CHAPTER 9 OBLIQUE SHOCK AND EXPANSION WAVES 空气动力学英文课件

因此,超音速流中激波和膨胀波产生的物理原因是: 通 过分子碰撞引起的信息传播和这种传播不能到达超音 速流中某些区域.
• Why are most waves oblique rather than normal to the upstream flow? 为什么大部分激波与来流成斜角而不是垂直的呢?
积分形式的能量方程：
s eV22V •dSs pV•dS (9.８) 1 e 1 V 2 1 2 u 1 A 1 2 e 2 V 2 2 2 u 2 A 2 ( p 1 u 1 A 1 p 2 u 2 A 2 )(9.9)
1 u 1 e 1p 1 1V 2 1 2 2 u 2 e2p 2 2V 2 2 2 0
tan u1
w1
tan( ) u2
w2
(9.19) (9.20)
tan()u2 1 tan u1 2
(9.21)
tatan n ()2 ((1 )1 M )M 12s12si2n i2n
(9.22)
tan2cotM 12M (12 sci2n o 2 s)12
(9.23)
Equation (9.23) is an important equation. It is called
方程(9.2)、(9.7)、(9.12)与正激波控制方程(8.2)、(8.6)、(8.10) 完全相同，我们只要将正激波关系式中所有的M1用Mn,1代替， 就可以得到通过斜激波的流动特性变化量：
注意： Mn,1M1sin (9.13)
则有
Mn2,2
11/2Mn2,1
Mn2,1(1)/2
注意！Mn,2是斜激波后的法向马赫数．
θ: Deflection angle (偏转角）
Across the oblique shock wave, the Mach number discontinuously decreases, and the pressure, density, and temperature discontinuously increase.
在图9.1a和b中，流场特性是x 、 y的函数。本章的目的就是确
定和研究这些斜波（斜激波和膨胀波）的性质。
Hence, the physical generation of waves in a supersonic flow—both shock and expansion waves—is due to the propagation of information via molecular collisions and due to the fact that such propagation cannot work its way into certain regions of the supersonic flow.
CHAPTER 9 OBLIQUE SHOCK AND EXPANSION WAVES 斜激波和膨胀波
9.1 引言 第八章我们讨论了正激波, 本章我们讨论斜激波, 及超音速流场 中的另一个重要特征——膨胀波。 Wave angle: 激波角, 激波与激波上游来流的夹角。
β
A normal shock wave is simply a special case of the general family of oblique shocks, namely, the case where the wave angle is 900.
特征：居后的波比前面的波 慢，越走，段落拉得越长， 不会集中起来．
在二维和三维流场中，物体以亚音速运动时，并不能 象活塞那样把前面的气体推者走．由于物体的扰动是 一音速传开去的，物体未到之前，气体微团早已开始 受到扰动，气体微团是以连续的运动在让路的，因而 没有大块气体被挤压的可能．
当气体以超音速运动时，扰动来不及传到前面去，路途上的 气体微团没有事先的准备，要等到物体冲到跟前，才受到压 缩，因而可以造成大块气体被压缩．
(9.14)
2 ( 1)Mn2,1 1 2( 1)Mn2,1
(9.15)
p2 p1
121(Mn2,1
1)
(9.16)
T2 p2 1 T1 p1 2
Mn,2是斜激波后的法向马赫数，所以有：
M2
Mn,2
sin( )
(9.17) (9.18)
Examine Eqs. (9.14) to (9.17). They state that oblique shockwave properties in a calorically perfect gas depend only on the normal component of upstream Mach number Mn,1.However, note from Eq. (9.13) that Mn,1 depends on both M1 and β.
1u1h1V2122u2h2V222
h1
V12 2
h2
V22 2
(9.10) (9.11)
V 1 2 V 2 2 ( u 1 2 w 1 2 ) ( u 2 2 w 2 2 ) u 1 2 u 2 2
h1
u12 2
h2
u22 2
(9.12)
方程(9.2)、(9.7)、(9.12)分别是斜激波的连续、动量、能量方程。 它们只包含斜激波的法向速度分量u1、u2， 而不包含斜激波 的切向速度分量w1、w2 ．
1u12u2
(9.2)
积分形式动量方程的切向分量：
(V•d)S w(pd)S tangen(9t.i３a)l
s
s
(1 u 1 A 1 ) w 1 (2 u 2 A 2 ) w 2 0(9.４)
w1 w2
(9.５)
The tangential component of the flow velocity is constant across an oblique shock.
Oblique shock and expansion waves are prevalent in two- and three-dimensional supersonic flow. These waves are inherently twodimensional in nature, in contrast to the one-dimensional normal shock waves discussed in Chap.8. That is, in Fig. 9.1a and b, the flow-field properties are a function x and y. The purpose of the present chapter is to determine and study the properties of these oblique waves. 斜激波和膨胀波在二维、三维超音速流动中是很普遍的。这些 波在本质上是二维的，与第八章讨论的一维正激波相反。即，
如果扰动比一个简单声波强,其引起的波前就会比马赫波强,产生一 个与来流夹角为 β的斜激波,且β>μ。这一比较在图9.4中给出。然而， 斜激波产生的物理机理与上面描述的马赫波的产生完全相同。
补充：激波与膨胀波的形成机理的进一步理解
激波的形成：
以右图活塞在一维长管中压缩为 例．设有一根很长的直管，管内 气体原是静止的．热力学参数是 p1,ρ1,T1 ．从t=0起到t=t1为止活塞 向右作急剧地加速运动， t=t1 以 后匀速前进．
Hence, we deduce that changes across an oblique shock wave are governed only by the component of velocity
normal to the wave. 因此，我们得出结论－通过斜激波 的流动特性变化只由垂直于斜激波的速度分量决定．
马赫波
马赫角
sinata 1
Vt V M
sin1 1
(9.1)
M
If the disturbances are stronger than a simple sound wave, then the wave front becomes stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at an angle to the freestream, where β>μ. This comparison is shown in Fig. 9.4 . However, the physical mechanism creating an oblique shock is is essentially the same as that described above for the Mach wave.
通过斜激波流动的切向速度分量保持不变．
积分形式动量方程的法向分量：
(V•d)u S(pd )no Srm(a9.l6)
s
s
( 1 u 1 A 1 ) u 1 (2 u 2 A 2 ) u 2 ( p 1 A 1 p 2 A 2 )
p 11u1 2p22u2 2
(9.7)
（９.7）式中只出现激波的法向分量．
plotted in Fig. 9.7 for γ=1.4.
方程(9.23) 被称为θ-β-M 关系式，它限定了θ 为M1和β
的唯一函数。这是分析斜激波特性的最重要的关系式，
其结果在图9.7中给出（γ=1.4）。
Hale Waihona Puke 特征：居后的波比前边的波快，每道波 都在追赶它前面的波．过渡区 AA-BB的长度随时间增长而越来 越短，最后压缩到一起形成激 波．
膨胀波的形成：
上例中一旦活塞停止运动， 活塞与前进气体之间在瞬时 内会出现真空．这时气体在 压差作用之下，必发生向后 的膨胀运动，以填真空．这 时气体微团是向左运动的， 但膨胀变化这个界线（膨胀 波）却会自动地在p2气体中 向右推进．