) (a ∈[－π2,0])的最大值为 ▲ ．6.设，则a ,b ,c 按从小到大．．．．顺序排列依次为 ▲ . 7.已知函数，若，则实数= ▲ ．8.函数的零点所在的区间是，则正整数的值为 ▲ ．9.已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足，且，那么＝ ▲ ．10.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，，则的值为 ▲ ．11．已知是上的减函数，那么的取值范围是 ▲ ．12. 已知函数和的图像的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 ▲ ．13．定义在上的函数满足.当时，；当时，，则= ▲ ．14．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)已知关于x的一元二次方程，满足a≥0且b≥0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.16．(本小题满分14分)已知的三边长分别为、、，且满足．（1）若，求的值；（2）若，求的值．17．(本小题满分14分)已知函数，，且为偶函数.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间的最大值为，求的值.18．(本小题满分16分)已知函数．（1）若函数，①求的定义域，并判断的奇偶性；②判断在其定义域内的单调性，并给出证明；（2）求函数的最小值．19．(本小题满分16分)如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（），其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切，且与OA、OB相切．（1）求半径较大的花坛⊙P的半径（用θ表示）；（2）求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值．20．(本小题满分16分)定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）判断的单调性，并加以证明；（2）设，，若，试确定的取值范围．Aa38643 96F3 雳31053 794D 祍g,23100 5A3C 娼22123 566B 噫38474 964A 陊38028 948C 钌34094 852E 蔮30606 778E 瞎36773 8FA5 辥y25164 624C 扌。
高二下学期数学第二次周练试卷(文科A卷)含答案
高二数学第二次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( )A ．过P 只能作一条直线与平面α相交B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直C ．过P 只能作一条直线与平面α平行D ．过P 可作无数条直线与平面α平行2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定 3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若l ⊥β，l ∥α，则l ⊥β 4．下列关于直棱柱的描述不正确的是( )A ．侧棱都相等，侧面是矩形B ．底面与平行于底面的截面是全等的多边形C ．侧棱长等于棱柱的高D ．有两个矩形的侧面的棱柱是直棱柱 5．一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A ．底面是菱形且有一个顶点处的两条棱互相垂直B ．底面是正方形，两个侧面垂直于底面C ．底面是正方形有两个侧面是矩形D ．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 6.设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m 7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．28．如图，BCDE 是一个正方形，AB ⊥平面BCDE ，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( )A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组9．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1内运动，并且总保持AP ⊥BD 1，则动点P 在( )A ．线段B 1C 上 B ．线段BC 1上C ．BB 1中点与CC 1中点的连线上D ．B 1C 1中点与BC 中点的连线上10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝ 2.将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是D 1A 1、A 1B 1、B 1C 1的中点，则面AEF 与平面GBD 的关系为________．12．如图，△A ′O ′B ′是水平放置的△AOB 的直观图， 其中O ′B ′＝O ′A ′＝2cm ，则原△AOB 的面积为________cm 2.13.设P 是ABC ∆外一点，则使点P 在此三角形所在平面内的射影是ABC ∆的垂心的条件为________________________(填一种即可).14．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD、PC的中点，求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.16． 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点. （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .17.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (Ⅰ)请按字母F ，G ，H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系.并说明你的结论. (Ⅲ)证明：直线DF ⊥平面BEGA B FHED C G CD EAB号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答DC BD D AC B A B二、填空题11. 平行 12. 4 13. AC PB BC PA ⊥⊥, 14. ②④⑤三、解答题15. (1)因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且PA 垂直于这两个平面的交线AD ，所以PA ⊥底面ABCD . (2)因为AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 为CD 的中点，所以AB ∥DE ，且AB ＝DE .所以四边形ABED 为平行四边形．所以BE ∥AD .又因为BE 平面PAD ，AD 平面PAD ，所以BE ∥平面PAD .(3)因为AB ⊥AD ，而且ABED 为平行四边形，所以BE ⊥CD ，AD ⊥CD . 由(1)知PA ⊥底面ABCD .所以PA ⊥CD .所以CD ⊥平面PAD .所以CD ⊥PD . 因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点，所以PD ∥EF .所以CD ⊥EF ，又因为CD ⊥BE ，BE ∩EF ＝E ，所以CD ⊥平面BEF . 所以平面BEF ⊥平面PCD . 16. I ）证法一：连接,.DG CD 设CD GF M ⋂=,连接MH ，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE G =，分别为AC 的中点，可得//,DF GC DF GC =，所以四边形DFCG 是平行四边形，则M 为CD 的中点，又H 是BC 的中点，所以//HM BD ,又HM ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以//BD 平面FGH . 证法二：在三棱台DEF ABC -中，由2,BC EF H =为BC 的中点， 可得//,,BH EF BH EF =所以HBEF 为平行四边形，可得//.BE HF 在ABC ∆中，G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 又GH HF H ⋂=，所以平面//FGH 平面ABED ， 因为BD ⊂平面ABED ，所以//BD 平面FGH .(II)证明：连接HE .因为G H ，分别为AC BC ，的中点，所以//,GH AB 由,AB BC ⊥得GH BC ⊥，又H 为BC 的中点，所以//,,EF HC EF HC =因此四边形EFCH 是平行四边形，所以//.CF HE又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又,HE GH ⊂平面EGH ，HE GH H ⋂=， 所以BC ⊥平面EGH ，又BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面.EGH 17(Ⅰ)点F ，G ，H 的位置如图所示 (Ⅱ)平面BEG ∥平面ACH .证明如下 因为ABCD －EFGH 为正方体， 所以BC ∥FG ，BC ＝FG又FG ∥EH ，FG ＝EH ，所以BC ∥EH ，BC ＝EH 于是BCEH 为平行四边形 所以BE ∥CH又CH ⊂平面ACH ，BE ⊄平面ACH ，所以BE ∥平面ACH 同理BG ∥平面ACH 又BE ∩BG ＝B 所以平面BEG ∥平面ACH(Ⅲ)连接FH 因为ABCD －EFGH 为正方体，所以DH ⊥平面EFGH 因为EG ⊂平面EFGH ，所以DH ⊥EG又EG ⊥FH ，EG ∩FH ＝O ，所以EG ⊥平面BFHD 又DF ⊂平面BFDH ，所以DF ⊥EG 同理DF ⊥BG 又EG ∩BG ＝G 所以DF ⊥平面BEG .F。
2021学年江西省某校高二(下)第二次周考数学试卷(B卷)(文科)(有答案)
2021学年江西省某校高二（下）第二次周考数学试卷（B卷）（文科）一、选择题（5分×10）1. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）A.b与r的符号相同B.a与r的符号相同C.b与r的符号相反D.a与r的符号相反2. 对变量u，v有观测数据(u i, v i)(i=1, 2,…,10)，得散点图1；对变量x，y有观测数据(x i, y i)(i=1, 2,…,10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关3. 如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）50 C.52，74 D.74，524. 如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是（）A.设备安装B.土建设计C.厂房土建D.工程设计5. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A.12 B.512C.14D.166. 中山路上有A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率是（ ） A.25192 B.35576C.25576D.351927. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A.512 B.12C.712D.348. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝（ ） A.18B.14C.25D.129. 甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为35和p ，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是920．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p 的值为（ ） A.14B.13C.23D.3410. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.1321B.2113C.813D.138二、填空题（5分×5）设由0、1组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)=________．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．如图的程序框图输出的结果是________．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(K≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025．根据表中数据，得到k=50×(13×20−10×7)2≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．23×27×20×30三、解答题（12分+13分）甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）两人都射中的概率；（2）两人中恰有一人射中的概率；（3）两人中至少有一人射中的概率．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据：（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表．（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系．参考答案与试题解析2021学年江西省某校高二（下）第二次周考数学试卷（B卷）（文科）一、选择题（5分×10）1.【答案】A【考点】变量间的相关关系【解析】此题暂无解析【解答】略2.【答案】C【考点】利用散点图识别两变量之间关系【解析】观察图象中两个变量的总体趋势下结论．【解答】解：由图可知，在图1中，u变大，v也变大，则u与v正相关；在图2中，x变大，y变小，则y与x负相关；故选C．3.【答案】C【考点】独立性检验【解析】由列联表中数据的关系求得．【解答】解：a=73−21=52，b=a+22=52+22=74．故选C．4.【答案】A【考点】工序流程图（即统筹图）【解析】工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序．【解答】解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装． 故选：A ． 5.【答案】 B【考点】 相互独立事件相互独立事件的概率乘法公式 互斥事件的概率加法公式【解析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 【解答】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则P(A)＝P(A 1)+P(A 2)=23×14+13×34=512， 6.【答案】 D【考点】相互独立事件的概率乘法公式几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】由题意知，A 处开放绿灯的概率为P(A)=2560=512，B 处开放绿灯的概率为P(B)=3560=712，C 处开放绿灯的概率为P(C)=4560=34，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果． 【解答】解：由题意知，A 处开放绿灯的概率为P(A)=2560=512， B 处开放绿灯的概率为P(B)=3560=712， C 处开放绿灯的概率为P(C)=4560=34，∵ A ，B ，C 相互独立，∴ 某辆车在中山路上行驶，则在三处都不停车的概率： p =P(ABC)=512×712×34=35192． 故选：D ． 7. 【答案】C【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【解析】根据题意，“事件A ，B 中至少有一件发生”与“事件A 、B 一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P(A)、P(B)，进而可得P(A ¯⋅B ¯)，由对立事件的概率计算，可得答案． 【解答】解：根据题意，“事件A ，B 中至少有一件发生”与“事件A ,B 一个都不发生”互为对立事件， 由古典概型的计算方法，可得P(A)=12，P(B)=16，则P(A ¯⋅B ¯)=(1−12)(1−16)=512，则“事件A ，B 中至少有一件发生”的概率为1−512=712. 故选C . 8.【答案】 B【考点】条件概率与独立事件 【解析】用列举法求出事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p(A)，同理求出P(AB)，根据条件概率公式P(B|A)=p(AB)P(A)即可求得结果．【解答】事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1, 3)、(1, 5)、(3, 5)、(2, 4)， ∴ p(A)=25，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2, 4)，∴ P(AB)=110 ∴ P(B|A)=p(AB)P(A)=14．9.【答案】 D【考点】相互独立事件的概率乘法公式 互斥事件的概率加法公式【解析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p 的方程，解方程即可得答案． 【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ， 则“甲射击一次，未击中目标”为事件A ¯，“乙射击一次，未击中目标”为事件B ¯， 则P(A)=35，P(A ¯)=1−35=25，P(B)=P ，P(B ¯)=1−P ，依题意得：35×(1−p)+25×p =920， 解可得，p =34， 故选：D ． 10. 【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x ，y 的值，最后输出yx 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 x y z 循环前/1 1 2第一圈 是 1 2 3 第二圈 是 2 3 5 第三圈 是 3 5 8 第四圈 是 5 8 13 第五圈 是 8 13 21 第六圈 否 此时yx =138故答案为：138二、填空题（5分×5） 【答案】12【考点】条件概率与独立事件 【解析】前两位数字都是0的三位数组有2个，第一位数字是0的三位数组有2×2=4个，然后直接利用条件概率的计算公式求解． 【解答】解：在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率P(A|B)=n(AB)n(B)=22×2=12．故答案为12．【答案】370【考点】互斥事件与对立事件相互独立事件的概率乘法公式【解析】首先分析题目要求加工出来的零件的次品率，可以求其反面加工出来零件的正品率，然后用1减去正品率即可的答案． 【解答】解：加工出来的零件为次品的对立事件为零件是正品，而零件是正品需要三道工序全部是正品．由对立事件公式得，加工出来的零件的次品率．p =1−(1−170)×(1−169)×(1−168)=p =1−6970×6869×6768=370． 故答案为370． 【答案】35【考点】互斥事件的概率加法公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解由题意得该篮球运动员两次罚球都命中的概率为1−1625=925，∴ 该队员每次罚球的命中率为35.【答案】 20【考点】 程序框图 【解析】执行程序框图，写出每次循环S ，a 的值，根据判断条件不难得到输出的结果． 【解答】解：执行程序框图，有 a =5，S =1，a ≥4成立，有S =5，a =4； a ≥4成立，有S =20，a =3； a ≥4不成立，输出S 的值为20． 故答案为：20． 【答案】 5%【考点】独立性检验的应用 【解析】根据条件中所给的观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.844>3.841，即可得到认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%． 【解答】解：∵ 根据表中数据，得到K 2的观测值50×(13×20−10×7)223×27×20×30≈4.844．4.844>3.841，∴ 认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%． 故答案为：5%．三、解答题（12分+13分）【答案】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．事件A 与B 是相互独立的．（1）两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72． （2）两人中恰有一人射中的概率为 P(AB ¯)+P(A ¯B)=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9=0.26．（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率， ∴ 所求的概率等于 1−P(A ¯B ¯)=1−P(A →)⋅P(B ¯)=1−0.2×0.1=0.98． 【考点】互斥事件的概率加法公式 相互独立事件【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．（1）两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)，运算求得结果．（2）两人中恰有一人射中的概率为 P(AB ¯)+P(A ¯B)=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9，运算求得结果．（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率，即 1−P(A ¯B ¯)=1−P(A →)⋅P(B ¯)，运算求得结果．【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ．事件A 与B 是相互独立的．（1）两人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72． （2）两人中恰有一人射中的概率为 P(AB ¯)+P(A ¯B)=0.8×(1−0.9)+(1−0.8)×0.9=0.26．（3）两人中至少有一人射中的概率等于1减去两个人都没有击中的概率， ∴ 所求的概率等于 1−P(A ¯B ¯)=1−P(A →)⋅P(B ¯)=1−0.2×0.1=0.98． 【答案】 解：试卷第11页，总11页 ∘ K 2的观测值k 2=20(5×10−1×2)26×14×7×13≈8.802 ∵ 8.802>6.635∴ 我们有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系．【考点】独立性检验的应用【解析】（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，即可得到结论．【解答】解：∘ K 2的观测值k 2=20(5×10−1×2)26×14×7×13≈8.802 ∵ 8.802>6.635∴ 我们有99%的把握认为脚的大小与身高之间有关系．。
河南省2021学年高二数学下学期第二次周考试题文
高二数学下学期第二次周考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的共轭复数等于（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i2．（5分）研究表明女大学生的体重与身高具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程0.8x-85，则下列说法错误的是（）A. 身高170cm的女大学生，这名女大学生的体重一定是51kg；B. 斜率的估计值等于0.8，说明身高每增加一个单位，体重就增加0.8个单位；C. 体重与身高的正负相关性与斜率的估计值有关；D. 体重与身高成正相关关系.3．（5分）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B. 推理形式错误C. 小前提错误D. 以上都有错误4．（5分）用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（）A. x，y都不能被7整除B. x，y都能被7整除C. x，y只有一个能被7整除D. 只有x不能被7整除5．（5分）已知复数满足，则的实部（）A. 不小于B. 不大于C. 大于D. 小于6．（5分）若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为( )A. B. C. D.7．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件 A ：“甲骰子的点数大于 4 ”；事件 B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7 ”，则的值等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．（5分）已知a ，b ，，则下列三个数，，（ ）A. 都大于6B. 至少有一个不大于6C. 都小于6D. 至少有一个不小于6 9．（5分）观察，，，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足，记g (x )为f (x )的导函数，则（ ）A.－g (x ) B. f (x ) C. －f (x ) D.g (x ) 10．（5分）小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：他由此样本得到回归直线的方程为-2.1x+15.5，则下列说法正确的是( )A. 线性相关系数r>0B. x 的值为2时，y 的值为11.3C.D. 变量x 与y 之间是函数关系 11．（5分）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，… ，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，例如32a ，=9，42a ，=15，54a ，=23，若,i j a =2019，则（ ）A. 69B. 70C. 71D. 72 12．（5分）如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为，依此规律,则第30组的第20个数对是( )x 1 3 6 10y 8 4 2A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）＝_____．14．（5分）下面程序框图中，已知，则输出的结果f i (x)＝_____.15．（5分）如图所示的数阵中，第21行第2个数字是________。
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2021年高二下学期第二次周考数学（文）试题含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，全集则为
（）
A．B．C． D．
2. 函数的定义域是（）
A． B． C． D．
3. 已知向量满足，且，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
4．已知为虚数单位，满足，则复数所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（）
A．B．C．D．无法确定
6．已知数列为等差数列，且满足成等比数列，则数列的前项的和为（）A．80 B．90 C．20 D．20或90
7．下列命题中正确的是（）
A．是的必要不充分条件
B．在△ABC中，三边所对的角分别为，若，则该三角形△ABC为等腰三角形
C．命题“若，则”的逆否命题为“若，则或”
D．若p∧（）为假，p∨（）为真，则p，q同真或同假
8．已知把函数的图像向右平移个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数，则函数的一条对称轴为（）
A．B．C． D．
9．已知为正实数，，且a, b的值使取得最小值，
此最小值为m，则函数的极大值为（）
A．4 B．C．D．
10．如图所示程序框图中，输出（）
A．B．C．D．
11．圆C经过直线与的交点，且圆C的圆心为，则过点向圆C作切线，所得切线方程为（）
A．B．
C．或D．或
12．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为（）A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1,2)
C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．关于x的不等式x2＋(a＋1)x＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a、b的值分别为
和．
14．如果满足约束条件，则目标函数的最大值是．
15．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若线段的长为8，则．16．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过
程）
17．（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）设的三内角分别是．若，且,求边和的值．
18．（本题满分12分）从高三的期末考试成绩中，选择了五位同学A，B，C，D，E，他们的考试成绩如下表
（1）从该小组语文低于130分的同学中任选2人，求选到的2人分数都在124以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的概率．
19．已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
已知F1，F2为椭圆=l(a>b>0)的左、右焦点，B1，B2椭圆短轴的端点，四边形F1B1F2B2为正方形且面积等于50.
（1）求椭圆方程；
（2）过焦点F l且倾斜角为30°的直线l交椭圆于M，N两点，求△F2MN内切圆的半径．
21．（本小题满分12分）已知函数.
（1）若函数在闭区间上单调递减，试确定实数的取值范围；
（2）若对任意，且恒成立，求a的取值范围．
请从22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是(x-2)2 +(y-l)2 =4，直线l经过点P(3，)，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程和直线Z的参数方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|OA|·|OB|的值
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）设函数,且在上恒成立,求实数a的取值范围．
xx 届高二文科数学周考卷（二）参考答案
二、填空题
13. －4、1 14． 15．1
16．
三、解答题
17．解：（1）()12cos2sin 22cos222f x x x x x ⎡⎛⎫
=⋅--⋅
+=-⎢ ⎪⎝⎭
⎣
⎦。
3分
所以f （x ）的周期为， 。
4分
当 时，即时取最小为1， f （x ）取其最大值为1． 。
6 分
（2）得，C 是三角形内角，， 。
8 分 由余弦定理：
AB ===。
10 分 由正弦定理：，，得， 。
12 分
18. 【答案】(1) 12 (2) 3
10
【解析】(1)从语文低于130分的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．…………3分 选到的2人分数都在124以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ， C)，共3个．
因此选到的2人分数都在124以下的概率为P ＝36＝1
2
.………………6分
(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(B ，C)，(B ， D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中的事件有：(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．因此选到的2人的语文分数都在120以上且数学分都在[100,140)中
的概率为P 1＝3
10
.
19、【解】(Ⅰ)当时，得，所以………………………1分
当时，由两式相减得
，即
所以数列是首项为1，公比为3的等比数列……………………5分 所以数列的通项公式是……………………………6分 (Ⅱ)由题及(Ⅰ)知，
所以 ①
②……………9分 ①②得
所以……………………………………12分
21. 【解析】（1）函数，可得，
设，可知在小于零，根据函数的图像可知
2
(1)0208
,,(2)022203h a a a h a a ≤++≤⎧⎧∴∴≤-⎨⎨≤⨯++≤⎩⎩
，故实数的取值范围为； （2）若对任意，且恒成立，即函数为单调递增，
22()()(ln )2(1)ln 2F x f x x x a x x x x a x a x =+=++++=++++， 22(1)'()2(1)a x a x a
F x x a x x
+++=+++=
，设 ①当，可得，
②
综合上述的两种情况，可得实数的取值范围为. （此题分离常数亦可） 22.
23.
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